Waarskynlikheid is 'n tak van wiskunde wat die voorspelling van 'n sekere gebeurtenis wat plaasvind vir 'n gegewe stel data kwantifiseer. Dit gee wiskundige interpretasie aan die waarskynlikheid om die gewenste resultaat te verkry.

Die waarskynlikheid dat enige gebeurtenis sal plaasvind, val tussen nul en een. Nul dui aan dat daar geen kanse of waarskynlikheid is dat daardie gebeurtenis sal plaasvind nie, en een verteenwoordig dat die waarskynlikheid dat 'n sekere gebeurtenis sal plaasvind 100% is.

Die studie van waarskynlikheid stel ons in staat om die kanse te voorspel of te oordeel. van sukses of mislukking van enige gewenste gebeurtenis en neem maatreëls om dit te verbeter.

Byvoorbeeld, wanneer 'n nuwe produk getoets word, dui 'n hoë waarskynlikheid van mislukking op 'n produk van lae gehalte. Om kanse op mislukking of sukses te kwantifiseer kan die vervaardigers help om hul produkkwaliteit en ervaring te verbeter.

In data-analise word marginale en voorwaardelike verdelings gebruik om die waarskynlikheid in tweeveranderlike data te vind. Maar voordat ons daarin spring, kom ons gaan deur 'n paar basiese beginsels.

Basiese beginsels van waarskynlikheid

'n Gereelde gebruikte term in waarskynlikheid is 'random variable'. 'n Ewekansige veranderlike word gebruik om die uitkomste van 'n ewekansige gebeurtenis wat plaasvind te kwantifiseer.

'n Skool doen byvoorbeeld navorsing om die prestasie van hul studente in Wiskunde in die komende eksamens te voorspel, gebaseer op hul vorige optrede. Die navorsing is beperk tot 'n totale getal van 110studente van 6 tot 8ste standerd. As 'n ewekansige veranderlike "X" gedefinieer word as die grade wat behaal word. Die volgende tabel toon die versamelde data:

Datavoorbeeld

P (X=A+) = 14/110 = 0.1273

0.1273 *100=12.7%

Dit wys dat ongeveer 12.7% van die studente beter kan behaal tot 'n A+ in hul komende eksamens.

Wat as die skole ook die grade van studente met betrekking tot hul klasse wil ontleed. So hoeveel van 12,7% van die studente wat 'n A + behaal, behoort aan die 8ste standaard?

Om met 'n enkele ewekansige veranderlike te handel is redelik eenvoudig, maar wanneer jou data versprei word met betrekking tot twee ewekansige veranderlikes , kan die berekeninge 'n bietjie kompleks wees.

Die twee mees vereenvoudigde maniere om relevante inligting uit tweeveranderlike data te onttrek, is marginale en voorwaardelike verspreiding.

Om die basiese beginsels van waarskynlikheid visueel te verduidelik, is hier 'n video uit Wiskunde-manewales:

Wiskmanewales – Basiese Waarskynlikheid

Wat word bedoel met marginale verspreiding?

Marginale verdeling of marginale waarskynlikheid is die verdeling van 'n veranderlike onafhanklik van die ander veranderlike. Dit hang net van een van die twee afgebeure wat plaasvind terwyl al die moontlikhede van die ander gebeurtenis gesubsumeer word.

Dit is makliker om die konsep van marginale verspreiding te verstaan ​​wanneer data in 'n tabelvorm voorgestel word. Die term rand dui aan dat dit die verspreiding langs die kantlyne insluit.

Die volgende tabelle toon die grade van 110 studente van 6-8ste standerd. Ons kan hierdie inligting gebruik om 'n graad vir hul komende wiskunde-eksamen te voorspel,

Datasteekproef

Deur hierdie tabel of steekproefdata te gebruik, kan ons die marginale verspreiding van die grade met betrekking tot die totale aantal studente of die marginale verdeling van studente in 'n spesifieke standaard bereken.

Ons ignoreer die voorkoms van 'n tweede gebeurtenis tydens die berekening van marginale verdeling.

Byvoorbeeld, terwyl ons die marginale verdeling van studente wat 'n C behaal het met betrekking tot die totale aantalstudente, som ons eenvoudig die aantal studente vir elke klas oor die ry op en sny die waarde met die totale aantal studente in dobbelsteentjies.

