Líkur eru grein stærðfræðinnar sem mælir spá um að ákveðinn atburður eigi sér stað fyrir tiltekið gagnasafn. Það gefur stærðfræðilega túlkun á líkunum á að fá tilætluðum árangri.

Líkurnar á að einhver atburður eigi sér stað eru á milli núlls og einnar. Núll gefur til kynna að engar líkur eða líkur séu á því að sá atburður eigi sér stað og eitt táknar að líkurnar á að ákveðinn atburður eigi sér stað séu 100%.

Könnunin á líkum gerir okkur kleift að spá fyrir um eða dæma líkurnar. um árangur eða bilun á hvaða atburði sem óskað er eftir og gera ráðstafanir til að bæta hann.

Til dæmis, þegar ný vara er prófuð, merkir miklar líkur á bilun lággæða vöru. Að mæla líkurnar á mistökum eða árangri getur hjálpað framleiðendum að bæta vörugæði og upplifun þeirra.

Í gagnagreiningum eru jaðar- og skilyrt dreifing notuð til að finna líkurnar í tvíbreytu gögnum. En áður en við hoppum út í það, skulum við fara í gegnum nokkur grunnatriði.

Grunnatriði líkinda

Oft notað hugtak í líkindum er „slembibreyta“. Slembibreyta er notuð til að mæla niðurstöður tilviljunarkennds atburðar sem á sér stað.

Til dæmis framkvæmir skóli rannsóknir til að spá fyrir um frammistöðu nemenda sinna í stærðfræði í komandi prófum, byggt á fyrri prófum. frammistaða. Rannsóknin er bundin við alls 110nemendur frá 6. til 8. staðli. Ef slembibreyta „X“ er skilgreind sem einkunnir sem fást. Eftirfarandi tafla sýnir söfnuð gögn:

Gagnasýni

P (X=A+) = 14/110 = 0,1273

0,1273 *100=12,7%

Þetta sýnir að um 12,7% nemenda geta skorað upp til A+ í komandi prófum.

Hvað ef skólarnir vilja líka greina einkunnir nemenda með tilliti til þeirra bekkja. Svo hversu margir af 12,7% nemenda sem skora A + tilheyra 8. staðlinum?

Að takast á við eina slembibreytu er frekar einfalt, en þegar gögnum þínum er dreift með tilliti til tveggja slembibreyta , útreikningarnir geta verið dálítið flóknir.

Tvær einföldustu leiðirnar til að draga viðeigandi upplýsingar úr tvíbreytu gögnum eru jaðar- og skilyrt dreifing.

Til að útskýra grunnatriði líkinda sjónrænt er hér myndband úr Math Antics:

Math Antics – Basic Probability

Hvað er átt við með jaðardreifingu?

Jaðardreifing eða jaðarlíkur er dreifing breytu óháð hinni breytunni. Það fer bara eftir öðru af þessu tvennuatburðir sem eiga sér stað á meðan allir möguleikar hins atburðarins eru teknir undir.

Það er auðveldara að skilja hugtakið jaðardreifingu þegar gögn eru sýnd í töfluformi. Hugtakið marginal merkir að það felur í sér dreifingu meðfram jaðrinum.

Eftirfarandi töflur sýna einkunnir 110 nemenda frá 6-8. Við getum notað þessar upplýsingar til að spá fyrir um einkunn fyrir væntanlegt stærðfræðipróf þeirra,

Gagnasýni

Með því að nota þessa töflu eða úrtaksgögn getum við reiknað út jaðardreifingu einkunna með tilliti til heildarfjölda nemenda eða jaðardreifingu nemenda í tilteknum staðli.

Við horfum framhjá því að annar atburður gerist við útreikning á jaðardreifingu.

Til dæmis þegar við reiknum út jaðardreifingu nemenda sem fengu C með tilliti til heildarfjöldanemendum, leggjum við einfaldlega saman fjölda nemenda fyrir hvern bekk yfir röðina og teningum gildið með heildarfjölda nemenda.

