संभाव्यता गणित की एक शाखा है जो डेटा के दिए गए सेट के लिए होने वाली एक निश्चित घटना की भविष्यवाणी की मात्रा निर्धारित करती है। यह वांछित परिणाम प्राप्त करने की संभावना की गणितीय व्याख्या करता है।

किसी भी घटना के घटित होने की संभावना शून्य और एक के बीच होती है। शून्य दर्शाता है कि उस घटना के होने की कोई संभावना या संभावना नहीं है, और एक यह दर्शाता है कि एक निश्चित घटना होने की संभावना 100% है।

संभाव्यता का अध्ययन हमें अवसरों का अनुमान लगाने या उनका न्याय करने में सक्षम बनाता है किसी वांछित घटना की सफलता या विफलता और इसे सुधारने के लिए उपाय करें। असफलता या सफलता की मात्रा निर्धारित करने से निर्माताओं को अपने उत्पाद की गुणवत्ता और अनुभव में सुधार करने में मदद मिल सकती है। लेकिन इससे पहले कि हम इसमें कूदें, आइए कुछ बुनियादी बातों पर गौर करें।

प्रायिकता की मूल बातें

प्रायिकता में अक्सर इस्तेमाल किया जाने वाला शब्द 'यादृच्छिक चर' है। एक यादृच्छिक चर का उपयोग एक यादृच्छिक घटना के परिणामों की मात्रा निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

उदाहरण के लिए, एक स्कूल आगामी परीक्षाओं में गणित में अपने छात्रों के प्रदर्शन की भविष्यवाणी करने के लिए अनुसंधान करता है, जो उनके पिछले के आधार पर होता है। प्रदर्शन। अनुसंधान 110 की कुल संख्या तक ही सीमित है6 से 8वीं कक्षा के छात्र। यदि एक यादृच्छिक चर "X" को प्राप्त ग्रेड के रूप में परिभाषित किया गया है। निम्न तालिका एकत्रित डेटा दिखाती है:

डेटा नमूना

P (X=A+) = 14/110 = 0.1273

0.1273 *100=12.7%

यह दर्शाता है कि लगभग 12.7% छात्र अधिक अंक प्राप्त कर सकते हैं अपनी आगामी परीक्षाओं में A+ प्राप्त करने के लिए।

क्या होगा यदि स्कूल भी अपनी कक्षाओं के संबंध में छात्रों के ग्रेड का विश्लेषण करना चाहते हैं। तो A+ स्कोर करने वाले 12.7% छात्रों में से कितने 8वीं कक्षा के हैं?

एक यादृच्छिक चर से निपटना बहुत आसान है, लेकिन जब आपका डेटा दो यादृच्छिक चर के संबंध में वितरित किया जाता है , गणनाएं थोड़ी जटिल हो सकती हैं।

द्विभिन्न डेटा से प्रासंगिक जानकारी निकालने के दो सबसे सरल तरीके सीमांत और सशर्त वितरण हैं।

संभाव्यता की मूल बातें स्पष्ट रूप से समझाने के लिए, यहां एक वीडियो है गणित की हरकतों से:

गणित की हरकतें - बुनियादी संभावना

सीमांत वितरण का क्या मतलब है?

सीमांत वितरण या सीमांत संभाव्यता अन्य चर से स्वतंत्र एक चर का वितरण है। यह दोनों में से किसी एक पर ही निर्भर करता हैअन्य घटना की सभी संभावनाओं को समाहित करते हुए घटित होने वाली घटनाएँ।

सीमांत वितरण की अवधारणा को समझना तब आसान हो जाता है जब डेटा को सारणीबद्ध रूप में प्रस्तुत किया जाता है। मार्जिनल शब्द का अर्थ है कि इसमें मार्जिन के साथ वितरण शामिल है।

निम्न तालिका 6-8वीं कक्षा के 110 छात्रों के ग्रेड दिखाती है। हम इस जानकारी का उपयोग उनकी आगामी गणित परीक्षा के लिए ग्रेड की भविष्यवाणी करने के लिए कर सकते हैं,

डेटा नमूना

इस तालिका या नमूना डेटा का उपयोग करके, हम छात्रों की कुल संख्या या किसी विशिष्ट मानक में छात्रों के सीमांत वितरण के संबंध में ग्रेड के सीमांत वितरण की गणना कर सकते हैं।<1

सीमांत वितरण की गणना करते समय हम दूसरी घटना की घटना की उपेक्षा करते हैं।

उदाहरण के लिए, उन छात्रों के सीमांत वितरण की गणना करते समय, जिन्होंने सी प्राप्त कियाछात्रों, हम केवल पंक्ति में प्रत्येक कक्षा के लिए छात्रों की संख्या का योग करते हैं और छात्रों की कुल संख्या के साथ मूल्य को पासा करते हैं।

