احتمال شاخه‌ای از ریاضیات است که پیش‌بینی یک رویداد معین را برای مجموعه داده‌ای مشخص می‌کند. احتمال به دست آوردن نتیجه مطلوب را تفسیر ریاضی می کند.

احتمال وقوع هر رویدادی بین صفر و یک است. صفر نشان دهنده این است که هیچ شانس یا احتمالی برای وقوع آن رویداد وجود ندارد، و one نشان می دهد که احتمال وقوع یک رویداد خاص 100٪ است.

مطالعه احتمال ما را قادر می سازد تا شانس ها را پیش بینی یا قضاوت کنیم. از موفقیت یا شکست هر رویداد دلخواه و اتخاذ تدابیری برای بهبود آن.

مثلاً هنگام آزمایش یک محصول جدید، احتمال شکست زیاد به معنای محصول کم کیفیت است. کمی کردن شانس شکست یا موفقیت می تواند به تولیدکنندگان کمک کند تا کیفیت و تجربه محصول خود را بهبود بخشند.

در تجزیه و تحلیل داده ها، توزیع های حاشیه ای و شرطی برای یافتن احتمال در داده های دو متغیره استفاده می شود. اما قبل از اینکه به آن بپردازیم، اجازه دهید برخی از اصول اولیه را مرور کنیم.

مبانی احتمال

یک اصطلاح رایج در احتمال "متغیر تصادفی" است. یک متغیر تصادفی برای تعیین کمیت نتایج یک رویداد تصادفی در حال وقوع استفاده می‌شود.

به عنوان مثال، یک مدرسه تحقیقاتی را برای پیش‌بینی عملکرد دانش‌آموزان خود در ریاضیات در امتحانات آتی، بر اساس قبلی‌شان انجام می‌دهد. کارایی. این تحقیق به تعداد 110 مورد محدود می شوددانش آموزان از 6 تا 8 استاندارد. اگر یک متغیر تصادفی "X" به عنوان نمرات به دست آمده تعریف شود. جدول زیر داده های جمع آوری شده را نشان می دهد:

نمونه داده

P (X=A+) = 14/110 = 0.1273

0.1273 *100=12.7%

این نشان می دهد که حدود 12.7% از دانش آموزان می توانند امتیاز کسب کنند. در امتحانات آتی خود به یک A+ می رسند.

اگر مدارس نیز بخواهند نمرات دانش آموزان را با توجه به کلاس هایشان تجزیه و تحلیل کنند چه می شود. بنابراین، چه تعداد از 12.7 درصد از دانش‌آموزانی که نمره A + را می‌گیرند، به استاندارد هشتم تعلق دارند؟

برخورد با یک متغیر تصادفی بسیار ساده است، اما زمانی که داده‌های شما با توجه به دو متغیر تصادفی توزیع می‌شوند. ، محاسبات می تواند کمی پیچیده باشد.

دو روش ساده برای استخراج اطلاعات مربوطه از داده های دو متغیره توزیع حاشیه ای و شرطی است.

برای توضیح بصری اصول اولیه احتمال، در اینجا یک ویدیو وجود دارد. از Math Antics:

Athics ریاضی – احتمال اولیه

منظور از توزیع حاشیه ای چیست؟

توزیع حاشیه ای یا احتمال حاشیه ای توزیع یک متغیر مستقل از متغیر دیگر است. فقط به یکی از این دو بستگی داردرویدادهایی که در حالی رخ می‌دهند که همه احتمالات رویداد دیگر را در بر می‌گیرد.

درک مفهوم توزیع حاشیه‌ای وقتی داده‌ها به شکل جدولی نمایش داده می‌شوند آسان‌تر است. اصطلاح حاشیه ای نشان می دهد که شامل توزیع در امتداد حاشیه است.

جدول زیر نمرات 110 دانش آموز از استاندارد 6-8 را نشان می دهد. ما می‌توانیم از این اطلاعات برای پیش‌بینی نمره امتحان ریاضی آتی آنها استفاده کنیم،

نمونه داده

با استفاده از این جدول یا داده های نمونه می توان توزیع حاشیه ای نمرات را با توجه به تعداد کل دانش آموزان یا توزیع حاشیه ای دانش آموزان در یک استاندارد خاص محاسبه کرد.

ما هنگام محاسبه توزیع حاشیه ای، وقوع یک رویداد دوم را نادیده می گیریم.

به عنوان مثال، هنگام محاسبه توزیع حاشیه ای دانش آموزانی که C را با توجه به تعداد کل دریافت کرده اند.دانش‌آموزان، ما به سادگی تعداد دانش‌آموزان را برای هر کلاس در ردیف جمع می‌کنیم و مقدار آن را با تعداد کل دانش‌آموزان تاس می‌کنیم.

