Doira aylanasi 2 pi r tenglama bilan berilgan.

Doiraning maydoni pi r kvadrat tenglamasi yordamida hisoblanadi.

2 pi r - ko'paytmasi. 2, pi (3,14 ga yaqin raqam) va aylananing radiusi.

Keling, tafsilotlarga to‘xtalib o‘tamiz!

Hisob-kitoblar

2pirning ahamiyati nimada? ?

Doira aylanasini hisoblash kerak. Uning nisbati tufayli Pi kiradi. Qiziqarli fakt! 2 raqami va r ning qiymati kiritilgan, chunki 2r diametrga teng. Shunday qilib, pi 2 marta r ga ko'paytirildi = aylana diametrga ko'paytirildi, aylana hosil bo'ladi.

Pi r kvadratining qiymati nima?

Maydon formulasi pi bilan radius kvadratiga teng, bu erda R aylana radiusi.

Natijada formula maydon=pi R kvadrat bo'ladi.

Pi r kvadratidan foydalanishning eng samarali usuli qanday?

Pi ni ko'paytirishdan oldin radiusni kvadratga olish yo'l.

Demak, 4 dyuymli diametrli doiraning maydoni 3,1416 (2×2) = 12,5664 kvadrat dyuymga teng.

Men pi*r2 dan foydalanardim, chunki ko'paytirishdan oldin ko'rsatkichlarni o'tkazish odat tusiga kiradi.

Pi*r kvadrat yoki dumaloq raqammi?

Doira maydoni p r^2 formulasi yordamida hisoblanadi, bu formula pi r kvadrat shaklida talaffuz qilinadi. Bu sizning chalkashligingizning manbai bo'lishi mumkin.

Raqamni ikkinchi darajaga ko'targanimizda, biz uni kvadrat deb aytamiz, chunki a^2 kvadratning maydonidir.tomoni uzunligi a.

2*pi*r pi*d bilan bir xilmi?

2*pi*r va pi*d atamalari bir-birini almashtiradi. Ikkinchisini emas, birinchisini yozish odatiy holdir. Bundan tashqari, aylana differensial tenglamalar orqali 2*pi*r deb chiqariladi.

Formulalar

Formullar

Pi/2 darajalarda nima?

90 daraja Pi / 2 radianga teng. Chunki aylana aylanasi 2 pi r ga teng.

Agar r bittaga teng bo'lsa, aylana 2 pi ga teng. Radian aylana markazida uzunligi radiusga teng yoy bilan bog'langan burchak sifatida aniqlanganligi sababli, radius 1 bo'lsa, butun aylana bo'ylab aniq ikkita pi radian bo'ladi.

Chunki a aylana 360 gradusga ega, 360 ning 1/4 qismi 90 gradusga, 2 pi radianning 1/4 qismi pi / 2 radianga teng.

Pi va Tau o'rtasidagi farq nima?

Pi - aylana diametrining yarmini ifodalovchi noyob raqam. Tau buaylananing aylana radiusiga nisbati. Taxminan 3.14 bo'yicha Pi, lekin tau ta'rifi bo'yicha pi dan ikki baravar katta.

Matematiklar burchaklarni o'lchash uchun radianlardan foydalanadilar, shuning uchun aylana 2* radianga ega. Bu doiraning to'rtdan bir qismi yarmiga teng ekanligini ko'rsatadi. Ya'ni, chorak bir yarimga teng.

Bu aqldan ozish.

Biz pi ning kvadrat ildiziga eng yaqin qancha yaqinlashamiz?

Biz qila oladigan eng ko'p narsa buni aniq bilishdir. Agar siz kasrli kengaytmaga qanchalik kirishimiz mumkinligini nazarda tutsangiz, bu siz foydalanayotgan qurilma turiga, qancha vaqtingiz va algoritmingiz qanchalik yaxshi ekanligiga bog'liq. Biz, qoida tariqasida, siz xohlaganingizcha borishimiz mumkin.

