Вероватноћа је грана математике која квантификује предвиђање одређеног догађаја који ће се догодити за дати скуп података. Даје математичко тумачење вероватноће добијања жељеног резултата.

Вероватноћа да ће се десити било који догађај је између нуле и један. Нула означава да не постоје шансе или вероватноћа да ће се тај догађај десити, а један представља да је вероватноћа да ће се одређени догађај десити 100%.

Проучавање вероватноће нам омогућава да предвидимо или проценимо шансе успеха или неуспеха било ког жељеног догађаја и предузмите мере да га побољшате.

На пример, када се тестира нови производ, велика вероватноћа неуспеха означава производ ниског квалитета. Квантификовање шанси за неуспех или успех може помоћи произвођачима да побољшају свој квалитет производа и искуство.

У аналитици података, маргиналне и условне дистрибуције се користе за проналажење вероватноће у биваријантним подацима. Али пре него што пређемо на то, хајде да прођемо кроз неке основе.

Основе вероватноће

Често коришћен термин у вероватноћи је „случајна променљива“. Случајна варијабла се користи за квантификацију исхода случајног догађаја који се одвија.

На пример, школа спроводи истраживање како би предвидела учинак својих ученика из математике на предстојећим испитима, на основу њихових претходних перформансе. Истраживање је ограничено на укупан број од 110ученици од 6. до 8. стандарда. Ако је случајна променљива „Кс” дефинисана као добијене оцене. У следећој табели су приказани прикупљени подаци:

Узорак података

П (Кс=А+) = 14/110 = 0,1273

0,1273 *100=12,7%

Ово показује да око 12,7% ученика може постићи на А+ на својим предстојећим испитима.

Шта ако и школе желе да анализирају оцене ученика у односу на њихове разреде. Дакле, колико од 12,7% ученика који су постигли А + припада 8. стандарду?

Радовање са једном случајном променљивом је прилично једноставно, али када су ваши подаци распоређени у односу на две случајне променљиве , прорачуни могу бити мало сложени.

Два најједноставнија начина издвајања релевантних информација из биваријатних података су маргинална и условна дистрибуција.

Да бисте визуелно објаснили основе вероватноће, ево видео снимка из математичких лудорија:

Математичке лудости – основна вероватноћа

Шта се подразумева под маргиналном дистрибуцијом?

Маргинална дистрибуција или маргинална вероватноћа је дистрибуција варијабле независна од друге варијабле. Зависи само од једног од та двадогађаји који се дешавају док се подузму све могућности другог догађаја.

Лакше је разумети концепт маргиналне дистрибуције када су подаци представљени у облику табеле. Термин маргинални означава да обухвата дистрибуцију по маргинама.

У наредним табелама приказане су оцене 110 ученика од 6-8. стандарда. Ове информације можемо користити да предвидимо оцену за њихов предстојећи испит из математике,

Узорак података

Употребом ове табеле или узорка података можемо израчунати маргиналну расподелу оцена у односу на укупан број ученика или маргиналну дистрибуцију ученика у одређеном стандарду.

Занемарујемо појаву другог догађаја приликом израчунавања маргиналне дистрибуције.

На пример, док рачунамо маргиналну дистрибуцију ученика који су добили Ц у односу на укупан бројученика, једноставно збројимо број ученика за свако одељење у низу и исечемо вредност са укупним бројем ученика.

Укупан број ученика који су добили Ц у свим комбинованим стандардима је 19.

Дељење са укупним бројем ученика у 6-8. стандарду: 19/110=0,1727

Множењем вредности са 100 добија се 17,27%.

17,27 % од укупног броја ученика је постигао Ц.

Ову табелу такође можемо користити да одредимо маргиналну дистрибуцију ученика по сваком стандарду. На пример, маргинална расподела ученика у 6. стандарду је 29/110, што даје 0,2636. Множењем ове вредности са 100 добија се 26,36%.

Слично томе, маргинална дистрибуција ученика у 7. и 8. стандарду је 40% и 33,6%, респективно.

Шта Да ли се подразумева под условним дистрибуцијама?

Условна дистрибуција како се тумачи именом, заснива се на већ постојећем услову. То је вероватноћа једне променљиве док је друга променљива постављена на дати услов.

Условне дистрибуције вам омогућавају да анализирате свој узорак у вези са две променљиве. У аналитици података, на вероватноћу да ће се догађај десити често утиче други фактор.

Условна вероватноћа користи табеларни приказ података. Ово побољшава визуелизацију и анализу података узорка.

На пример, ако истражујете просечан животраспона популације, две варијабле које треба узети у обзир могу бити, њихов дневни просечан унос калорија и учесталост физичке активности. Условна вероватноћа вам може помоћи да схватите утицај физичке активности на просечан животни век популације ако је њихов дневни унос калорија већи од 2500 кцал или обрнуто.

Како постављамо дневни унос калорија &лт; 2500 кцал, поставили смо услов. На основу овог услова може се утврдити утицај физичких активности на просечан животни век.

Или, посматрајући одступање у продаји две преовлађујуће марке енергетских напитака, две варијабле које утичу на продају ова енергетска пића су њихово присуство и цена. Можемо користити условну вероватноћу да одредимо утицај цене и присуства два енергетска пића на намеру купаца.

Да бисмо боље разумели, погледајмо исти пример који се користи у маргиналној дистрибуцији:

Узорак података

На пример, желите да пронађете дистрибуцију ученика 6. стандарда који су постигли Ц, у односу на укупан број ученика. Једноставно поделите број ученика у 6. стандарду који су постигли Ц са укупним бројем ученика у сва три стандарда који су постигли Ц.

Дакле, одговор ће бити б 4/19= 0,21

Множењем са стотицом добија се 21%

Дистрибуција 7. стандардног ученика који је постигао Ц је 7/19= 0,37

Множењем са 100 даје 37%

А дистрибуција 8. стандардног ученика који је постигао Ц је 8/19= 0,42

Множењем са 100 добија се 42,1%

Разлика између условне и маргиналне дистрибуције

Разлика између условне и маргиналне дистрибуције

Маргинална дистрибуција је дистрибуција варијабле у односу на укупан узорак, док је условна дистрибуција је дистрибуција варијабле у односу на другу променљиву.

Маргинална дистрибуција је независнаисхода друге варијабле. Другим речима, то је једноставно безусловно.

На пример, ако је случајна променљива „Кс“ додељена полу деце у летњем кампу, а друга случајна променљива „И“ је додељена узрасту ових деца тада,

Маргинална дистрибуција дечака у летњем кампу може се дати са П(Кс=дечаци), док је удео дечака млађих од 8 година дат условном расподелом као П( Кс=дечаци