تعداد کل دانش‌آموزانی که C را در همه استانداردها به دست آورده‌اند، 19 است.

تقسیم آن بر تعداد کل دانش آموزان در استاندارد 6-8 % از کل دانش آموزان C به دست آوردند.

ما همچنین می توانیم از این جدول برای تعیین توزیع حاشیه ای دانش آموزان در هر استاندارد استفاده کنیم. به عنوان مثال، توزیع حاشیه ای دانش آموزان در استاندارد ششم 29/110 است که 0.2636 را می دهد. با ضرب این مقدار در 100، 26.36% به دست می آید.

به همین ترتیب، توزیع حاشیه ای دانش آموزان در استاندارد هفتم و هشتم به ترتیب 40% و 33.6% است.

آیا منظور از توزیع های مشروط است؟

توزیع شرطی همانطور که با نام تفسیر می شود، بر اساس یک شرط از قبل موجود است. این احتمال یک متغیر است در حالی که متغیر دیگر در یک شرایط مشخص تنظیم شده است.

توزیع های شرطی به شما امکان می دهد نمونه خود را در مورد دو متغیر تجزیه و تحلیل کنید. در تجزیه و تحلیل داده ها، اغلب احتمال وقوع یک رویداد تحت تأثیر عامل دیگری قرار می گیرد.

احتمال شرطی از نمایش جدولی داده ها استفاده می کند. این تجسم و تجزیه و تحلیل داده های نمونه را بهبود می بخشد.

به عنوان مثال، اگر میانگین عمر را بررسی می کنیدگستره جمعیت، دو متغیر را می توان در نظر گرفت، میانگین کالری دریافتی روزانه آنها و فراوانی فعالیت بدنی. احتمال شرطی می تواند به شما کمک کند تا تأثیر فعالیت بدنی را بر میانگین طول عمر جمعیت در صورتی که کالری دریافتی روزانه آنها بیش از 2500 کیلوکالری باشد یا بالعکس، دریابید.

همانطور که ما کالری دریافتی روزانه را تنظیم می کنیم < 2500 کیلوکالری، شرط گذاشتیم. بر اساس این شرط، می توان تأثیر فعالیت های بدنی را بر میانگین طول عمر تعیین کرد.

یا با مشاهده انحراف فروش دو برند رایج نوشیدنی های انرژی زا، دو متغیر تأثیرگذار بر فروش این نوشیدنی های انرژی زا حضور و قیمت آنهاست. می‌توانیم از احتمال شرطی برای تعیین تأثیر قیمت و حضور دو نوشیدنی انرژی‌زا بر قصد خرید مشتریان استفاده کنیم.

برای درک بهتر، بیایید به همان مثال استفاده شده در توزیع حاشیه‌ای نگاه کنیم: 1>

نمونه داده

به عنوان مثال، می‌خواهید توزیع دانش‌آموزان استاندارد ششم با نمره C را در رابطه با تعداد کل دانش‌آموزان پیدا کنید. شما به سادگی تعداد دانش آموزان استاندارد ششم را که نمره C را کسب کرده اند بر تعداد کل دانش آموزان در هر سه استانداردی که نمره C را کسب کرده اند تقسیم کنید.

بنابراین پاسخ b 4/19 = 0.21<خواهد بود. 5>

ضرب آن در صد 21% به دست می‌دهد

توزیع دانش‌آموز استاندارد هفتم که نمره C را می‌گیرد 7/19= 0.37 است

ضرب آن در 100 37% را می دهد

و توزیع یک دانش آموز استاندارد هشتم که نمره C را می گیرد 8/19= 0.42 است

از ضرب آن در 100 42.1% بدست می آید <. 1>

تفاوت بین توزیع شرطی و حاشیه ای

تفاوت بین توزیع شرطی و حاشیه ای

توزیع حاشیه ای توزیع یک متغیر با توجه به کل نمونه است، در حالی که توزیع شرطی توزیع یک متغیر در مورد متغیر دیگر است.

توزیع حاشیه ای مستقل استاز نتایج متغیر دیگر به عبارت دیگر، به سادگی بدون قید و شرط است.

به عنوان مثال، اگر یک متغیر تصادفی "X" به جنسیت کودکان در یک اردوی تابستانی و متغیر تصادفی دیگری "Y" به سن این کودکان اختصاص داده شود. پس کودکان،

توزیع حاشیه ای پسران در یک کمپ تابستانی را می توان با P(X=پسرها) ارائه کرد، در حالی که نسبت پسران زیر 8 سال با توزیع شرطی به عنوان P( X=پسران