Η περιφέρεια ενός κύκλου δίνεται από την εξίσωση 2 pi r.

Το εμβαδόν ενός κύκλου υπολογίζεται με την εξίσωση pi r στο τετράγωνο.

2 pi r είναι το γινόμενο του 2, του pi (αριθμός κοντά στο 3,14) και της ακτίνας του κύκλου.

Ας μπούμε στις λεπτομέρειες!

Υπολογισμοί

Ποια είναι η σημασία του 2pir;

Πρέπει να υπολογιστεί η περιφέρεια ενός κύκλου. Λόγω του λόγου του, περιλαμβάνεται το Pi. Διασκεδαστικό γεγονός! Ο αριθμός 2 και η τιμή του r περιλαμβάνονται επειδή το 2r ισούται με τη διάμετρο. Έτσι, το pi πολλαπλασιασμένο επί 2 φορές το r = περιφέρεια επί τη διάμετρο πολλαπλασιασμένη επί τη διάμετρο, που δίνει την περιφέρεια.

Ποια είναι η τιμή του τετραγώνου pi r;

Ο τύπος για το εμβαδόν είναι pi επί το τετράγωνο της ακτίνας, όπου R είναι η ακτίνα του κύκλου.

Κατά συνέπεια, ο τύπος είναι εμβαδόν=pi R στο τετράγωνο.

Ποια είναι η πιο αποτελεσματική προσέγγιση για τη χρήση του τετραγώνου pi r;

Ο τετραγωνισμός της ακτίνας πριν από τον πολλαπλασιασμό του π είναι ο σωστός τρόπος.

Έτσι, το εμβαδόν ενός κύκλου διαμέτρου 4 ιντσών είναι 3,1416 (2×2) = 12,5664 τετραγωνικές ίντσες.

Θα χρησιμοποιούσα το pi*r2 επειδή συνηθίζεται να εκτελούμε εκθετικούς αριθμούς πριν από τον πολλαπλασιασμό.

Το pi*r είναι τετραγωνικός ή στρογγυλός αριθμός;

Το εμβαδόν ενός κύκλου υπολογίζεται με τον τύπο π r^2, το οποίο προφέρεται ως pi r στο τετράγωνο. Αυτή μπορεί να είναι η πηγή της σύγχυσής σας.

Όταν υψώνουμε έναν αριθμό στη δεύτερη δύναμη, λέμε ότι είναι τετραγωνισμένος, αφού α^2 είναι το εμβαδόν ενός τετραγώνου με μήκος πλευράς α.

Είναι το 2*pi*r το ίδιο με το pi*d;

Οι όροι 2*pi*r και pi*d είναι εναλλάξιμοι. Είναι σύνηθες να γράφεται ο πρώτος και όχι ο δεύτερος. Επιπλέον, η περιφέρεια προκύπτει μέσω διαφορικών εξισώσεων ότι είναι 2*pi*r.

Τύποι

Τύποι

Πόσο είναι το pi/2 σε μοίρες;

90 μοίρες ίσες με Pi / 2 ακτίνια. Αυτό συμβαίνει επειδή η περιφέρεια ενός κύκλου είναι ίση με 2 pi r.

Αν το r ισούται με ένα, η περιφέρεια είναι 2 π. Επειδή ένα ακτίνιο ορίζεται ως η γωνία που υποχωρεί στο κέντρο ενός κύκλου από ένα τόξο μήκους ίσου με την ακτίνα, θα υπάρχουν ακριβώς δύο ακτίνια π κατά μήκος ολόκληρης της περιφέρειας αν η ακτίνα είναι 1.

Επειδή ένας κύκλος έχει 360 μοίρες, το 1/4 των 360 ισούται με 90 μοίρες και το 1/4 των 2 ακτίνων π ισούται με π / 2 ακτίνια.

Ποια είναι η διάκριση μεταξύ Πι και Ταυ;

Το π είναι ένας μοναδικός αριθμός που αντιπροσωπεύει το μισό της διαμέτρου ενός μοναδιαίου κύκλου. Το ταυ είναι ο λόγος της περιφέρειας προς την ακτίνα ενός κύκλου. Το π με την προσέγγιση 3,14, αλλά το ταυ είναι εξ ορισμού διπλάσιο από το π.

Οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν τα ακτίνια για τη μέτρηση των γωνιών, επομένως ένας κύκλος έχει 2* ακτίνια. Αυτό δείχνει ότι το ένα τέταρτο ενός κύκλου ισούται με το μισό. Δηλαδή, το ένα τέταρτο ισούται με το μισό.

Αυτό είναι τρελό.

Ποια είναι η πλησιέστερη τιμή που μπορούμε να βρούμε στην τετραγωνική ρίζα του π;

Το περισσότερο που μπορούμε να κάνουμε είναι να το έχουμε ακριβές. Αν εννοείτε πόσο μακριά μπορούμε να φτάσουμε σε ένα δεκαδικό ανάπτυγμα, αυτό εξαρτάται από τον τύπο της συσκευής που χρησιμοποιείτε, πόσο χρόνο έχετε και πόσο καλός είναι ο αλγόριθμός σας. Μπορούμε, κατ' αρχήν, να πάμε όσο μακριά θέλετε.

