Імавернасць - гэта раздзел матэматыкі, які колькасна вызначае прагноз пэўнай падзеі для дадзенага набору даных. Ён дае матэматычную інтэрпрэтацыю верагоднасці атрымання жаданага выніку.

Імавернасць любой падзеі складае ад нуля да адзінкі. Нуль азначае, што няма ніякіх шанцаў або верагоднасці таго, што гэтая падзея адбудзецца, а адзінка азначае, што верагоднасць наступлення пэўнай падзеі роўная 100%.

Даследаванне верагоднасці дазваляе нам прагназаваць або ацэньваць шанцы поспеху або няўдачы любой жаданай падзеі і прыняць меры для яе паляпшэння.

Напрыклад, пры тэставанні новага прадукту высокая верагоднасць няўдачы азначае прадукт нізкай якасці. Колькасная ацэнка шанцаў на няўдачу або поспех можа дапамагчы вытворцам палепшыць якасць прадукцыі і вопыт.

У аналітыцы даных гранічныя і ўмоўныя размеркаванні выкарыстоўваюцца для вызначэння імавернасці ў двухмерных дадзеных. Але перш чым перайсці да гэтага, давайце разгледзім некаторыя асновы.

Асновы імавернасці

Часта выкарыстоўваным тэрмінам у імавернасці з'яўляецца «выпадковая велічыня». Выпадковая зменная выкарыстоўваецца для колькаснай ацэнкі вынікаў выпадковай падзеі.

Напрыклад, школа праводзіць даследаванне, каб прагназаваць паспяховасць сваіх вучняў па матэматыцы на будучых іспытах на падставе іх папярэдніх прадукцыйнасць. Даследаванне абмежавана агульнай колькасцю 110навучэнцы 6-8 класаў. Калі выпадковая велічыня «X» вызначана як атрыманыя адзнакі. У наступнай табліцы паказаны сабраныя даныя:

Выбарка даных

P (X=A+) = 14/110 = 0,1273

0,1273 *100=12,7%

Гэта сведчыць аб тым, што каля 12,7% студэнтаў могуць атрымаць лепшы бал на A+ на будучых іспытах.

Што рабіць, калі школы таксама захочуць прааналізаваць адзнакі вучняў адносна іх класаў. Такім чынам, колькі з 12,7 % студэнтаў, якія атрымалі адзнаку "А +", належаць да 8-га стандарту?

Праца з адной выпадковай зменнай даволі простая, але калі вашы даныя размеркаваны адносна дзвюх выпадковых зменных , вылічэнні могуць быць трохі складанымі.

Два найбольш спрошчаныя спосабы вылучэння адпаведнай інфармацыі з двухмерных даных - гэта маргінальнае і ўмоўнае размеркаванне.

Каб наглядна патлумачыць асновы імавернасці, вось відэа з матэматычных выхадак:

Матэматычныя выхадкі – базавая імавернасць

Што маецца на ўвазе пад маргінальным размеркаваннем?

Гранічнае размеркаванне або гранічная імавернасць - гэта размеркаванне зменнай незалежна ад іншай зменнай. Гэта залежыць толькі ад аднаго з двухпадзеі, якія адбываюцца з улікам усіх магчымасцей іншай падзеі.

Лягчэй зразумець канцэпцыю гранічнага размеркавання, калі даныя прадстаўлены ў таблічнай форме. Тэрмін маргінальны азначае, што ён уключае размеркаванне па палях.

У наступных табліцах паказаны адзнакі 110 студэнтаў з 6-8 класаў. Мы можам выкарыстаць гэтую інфармацыю, каб прагназаваць адзнаку для будучага экзамену па матэматыцы,

Выбарка даных

Выкарыстоўваючы гэтую табліцу або ўзор даных, мы можам разлічыць гранічнае размеркаванне адзнак адносна агульнай колькасці студэнтаў або гранічнае размеркаванне студэнтаў у пэўным стандарты.

Мы не ўлічваем з'яўленне другой падзеі пры разліку гранічнага размеркавання.

Напрыклад, пры разліку гранічнага размеркавання студэнтаў, якія атрымалі C адносна агульнай колькасцістудэнтаў, мы проста сумуем колькасць студэнтаў для кожнага класа па ўсім радку і злучаем значэнне з агульнай колькасцю студэнтаў.

Агульная колькасць студэнтаў, якія атрымалі адзнаку C па ўсіх стандартах разам, складае 19.

