2πr と πr^2 の違い - All The Differences

30-09-202330-09-2023 Mary Davis

円の円周は、2πrの式で与えられる。

円の面積は、πrの2乗という式で計算します。

2 pi r は、2とπ（3.14に近い数字）と円の半径の積である。

では、詳細を説明します！

算出方法

2pirの意義は？

円の円周を計算する必要があります。その比率から、円周率は含まれています。面白いことに！2rは直径に等しいので、数字の2とrの値は含まれています。つまり、円周率に2倍のrをかけたもの＝直径にかけた円周率より、直径にかけた円周率、が得られます。

πr2乗の値は？

面積の公式は、π×半径の2乗で、Rは円の半径である。

結果として、式はarea=pi R squaredとなる。

πr2乗の効果的な使い方は？

半径を2乗してからπをかけるのが基本です。

つまり、直径4インチの円の面積は、3.1416（2×2）＝12.5664平方インチです。

掛け算の前に指数計算を行うのが通例なので、π*r2を使うことにします。

π*rは四角い数なのか丸い数なのか？

円の面積は、次の式で計算されます。 π r^2、これはπrの2乗と発音します。これが混乱の原因かもしれませんね。

a^2は辺の長さがaの正方形の面積なので、数を2乗するときは2乗と言います。

2pirはpi*dと同じですか？

2*pi*rとπ*dは互換性があり、後者ではなく前者を書くのが標準的です。また、円周は微分方程式で2*pi*rと推論されます。

エクスプレッション	フォーミュラ
円の面積	πr^2
球体の体積	4/3πr^3
球体の表面積	4πr^2
高さhの円柱の体積	(πr^2)*h
シリンダーの横方向の面積	2πrh
円錐の高さhの体積	1/3(πr^2)h
円錐の横面積	πr*[(h^2 + r^2)^1/2]である。

フォーミュラ

π/2を度数で表すと？

90度は円周率÷2ラジアンに等しい。これは、円の円周が2πrに等しいからである。

ラジアンは、半径と同じ長さの円弧が円の中心で引く角度として定義されるため、半径が1であれば、全周にわたって正確に2πラジアンが存在することになる。

円は360度あるので、360の1/4は90度に相当し、2πラジアンの1/4はπ/2ラジアンに相当します。

PiとTauの区別は？

円周率は単位円の直径の半分を表す固有の数です。タウは円の半径に対する円周の比です。円周率は近似値3.14で、タウは定義上円周率の2倍の大きさです。

数学者は角度を測るのにラジアンを使うので、円は2*ラジアンを持つ。これは、円の4分の1が半分に相当することを示す。つまり、4分の1は2分の1になる。

正気の沙汰とは思えませんね。

πの平方根に一番近いのは？

正確を期すのが精一杯です。小数点展開でどこまでできるかということであれば、使っている機器の種類や時間、アルゴリズムの良し悪しにもよります。原則的にはどこまででも可能です。

22/7がπより大きいのはなぜ？

22/7の値は、一連の観測によってπより大きいと推定されている。 πの値は3.14159 26535 89793 23846 26433 83279であり、22/7の値は3.142857142861428となる。

微々たるものではありますが、その差は確実に存在します。

2πrdrは、差動リング素子の面積をどのように示しているのか？

dA=dxdyは微分正方形要素の面積を与えることが分かっています。

半径rの円の中心でdの角度をなす微分弧を調べると、微分弧長はrdとなる。つまり、一辺を弧長、他辺を半径長とする微分正方形の面積は、dA=dr rdとなる。

差動リング要素の面積は、dAを=0から=2まで積分することで計算することができます。

dA=∫2π0(rdr)dθ⟹dA'=2πrdr

このr=riからr=roまでの差分面積をさらに積算して、内半径ri、外半径r0の環状体の面積を提供することができる。

dA'=∫rori2πrdr⟹A=π(r2o-r2i)

ri=0、ro=Rとすることで面積を求めます。

半径Rの円の面積、A=πR2。

円周率と円周率ラジアンの関係は？

πは任意の円の円周と直径の比として定義される不合理な整数で、3.1415が近似値です。

ラジアンは、度数で測る角度に匹敵する角度です。

πの正確な値は何ですか？

πの値を正確に計算する計算式はあるが、無限の桁数を書き出す時間はない。また、正確な値の数値は永遠に続くので、その値を書き出すことは不可能に近い。 πの値は関数的に表現するしかない。合理的な近似値で、3.142とした。

3.14の意義は何でしょうか？

まず何よりも、他の方が的確に指摘しているように、この数字は小数点以下2桁まで3.14であり、3.1353.145に相当します。

数学者はxRに対する関数cosxをcosx=1-x22！+x44！-x66！と表現する（この関数は複素数にも拡張できる。実際にはxCRと同じように定義されている）。 cosx=0という方程式は解の数が無限にある。その数はcosx=0という方程式の最も小さい正の答えの2倍と定義されている。

基本的な計算方法

最終的な感想

円の円周（外周）の公式は2πr、円の面積の公式はπrの2乗である。

円周と直径の比は一定である。この一定はパイで表され、パイと発音する。パイ＝円周／直径。直径は半径の2倍に等しい、すなわちd＝2rであることがわかる。 C＝π×2r 結果として、近似値は＝22／7、3.14である。

Webストーリー版「2πrとπr^2の違い」はこちらです。