सम्भाव्यता भनेको गणितको एउटा शाखा हो जसले डेटाको दिइएको सेटको लागि हुने निश्चित घटनाको भविष्यवाणीलाई परिमाण गर्छ। यसले इच्छित परिणाम प्राप्त गर्ने सम्भावनाको गणितीय व्याख्या दिन्छ।

कुनै पनि घटनाको सम्भावना शून्य र एकको बीचमा हुन्छ। शून्यले त्यो घटना घट्ने सम्भावना वा सम्भावना छैन भनी जनाउँछ, र एउटा निश्चित घटना हुने सम्भावना १००% हुन्छ भनेर प्रतिनिधित्व गर्दछ।

सम्भाव्यताको अध्ययनले हामीलाई सम्भावनाको भविष्यवाणी गर्न वा न्याय गर्न सक्षम बनाउँछ। कुनै वांछित घटनाको सफलता वा असफलता र यसलाई सुधार गर्न उपायहरू लिनुहोस्।

उदाहरणका लागि, नयाँ उत्पादन परीक्षण गर्दा, असफलताको उच्च सम्भावनाले कम गुणस्तरको उत्पादनलाई जनाउँछ। असफलता वा सफलताको सम्भावनाको परिमाण निर्धारण गर्नाले उत्पादकहरूलाई उनीहरूको उत्पादनको गुणस्तर र अनुभव सुधार गर्न मद्दत गर्न सक्छ।

डेटा एनालिटिक्समा, सीमान्त र सशर्त वितरणहरू द्विविभाजन डेटामा सम्भावना पत्ता लगाउन प्रयोग गरिन्छ। तर हामी यसमा हाम फाल्नु अघि, केही आधारभूत कुराहरू हेरौं।

सम्भावनाका आधारभूतहरू

प्रोभेबिलिटीमा प्रायः प्रयोग हुने शब्द ‘रेन्डम चर’ हो। अनियमित भ्यारीएबलको प्रयोग कुनै अनियमित घटनाको परिणामको परिमाण निर्धारण गर्नको लागि गरिन्छ।

उदाहरणका लागि, विद्यालयले उनीहरूको अघिल्लो परीक्षामा आधारित गणितमा आफ्ना विद्यार्थीहरूको प्रदर्शनको भविष्यवाणी गर्न अनुसन्धान गर्छ। प्रदर्शन। अनुसन्धान कुल संख्या 110 मा सीमित छ६ देखि ८ कक्षासम्मका विद्यार्थी । यदि अनियमित चर "X" लाई प्राप्त गरिएको ग्रेडको रूपमा परिभाषित गरिएको छ। निम्न तालिकाले सङ्कलन डेटा देखाउँछ:

डेटा नमूना

P (X=A+) = 14/110 = 0.1273

0.1273 *100=12.7%

यसले लगभग 12.7% विद्यार्थीहरूले स्कोर गर्न सक्छन् भनेर देखाउँछ। तिनीहरूको आगामी परीक्षाहरूमा A+ मा।

यदि विद्यालयहरूले पनि उनीहरूको कक्षाको सन्दर्भमा विद्यार्थीहरूको ग्रेड विश्लेषण गर्न चाहन्छन् भने के हुन्छ। त्यसोभए A + स्कोर गर्ने १२.७% विद्यार्थीहरू मध्ये कति 8 औं स्तरका छन्?

एउटा अनियमित चरसँग व्यवहार गर्नु एकदम सरल छ, तर जब तपाईंको डाटा दुई अनियमित चरहरूको सन्दर्भमा वितरण गरिन्छ , गणना अलि जटिल हुन सक्छ।

बाइभेरिएट डाटाबाट सान्दर्भिक जानकारी निकाल्ने दुईवटा सबैभन्दा सरल तरिकाहरू सीमान्त र सशर्त वितरण हुन्।

सम्भाव्यताका आधारभूत कुराहरूलाई दृश्यात्मक रूपमा व्याख्या गर्न, यहाँ एउटा भिडियो छ। Math Antics बाट:

Math Antics – आधारभूत सम्भाव्यता

मार्जिनल वितरण भन्नाले के बुझिन्छ?