Падзяліўшы гэта на агульную колькасць вучняў 6-8 класаў: 19/110=0,1727

Памножыўшы значэнне на 100, атрымаем 17,27%.

17,27 % ад агульнай колькасці студэнтаў атрымалі C.

Мы таксама можам выкарыстаць гэтую табліцу, каб вызначыць гранічнае размеркаванне студэнтаў па кожным стандарту. Напрыклад, гранічнае размеркаванне студэнтаў у 6-м стандарты складае 29/110, што дае 0,2636. Памнажэнне гэтага значэння на 100 дае 26,36%.

Падобным чынам маржынальнае размеркаванне студэнтаў у 7-м і 8-м класах складае 40% і 33,6% адпаведна.

Што Маецца на ўвазе ўмоўнае размеркаванне?

Умоўнае размеркаванне, паводле назвы, заснавана на раней існуючай умове. Гэта імавернасць адной зменнай, у той час як другая зменная ўсталявана пры зададзенай умове.

Умоўныя размеркаванні дазваляюць аналізаваць выбарку адносна дзвюх зменных. У аналітыцы даных часта на імавернасць падзеі ўплывае іншы фактар.

Умоўная імавернасць выкарыстоўвае таблічнае прадстаўленне даных. Гэта паляпшае візуалізацыю і аналіз выбарачных даных.

Напрыклад, калі вы даследуеце сярэдняе жыццёДля насельніцтва можна ўлічваць дзве зменныя: сярэднясутачнае спажыванне калорый і частату фізічнай актыўнасці. Умоўная імавернасць можа дапамагчы вам высветліць уплыў фізічнай актыўнасці на сярэднюю працягласць жыцця насельніцтва, калі іх штодзённае спажыванне калорый перавышае 2500 ккал і наадварот.

Паколькі мы ўсталёўваем штодзённае спажыванне калорый < 2500ккал, мы паставілі ўмову. На аснове гэтай умовы можна вызначыць уплыў фізічнай актыўнасці на сярэднюю працягласць жыцця.

Або, назіраючы за адхіленнем продажаў дзвюх пераважных марак энергетычных напояў, дзве зменныя, якія ўплываюць на продажы гэтыя энергетычныя напоі іх наяўнасць і кошт. Мы можам выкарыстаць умоўную імавернасць, каб вызначыць уплыў цаны і наяўнасці двух энергетычных напояў на намер пакупніка зрабіць пакупку.

Каб лепш зразумець, давайце паглядзім на той жа прыклад, які выкарыстоўваецца ў маржынальным размеркаванні:

Выбарка даных

Напрыклад, вы хочаце знайсці размеркаванне студэнтаў 6-га стандарту, якія атрымалі адзнаку C, адносна агульнай колькасці студэнтаў. Вы проста падзяляеце колькасць студэнтаў 6-га стандарту, якія атрымалі адзнаку C, на агульную колькасць студэнтаў усіх трох стандартаў, якія атрымалі адзнаку C.

Такім чынам, адказ будзе b 4/19= 0,21

Памнажэнне на сто дае 21%

Размеркаванне студэнта 7-га стандарту, які атрымаў адзнаку C, складае 7/19= 0,37

Памножыўшы на 100 дае 37%

А размеркаванне студэнта 8-га стандарту, які атрымаў адзнаку C, складае 8/19= 0,42

Памнажэнне гэтага на 100 дае 42,1%

Розніца паміж умоўным і гранічным размеркаваннем

Розніца паміж умоўным і гранічным размеркаваннем

Гранічнае размеркаванне - гэта размеркаванне зменнай адносна агульнай выбаркі, у той час як умоўнае размеркаванне гэта размеркаванне зменнай адносна іншай зменнай.

Гранічнае размеркаванне не залежыцьвынікаў іншай зменнай. Іншымі словамі, гэта проста безумоўна.

Напрыклад, калі выпадковая велічыня “X” прысвоена полу дзяцей у летніку, а іншая выпадковая велічыня “Y” прысвоена ўзросту гэтых дзяцей дзеці тады,

Грамавае размеркаванне хлопчыкаў у летнім лагеры можа быць зададзена P(X=хлопчыкі), у той час як доля хлопчыкаў ва ўзросце да 8 гадоў задаецца ўмоўным размеркаваннем як P( X = хлопчыкі