الفرق بين 2πr و πr ^ 2 - جميع الاختلافات
جدول المحتويات
يُعطى محيط الدائرة بالمعادلة 2 pi r.
تُحسب مساحة الدائرة باستخدام المعادلة pi r تربيع.
2 pi r هي حاصل ضرب 2 ، pi (رقم قريب من 3.14) ، ونصف قطر الدائرة.
دعونا ندخل في التفاصيل!
الحسابات
أنظر أيضا: UberX VS UberXL (الاختلافات بينهما) - كل الاختلافاتما أهمية 2pir ؟
يجب حساب محيط الدائرة. بسبب نسبته ، يتم تضمين Pi. حقيقة ممتعة! يتم تضمين الرقم 2 وقيمة r لأن 2r يساوي القطر. إذن pi مضروبًا في 2 في r = محيط على القطر مضروبًا في القطر ، مما ينتج عنه محيط.
ما هي قيمة pi r تربيع؟
صيغة المنطقة هي pi مضروبًا في نصف القطر ، حيث R هي نصف قطر الدائرة.
نتيجة لذلك ، الصيغة هي المنطقة = pi R تربيع.
ما هي الطريقة الأكثر فعالية لاستخدام pi r تربيع؟
تربيع نصف القطر قبل ضرب pi هو الطريق الصحيح.
إذن مساحة دائرة قطرها 4 بوصات هي 3.1416 (2 × 2) = 12.5664 بوصة مربعة.
سأستخدم pi * r2 لأنه من المعتاد إجراء الأُس قبل الضرب.
هل pi * r مربع أم رقم دائري؟
تُحسب مساحة الدائرة باستخدام الصيغة π r ^ 2 ، والتي تُنطق كـ pi r تربيع. قد يكون هذا هو مصدر ارتباكك.
عندما نرفع رقمًا إلى القوة الثانية ، نقول إنه مربع ، لأن ^ 2 هي مساحة المربعبطول الضلع a.
هل 2 * pi * r هو نفسه pi * d؟
المصطلحات 2 * pi * r و pi * d قابلة للتبديل. من المعتاد كتابة الأول بدلاً من الأخير. علاوة على ذلك ، يتم استنتاج المحيط من خلال المعادلات التفاضلية ليكون 2 * pi * r.
| التعبيرات | الصيغ |
| مساحة الدائرة | πr ^ 2 |
| حجم الكرة | 4 / 3πr ^ 3 |
| مساحة سطح الكرة | 4πr ^ 2 |
| حجم أسطوانة ارتفاعها h | (πr ^ 2 ) * h |
| المنطقة الجانبية للأسطوانة | 2πrh |
| حجم ارتفاع المخروط h | 1/3 * (πr ^ 2) * h |
| المنطقة الجانبية للمخروط | πr * [(h ^ 2 + r ^ 2) ^ 1 / 2] |
الصيغ
الصيغ
ما هو pi / 2 بالدرجات؟
90 درجة تساوي Pi / 2 راديان. هذا لأن محيط الدائرة يساوي 2 pi r.
إذا كان r يساوي واحدًا ، يكون المحيط 2 pi. نظرًا لتعريف الراديان على أنه الزاوية المقابلة في مركز الدائرة بواسطة قوس يساوي في الطول نصف القطر ، فسيكون هناك بالضبط اثنان pi راديان على طول المحيط بالكامل إذا كان نصف القطر هو 1.
لأن a الدائرة بها 360 درجة ، 1/4 من 360 يساوي 90 درجة ، و 1/4 من 2 باي راديان يساوي باي / 2 راديان.
ما هو الفرق بين Pi و Tau؟
Pi هو رقم فريد يمثل نصف قطر دائرة الوحدة. تاو هونسبة المحيط إلى نصف قطر الدائرة. Pi بالتقريب 3.14 ، لكن tau أكبر بمرتين من pi بالتعريف.
يستخدم علماء الرياضيات الراديان لقياس الزوايا ، وبالتالي فإن الدائرة بها 2 * راديان. هذا يدل على أن ربع الدائرة يساوي نصف. وهذا يعني أن الربع يساوي نصفًا.
هذا جنون.