Τι κάνει το 22/7 μεγαλύτερο από το π;

Η τιμή του 22/7 έχει εκτιμηθεί ότι είναι μεγαλύτερη από το π μέσω μιας σειράς παρατηρήσεων. Η τιμή του π είναι 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 και το 22/7 έχει τιμή 3,142857142861428.

Η διαφορά, αν και ελάχιστη, είναι σίγουρα υπαρκτή.

Πώς δίνει το 2πrdr το εμβαδόν ενός διαφορικού στοιχείου δακτυλίου;

Γνωρίζουμε ότι dA=dxdy δίνει το εμβαδόν ενός διαφορικού τετραγωνικού στοιχείου.

Αν εξετάσουμε ένα διαφορικό τόξο που υποχωρεί σε γωνία d στο κέντρο ενός κύκλου ακτίνας r, το διαφορικό μήκος τόξου είναι rd. Αυτό σημαίνει ότι ένα διαφορικό τετράγωνο με τη μία πλευρά να αντιπροσωπεύει το μήκος τόξου και την άλλη το ακτινικό μήκος έχει εμβαδόν, dA=dr rd.

Μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός διαφορικού στοιχείου δακτυλίου ολοκληρώνοντας το dA από =0 έως =2.

dA=∫2π0(rdr)dθ⟹dA'=2πrdr

Αυτό το διαφορικό εμβαδόν από r=ri έως r=ro μπορεί να ενσωματωθεί περαιτέρω για να δώσει το εμβαδόν ενός δακτυλίου με εσωτερική και εξωτερική ακτίνα ri και r0, αντίστοιχα.

dA'=∫rori2πrdr⟹A=π(r2o-r2i)

Παίρνουμε το εμβαδόν θέτοντας ri=0 και ro=R.

εμβαδόν κύκλου ακτίνας R, A=πR2.

Ποια είναι η σχέση μεταξύ του π και των ακτίνων π;

Το π είναι ένας ακέραιος άρρητος αριθμός που ορίζεται ως ο λόγος περιφέρειας προς διάμετρο οποιουδήποτε κύκλου. 3,1415 είναι η προσεγγιστική τιμή.

Οι ακτίνες είναι γωνίες που είναι συγκρίσιμες με τις γωνίες που μετρώνται σε μοίρες.

Ποια είναι η ακριβής τιμή του π;

Υπάρχει ένα σύνολο τύπων που υπολογίζουν ακριβώς ποια είναι η τιμή του π. Ωστόσο, υπάρχουν πολλά προβλήματα με αυτό - δεν έχουμε άπειρο χρόνο για να γράψουμε έναν άπειρο αριθμό ψηφίων. Και επειδή οι αριθμοί στην ακριβή τιμή συνεχίζονται για πάντα, είναι σχεδόν αδύνατο να γράψουμε αυτή την τιμή. Η τιμή του π μπορεί να εκφραστεί μόνο συναρτήσει - μια ορθολογική προσέγγιση, που θεωρούμε ότι είναι 3,142.

Ποια είναι η σημασία του 3.14;

Πρώτα απ' όλα, όπως άλλοι έχουν τονίσει με ακρίβεια, ο αριθμός είναι 3,14 με δύο δεκαδικά ψηφία, που ισούται με 3,1353,145.

Οι μαθηματικοί περιγράφουν τη συνάρτηση cosx για το xR ως cosx=1-x22!+x44!-x66! (Η συνάρτηση αυτή μπορεί να επεκταθεί και στους μιγαδικούς αριθμούς- στην πραγματικότητα, ορίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως το xCR.) Η εξίσωση cosx=0 έχει απεριόριστο αριθμό λύσεων. Ο αριθμός ορίζεται ως το διπλάσιο της χαμηλότερης θετικής απάντησης στην εξίσωση cosx=0.

Βασικοί υπολογισμοί

Τελικές σκέψεις

Ο τύπος για την περιφέρεια ενός κύκλου είναι 2 pi r, ενώ ο τύπος για το εμβαδόν ενός κύκλου είναι pi r στο τετράγωνο.

Ο λόγος περιφέρειας προς διάμετρο κάθε κύκλου είναι σταθερός. Η σταθερά αυτή παριστάνεται με και προφέρεται πίτα. Πι = περιφέρεια/διάμετρος. Γνωρίζουμε ότι η διάμετρος είναι ίση με το διπλάσιο της ακτίνας, δηλαδή d = 2r. C = π × 2r Ως αποτέλεσμα, η προσεγγιστική τιμή είναι = 22/7 ή 3,14.

Κάντε κλικ εδώ για τη διαδικτυακή έκδοση της ιστορίας Η διαφορά μεταξύ 2πr και πr^2.