2πr-നും πr^2-നും ഇടയിലുള്ള വ്യത്യാസം - എല്ലാ വ്യത്യാസങ്ങളും
ഉള്ളടക്ക പട്ടിക
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് നൽകുന്നത് 2 pi r എന്ന സമവാക്യമാണ്.
പൈ r സ്ക്വയർ എന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ചാണ് ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നത്.
2 pi r എന്നത് ഇതിന്റെ ഗുണനമാണ്. 2, pi (3.14 ന് അടുത്തുള്ള ഒരു സംഖ്യ), കൂടാതെ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം.
നമുക്ക് വിശദാംശങ്ങളിലേക്ക് കടക്കാം!
കണക്കുകൂട്ടലുകൾ
2pir-ന്റെ പ്രാധാന്യം എന്താണ് ?
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കണം. അതിന്റെ അനുപാതം കാരണം, പൈ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. രസകരമായ വസ്തുത! 2r വ്യാസത്തിന് തുല്യമായതിനാൽ 2 എന്ന സംഖ്യയും r ന്റെ മൂല്യവും ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. അതിനാൽ പൈയെ 2 തവണ ഗുണിച്ചാൽ r = വ്യാസത്തേക്കാൾ ചുറ്റളവ് വ്യാസത്താൽ ഗുണിച്ചാൽ, ചുറ്റളവ് ലഭിക്കുന്നു.
ഇതും കാണുക: സീനായ് ബൈബിളും കിംഗ് ജെയിംസ് ബൈബിളും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം (പ്രധാനമായ വ്യത്യാസം!) - എല്ലാ വ്യത്യാസങ്ങളുംപൈ r സ്‌ക്വയറിന്റെ മൂല്യം എന്താണ്?
വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ ഫോർമുല പൈ റേഡിയസ് സ്ക്വയർ ആണ്, ഇവിടെ R ആണ് വൃത്തത്തിന്റെ ആരം.
അതിന്റെ ഫലമായി, സൂത്രവാക്യം ഏരിയ=പൈ ആർ സ്ക്വയർ ആണ്.
പൈ ആർ സ്ക്വയർ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ഏറ്റവും ഫലപ്രദമായ സമീപനം എന്താണ്?
പൈയെ ഗുണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ആരം സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നത് പോകേണ്ട വഴി.
അതിനാൽ 4 ഇഞ്ച് വ്യാസമുള്ള ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 3.1416 (2×2) = 12.5664 ചതുരശ്ര ഇഞ്ച് ആണ്.
ഞാൻ pi*r2 ഉപയോഗിക്കും, കാരണം ഗുണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യേഷനുകൾ നടത്തുന്നത് പതിവാണ്.
pi*r ഒരു ചതുരമാണോ അതോ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സംഖ്യയാണോ?
പൈ r സ്ക്വയർ എന്ന് ഉച്ചരിക്കുന്ന π r^2 എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ചാണ് ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നത്. അതായിരിക്കാം നിങ്ങളുടെ ആശയക്കുഴപ്പത്തിന്റെ ഉറവിടം.
നമ്മൾ ഒരു സംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുമ്പോൾ, അത് സ്ക്വയർ ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ പറയുന്നു, കാരണം a^2 എന്നത് ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണമാണ്.സൈഡ് ലെങ്ത് a.
2*pi*r, pi*d എന്നിവയ്ക്ക് തുല്യമാണോ?
2*pi*r, pi*d എന്നീ പദങ്ങൾ പരസ്പരം മാറ്റാവുന്നതാണ്. ആദ്യത്തേത് എഴുതുന്നതിനുപകരം രണ്ടാമത്തേത് എഴുതുക എന്നതാണ് മാനദണ്ഡം. കൂടാതെ, ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളിലൂടെ ചുറ്റളവ് 2*pi*r ആയി കുറയ്ക്കുന്നു.
| എക്‌സ്‌പ്രഷനുകൾ | സൂത്രവാക്യങ്ങൾ |
| ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം | πr^2 |
| ഒരു ഗോളത്തിന്റെ അളവ് | 4/3πr^3 | ഒരു ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം | 4πr^2 |
| ഉയരമുള്ള ഒരു സിലിണ്ടറിന്റെ അളവ് h | (πr^2 )*h |
| സിലിണ്ടറിന്റെ ലാറ്ററൽ ഏരിയ | 2πrh |
| കോണിന്റെ ഉയരം h | 1/3*(πr^2)*h |
| കോണിന്റെ ലാറ്ററൽ ഏരിയ | πr*[(h^2 + r^2)^1/ 2] |
സൂത്രവാക്യങ്ങൾ
സൂത്രവാക്യങ്ങൾ
ഡിഗ്രികളിൽ പൈ/2 എന്താണ്?
