La probabilitat és una branca de les matemàtiques que quantifica la predicció d'un esdeveniment determinat per a un conjunt de dades determinat. Dóna una interpretació matemàtica de la probabilitat d'obtenir el resultat desitjat.

La probabilitat que es produeixi qualsevol esdeveniment cau entre zero i un. El zero denota que no hi ha possibilitats o probabilitats que passi aquest esdeveniment, i un representa que la probabilitat que es produeixi un esdeveniment determinat és del 100%.

L'estudi de la probabilitat ens permet predir o jutjar les possibilitats. d'èxit o fracàs de qualsevol esdeveniment desitjat i prendre mesures per millorar-lo.

Per exemple, quan es prova un producte nou, una alta probabilitat de fracàs significa un producte de baixa qualitat. La quantificació de les possibilitats de fracàs o d'èxit pot ajudar els fabricants a millorar la qualitat i l'experiència del producte.

En l'anàlisi de dades, s'utilitzen distribucions marginals i condicionals per trobar la probabilitat en dades bivariades. Però abans d'endinsar-nos en això, passem per alguns conceptes bàsics.

Conceptes bàsics de probabilitat

Un terme que s'utilitza amb freqüència en probabilitat és "variable aleatòria". Una variable aleatòria s'utilitza per quantificar els resultats d'un esdeveniment aleatori que té lloc.

Per exemple, una escola realitza investigacions per predir el rendiment dels seus alumnes en Matemàtiques en els propers exàmens, basant-se en els seus anteriors. rendiment. La investigació es limita a un total de 110alumnes de 6è a 8è nivell. Si es defineix una variable aleatòria “X” com les qualificacions obtingudes. La taula següent mostra les dades recollides:

Mostra de dades

P (X=A+) = 14/110 = 0,1273

0,1273 *100=12,7%

Això demostra que al voltant del 12,7% dels estudiants poden puntuar. a un A+ en els seus propers exàmens.

I si els centres també volen analitzar les notes dels alumnes respecte a les seves classes. Llavors, quants del 12,7% dels estudiants que puntuen una A + pertanyen al 8è estàndard?

Tractar amb una sola variable aleatòria és bastant senzill, però quan les dades es distribueixen respecte a dues variables aleatòries , els càlculs poden ser una mica complexos.

Les dues maneres més simplificades d'extreure informació rellevant de dades bivariades són la distribució marginal i condicional.

Per explicar visualment els conceptes bàsics de la probabilitat, aquí teniu un vídeo de Math Antics:

Math Antics - Probabilitat bàsica

Què s'entén per distribució marginal?

La distribució marginal o probabilitat marginal és la distribució d'una variable independent de l'altra variable. Només depèn d'un dels dosesdeveniments que ocorren tot subsumint totes les possibilitats de l'altre esdeveniment.

És més fàcil entendre el concepte de distribució marginal quan les dades es representen en forma tabular. El terme marginal denota que inclou la distribució al llarg dels marges.

Les taules següents mostren les notes de 110 alumnes de 6è a 8è estàndard. Podem utilitzar aquesta informació per predir una nota per al seu proper examen de matemàtiques,

Mostra de dades

Utilitzant aquesta taula o dades de mostra, podem calcular la distribució marginal de les notes respecte al nombre total d'alumnes o la distribució marginal d'alumnes d'un estàndard específic.

No tenim en compte l'ocurrència d'un segon esdeveniment en calcular la distribució marginal.

Per exemple, en calcular la distribució marginal dels estudiants que van obtenir una C respecte al nombre total deestudiants, simplement sumem el nombre d'alumnes de cada classe a través de la fila i donem el valor amb el nombre total d'estudiants.

El nombre total d'estudiants que van obtenir una C en tots els estàndards combinats és 19.

Dividint-lo pel nombre total d'alumnes de l'estàndard 6-8: 19/110=0,1727

Multiplicant el valor per 100, s'obté un 17,27%.

17,27 El % del total d'alumnes va assolir un C.

També podem utilitzar aquesta taula per determinar la distribució marginal dels estudiants en cada estàndard. Per exemple, la distribució marginal dels alumnes de 6è estàndard és 29/110, la qual cosa dóna 0,2636. Multiplicant aquest valor per 100 s'obté un 26,36%.

De la mateixa manera, la distribució marginal dels estudiants de 7è i 8è estàndard és del 40% i del 33,6%, respectivament.

Què és? S'entén per distribucions condicionals?

La distribució condicional, tal com s'interpreta pel nom, es basa en una condició preexistent. És la probabilitat d'una variable mentre que l'altra variable s'estableix en una condició determinada.

Les distribucions condicionals us permeten analitzar la vostra mostra sobre dues variables. En l'anàlisi de dades, sovint la probabilitat que es produeixi un esdeveniment està influenciada per un altre factor.

La probabilitat condicional utilitza la representació tabular de les dades. Això millora la visualització i l'anàlisi de les dades de mostra.

Per exemple, si esteu analitzant la vida mitjanade la població, dues variables a tenir en compte poden ser, la seva ingesta mitjana diària de calories i la freqüència d'activitat física. La probabilitat condicional us pot ajudar a esbrinar l'impacte de l'activitat física en la vida mitjana de la població si la seva ingesta diària de calories és superior a 2500 kcal o viceversa.

Com establim la ingesta diària de calories < 2500kcal, vam posar una condició. A partir d'aquesta condició, es pot determinar l'impacte de les activitats físiques en la vida mitjana.

O bé, tot observant la desviació de les vendes de dues marques de begudes energètiques predominants, dues variables que influeixen en les vendes de aquestes begudes energètiques són la seva presència i preu. Podem utilitzar la probabilitat condicional per determinar la influència del preu i la presència de dues begudes energètiques en la intenció de compra dels clients.

Per entendre millor, mirem el mateix exemple utilitzat en la distribució marginal:

Mostra de dades

Per exemple, voleu trobar la distribució dels estudiants de 6è estàndard que obtenen una C, pel que fa al nombre total d'estudiants. Simplement dividiu el nombre d'estudiants de 6è estàndard que han obtingut una C pel nombre total d'estudiants dels tres estàndards que han obtingut una C.

Així que la resposta serà b 4/19= 0,21

Multiplicar-lo per cent dóna un 21%

La distribució d'un 7è estudiant estàndard que obté una nota C és 7/19= 0,37

Multiplicant-ho per 100 dóna un 37%

I la distribució d'un 8è estudiant estàndard que obté una nota C és 8/19= 0,42

Multiplicant-lo per 100 dóna un 42,1%

Diferència entre distribució condicional i marginal

Diferència entre distribució condicional i marginal

La distribució marginal és la distribució d'una variable respecte a la mostra total, mentre que la distribució condicional és la distribució d'una variable respecte d'una altra variable.

La distribució marginal és independentdels resultats de l'altra variable. En altres paraules, és simplement incondicional.

Per exemple, si s'assigna una variable aleatòria "X" al gènere dels nens en un casal d'estiu i s'assigna una altra variable aleatòria "Y" a l'edat d'aquests. nens, doncs,

La distribució marginal de nois en un casal d'estiu pot ser donada per P(X=nens), mentre que la proporció de nois menors de 8 anys ve donada per la distribució condicional com P( X = nois