सीमान्त वितरण वा सीमान्त सम्भावना भनेको अर्को चरबाट स्वतन्त्र चलको वितरण हो। यो केवल दुई मध्ये एक मा निर्भर गर्दछअन्य घटनाका सबै सम्भावनाहरू समावेश गर्दा घट्ने घटनाहरू।

डेटालाई तालिकाको रूपमा प्रस्तुत गर्दा सीमान्त वितरणको अवधारणा बुझ्न सजिलो हुन्छ। मार्जिनल शब्दले मार्जिनको साथमा वितरण समावेश गर्दछ भनी जनाउँछ।

निम्न तालिकाले 6-8 कक्षाका 110 विद्यार्थीहरूको ग्रेड देखाउँछ। हामी तिनीहरूको आगामी गणित परीक्षा,

डेटा नमूना

यस तालिका वा नमूना डेटा प्रयोग गरेर, हामी विद्यार्थीहरूको कुल संख्या वा विशिष्ट मानकमा विद्यार्थीहरूको सीमान्त वितरणको सन्दर्भमा ग्रेडहरूको सीमान्त वितरण गणना गर्न सक्छौं।<1

हामी सीमान्त वितरण गणना गर्दा दोस्रो घटनाको घटनालाई बेवास्ता गर्छौं।

उदाहरणका लागि, कुल संख्याको सन्दर्भमा C प्राप्त गर्ने विद्यार्थीहरूको सीमान्त वितरण गणना गर्दाविद्यार्थीहरू, हामी केवल पङ्क्तिमा प्रत्येक कक्षाको लागि विद्यार्थीहरूको सङ्ख्याको योग गर्छौं र विद्यार्थीहरूको कुल सङ्ख्यासँग मान काट्छौं।

सबै मापदण्डहरूमा C प्राप्त गर्ने विद्यार्थीहरूको कुल सङ्ख्या १९ हो।

6-8 कक्षाका विद्यार्थीहरूको कुल संख्याले भाग गर्दा: 19/110=0.1727

मानलाई 100 सँग गुणन गर्दा 17.27% प्राप्त हुन्छ।

17.27 कुल विद्यार्थीहरूको % ले C हासिल गरे।

हामीले प्रत्येक स्तरमा विद्यार्थीहरूको सीमान्त वितरण निर्धारण गर्न यो तालिका पनि प्रयोग गर्न सक्छौं। उदाहरणका लागि, 6 कक्षामा विद्यार्थीहरूको सीमान्त वितरण 29/110 हो, जसले 0.2636 दिन्छ। यस मानलाई 100 ले गुणन गर्दा 26.36% प्राप्त हुन्छ।

त्यसैगरी, कक्षा ७ र ८ मा विद्यार्थीहरूको सीमान्तिक वितरण क्रमशः ४०% र ३३.६% हुन्छ।

के के सशर्त वितरण द्वारा मतलब छ?

सशर्त वितरण नाम द्वारा व्याख्या गरिए अनुसार, पहिले अवस्थित अवस्था मा आधारित छ। यो एउटा चरको सम्भाव्यता हो जबकि अर्को चर दिइएको अवस्थामा सेट गरिएको हुन्छ।

सशर्त वितरणले तपाईंलाई दुई चरहरूको बारेमा आफ्नो नमूना विश्लेषण गर्न सक्षम बनाउँछ। डाटा एनालिटिक्समा, प्रायः घटना हुने सम्भावना अर्को कारकद्वारा प्रभावित हुन्छ।

सशर्त सम्भाव्यताले डाटाको तालिका प्रतिनिधित्व प्रयोग गर्दछ। यसले नमूना डेटाको दृश्यावलोकन र विश्लेषणलाई सुधार गर्छ।