90 ഡിഗ്രി പൈ / 2 റേഡിയൻസിന് തുല്യമാണ്. കാരണം, ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 2 pi r-ന് തുല്യമാണ്.
r ഒന്നിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, ചുറ്റളവ് 2 pi ആണ്. ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്ത് ദൂരത്തിന് തുല്യമായ നീളമുള്ള ഒരു ആർക്ക് കൊണ്ട് വ്യതിചലിക്കുന്ന കോണിനെയാണ് റേഡിയൻ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്, ആരം 1 ആണെങ്കിൽ, മുഴുവൻ ചുറ്റളവിലും കൃത്യമായി രണ്ട് പൈ റേഡിയനുകൾ ഉണ്ടാകും.
കാരണം a വൃത്തത്തിന് 360 ഡിഗ്രി ഉണ്ട്, 360-ൽ 1/4 90 ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമാണ്, കൂടാതെ 2 പൈ റേഡിയൻസിന്റെ 1/4 പൈ / 2 റേഡിയൻസിന് തുല്യമാണ്.
പൈയും ടൗവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?
പൈ എന്നത് ഒരു യൂണിറ്റ് സർക്കിളിന്റെ പകുതി വ്യാസത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു അദ്വിതീയ സംഖ്യയാണ്. Tau ആണ്ചുറ്റളവിന്റെ അനുപാതവും ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആരവും. 3.14 എന്ന ഏകദേശ കണക്കനുസരിച്ച് പൈ, എന്നാൽ നിർവചനം അനുസരിച്ച് പൈയുടെ ഇരട്ടി വലുതാണ് tau.
ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ കോണുകൾ അളക്കാൻ റേഡിയൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഒരു വൃത്തത്തിന് 2* റേഡിയൻ ഉണ്ട്. ഒരു സർക്കിളിന്റെ നാലിലൊന്ന് പകുതിയോളം തുല്യമാണെന്ന് ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അതായത്, കാൽഭാഗം ഒന്നിന് തുല്യമാണ്.
അത് ഭ്രാന്താണ്.
പൈയുടെ വർഗ്ഗമൂലത്തോട് നമുക്ക് ഏറ്റവും അടുത്ത് എത്താൻ കഴിയുന്നത് എന്താണ്?
നമുക്ക് ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും വലിയ കാര്യം അത് കൃത്യമായി ലഭിക്കുക എന്നതാണ്. ഒരു ദശാംശ വിപുലീകരണത്തിലേക്ക് ഞങ്ങൾക്ക് എത്രത്തോളം എത്താൻ കഴിയുമെന്നാണ് നിങ്ങൾ അർത്ഥമാക്കുന്നതെങ്കിൽ, അത് നിങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഉപകരണത്തിന്റെ തരം, നിങ്ങൾക്ക് എത്ര സമയം ഉണ്ട്, നിങ്ങളുടെ അൽഗോരിതം എത്ര മികച്ചതാണ് എന്നിവയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. തത്വത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ളിടത്തോളം പോകാം.
എന്താണ് 22/7 പൈയെക്കാൾ വലുതാക്കുന്നത്?
നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ ഒരു പരമ്പരയിലൂടെ 22/7 ന്റെ മൂല്യം പൈയേക്കാൾ വലുതാണെന്ന് കണക്കാക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. പൈയുടെ മൂല്യം 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 ആണ്, കൂടാതെ 22/7 ന് 3.142857142861428 മൂല്യമുണ്ട്.
വ്യത്യാസം, മിനിറ്റാണെങ്കിലും, തീർച്ചയായും അവിടെയുണ്ട്.
എങ്ങനെയാണ് 2πrdr ഒരു ഡിഫറൻഷ്യൽ റിംഗ് മൂലകത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നൽകുന്നത്?
dA=dxdy ഒരു ഡിഫറൻഷ്യൽ സ്ക്വയർ മൂലകത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നൽകുന്നുവെന്ന് നമുക്കറിയാം.
r റേഡിയസ് വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ d-ന്റെ കോണിനെ ഉപമിക്കുന്ന ഒരു ഡിഫറൻഷ്യൽ ആർക്ക് പരിശോധിച്ചാൽ, ഡിഫറൻഷ്യൽ ആർക്ക് നീളം rd ആണ്. ഇതിനർത്ഥം ഒരു വശം ആർക്ക് നീളത്തെയും മറ്റേത് റേഡിയൽ നീളത്തെയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു ഡിഫറൻഷ്യൽ ചതുരത്തിന് dA=dr rd.