Heildarfjöldi nemenda sem fengu C í öllum stöðlum samanlagt er 19.

Deilt er með heildarfjölda nemenda í 6.-8. staðli: 19/110=0,1727

Með því að margfalda gildið með 100 fást 17,27%.

17,27 % af heildar nemendum náðu C.

Við getum líka notað þessa töflu til að ákvarða jaðardreifingu nemenda yfir hvern staðal. Til dæmis er jaðardreifing nemenda í 6. staðli 29/110 sem gefur 0,2636. Margfalda þetta gildi með 100 gefur 26,36%.

Á sama hátt er jaðardreifing nemenda í 7. og 8. staðli 40% og 33,6%, í sömu röð.

Hvað Er átt við skilyrtar dreifingar?

Skilyrt dreifing eins og hún er túlkuð af nafninu, byggist á fyrirliggjandi ástandi. Það eru líkurnar á einni breytu á meðan hin breytan er stillt á tiltekið skilyrði.

Skilyrt dreifing gerir þér kleift að greina úrtakið þitt varðandi tvær breytur. Í gagnagreiningum eru líkurnar á að atburður eigi sér stað oft undir áhrifum frá öðrum þáttum.

Skilyrt líkindi nota töfluframsetningu gagna. Þetta bætir sjón og greiningu sýnishornsgagnanna.

Til dæmis, ef þú ert að kanna meðalævispan af þýðinu, tvær breytur sem þarf að taka tillit til, daglegt meðaltal kaloríuinntöku þeirra og tíðni hreyfingar. Skilyrtar líkur geta hjálpað þér að reikna út áhrif hreyfingar á meðalævitíma íbúa ef dagleg kaloríaneysla þeirra er yfir 2500kcal eða öfugt.

Þegar við stillum daglega kaloríuinntöku < 2500kcal, við settum skilyrði. Út frá þessu ástandi er hægt að ákvarða áhrif líkamsræktar á meðallíftíma.

Eða, á meðan fylgst er með sölufráviki tveggja ríkjandi vörumerkja orkudrykkja, tvær breytur sem hafa áhrif á sölu á þessir orkudrykkir eru nærvera þeirra og verð. Við getum notað skilyrtar líkur til að ákvarða áhrif verðs og tilvistar tveggja orkudrykkja á áform viðskiptavina um kaup.

Til að skilja betur skulum við skoða sama dæmi og notað í jaðardreifingu:

Gagnasýni

Til dæmis viltu finna dreifingu 6. staðals nemenda sem skora C, varðandi heildarfjölda nemenda. Þú deilir einfaldlega fjölda nemenda í 6. staðli sem fengu C með heildarfjölda nemenda í öllum stöðlunum þremur sem fengu C.

Þannig að svarið verður b 4/19= 0,21

Að margfalda það með hundrað gefur 21%

Dreifing 7. staðalnemanda sem skorar C er 7/19= 0,37

Margfaldað það með 100 gefur 37%

Og dreifing 8. staðalnemanda sem skorar C er 8/19= 0,42

Að margfalda það með 100 gefur 42,1%

Mismunur á skilyrtri og jaðardreifingu

Munur á skilyrtri og jaðardreifingu

Jaðardreifing er dreifing breytu með tilliti til heildarúrtaksins, en skilyrt dreifing er dreifing breytu sem varðar aðra breytu.

Jaðardreifing er óháðaf niðurstöðum hinnar breytunnar. Með öðrum orðum, það er einfaldlega skilyrðislaust.

Til dæmis, ef slembibreytu „X“ er úthlutað kyni barna í sumarbúðum og önnur slembibreyta „Y“ er úthlutað aldri þessara. börn þá,

Jaðardreifing drengja í sumarbúðum er hægt að gefa upp með P(X=drengjum), en hlutfall drengja undir 8 ára er gefið upp með skilyrtri dreifingu sem P( X=strákar