22/7 ni pi dan kattaroq qiladigan narsa nima?

Bir qator kuzatishlar natijasida 22/7 qiymati pi dan kattaroq ekanligi taxmin qilingan. Pi qiymati 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279, 22/7 esa 3,142857142861428 qiymatiga ega.

Farq, garchi daqiqa bo'lsa ham, albatta.

2prdr differensial halqa elementining maydonini qanday beradi?

Biz bilamizki, dA=dxdy differensial kvadrat elementning maydonini beradi.

Agar radiusi r bo'lgan aylana markazida d burchak ostida bo'lgan differentsial yoyni tekshirsak, differensial yoy uzunligi rd. Bu shuni anglatadiki, bir tomoni yoy uzunligini, ikkinchi tomoni radial uzunlikni ifodalovchi differensial kvadrat maydonga ega, dA=dr rd.

Biz hisoblashimiz mumkindA ni =0 dan =2 gacha integrallash orqali differentsial halqa elementining maydoni.

dA=∫2p0(rdr)dth⟹dA'=2prdr

Bu r=ri dan r gacha bo'lgan differentsial maydon =ro halqaning maydonini mos ravishda ri va r0 ning ichki va tashqi radiuslari bilan ta'minlash uchun qo'shimcha ravishda integrallanishi mumkin.

dA'=∫rori2prdr⟹A=p(r2o−r2i)

Biz maydonni ri=0 va ro=R belgilash orqali olamiz.

radiusi R, A=pR2 bo‘lgan aylana maydoni.

Pi va pi radianlari o‘rtasida qanday bog‘liqlik bor?

p irratsional butun son boʻlib, har qanday aylananing aylana diametriga nisbati sifatida aniqlanadi. 3.1415 - taxminiy qiymat.

Radianlar - gradus bilan o'lchanadigan burchaklar bilan taqqoslanadigan burchaklar.

Pi ning aniq qiymati nima?

Pi qiymati qanday ekanligini aniq hisoblaydigan formulalar to'plami mavjud. Biroq, bu bilan bir nechta muammolar mavjud - cheksiz sonli raqamlarni yozish uchun cheksiz vaqtimiz yo'q. Va aniq qiymatdagi raqamlar abadiy davom etganligi sababli, bu qiymatni yozish deyarli mumkin emas. p ning qiymatini faqat funksional ravishda ifodalash mumkin - biz 3,142 deb qabul qiladigan ratsional yaqinlashish.

3,14 ning ahamiyati nimada?

Birinchi navbatda, boshqalar aniq ta'kidlaganidek, bu raqam 3,14 dan ikki kasrgacha, bu 3,1353,145 ga teng.

Matematiklar xR uchun cosx funktsiyasini cosx=1−x22 deb ta'riflaydilar. !+x44!−x66! (Ushbu funktsiya murakkab sonlarga ham kengaytirilishi mumkin; aslida,u xCR bilan bir xil tarzda aniqlanadi.) cosx=0 tenglama cheksiz miqdordagi yechimga ega. Raqam cosx=0 tenglamasining ikki barobar eng past ijobiy javobi sifatida aniqlanadi.

Asosiy hisoblar

Yakuniy fikrlar

Atrof (perimetr) formulasi aylananing maydoni 2 pi r ga teng, aylana maydonining formulasi esa pi r kvadratga teng.

Har qanday aylananing diametriga nisbati doimiy. Bu konstanta bilan ifodalanadi va pirog deb talaffuz qilinadi. Pi = atrofi/diametri. Biz bilamizki, diametr radiusning ikki barobariga teng, ya'ni d = 2r. C = p × 2r Natijada, taxminiy qiymat = 22/7 yoki 3.14.

2pr va pr^2 oʻrtasidagi farqning veb-hikoya versiyasi uchun shu yerni bosing.