Kebarangkalian ialah cabang matematik yang mengukur ramalan kejadian tertentu yang berlaku untuk set data tertentu. Ia memberikan tafsiran matematik kepada kebarangkalian memperoleh hasil yang diingini.

Kebarangkalian sebarang peristiwa berlaku adalah antara sifar dan satu. Sifar menandakan bahawa tiada peluang atau kemungkinan kejadian itu berlaku, dan satu mewakili kemungkinan kejadian tertentu berlaku ialah 100%.

Kajian kebarangkalian membolehkan kita meramal atau menilai peluang. kejayaan atau kegagalan sebarang peristiwa yang diingini dan ambil langkah untuk memperbaikinya.

Sebagai contoh, apabila menguji produk baharu, kebarangkalian kegagalan yang tinggi menandakan produk berkualiti rendah. Mengukur peluang kegagalan atau kejayaan boleh membantu pengeluar meningkatkan kualiti dan pengalaman produk mereka.

Dalam analisis data, taburan marginal dan bersyarat digunakan untuk mencari kebarangkalian dalam data bivariat. Tetapi sebelum kita melangkah ke dalamnya, mari kita lihat beberapa asas.

Asas Kebarangkalian

Istilah yang kerap digunakan dalam kebarangkalian ialah 'pembolehubah rawak'. Pembolehubah rawak digunakan untuk mengukur hasil peristiwa rawak yang berlaku.

Sebagai contoh, sebuah sekolah menjalankan penyelidikan untuk meramalkan prestasi pelajar mereka dalam Matematik dalam peperiksaan yang akan datang, berdasarkan peperiksaan mereka sebelum ini. prestasi. Penyelidikan ini terhad kepada sejumlah 110pelajar dari darjah 6 hingga 8. Jika pembolehubah rawak “X” ditakrifkan sebagai gred yang diperolehi. Jadual berikut menunjukkan data yang dikumpul:

Sampel Data

P (X=A+) = 14/110 = 0.1273

0.1273 *100=12.7%

Ini menunjukkan bahawa kira-kira 12.7% daripada pelajar boleh mendapat markah mendapat A+ dalam peperiksaan mereka yang akan datang.

Bagaimana jika sekolah juga ingin menganalisis gred pelajar berkenaan dengan kelas mereka. Jadi, berapa ramai daripada 12.7% pelajar yang mendapat A + tergolong dalam standard ke-8?

Berurusan dengan pembolehubah rawak tunggal agak mudah, tetapi apabila data anda diedarkan berkenaan dengan dua pembolehubah rawak , pengiraan boleh menjadi agak rumit.

Dua cara paling mudah untuk mengekstrak maklumat yang berkaitan daripada data bivariat ialah taburan marginal dan bersyarat.

Untuk menerangkan secara visual asas kebarangkalian, berikut ialah video daripada Telatah Matematik:

Telatah Matematik – Kebarangkalian Asas

Apakah Yang Dimaksudkan Dengan Taburan Marginal?

Taburan marginal atau kebarangkalian marginal ialah taburan pembolehubah bebas daripada pembolehubah lain. Ia hanya bergantung pada satu daripada duaperistiwa berlaku sambil memasukkan semua kemungkinan peristiwa lain.

Lebih mudah untuk memahami konsep taburan marginal apabila data diwakili dalam bentuk jadual. Istilah marginal menunjukkan bahawa ia termasuk taburan di sepanjang margin.

Jadual berikut menunjukkan gred 110 pelajar dari standard 6-8. Kami boleh menggunakan maklumat ini untuk meramalkan gred bagi peperiksaan matematik mereka yang akan datang,

Sampel Data

Menggunakan jadual atau data sampel ini, kita boleh mengira taburan marginal gred berkenaan dengan jumlah bilangan pelajar atau taburan marginal pelajar dalam standard tertentu.

Kami mengabaikan kejadian peristiwa kedua semasa mengira taburan marginal.

Sebagai contoh, semasa mengira taburan marginal pelajar yang memperoleh C berkenaan dengan jumlah bilanganpelajar, kami hanya menjumlahkan bilangan pelajar bagi setiap kelas merentas baris dan dadu nilai dengan jumlah bilangan pelajar.

