ალბათობა არის მათემატიკის ფილიალი, რომელიც რაოდენობრივად განსაზღვრავს გარკვეული მოვლენის წინასწარმეტყველებას მონაცემთა მოცემული ნაკრებისთვის. ის იძლევა მათემატიკურ ინტერპრეტაციას სასურველი შედეგის მიღების ალბათობას.

ნებისმიერი მოვლენის დადგომის ალბათობა ნულსა და ერთს შორისაა. ნული აღნიშნავს, რომ არ არსებობს ამ მოვლენის მოვლენის შანსი ან ალბათობა, ხოლო ერთი წარმოადგენს, რომ გარკვეული მოვლენის დადგომის ალბათობა არის 100%.

ალბათობის შესწავლა საშუალებას გვაძლევს ვიწინასწარმეტყველოთ ან ვიმსჯელოთ შანსებზე. ნებისმიერი სასურველი მოვლენის წარმატების ან წარუმატებლობის შესახებ და მიიღეთ ზომები მის გასაუმჯობესებლად.

მაგალითად, ახალი პროდუქტის ტესტირებისას, წარუმატებლობის მაღალი ალბათობა ნიშნავს დაბალი ხარისხის პროდუქტს. წარუმატებლობის ან წარმატების შანსების რაოდენობრივი განსაზღვრა შეიძლება დაეხმაროს მწარმოებლებს გააუმჯობესონ პროდუქტის ხარისხი და გამოცდილება.

მონაცემთა ანალიტიკაში მარგინალური და პირობითი განაწილებები გამოიყენება ორვარიანტულ მონაცემებში ალბათობის საპოვნელად. მაგრამ სანამ ამაზე გადავიდეთ, მოდით გადავიდეთ რამდენიმე საფუძვლებზე.

ალბათობის საფუძვლები

ალბათობაში ხშირად გამოყენებული ტერმინი არის „შემთხვევითი ცვლადი“. შემთხვევითი ცვლადი გამოიყენება შემთხვევითი მოვლენის შედეგების რაოდენობრივად დასადგენად.

მაგალითად, სკოლა ატარებს კვლევას, რათა გამოიცნოს მათი სტუდენტების წარმატებები მათემატიკაში მომავალ გამოცდებზე, მათი წინა გამოცდების საფუძველზე. შესრულება. კვლევა შემოიფარგლება სულ 110-ითსტუდენტები მე-6-დან მე-8 სტანდარტამდე. თუ შემთხვევითი ცვლადი „X“ განისაზღვრება როგორც მიღებული ქულები. შემდეგ ცხრილში მოცემულია შეგროვებული მონაცემები:

მონაცემთა ნიმუში

P (X=A+) = 14/110 = 0,1273

0,1273 *100=12,7%

ეს გვიჩვენებს, რომ სტუდენტების დაახლოებით 12,7%-ს შეუძლია გაიტანოს მომავალ გამოცდებზე A+-ს.

რა მოხდება, თუ სკოლებს ასევე სურთ მოსწავლეების კლასების შეფასება. მაშ ასე, სტუდენტების 12.7%-დან რამდენია, ვინც A +-ს აგროვებს, ეკუთვნის მე-8 სტანდარტს?

ერთ შემთხვევით ცვლადთან გამკლავება საკმაოდ მარტივია, მაგრამ როდესაც თქვენი მონაცემები ნაწილდება ორ შემთხვევით ცვლადზე. , გამოთვლები შეიძლება იყოს ცოტა რთული.

ბივარიაციული მონაცემებიდან შესაბამისი ინფორმაციის ამოღების ორი ყველაზე გამარტივებული გზა არის ზღვრული და პირობითი განაწილება.

ალბათობის საფუძვლების ვიზუალურად ასახსნელად, აქ არის ვიდეო. მათემატიკის ხრიკებიდან:

მათემატიკური ხრიკები – ძირითადი ალბათობა

რა იგულისხმება მარგინალურ განაწილებაში?

ზღვრული განაწილება ან ზღვრული ალბათობა არის სხვა ცვლადისგან დამოუკიდებელი ცვლადის განაწილება. ეს მხოლოდ ორიდან ერთზეა დამოკიდებულიმოვლენები, რომლებიც ხდება სხვა მოვლენის ყველა შესაძლებლობის შეჯამებისას.

მარტივია ზღვრული განაწილების კონცეფციის გაგება, როდესაც მონაცემები წარმოდგენილია ცხრილის სახით. ტერმინი მარგინალური აღნიშნავს, რომ ის მოიცავს განაწილებას მინდვრების გასწვრივ.

შემდეგ ცხრილებში ნაჩვენებია 110 მოსწავლის შეფასება მე-6-8 სტანდარტიდან. ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ეს ინფორმაცია მათემატიკის მოახლოებული გამოცდის ქულების პროგნოზირებისთვის,

მონაცემთა ნიმუში

ამ ცხრილის ან ნიმუშის მონაცემების გამოყენებით ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ქულების ზღვრული განაწილება მოსწავლეთა საერთო რაოდენობის მიხედვით ან მოსწავლეთა ზღვრული განაწილება კონკრეტულ სტანდარტში.

ჩვენ უგულებელყოფთ მეორე მოვლენის დადგომას ზღვრული განაწილების გამოთვლისას.

მაგალითად, სტუდენტების ზღვრული განაწილების გამოთვლისას, რომლებმაც მიიღეს C, საერთო რაოდენობის მიმართ.სტუდენტები, ჩვენ უბრალოდ ვაჯამებთ მოსწავლეთა რაოდენობას თითოეული კლასისთვის მწკრივის გასწვრივ და ვაჭრით მნიშვნელობას სტუდენტების საერთო რაოდენობასთან.

