کسی بھی واقعہ کے پیش آنے کا امکان صفر اور ایک کے درمیان آتا ہے۔ صفر اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ اس واقعے کے رونما ہونے کے کوئی امکانات یا امکانات نہیں ہیں، اور ایک اس بات کی نمائندگی کرتا ہے کہ کسی خاص واقعے کے رونما ہونے کا امکان 100% ہے۔

امکانات کا مطالعہ ہمیں امکانات کی پیشین گوئی یا فیصلہ کرنے کے قابل بناتا ہے۔ کسی بھی مطلوبہ ایونٹ کی کامیابی یا ناکامی اور اسے بہتر بنانے کے لیے اقدامات کریں۔

مثال کے طور پر، کسی نئی پروڈکٹ کی جانچ کرتے وقت، ناکامی کا زیادہ امکان کم معیار کی مصنوعات کی نشاندہی کرتا ہے۔ ناکامی یا کامیابی کے امکانات کا تعین کرنے سے مینوفیکچررز کو ان کے پروڈکٹ کے معیار اور تجربہ کو بہتر بنانے میں مدد مل سکتی ہے۔

ڈیٹا اینالیٹکس میں، حاشیہ اور مشروط تقسیم کا استعمال دو متغیر ڈیٹا میں امکان تلاش کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔ لیکن اس سے پہلے کہ ہم اس میں کودیں، آئیے کچھ بنیادی باتوں کو دیکھتے ہیں۔

امکان کی بنیادی باتیں

امکان میں اکثر استعمال ہونے والی اصطلاح 'رینڈم متغیر' ہے۔ ایک بے ترتیب متغیر کا استعمال کسی بے ترتیب واقعے کے نتائج کی مقدار کا تعین کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔

مثال کے طور پر، ایک اسکول ان کے پچھلے امتحانات کی بنیاد پر، آئندہ امتحانات میں ریاضی میں اپنے طلبہ کی کارکردگی کا اندازہ لگانے کے لیے تحقیق کرتا ہے۔ کارکردگی تحقیق 110 کی کل تعداد تک محدود ہے۔6 سے 8 ویں جماعت کے طلباء۔ اگر ایک بے ترتیب متغیر "X" کو حاصل کردہ درجات کے طور پر بیان کیا جاتا ہے۔ درج ذیل جدول جمع کردہ ڈیٹا کو دکھاتا ہے:

ڈیٹا کا نمونہ

P (X=A+) = 14/110 = 0.1273

0.1273 *100=12.7%

اس سے ظاہر ہوتا ہے کہ تقریباً 12.7% طلبہ اسکور کر سکتے ہیں۔ ان کے آنے والے امتحانات میں A+ کے لیے۔

کیا ہوگا اگر اسکول بھی طلبہ کے درجات کا ان کی کلاسوں کے حوالے سے تجزیہ کرنا چاہتے ہیں۔ تو A+ اسکور کرنے والے 12.7% طلباء میں سے کتنے کا تعلق 8ویں معیار سے ہے؟

ایک ہی بے ترتیب متغیر سے نمٹنا بہت آسان ہے، لیکن جب آپ کا ڈیٹا دو بے ترتیب متغیرات کے حوالے سے تقسیم کیا جاتا ہے۔ , حساب تھوڑا سا پیچیدہ ہو سکتا ہے۔

بائی ویریٹیٹ ڈیٹا سے متعلقہ معلومات نکالنے کے دو سب سے آسان طریقے ہیں معمولی اور مشروط تقسیم۔

امکانات کی بنیادی باتوں کو بصری طور پر سمجھانے کے لیے، یہاں ایک ویڈیو ہے۔ ریاضی کی حرکات سے:

ریاضی کی اینٹیکس – بنیادی امکان

مارجنل ڈسٹری بیوشن سے کیا مراد ہے؟

حاشیہ تقسیم یا معمولی امکان دوسرے متغیر سے آزاد متغیر کی تقسیم ہے۔ یہ صرف دو میں سے ایک پر منحصر ہے۔دوسرے ایونٹ کے تمام امکانات کو شامل کرتے ہوئے رونما ہونے والے واقعات۔

جب ڈیٹا کو ٹیبلر شکل میں پیش کیا جاتا ہے تو معمولی تقسیم کے تصور کو سمجھنا آسان ہوتا ہے۔ حاشیہ کی اصطلاح اس بات کی نشاندہی کرتی ہے کہ اس میں حاشیے کے ساتھ تقسیم شامل ہے۔

مندرجہ ذیل جدولیں 6-8ویں جماعت کے 110 طلبہ کے گریڈ دکھاتی ہیں۔ ہم اس معلومات کا استعمال ان کے آنے والے ریاضی کے امتحان کے گریڈ کی پیشین گوئی کرنے کے لیے کر سکتے ہیں،

ڈیٹا کا نمونہ

اس جدول یا نمونے کے اعداد و شمار کا استعمال کرتے ہوئے، ہم طلبہ کی کل تعداد یا کسی مخصوص معیار میں طلبہ کی معمولی تقسیم کے حوالے سے درجات کی معمولی تقسیم کا حساب لگا سکتے ہیں۔

ہم معمولی تقسیم کا حساب لگاتے ہوئے دوسرے واقعہ کی موجودگی کو نظر انداز کرتے ہیں۔

مثال کے طور پر، طلباء کی معمولی تقسیم کا حساب لگاتے ہوئے جنہوں نے C حاصل کیطلباء، ہم صرف قطار میں ہر کلاس کے طلباء کی تعداد کو جمع کرتے ہیں اور طلباء کی کل تعداد کے ساتھ قدر کا تعین کرتے ہیں۔