ما هو أقرب الجذر التربيعي لباي؟
أكثر ما يمكننا فعله هو أن نحققها بدقة. إذا كنت تقصد إلى أي مدى يمكننا الوصول إلى توسيع عشري ، فإن ذلك يعتمد على نوع الجهاز الذي تستخدمه ، ومقدار الوقت الذي لديك ، ومدى جودة الخوارزمية الخاصة بك. يمكننا ، من حيث المبدأ ، الذهاب إلى أبعد ما تريد.
ما الذي يجعل 22/7 أكبر من pi؟
تم تقدير قيمة 22/7 لتكون أكبر من pi من خلال سلسلة من الملاحظات. قيمة pi هي 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 ، و 22/7 لها قيمة 3.142857142861428.
الفرق ، على الرغم من الدقيقة ، موجود بالتأكيد.
كيف يعطي 2πrdr مساحة عنصر الحلقة التفاضلية؟
نعلم أن dA = dxdy تعطي مساحة عنصر مربع تفاضلي.
إذا درسنا قوسًا تفاضليًا يقابل زاوية d في مركز دائرة نصف قطرها r ، طول القوس التفاضلي هو rd. هذا يعني أن المربع التفاضلي الذي يمثل جانب واحد منه طول القوس والآخر يمثل الطول الشعاعي له مساحة ، dA = dr rd.
يمكننا حسابمنطقة عنصر الحلقة التفاضلية بدمج dA من = 0 إلى = 2.
dA = ∫2π0 (rdr) dθ⟹dA '= 2πrdr
هذه المنطقة التفاضلية من r = ri إلى r = ro يمكن دمجها بشكل أكبر لتوفير مساحة الحلقة مع نصف قطر داخلي وخارجي لـ ri و r0 ، على التوالي.
dA '= ∫rori2πrdr⟹A = π (r2o − r2i)
أنظر أيضا: قانون الجذب مقابل القانون العكسي (لماذا نستخدم كلاهما) - جميع الاختلافاتنحصل على المنطقة عن طريق تحديد ri = 0 و ro = R.
مساحة دائرة نصف قطرها R ، A = πR2.
ما العلاقة بين pi و pi راديان؟
π هو عدد صحيح غير منطقي يُعرَّف على أنه نسبة محيط إلى قطر أي دائرة. 3.1415 هي القيمة التقريبية.
الراديان هي زوايا يمكن مقارنتها بالزوايا المقاسة بالدرجات.
ما هي القيمة الدقيقة لـ pi؟
هناك مجموعة من الصيغ التي تحسب بالضبط قيمة pi. ومع ذلك ، هناك العديد من المشكلات المتعلقة بهذا - ليس لدينا وقت غير محدود لتدوين عدد لا نهائي من الأرقام. ولأن الأرقام في القيمة الدقيقة تستمر إلى الأبد ، فمن شبه المستحيل تدوين هذه القيمة. لا يمكن التعبير عن قيمة π إلا وظيفيًا - تقريب عقلاني ، نعتبره 3.142.
ما أهمية 3.14؟
أولاً وقبل كل شيء ، كما أوضح الآخرون بدقة ، فإن الرقم هو 3.14 إلى منزلتين عشريتين ، وهو ما يساوي 3.1353.145.
يصف علماء الرياضيات دالة cosx لـ xR على أنها cosx = 1 x22 ! + x44! −x66! (قد تمتد هذه الوظيفة إلى الأعداد المركبة أيضًا ؛ في الواقع ،يتم تعريفها بنفس طريقة تعريف xCR.) تحتوي المعادلة cosx = 0 على عدد غير محدود من الحلول. يتم تعريف الرقم على أنه ضعف أقل إجابة موجبة للمعادلة cosx = 0.
الحسابات الأساسية
الأفكار النهائية
صيغة المحيط (المحيط) الدائرة هي 2 pi r ، بينما صيغة مساحة الدائرة هي pi r تربيع.
أي نسبة محيط إلى قطر دائرة ثابتة. يتم تمثيل هذا الثابت بواسطة فطيرة وضوحا. Pi = محيط / قطر. نعلم أن القطر يساوي ضعف نصف القطر ، أي d = 2r. C = π × 2r نتيجة لذلك ، القيمة التقريبية هي = 22/7 أو 3.14.
انقر هنا للحصول على نسخة قصة الويب من الفرق بين 2πr و πr ^ 2.
