Probability သည် ပေးထားသော ဒေတာအစုတစ်ခုအတွက် ဖြစ်ပေါ်လာသည့် အဖြစ်အပျက်တစ်ခု၏ ခန့်မှန်းချက်ကို တွက်ချက်ပေးသည့် သင်္ချာပညာရပ်၏ အကိုင်းအခက်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် လိုချင်သောရလဒ်ရရှိရန် ဖြစ်နိုင်ခြေကို သင်္ချာဆိုင်ရာ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်ပေးသည်။

ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသည် သုညနှင့် တစ်ခုကြားတွင် ကျရောက်သည်။ Zero သည် ထိုအဖြစ်အပျက်ဖြစ်ပွားရန် အခွင့်အလမ်း သို့မဟုတ် ဖြစ်နိုင်ခြေမရှိဟု ရည်ညွှန်းပြီး အချို့သောဖြစ်ရပ်တစ်ခု ဖြစ်ပွားနိုင်ခြေသည် 100% ဖြစ်ကြောင်း ကိုယ်စားပြုသည်

ဖြစ်နိုင်ခြေကို လေ့လာခြင်းသည် အခွင့်အလမ်းများကို ခန့်မှန်းရန် သို့မဟုတ် အကဲဖြတ်နိုင်စေသည် လိုချင်သောဖြစ်ရပ်တစ်ခုခု၏ အောင်မြင်မှု သို့မဟုတ် ကျရှုံးမှုကို မြှင့်တင်ရန် တိုင်းတာမှုများပြုလုပ်ပါ။

ဥပမာ၊ ထုတ်ကုန်အသစ်တစ်ခုကို စမ်းသပ်သည့်အခါတွင် ချို့ယွင်းမှုဖြစ်နိုင်ခြေမြင့်မားခြင်းသည် အရည်အသွေးနိမ့်သောထုတ်ကုန်ကို ဆိုလိုပါသည်။ ကျရှုံးခြင်း သို့မဟုတ် အောင်မြင်နိုင်ခြေများကို အရေအတွက်တွက်ချက်ခြင်းသည် ထုတ်လုပ်သူများ၏ ထုတ်ကုန်အရည်အသွေးနှင့် အတွေ့အကြုံကို မြှင့်တင်ရန် ကူညီပေးနိုင်ပါသည်။

ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင်၊ bivariate ဒေတာတွင် ဖြစ်နိုင်ခြေကိုရှာဖွေရန် သေးငယ်သောနှင့် အခြေအနေအလိုက် ဖြန့်ဝေမှုများကို အသုံးပြုပါသည်။ ဒါပေမယ့် အဲဒါကို မစဉ်းစားခင်၊ အခြေခံအချို့ကို ဖြတ်သန်းကြည့်ရအောင်။

ဖြစ်နိုင်ခြေအခြေခံများ

ဖြစ်နိုင်ခြေတွင် မကြာခဏသုံးသော အသုံးအနှုန်းမှာ 'ကျပန်းပြောင်းလဲမှု' ဖြစ်သည်။ ကျပန်း ကိန်းရှင်ကို ဖြစ်ပေါ်လာသည့် ကျပန်းဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ ရလဒ်များကို တွက်ချက်ရန်အတွက် အသုံးပြုပါသည်။

ဥပမာ၊ ကျောင်းတစ်ခုသည် ၎င်းတို့၏ယခင်စာမေးပွဲများတွင် သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် ၎င်းတို့၏ကျောင်းသားများ၏စွမ်းဆောင်ရည်ကို ခန့်မှန်းရန် သုတေသနပြုလုပ်နေပါသည်။ စွမ်းဆောင်ရည်။ သုတေသနမှာ စုစုပေါင်း အရေအတွက် ၁၁၀ ရှိတယ်။6 မှ 8th စံကျောင်းသားများ။ အကယ်၍ ကျပန်းပြောင်းလဲနိုင်သော “X” ကို ရရှိသောအဆင့်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အောက်ပါဇယားသည် စုဆောင်းထားသောဒေတာကိုပြသသည်-

ဒေတာနမူနာ

P (X=A+) = 14/110 = 0.1273

0.1273 *100=12.7%

၎င်းက ကျောင်းသားများ၏ 12.7% ခန့်သည် အမှတ်တက်နိုင်ကြောင်း ပြသသည် လာမည့် စာမေးပွဲများတွင် A+ ဖြေဆိုရန်။

ကျောင်းများသည် ၎င်းတို့၏ အတန်းများနှင့်စပ်လျဉ်း၍ ကျောင်းသားများ၏ အမှတ်များကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာလိုလျှင်ကော။ ထို့ကြောင့် A+ အမှတ်ပေးသော ကျောင်းသားများ၏ 12.7% တွင် မည်မျှသည် 8th စံနှုန်းနှင့် သက်ဆိုင်သနည်း။

