A probabilidade é unha rama das matemáticas que cuantifica a predición dun determinado evento que ocorre para un determinado conxunto de datos. Dá interpretación matemática da probabilidade de obter o resultado desexado.

A probabilidade de que ocorra algún evento cae entre cero e un. O cero indica que non hai posibilidades ou probabilidades de que ocorra ese evento, e un representa que a probabilidade de que ocorra un determinado evento é do 100%.

O estudo da probabilidade permítenos predecir ou xulgar as posibilidades. de éxito ou fracaso de calquera evento desexado e tomar medidas para melloralo.

Por exemplo, ao probar un produto novo, unha alta probabilidade de fracaso significa un produto de baixa calidade. A cuantificación das posibilidades de fracaso ou éxito pode axudar aos fabricantes a mellorar a calidade e a experiencia dos seus produtos.

Na análise de datos utilízanse distribucións marxinais e condicionais para atopar a probabilidade en datos bivariados. Pero antes de ir a iso, imos pasar por algúns conceptos básicos.

Conceptos básicos da probabilidade

Un termo de probabilidade usado con frecuencia é "variable aleatoria". Utilízase unha variable aleatoria para cuantificar os resultados dun evento aleatorio que se produce.

Por exemplo, unha escola realiza investigacións para predecir o rendemento dos seus alumnos en Matemáticas nos próximos exames, en función dos seus anteriores. rendemento. A investigación limítase a un número total de 110alumnos de 6º a 8º estándar. Se unha variable aleatoria “X” se define como as cualificacións obtidas. A seguinte táboa mostra os datos recollidos:

Mostra de datos

P (X=A+) = 14/110 = 0,1273

0,1273 *100=12,7%

Isto mostra que preto do 12,7% dos estudantes poden puntuar a un A+ nos seus próximos exames.

E se os centros tamén queren analizar as notas dos alumnos con respecto ás súas clases. Entón, cantos do 12,7% dos estudantes que obteñen unha puntuación A + pertencen ao 8º estándar?

Tratar cunha única variable aleatoria é bastante sinxelo, pero cando os teus datos se distribúen con respecto a dúas variables aleatorias , os cálculos poden ser un pouco complexos.

As dúas formas máis simplificadas de extraer información relevante de datos bivariados son a distribución marxinal e condicional.

Para explicar visualmente os conceptos básicos da probabilidade, aquí tes un vídeo de Math Antics:

Math Antics - Probabilidade básica

Que se entende por distribución marxinal?

A distribución marxinal ou probabilidade marxinal é a distribución dunha variable independente da outra variable. Só depende dun dos dousacontecementos que ocorren subsumindo todas as posibilidades do outro evento.

É máis doado entender o concepto de distribución marxinal cando os datos se representan en forma de táboa. O termo marxinal indica que inclúe a distribución ao longo das marxes.

As seguintes táboas mostran as cualificacións de 110 alumnos de 6-8o estándar. Podemos usar esta información para predecir unha nota para o seu próximo exame de matemáticas,

Mostra de datos

Con esta táboa ou datos de mostra podemos calcular a distribución marxinal das cualificacións con respecto ao número total de alumnos ou a distribución marxinal do alumnado nun estándar específico.

Desconsideramos a aparición dun segundo evento ao calcular a distribución marxinal.

Por exemplo, ao calcular a distribución marxinal dos estudantes que obtiveron unha C con respecto ao número total dealumnos, simplemente sumamos o número de alumnos de cada clase na fila e indicamos o valor co número total de alumnos.

O número total de alumnos que obtiveron unha C en todos os estándares combinados é 19.

Dividíndoo polo número total de alumnos no estándar 6-8: 19/110=0,1727

Multiplicando o valor por 100 dáse un 17,27%.

17,27 % do total de alumnos acadou un C.

Tamén podemos utilizar esta táboa para determinar a distribución marxinal do alumnado en cada estándar. Por exemplo, a distribución marxinal do alumnado no 6o estándar é 29/110, o que dá 0,2636. Multiplicando este valor por 100 dáse un 26,36%.

Do mesmo xeito, a distribución marxinal do alumnado de 7o e 8o estándar é do 40% e do 33,6%, respectivamente.

Que Enténdese por distribucións condicionais?

A distribución condicional, tal e como se interpreta polo nome, baséase nunha condición preexistente. É a probabilidade dunha variable mentres que a outra variable está definida nunha determinada condición.

As distribucións condicionais permítenche analizar a túa mostra sobre dúas variables. Na análise de datos, moitas veces a probabilidade de que ocorra un evento está influenciada por outro factor.

A probabilidade condicional usa a representación tabular dos datos. Isto mellora a visualización e a análise dos datos de mostra.

Por exemplo, se estás a analizar a vida mediada poboación, dúas variables a ter en conta poden ser, a súa inxestión calórica media diaria e a frecuencia da actividade física. A probabilidade condicional pode axudarche a descubrir o impacto da actividade física na vida media da poboación se a súa inxestión calórica diaria é superior a 2500 kcal ou viceversa.

Como establecemos a inxestión calórica diaria < 2500kcal, puxemos unha condición. A partir desta condición pódese determinar o impacto das actividades físicas na vida media.

Ou, ao observar a desviación das vendas de dúas marcas de bebidas enerxéticas predominantes, dúas variables que inflúen nas vendas de estas bebidas enerxéticas son a súa presenza e prezo. Podemos usar a probabilidade condicional para determinar a influencia do prezo e da presenza de dúas bebidas enerxéticas na intención de compra dos clientes.

Para entender mellor, vexamos o mesmo exemplo usado na distribución marxinal:

Mostra de datos

Por exemplo, quere atopar a distribución dos estudantes de 6º estándar que obtiveron unha C, no que se refire ao número total de estudantes. Simplemente divida o número de estudantes de 6º estándar que obtiveron unha C polo número total de estudantes dos tres estándares que obtiveron unha C.

Así que a resposta será b 4/19= 0,21

Multiplicalo por cen dá un 21%

A distribución dun alumno estándar de 7º que obtén unha nota C é 7/19= 0,37

Multiplicalo por 100 dá un 37%

E a distribución dun 8º alumno estándar que obtén unha nota C é 8/19= 0,42

Multiplicando por 100 dá un 42,1%

Diferenza entre distribución condicional e marxinal

Diferenza entre distribución condicional e marxinal

A distribución marxinal é a distribución dunha variable con respecto á mostra total, mentres que a distribución condicional é a distribución dunha variable relativa a outra variable.

A distribución marxinal é independentedos resultados da outra variable. Noutras palabras, é simplemente incondicional.

Por exemplo, se se asigna unha variable aleatoria "X" ao sexo dos nenos nun campamento de verán e se asigna outra variable aleatoria "Y" á idade destes. entón,

A distribución marxinal dos nenos nun campamento de verán pode vir dada por P(X=nenos), mentres que a proporción de nenos menores de 8 anos vén dada pola distribución condicional como P( X = rapaces