Довжина кола задається рівнянням 2 pi r.

Площа кола обчислюється за формулою pi r в квадраті.

2 pi r - це добуток 2, пі (число, близьке до 3.14) та радіуса кола.

Давайте розберемося в деталях!

Розрахунки

Що означає 2pir?

Потрібно обчислити довжину кола, для цього використовується число Пі. Цікаво! Число 2 і значення r використовуються, тому що 2r дорівнює діаметру. Отже, Пі помножене на 2 і r = довжина кола на діаметр, помножена на діаметр, що дає довжину кола.

Чому дорівнює добуток пір в квадраті?

Формула площі - це пі, помножене на радіус у квадраті, де R - радіус кола.

Як наслідок, формула має вигляд area=pi R в квадраті.

Який підхід до використання pi r в квадраті є найефективнішим?

Піднесення радіуса до квадрату перед множенням пі - це правильний шлях.

Отже, площа кола діаметром 4 дюйми дорівнює 3,1416 (2×2) = 12,5664 квадратних дюймів.

Я б використовував pi*r2, тому що прийнято підносити до степеня перед множенням.

Чи є pi*r квадратним чи круглим числом?

Площа кола обчислюється за формулою π r^2, що вимовляється як pi r в квадраті. Це може бути причиною вашої плутанини.

Коли ми підносимо число до другого степеня, ми говоримо, що воно піднесено до квадрата, оскільки a^2 - це площа квадрата зі стороною a.

Чи 2*pi*r те ж саме, що і pi*d?

Терміни 2*pi*r і pi*d взаємозамінні, тому прийнято писати перший, а не другий. Крім того, довжина кола обчислюється за допомогою диференціальних рівнянь і дорівнює 2*pi*r.

Формули

Формули

Що таке пі/2 в градусах?

90 градусів дорівнює Пі / 2 радіан. Це тому, що довжина кола дорівнює 2 пі r.

Якщо r дорівнює одиниці, довжина кола дорівнює 2 пі. Оскільки радіан визначається як кут, віднятий у центрі кола від дуги, довжина якої дорівнює радіусу, то на всьому колі буде рівно два пі-радіани, якщо радіус дорівнює 1.

Оскільки коло має 360 градусів, 1/4 від 360 дорівнює 90 градусам, а 1/4 від 2 пі-радіан дорівнює пі / 2 радіан.

У чому різниця між Пі і Тау?

Пі - це унікальне число, яке представляє половину діаметра одиничного кола. Тау - це відношення довжини кола до його радіуса. Пі наближено дорівнює 3.14, але тау вдвічі більше за пі за визначенням.

Математики використовують радіани для вимірювання кутів, тому коло має 2* радіани. Це означає, що одна чверть кола дорівнює половині. Тобто, одна чверть дорівнює половині.

Це божевілля.

Наскільки близько ми можемо підійти до квадратного кореня з числа пі?

Найбільше, що ми можемо зробити - це мати його точним. Якщо ви маєте на увазі, наскільки далеко ми можемо зайти в десятковому розкладі, то це залежить від типу пристрою, який ви використовуєте, скільки у вас є часу і наскільки хороший ваш алгоритм. В принципі, ми можемо зайти так далеко, як ви хочете.

Чому 22/7 більше за пі?

Значення 22/7 було оцінено як більше за пі на основі серії спостережень. Значення пі становить 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279, а 22/7 має значення 3,142857142861428.

Різниця, хоч і незначна, але все ж таки є.

Як 2πrdr дає площу елемента диференціального кільця?

Ми знаємо, що dA=dxdy дає площу диференціального квадратного елемента.

Якщо ми розглянемо диференціальну дугу, яка відкладає кут d в центрі кола радіуса r, то довжина диференціальної дуги дорівнює rd. Це означає, що диференціальний квадрат, одна сторона якого представляє довжину дуги, а інша - радіальну довжину, має площу dA=dr rd.

Ми можемо обчислити площу елемента диференціального кільця, інтегруючи dA від =0 до =2.

dA=∫2π0(rdr)dθ⟹dA'=2πrdr

Цю диференціальну площу від r=ri до r=ro можна інтегрувати далі, щоб отримати площу кільця з внутрішнім і зовнішнім радіусами ri і r0 відповідно.

dA'=∫rori2πrdr⟹A=π(r2o-r2i)

Ми отримуємо площу, задаючи ri=0 і ro=R.

площа круга радіуса R, A=πR2.

Який зв'язок між пі та пі-радіанами?

π - ірраціональне ціле число, що визначається як відношення довжини кола до його діаметра. 3.1415 є наближеним значенням.

Радіан - це кут, який можна порівняти з кутами, виміряними в градусах.

Яке точне значення числа пі?

Існує набір формул, які обчислюють точне значення числа пі. Однак з цим є кілька проблем - у нас немає нескінченного часу, щоб записати нескінченну кількість цифр. А оскільки цифри в точному значенні йдуть нескінченно, записати це значення практично неможливо. Значення π можна виразити лише функціонально - раціональне наближення, яке ми візьмемо рівним 3,142.

Що означає 3.14?

Перш за все, як точно підмітили інші, це число становить 3,14 з двома десятковими знаками, що дорівнює 3.1353.145.

Математики описують функцію cosx для xR як cosx=1-x22!+x44!-x66! (Ця функція може бути поширена і на комплексні числа; фактично, вона визначається так само, як і xCR). Рівняння cosx=0 має необмежену кількість розв'язків. Число визначається як подвоєна найменша додатна відповідь на рівняння cosx=0.

Основні розрахунки

Заключні думки

Формула для окружності (периметра) кола: 2 pi r, а формула для площі кола: pi r в квадраті.

Відношення довжини кола до його діаметра є сталою величиною. Ця константа позначається і виражається через пиріг. Пі = довжина кола/діаметр. Ми знаємо, що діаметр дорівнює подвоєному радіусу, тобто d = 2r. C = π × 2r. В результаті, приблизне значення = 22/7 або 3,14.

Натисніть тут, щоб переглянути веб-статтю "Різниця між 2πr і πr^2".