მოსწავლეთა ჯამური რაოდენობა, რომლებმაც მიიღეს C ყველა სტანდარტში ერთად არის 19.

მე-6-8 სტანდარტის მოსწავლეთა საერთო რაოდენობაზე გაყოფა: 19/110=0,1727

მნიშვნელობის 100-ზე გამრავლება იძლევა 17,27%.

17,27 მთლიანი სტუდენტების %-მა მიაღწია C-ს.

ჩვენ ასევე შეგვიძლია გამოვიყენოთ ეს ცხრილი თითოეულ სტანდარტზე სტუდენტების ზღვრული განაწილების დასადგენად. მაგალითად, მე-6 სტანდარტში სტუდენტების ზღვრული განაწილება არის 29/110, რაც იძლევა 0,2636-ს. ამ მნიშვნელობის 100-ზე გამრავლებით მიიღება 26,36%.

ანალოგიურად, მე-7 და მე-8 სტანდარტში მოსწავლეთა ზღვრული განაწილება არის შესაბამისად 40% და 33,6%.

რა. იგულისხმება პირობითი დისტრიბუციები?

პირობითი განაწილება, როგორც სახელის ინტერპრეტაცია, ეფუძნება წინასწარ არსებულ მდგომარეობას. ეს არის ერთი ცვლადის ალბათობა, ხოლო მეორე ცვლადი დაყენებულია მოცემულ პირობაზე.

პირობითი განაწილება საშუალებას გაძლევთ გააანალიზოთ თქვენი ნიმუში ორ ცვლადთან დაკავშირებით. მონაცემთა ანალიტიკაში ხშირად მოვლენის დადგომის ალბათობაზე გავლენას ახდენს სხვა ფაქტორი.

პირობითი ალბათობა იყენებს მონაცემთა ცხრილის წარმოდგენას. ეს აუმჯობესებს ნიმუშის მონაცემების ვიზუალიზაციას და ანალიზს.

მაგალითად, თუ თქვენ იკვლევთ საშუალო სიცოცხლესმოსახლეობის დიაპაზონში, გასათვალისწინებელია ორი ცვლადი, მათი დღიური საშუალო კალორიების მიღება და ფიზიკური აქტივობის სიხშირე. პირობითი ალბათობა დაგეხმარებათ გაიგოთ ფიზიკური აქტივობის გავლენა მოსახლეობის საშუალო სიცოცხლის ხანგრძლივობაზე, თუ მათი დღიური კალორიების მიღება აღემატება 2500 კკალ-ს ან პირიქით.

როგორც ჩვენ ვადგენთ დღიური კალორიების მიღებას < 2500კკალ, დავაყენეთ პირობა. ამ პირობის საფუძველზე შეიძლება განისაზღვროს ფიზიკური აქტივობების გავლენა სიცოცხლის საშუალო ხანგრძლივობაზე.

ან, ორი გაბატონებული ბრენდის ენერგეტიკული სასმელების გაყიდვების გადახრაზე დაკვირვებისას, ორი ცვლადი, რომელიც გავლენას ახდენს გაყიდვებზე. ეს ენერგეტიკული სასმელები მათი ყოფნა და ფასია. ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ პირობითი ალბათობა ორი ენერგეტიკული სასმელის ფასისა და არსებობის გავლენის დასადგენად მომხმარებელთა შეძენის განზრახვაზე.

უფრო უკეთ რომ გავიგოთ, განვიხილოთ იგივე მაგალითი, რომელიც გამოიყენება ზღვრულ განაწილებაში:

მონაცემთა ნიმუში

მაგალითად, გსურთ იპოვოთ მე-6 სტანდარტის სტუდენტების განაწილება, რომლებიც იღებენ C-ს, სტუდენტების საერთო რაოდენობის მიხედვით. თქვენ უბრალოდ გაყოფთ მე-6 სტანდარტის სტუდენტების რაოდენობას, რომლებმაც C დააგროვეს სამივე სტანდარტის სტუდენტების საერთო რაოდენობაზე, რომლებმაც მიიღეს C.

ასე რომ, პასუხი იქნება b 4/19= 0.21

ასზე გამრავლება იძლევა 21%-ს

მე-7 სტანდარტის მოსწავლის განაწილება, რომელიც C-ს აგროვებს არის 7/19= 0,37

გამრავლება 100 იძლევა 37%-ს

და მე-8 სტანდარტის მოსწავლის განაწილება, რომელიც C-ს აგროვებს არის 8/19= 0,42

100-ზე გამრავლება იძლევა 42,1%

განსხვავება პირობით და ზღვრულ განაწილებას შორის

სხვაობა პირობით და ზღვრულ განაწილებას შორის

ზღვრული განაწილება არის ცვლადის განაწილება მთლიან ნიმუშზე, ხოლო პირობითი განაწილება არის ცვლადის განაწილება სხვა ცვლადთან დაკავშირებით.

ზღვრული განაწილება დამოუკიდებელიასხვა ცვლადის შედეგებზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ის უბრალოდ უპირობოა.

მაგალითად, თუ შემთხვევითი ცვლადი „X“ ენიჭება ბავშვების სქესს საზაფხულო ბანაკში და სხვა შემთხვევითი ცვლადი „Y“ ენიჭება მათ ასაკს. მაშინ ბავშვები,

საზაფხულო ბანაკში ბიჭების ზღვრული განაწილება შეიძლება იყოს P(X=ბიჭები), ხოლო 8 წლამდე ასაკის ბიჭების პროპორცია მოცემულია პირობითი განაწილებით, როგორც P( X=ბიჭები