Vjerojatnost je grana matematike koja kvantificira predviđanje određenog događaja koji će se dogoditi za dani skup podataka. Daje matematičku interpretaciju vjerojatnosti dobivanja željenog rezultata.

Vjerojatnost da se dogodi bilo koji događaj pada između nule i jedan. Nula označava da ne postoje nikakve šanse ili vjerojatnost da se taj događaj dogodi, a jedan predstavlja da je vjerojatnost da se određeni događaj dogodi 100%.

Proučavanje vjerojatnosti omogućuje nam predviđanje ili prosudbu šansi uspjeha ili neuspjeha bilo kojeg željenog događaja i poduzeti mjere za njegovo poboljšanje.

Na primjer, kada testirate novi proizvod, velika vjerojatnost neuspjeha označava proizvod niske kvalitete. Kvantificiranje šansi za neuspjeh ili uspjeh može pomoći proizvođačima da poboljšaju kvalitetu proizvoda i iskustvo.

U analitici podataka, granične i uvjetne distribucije koriste se za pronalaženje vjerojatnosti u bivarijantnim podacima. Ali prije nego što pređemo na to, prođimo kroz neke osnove.

Osnove vjerojatnosti

Često korišten izraz u vjerojatnosti je 'slučajna varijabla'. Slučajna varijabla koristi se za kvantificiranje ishoda slučajnog događaja koji se odvija.

Na primjer, škola provodi istraživanje kako bi predvidjela uspjeh svojih učenika u matematici na nadolazećim ispitima, na temelju njihovih prethodnih ispita. izvođenje. Istraživanje je ograničeno na ukupan broj od 110učenici od 6. do 8. standarda. Ako se kao dobivene ocjene definira slučajna varijabla “X”. Sljedeća tablica prikazuje prikupljene podatke:

Uzorak podataka

P (X=A+) = 14/110 = 0,1273

0,1273 *100=12,7%

Ovo pokazuje da oko 12,7% učenika može postići bolji rezultat na A+ na nadolazećim ispitima.

Što ako škole također žele analizirati ocjene učenika s obzirom na njihove razrede. Dakle, koliko od 12,7% učenika s ocjenom A + pripada 8. standardu?

Rad s jednom slučajnom varijablom prilično je jednostavan, ali kada se vaši podaci distribuiraju s obzirom na dvije slučajne varijable , izračuni mogu biti pomalo složeni.

Dva najjednostavnija načina izvlačenja relevantnih informacija iz bivarijantnih podataka su marginalna i uvjetna distribucija.

Za vizualno objašnjenje osnova vjerojatnosti, evo videozapisa iz Math Antics:

Math Antics – Osnovna vjerojatnost

Što se podrazumijeva pod marginalnom distribucijom?

Granična distribucija ili granična vjerojatnost je distribucija varijable neovisna o drugoj varijabli. Ovisi samo o jednom od njih dvojedogađaji koji se događaju uz sumiranje svih mogućnosti drugog događaja.

Lakše je razumjeti koncept marginalne distribucije kada su podaci predstavljeni u tabličnom obliku. Pojam rubni označava da uključuje raspodjelu po marginama.

Sljedeće tablice prikazuju ocjene 110 učenika od 6. do 8. razreda. Možemo koristiti ove informacije da predvidimo ocjenu za njihov nadolazeći ispit iz matematike,

Uzorak podataka

Koristeći ovu tablicu ili uzorke podataka, možemo izračunati graničnu distribuciju ocjena u odnosu na ukupan broj učenika ili marginalnu distribuciju učenika u određenom standardu.

Zanemarujemo pojavu drugog događaja dok izračunavamo marginalnu distribuciju.

Na primjer, dok izračunavamo marginalnu distribuciju učenika koji su dobili C s obzirom na ukupni brojučenika, jednostavno zbrajamo broj učenika za svaki razred u nizu i spajamo vrijednost s ukupnim brojem učenika.

Ukupan broj učenika koji su dobili C u svim standardima zajedno je 19.

Podijelimo li to s ukupnim brojem učenika u 6-8. razredu: 19/110=0,1727

Množenjem vrijednosti sa 100 dobivamo 17,27%.

17,27 % od ukupnog broja učenika postigao je C.

Također možemo upotrijebiti ovu tablicu da odredimo marginalnu distribuciju učenika po svakom standardu. Na primjer, marginalna raspodjela učenika u 6. standardu je 29/110, što daje 0,2636. Množenje ove vrijednosti sa 100 daje 26,36%.

Slično tome, marginalna distribucija učenika u 7. i 8. standardu je 40% odnosno 33,6%.

Što Misli li se na uvjetne distribucije?

Uvjetna raspodjela kako je tumači naziv, temelji se na prethodno postojećem stanju. To je vjerojatnost jedne varijable dok je druga varijabla postavljena na zadani uvjet.

Uvjetne distribucije omogućuju vam da analizirate svoj uzorak u vezi s dvije varijable. U analitici podataka, vjerojatnost događanja događaja često je pod utjecajem drugog faktora.

Uvjetna vjerojatnost koristi tablični prikaz podataka. To poboljšava vizualizaciju i analizu uzorka podataka.

Na primjer, ako ispitujete prosječni životrasponu populacije, dvije varijable koje treba uzeti u obzir su njihov dnevni prosječni unos kalorija i učestalost tjelesne aktivnosti. Uvjetna vjerojatnost može vam pomoći da shvatite utjecaj tjelesne aktivnosti na prosječni životni vijek stanovništva ako je njihov dnevni unos kalorija iznad 2500 kcal ili obrnuto.

Kako smo postavili dnevni unos kalorija < 2500kcal, postavili smo uvjet. Na temelju ovog uvjeta može se utvrditi utjecaj tjelesnih aktivnosti na prosječni životni vijek.

Ili, promatrajući odstupanje u prodaji dva prevladavajuća brenda energetskih pića, dvije varijable koje utječu na prodaju ova energetska pića su njihova prisutnost i cijena. Možemo koristiti uvjetnu vjerojatnost za određivanje utjecaja cijene i prisutnosti dva energetska pića na kupčevu namjeru kupnje.

Da bismo bolje razumjeli, pogledajmo isti primjer korišten u marginalnoj distribuciji:

Uzorak podataka

Na primjer, želite pronaći distribuciju učenika 6. standarda s ocjenom C, u odnosu na ukupni broj učenika. Jednostavno podijelite broj učenika u 6. standardu koji su postigli C s ukupnim brojem učenika u sva tri standarda koji su postigli C.

Dakle, odgovor će biti b 4/19= 0,21

Množenje sa sto daje 21%

Distribucija učenika 7. standarda s ocjenom C je 7/19= 0,37

Množenje s 100 daje 37%

A distribucija učenika 8. standarda s ocjenom C je 8/19= 0,42

Množenje sa 100 daje 42,1%

Razlika između uvjetne i marginalne distribucije

Razlika između uvjetne i marginalne distribucije

Granična distribucija je distribucija varijable u odnosu na ukupni uzorak, dok je uvjetna distribucija je distribucija varijable u odnosu na drugu varijablu.

Granična distribucija je neovisnaishoda druge varijable. Drugim riječima, to je jednostavno bezuvjetno.

Na primjer, ako je slučajna varijabla "X" dodijeljena spolu djece u ljetnom kampu, a druga slučajna varijabla "Y" je dodijeljena njihovoj dobi djece tada,

Granična distribucija dječaka u ljetnom kampu može se dati pomoću P(X=dječaci), dok je udio dječaka mlađih od 8 godina dan uvjetnom distribucijom kao P( X=dječaci