تمام معیاروں کو ملا کر C حاصل کرنے والے طلباء کی کل تعداد 19 ہے۔

اسے 6-8ویں معیار کے طلبہ کی کل تعداد سے تقسیم کریں: 19/110=0.1727

قدر کو 100 سے ضرب دینے سے 17.27% ملتا ہے۔

17.27 کل طلباء کے % نے C حاصل کیا۔

ہم اس جدول کا استعمال ہر معیار پر طلباء کی معمولی تقسیم کا تعین کرنے کے لیے بھی کر سکتے ہیں۔ مثال کے طور پر، چھٹی جماعت میں طلباء کی معمولی تقسیم 29/110 ہے، جو 0.2636 دیتی ہے۔ اس قدر کو 100 سے ضرب دینے سے 26.36% ملتا ہے۔

اسی طرح ساتویں اور آٹھویں جماعت کے طلبہ کی معمولی تقسیم بالترتیب 40% اور 33.6% ہے۔

کیا کیا مشروط تقسیم سے مراد ہے؟

مشروط تقسیم جیسا کہ نام سے تشریح کی گئی ہے، پہلے سے موجود حالت پر مبنی ہے۔ یہ ایک متغیر کا امکان ہے جب کہ دوسرے متغیر کو ایک دی گئی حالت پر سیٹ کیا گیا ہے۔

مشروط تقسیم آپ کو دو متغیرات سے متعلق اپنے نمونے کا تجزیہ کرنے کے قابل بناتی ہے۔ اعداد و شمار کے تجزیات میں، اکثر واقعہ کے پیش آنے کا امکان کسی دوسرے عنصر سے متاثر ہوتا ہے۔

مشروط امکان ڈیٹا کی ٹیبلر نمائندگی کا استعمال کرتا ہے۔ یہ نمونے کے اعداد و شمار کے تصور اور تجزیہ کو بہتر بناتا ہے۔

مثال کے طور پر، اگر آپ اوسط زندگی کا سروے کر رہے ہیںآبادی کا دورانیہ، دو متغیرات کو مدنظر رکھنا ہو سکتا ہے، ان کی روزانہ کی اوسط کیلوری کی مقدار، اور جسمانی سرگرمی کی تعدد۔ مشروط امکان آپ کو آبادی کی اوسط عمر پر جسمانی سرگرمی کے اثرات کا اندازہ لگانے میں مدد کر سکتا ہے اگر ان کی روزانہ کیلوری کی مقدار 2500kcal سے زیادہ ہے یا اس کے برعکس۔

جیسا کہ ہم روزانہ کیلوری کی مقدار کو سیٹ کرتے ہیں < 2500kcal، ہم نے ایک شرط رکھی۔ اس شرط کی بنیاد پر، اوسط عمر پر جسمانی سرگرمیوں کے اثرات کا تعین کیا جا سکتا ہے۔

یا، انرجی ڈرنکس کے دو مروجہ برانڈز کی فروخت میں انحراف کا مشاہدہ کرتے ہوئے، دو متغیرات جو ان کی فروخت کو متاثر کرتے ہیں۔ یہ انرجی ڈرنکس ان کی موجودگی اور قیمت ہیں۔ ہم مشروط امکان کا استعمال کرتے ہوئے صارفین کے خریداری کے ارادے پر قیمت اور دو انرجی ڈرنکس کی موجودگی کے اثر کا تعین کر سکتے ہیں۔

بہتر سمجھنے کے لیے، آئیے اسی مثال کو دیکھتے ہیں جو معمولی تقسیم میں استعمال ہوتی ہے:

ڈیٹا کا نمونہ

مثال کے طور پر، آپ طلباء کی کل تعداد کے بارے میں، C اسکور کرنے والے 6ویں جماعت کے طلباء کی تقسیم تلاش کرنا چاہتے ہیں۔ آپ آسانی سے 6 ویں جماعت کے طلباء کی تعداد کو تقسیم کریں جنہوں نے تینوں معیارات میں C اسکور کرنے والے طلباء کی کل تعداد سے C اسکور کیا۔

تو جواب ہوگا b 4/19= 0.21

اس کو سو سے ضرب دینے سے 21% ملتا ہے

سی اسکور کرنے والے ساتویں جماعت کے طالب علم کی تقسیم 7/19= 0.37 ہے

اس سے ضرب 100 37% دیتا ہے

اور آٹھویں جماعت کے طالب علم کی تقسیم C اسکور کرنے والے 8/19= 0.42

اس کو 100 سے ضرب دینے سے 42.1% ملتا ہے

مشروط اور حاشیہ تقسیم کے درمیان فرق

مشروط اور معمولی تقسیم کے درمیان فرق

حاشیہ تقسیم کل نمونے کے حوالے سے متغیر کی تقسیم ہے، جبکہ مشروط تقسیم دوسرے متغیر سے متعلق متغیر کی تقسیم ہے۔

حاشیہ تقسیم آزاد ہےدوسرے متغیر کے نتائج کا۔ دوسرے لفظوں میں، یہ محض غیر مشروط ہے۔

مثال کے طور پر، اگر ایک بے ترتیب متغیر "X" کو سمر کیمپ میں بچوں کی جنس کے لیے تفویض کیا جاتا ہے اور ایک اور بے ترتیب متغیر "Y" کو ان کی عمر کے لیے تفویض کیا جاتا ہے۔ پھر بچے،

سمر کیمپ میں لڑکوں کی معمولی تقسیم P(X=boys) کے ذریعے دی جا سکتی ہے، جبکہ 8 سال سے کم عمر کے لڑکوں کا تناسب مشروط تقسیم سے P( ایکس = لڑکے