सभी मानकों में संयुक्त रूप से सी प्राप्त करने वाले छात्रों की कुल संख्या 19 है।

6-8वीं कक्षा में छात्रों की कुल संख्या से इसे विभाजित करने पर: 19/110=0.1727

मान को 100 से गुणा करने पर 17.27% मिलता है।

17.27 कुल छात्रों के % ने C प्राप्त किया।

हम इस तालिका का उपयोग प्रत्येक कक्षा में छात्रों के सीमांत वितरण को निर्धारित करने के लिए भी कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, छठी कक्षा में छात्रों का सीमांत वितरण 29/110 है, जो 0.2636 देता है। इस मान को 100 से गुणा करने पर 26.36% मिलता है।

इसी तरह, 7वीं और 8वीं कक्षा में छात्रों का सीमांत वितरण क्रमशः 40% और 33.6% है।

क्या क्या सशर्त वितरण से मतलब है?

सशर्त वितरण, जैसा कि नाम से समझा गया है, पहले से मौजूद स्थिति पर आधारित है। यह एक चर की प्रायिकता है जबकि दूसरा चर दी गई स्थिति पर सेट है।

सशर्त वितरण आपको दो चरों से संबंधित अपने नमूने का विश्लेषण करने में सक्षम बनाता है। डेटा एनालिटिक्स में, अक्सर किसी घटना के घटित होने की संभावना किसी अन्य कारक से प्रभावित होती है।

सशर्त संभावना डेटा के सारणीबद्ध प्रतिनिधित्व का उपयोग करती है। यह नमूना डेटा के विज़ुअलाइज़ेशन और विश्लेषण में सुधार करता है।

उदाहरण के लिए, यदि आप औसत जीवन का सर्वेक्षण कर रहे हैंजनसंख्या की अवधि, खाते में लेने के लिए दो चर हो सकते हैं, उनका दैनिक औसत कैलोरी सेवन और शारीरिक गतिविधि की आवृत्ति। सशर्त संभाव्यता आपको जनसंख्या के औसत जीवन काल पर शारीरिक गतिविधि के प्रभाव का पता लगाने में मदद कर सकती है यदि उनका दैनिक कैलोरी सेवन 2500kcal से अधिक है या इसके विपरीत।

जैसा कि हम दैनिक कैलोरी सेवन < 2500 किलो कैलोरी, हमने एक शर्त रखी। इस स्थिति के आधार पर, औसत जीवन काल पर शारीरिक गतिविधियों के प्रभाव का निर्धारण किया जा सकता है। ये ऊर्जा पेय उनकी उपस्थिति और कीमत हैं। हम सशर्त संभाव्यता का उपयोग कीमत के प्रभाव और दो ऊर्जा पेय की उपस्थिति को ग्राहकों की खरीद के इरादे पर निर्धारित करने के लिए कर सकते हैं। 1>

डेटा का नमूना

उदाहरण के लिए, आप 6वीं कक्षा के छात्रों का C स्कोर करने वाले छात्रों का वितरण, कुल छात्रों की संख्या के संबंध में खोजना चाहते हैं। आप बस 6वीं कक्षा में C स्कोर करने वाले छात्रों की संख्या को तीनों कक्षाओं में C स्कोर करने वाले छात्रों की कुल संख्या से विभाजित करते हैं।

तो उत्तर होगा b 4/19= 0.21

इसे 100 से गुणा करने पर 21% मिलता है

7वीं कक्षा के छात्र का C अंक प्राप्त करने का बंटन 7/19 = 0.37

इसे से गुणा करने पर 100 से 37% मिलता है

और 8वीं कक्षा के छात्र का C स्कोर करने पर बंटन 8/19 = 0.42

इसे 100 से गुणा करने पर 42.1% मिलता है

सशर्त और सीमांत वितरण के बीच अंतर

सशर्त और सीमांत वितरण के बीच अंतर

सीमांत वितरण कुल नमूने के संबंध में एक चर का वितरण है, जबकि सशर्त वितरण एक अन्य चर से संबंधित एक चर का वितरण है।

सीमांत वितरण स्वतंत्र हैअन्य चर के परिणामों की। दूसरे शब्दों में, यह केवल बिना शर्त है।

उदाहरण के लिए, यदि एक समर कैंप में बच्चों के लिंग के लिए एक यादृच्छिक चर "X" निर्दिष्ट किया गया है और एक अन्य यादृच्छिक चर "Y" इन बच्चों की आयु के लिए निर्दिष्ट किया गया है। तब बच्चे,

समर कैंप में लड़कों का सीमांत बंटन P(X=लड़के) द्वारा दिया जा सकता है, जबकि 8 साल से कम उम्र के लड़कों का अनुपात सशर्त बंटन द्वारा P( एक्स = लड़के