നമുക്ക് കണക്കാക്കാംdA =0 മുതൽ =2 വരെ സംയോജിപ്പിച്ച് ഒരു ഡിഫറൻഷ്യൽ റിംഗ് മൂലകത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം =ro യഥാക്രമം ri, r0 എന്നിവയുടെ ആന്തരികവും ബാഹ്യവുമായ ആരങ്ങളുള്ള ഒരു വാർഷികത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നൽകുന്നതിന് കൂടുതൽ സംയോജിപ്പിച്ചേക്കാം.
ഇതും കാണുക: C++ ലെ Null ഉം Nullptr ഉം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്? (വിശദമായത്) - എല്ലാ വ്യത്യാസങ്ങളുംdA'=∫rori2πrdr⟹A=π(r2o−r2i)
<0 ri=0, ro=R എന്നിവ സജ്ജീകരിച്ചാണ് നമുക്ക് ഏരിയ ലഭിക്കുന്നത്. R, A=πR2 റേഡിയസ് ഉള്ള ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം.
പൈയും പൈ റേഡിയൻസും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എന്താണ്?
π എന്നത് ഏതെങ്കിലും വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് വ്യാസ അനുപാതമായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട ഒരു യുക്തിരഹിതമായ പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്. 3.1415 ആണ് ഏകദേശ മൂല്യം.
ഡിഗ്രികളിൽ അളക്കുന്ന കോണുകളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്ന കോണുകളാണ് റേഡിയൻസ്.
പൈയുടെ കൃത്യമായ മൂല്യം എന്താണ്?
പൈയുടെ മൂല്യം കൃത്യമായി കണക്കാക്കുന്ന ഒരു കൂട്ടം ഫോർമുലകളുണ്ട്. എന്നിരുന്നാലും, ഇതിൽ നിരവധി പ്രശ്നങ്ങളുണ്ട് - അനന്തമായ അക്കങ്ങൾ എഴുതാൻ ഞങ്ങൾക്ക് അനന്തമായ സമയമില്ല. കൃത്യമായ മൂല്യത്തിലെ അക്കങ്ങൾ എന്നെന്നേക്കുമായി തുടരുന്നതിനാൽ, ആ മൂല്യം എഴുതുക അസാധ്യമാണ്. π ന്റെ മൂല്യം പ്രവർത്തനപരമായി മാത്രമേ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയൂ - ഒരു യുക്തിസഹമായ ഏകദേശം, അത് 3.142 ആയി കണക്കാക്കുന്നു.
3.14 ന്റെ പ്രാധാന്യം എന്താണ്?
ഒന്നാമതായി, മറ്റുള്ളവർ കൃത്യമായി ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്‌തതുപോലെ, സംഖ്യ 3.14 മുതൽ രണ്ട് ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങൾ വരെയാണ്, അത് 3.1353.145 ആണ്.
ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ xR-നുള്ള cosx ഫംഗ്‌ഷനെ cosx=1−x22 എന്ന് വിവരിക്കുന്നു. !+x44!−x66! (ഈ പ്രവർത്തനം സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളിലേക്കും വ്യാപിപ്പിക്കാം; വാസ്തവത്തിൽ,ഇത് xCR പോലെ തന്നെ നിർവ്വചിച്ചിരിക്കുന്നു.) cosx=0 എന്ന സമവാക്യത്തിന് പരിധിയില്ലാത്ത പരിഹാരങ്ങളുണ്ട്. cosx=0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പോസിറ്റീവ് ഉത്തരത്തിന്റെ ഇരട്ടിയായി സംഖ്യ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു.
അടിസ്ഥാന കണക്കുകൂട്ടലുകൾ
അന്തിമ ചിന്തകൾ
ചുറ്റളത്തിന്റെ ഫോർമുല (പരിധി) ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 2 pi r ആണ്, അതേസമയം ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം pi r ചതുരമാണ്.
ഏത് വൃത്തത്തിന്റെയും ചുറ്റളവും വ്യാസ അനുപാതവും സ്ഥിരമാണ്. ഈ സ്ഥിരാങ്കത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത് പൈ എന്നാണ്. പൈ = ചുറ്റളവ് / വ്യാസം. വ്യാസം ദൂരത്തിന്റെ ഇരട്ടി തുല്യമാണെന്ന് നമുക്കറിയാം, അതായത്, d = 2r. C = π × 2r ഫലമായി, ഏകദേശ മൂല്യം = 22/7 അല്ലെങ്കിൽ 3.14 ആണ്.
2πr നും πr^2 നും ഇടയിലുള്ള വ്യത്യാസത്തിന്റെ വെബ് സ്റ്റോറി പതിപ്പിനായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.