Die totale aantal studente wat 'n C in al die standaarde gekombineer het, is 19.

Deur dit deur die totale aantal studente in die 6-8ste standerd te deel: 19/110=0.1727

Vermenigvuldiging van die waarde met 100 gee 17.27%.

17.27 % van die totale studente het 'n C behaal.

Ons kan ook hierdie tabel gebruik om die marginale verspreiding van studente oor elke standaard te bepaal. Byvoorbeeld, die marginale verspreiding van studente in die 6de standaard is 29/110, wat 0,2636 gee. Vermenigvuldiging van hierdie waarde met 100 gee 26,36%.

Net so is die marginale verspreiding van studente in die 7de en 8ste standaard onderskeidelik 40% en 33,6%.

Wat Word bedoel met voorwaardelike verdelings?

Voorwaardelike verspreiding soos geïnterpreteer deur die naam, is gebaseer op 'n voorafbestaande toestand. Dit is die waarskynlikheid van een veranderlike terwyl die ander veranderlike op 'n gegewe toestand gestel is.

Voorwaardelike verdelings stel jou in staat om jou steekproef oor twee veranderlikes te ontleed. In data-analise word die waarskynlikheid dat 'n gebeurtenis plaasvind, dikwels deur 'n ander faktor beïnvloed.

Voorwaardelike waarskynlikheid gebruik die tabelvormige voorstelling van data. Dit verbeter die visualisering en ontleding van die steekproefdata.

As jy byvoorbeeld die gemiddelde lewe ondersoekspan van die bevolking, kan twee veranderlikes in ag geneem word, hul daaglikse gemiddelde kalorie-inname, en die frekwensie van fisiese aktiwiteit. Voorwaardelike waarskynlikheid kan jou help om die impak van fisieke aktiwiteit op die gemiddelde lewensduur van die bevolking uit te vind as hul daaglikse kalorie-inname bo 2500kcal is of andersom.

Soos ons die daaglikse kalorie-inname < 2500kcal, ons het 'n toestand geplaas. Op grond van hierdie toestand kan die impak van fisieke aktiwiteite op die gemiddelde lewensduur bepaal word.

Of, terwyl die verkoopsafwyking van twee heersende handelsmerke energiedrankies waargeneem word, twee veranderlikes wat die verkope van hierdie energiedrankies is hul teenwoordigheid en prys. Ons kan voorwaardelike waarskynlikheid gebruik om die invloed van prys en teenwoordigheid van twee energiedrankies op die klante se voorneme van aankoop te bepaal.

Om beter te verstaan, kom ons kyk na dieselfde voorbeeld wat in marginale verspreiding gebruik word:

Datasteekproef

Jy wil byvoorbeeld die verspreiding vind van 6de standaardstudente wat 'n C behaal, met betrekking tot die totale aantal studente. Jy deel eenvoudig die aantal studente in 6de standerd wat 'n C behaal het deur die totale aantal studente in al die drie standaarde wat 'n C behaal het.

Dus sal die antwoord b 4/19= 0.21

Vermenigvuldiging daarvan met honderd gee 21%

Die verspreiding van 'n 7de standaard student wat 'n C behaal is 7/19= 0.37

Vermenigvuldig dit met 100 gee 37%

En die verspreiding van 'n 8ste standaardstudent wat 'n C behaal, is 8/19= 0.42

Vermenigvuldiging daarvan met 100 gee 42.1%

Verskil tussen voorwaardelike en marginale verspreiding

Verskil tussen voorwaardelike en marginale verspreiding

Marginale verspreiding is die verspreiding van 'n veranderlike met betrekking tot die totale steekproef, terwyl voorwaardelike verspreiding is die verspreiding van 'n veranderlike met betrekking tot 'n ander veranderlike.

Marginale verspreiding is onafhanklikvan die uitkomste van die ander veranderlike. Met ander woorde, dit is eenvoudig onvoorwaardelik.

Byvoorbeeld, as 'n ewekansige veranderlike "X" aan die geslag van kinders in 'n somerkamp toegeken word en 'n ander ewekansige veranderlike "Y" word aan die ouderdom van hierdie toegeken. kinders dan,

Die marginale verdeling van seuns in 'n somerkamp kan gegee word deur P(X=seuns), terwyl die proporsie seuns onder die ouderdom van 8 deur voorwaardelike verdeling gegee word as P( X = seuns