Jumlah bilangan pelajar yang memperoleh C dalam semua standard digabungkan ialah 19.

Membahagikannya dengan jumlah bilangan pelajar dalam standard ke-6-8: 19/110=0.1727

Mendarab nilai dengan 100 memberikan 17.27%.

17.27 % daripada jumlah pelajar mencapai C.

Kami juga boleh menggunakan jadual ini untuk menentukan taburan marginal pelajar merentas setiap standard. Sebagai contoh, taburan marginal pelajar dalam standard ke-6 ialah 29/110, yang memberikan 0.2636. Mendarab nilai ini dengan 100 memberikan 26.36%.

Begitu juga, taburan marginal pelajar dalam standard ke-7 dan ke-8 masing-masing ialah 40% dan 33.6%.

Apakah Adakah Dimaksudkan Dengan Pengagihan Bersyarat?

Taburan bersyarat seperti yang ditafsirkan oleh nama, adalah berdasarkan keadaan sedia ada. Ini adalah kebarangkalian satu pembolehubah manakala pembolehubah yang lain ditetapkan pada keadaan tertentu.

Taburan bersyarat membolehkan anda menganalisis sampel anda mengenai dua pembolehubah. Dalam analitik data, selalunya kemungkinan peristiwa berlaku dipengaruhi oleh faktor lain.

Kebarangkalian bersyarat menggunakan perwakilan jadual data. Ini meningkatkan visualisasi dan analisis data sampel.

Sebagai contoh, jika anda meninjau purata hayatrentang populasi, dua pembolehubah yang perlu diambil kira boleh, purata pengambilan kalori harian mereka, dan kekerapan aktiviti fizikal. Kebarangkalian bersyarat boleh membantu anda mengetahui kesan aktiviti fizikal ke atas purata jangka hayat penduduk jika pengambilan kalori harian mereka melebihi 2500kcal atau sebaliknya.

Apabila kami menetapkan pengambilan kalori harian < 2500kcal, kami meletakkan syarat. Berdasarkan keadaan ini, kesan aktiviti fizikal terhadap purata jangka hayat boleh ditentukan.

Atau, sambil memerhatikan sisihan jualan dua jenama minuman tenaga lazim, dua pembolehubah yang mempengaruhi jualan minuman tenaga ini adalah kehadiran dan harganya. Kita boleh menggunakan kebarangkalian bersyarat untuk menentukan pengaruh harga dan kehadiran dua minuman tenaga pada niat pembelian pelanggan.

Untuk memahami dengan lebih baik, mari kita lihat contoh yang sama yang digunakan dalam pengedaran marginal:

Sampel Data

Sebagai contoh, anda ingin mencari taburan pelajar standard ke-6 yang mendapat skor C, mengenai jumlah pelajar. Anda hanya membahagikan bilangan pelajar dalam standard ke-6 yang mendapat C dengan jumlah bilangan pelajar dalam ketiga-tiga standard yang mendapat C.

Jadi jawapannya akan b 4/19= 0.21

Mendarab dengan seratus memberikan 21%

Taburan pelajar standard ke-7 yang mendapat C ialah 7/19= 0.37

Mendarab dengan 100 memberikan 37%

Dan taburan pelajar standard ke-8 yang mendapat C ialah 8/19= 0.42

Mendarabnya dengan 100 memberikan 42.1%

Perbezaan Antara Taburan Bersyarat dan Marginal

Perbezaan antara taburan bersyarat dan marginal

Taburan marginal ialah taburan pembolehubah berkenaan dengan jumlah sampel, manakala taburan bersyarat ialah taburan pembolehubah berkenaan pembolehubah lain.

Taburan marginal adalah bebasdaripada hasil pembolehubah lain. Dalam erti kata lain, ia hanya tidak bersyarat.

Sebagai contoh, jika pembolehubah rawak "X" diberikan kepada jantina kanak-kanak dalam kem musim panas dan pembolehubah rawak lain "Y" diberikan kepada umur ini kanak-kanak kemudian,

Taburan marginal kanak-kanak lelaki dalam perkhemahan musim panas boleh diberikan oleh P(X=lelaki), manakala bahagian kanak-kanak lelaki di bawah umur 8 tahun diberikan melalui pengagihan bersyarat sebagai P( X=lelaki