उदाहरणका लागि, यदि तपाइँ औसत जीवनको सर्वेक्षण गर्दै हुनुहुन्छ भनेजनसंख्याको अवधि, खातामा लिन दुई चरहरू हुन सक्छन्, तिनीहरूको दैनिक औसत क्यालोरी सेवन, र शारीरिक गतिविधिको आवृत्ति। सशर्त सम्भाव्यताले तपाईंलाई जनसंख्याको औसत जीवन अवधिमा शारीरिक गतिविधिको प्रभाव पत्ता लगाउन मद्दत गर्न सक्छ यदि तिनीहरूको दैनिक क्यालोरी खपत 2500kcal भन्दा माथि छ वा यसको विपरीत।

जसरी हामीले दैनिक क्यालोरी सेवन सेट गर्छौं < 2500kcal, हामीले एक शर्त राख्यौं। यस अवस्थाको आधारमा, औसत आयु अवधिमा शारीरिक गतिविधिहरूको प्रभाव निर्धारण गर्न सकिन्छ।

वा, दुई प्रचलित ऊर्जा पेय ब्रान्डहरूको बिक्री विचलनलाई अवलोकन गर्दा, दुई चरहरू जसले यसको बिक्रीलाई प्रभाव पार्छ। यी ऊर्जा पेयहरू तिनीहरूको उपस्थिति र मूल्य हो। हामी सशर्त सम्भाव्यता प्रयोग गरी ग्राहकको खरीदको उद्देश्यमा दुई ऊर्जा पेयको मूल्य र उपस्थितिको प्रभाव निर्धारण गर्न सक्छौं।

राम्रो बुझ्नको लागि, सीमान्त वितरणमा प्रयोग गरिएको उही उदाहरण हेरौं:

डेटा नमूना

उदाहरणका लागि, तपाइँ विद्यार्थीहरूको कुल संख्याको सम्बन्धमा, सी स्कोर गर्ने 6 कक्षाका विद्यार्थीहरूको वितरण फेला पार्न चाहनुहुन्छ। तपाईले केवल 6 कक्षाका विद्यार्थीहरूको संख्यालाई विभाजित गर्नुहोस् जसले C अङ्क प्राप्त गरेका तीनवटै मापदण्डका विद्यार्थीहरूको कुल संख्याले C स्कोर गरेका छन्।

त्यसोभए उत्तर b 4/19= 0.21 हुनेछ। 5>

यसलाई सयले गुणन गर्दा २१% प्राप्त हुन्छ

सातौं कक्षाका विद्यार्थीले C अङ्क ल्याउने विद्यार्थीको वितरण ७/१९= ०.३७ हो

यससँग गुणा गर्दा 100 ले 37% दिन्छ

र ८ कक्षाका विद्यार्थीले C स्कोर गर्नेको वितरण ८/१९= ०.४२

यसलाई १०० सँग गुणन गर्दा ४२.१%

सशर्त र सीमान्त वितरण बीचको भिन्नता

सशर्त र सीमान्त वितरण बीचको भिन्नता

सीमान्त वितरण भनेको कुल नमूनाको सन्दर्भमा चलको वितरण हो, जबकि सशर्त वितरण अर्को चरको सम्बन्धमा चरको वितरण हो।

सीमान्त वितरण स्वतन्त्र छअन्य चरको परिणामहरूको। अर्को शब्दमा भन्नुपर्दा, यो केवल बिना शर्त हो।

उदाहरणका लागि, यदि एउटा अनियमित चर "X" लाई समर क्याम्पमा बालबालिकाको लिंगमा तोकिएको छ र अर्को अनियमित चर "Y" लाई यी वर्षको उमेरमा तोकिएको छ। त्यसपछि बालबालिका,

ग्रीष्म शिविरमा केटाहरूको सीमान्त वितरण P(X=boys) द्वारा दिन सकिन्छ, जबकि 8 वर्ष मुनिका केटाहरूको अनुपातलाई सशर्त वितरणद्वारा P( X = केटाहरू