ကျပန်းကိန်းရှင်တစ်ခုတည်းကို ကိုင်တွယ်ဖြေရှင်းခြင်းသည် အလွန်ရိုးရှင်းသော်လည်း သင့်ဒေတာကို ကျပန်းကိန်းရှင်နှစ်ခုနှင့် စပ်လျဉ်း၍ ဖြန့်ဝေသောအခါ၊ ၊ တွက်ချက်မှုများသည် အနည်းငယ်ရှုပ်ထွေးနိုင်သည်။

bivariate data မှ သက်ဆိုင်ရာအချက်အလက်များကို အရိုးရှင်းဆုံးထုတ်ယူသည့်နည်းလမ်းနှစ်ခုမှာ အနည်းအကျဉ်းနှင့် အခြေအနေအရ ဖြန့်ဖြူးခြင်းဖြစ်သည်။

ဖြစ်နိုင်ခြေ၏အခြေခံများကို အမြင်ဖြင့်ရှင်းပြရန်၊ ဤနေရာတွင် ဗီဒီယိုတစ်ခုဖြစ်သည်။ Math Antics မှ-

Math Antics – Basic Probability

Marginal Distribution ဟူသည် အဘယ်နည်း။

Marginal distribution သို့မဟုတ် marginal probability သည် အခြားသော variable နှင့် ကင်းသော ကိန်းရှင်တစ်ခု၏ ဖြန့်ဖြူးမှုဖြစ်သည်။ နှစ်ခုထဲက တစ်ခုပေါ်မှာပဲ မူတည်တယ်။အခြားဖြစ်ရပ်၏ဖြစ်နိုင်ခြေအားလုံးကို စုစည်းထားချိန်တွင် ဖြစ်ပျက်နေသော အဖြစ်အပျက်များ။

ဒေတာကို ဇယားပုံစံဖြင့် ကိုယ်စားပြုသောအခါတွင် သေးငယ်သော ဖြန့်ဝေမှုသဘောတရားကို နားလည်ရန် ပိုမိုလွယ်ကူပါသည်။ marginal ဟူသော ဝေါဟာရသည် အနားသတ်များတစ်လျှောက် ဖြန့်ဖြူးမှုပါဝင်ကြောင်း ရည်ညွှန်းသည်။

အောက်ပါဇယားများသည် 6-8th standard မှ ကျောင်းသား 110 ၏ အဆင့်များကို ပြသသည်။ ၎င်းတို့၏ လာမည့်သင်္ချာစာမေးပွဲအတွက် အဆင့်တစ်ခုကို ခန့်မှန်းရန် ဤအချက်အလက်ကို ကျွန်ုပ်တို့အသုံးပြုနိုင်ပါသည်၊

ဒေတာနမူနာ

ဤဇယား သို့မဟုတ် နမူနာဒေတာကိုအသုံးပြုခြင်းဖြင့် ကျောင်းသားစုစုပေါင်းအရေအတွက် သို့မဟုတ် တိကျသောစံနှုန်းတစ်ခုတွင် ကျောင်းသားများ၏ ခွဲဝေမှုမဖြစ်စလောက်အဆင့်များကို တွက်ချက်နိုင်ပါသည်။

အစွန်းမရောက်သော ဖြန့်ဖြူးမှုကို တွက်ချက်နေစဉ် ဒုတိယဖြစ်ရပ်တစ်ခု ပေါ်ပေါက်ခြင်းကို ကျွန်ုပ်တို့ လျစ်လျူရှုပါသည်။

ဥပမာ၊ C ရရှိသော ကျောင်းသားများ၏ စုစုပေါင်းအရေအတွက်နှင့်စပ်လျဉ်း၍ မဖြစ်စလောက် ဖြန့်ဝေမှုကို တွက်ချက်နေစဉ်၊ကျောင်းသားများ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အတန်းတစ်လျှောက်ရှိ အတန်းတစ်ခုစီအတွက် ကျောင်းသားအရေအတွက်ကို ပေါင်းစပ်ကာ ကျောင်းသားစုစုပေါင်းအရေအတွက်ဖြင့် တန်ဖိုးကို ပိုင်းဖြတ်ထားပါသည်။

စံနှုန်းများ ပေါင်းစပ်ထားသော စံနှုန်းများအားလုံးတွင် C ရရှိသော ကျောင်းသား စုစုပေါင်းအရေအတွက်မှာ 19 ဖြစ်သည်။

၎င်းကို 6-8th စံနှုန်းရှိ ကျောင်းသား စုစုပေါင်း အရေအတွက်ဖြင့် ပိုင်းခြားခြင်း- 19/110=0.1727

တန်ဖိုးကို 100 ဖြင့် မြှောက်ခြင်းသည် 17.27% ပေးသည်။

17.27 ကျောင်းသားစုစုပေါင်း၏ % သည် C အောင်မြင်သည်။

စံတစ်ခုစီတွင် ကျောင်းသားများ၏ မဖြစ်စလောက်ခွဲဝေမှုကို ဆုံးဖြတ်ရန် ဤဇယားကို အသုံးပြုနိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ 6th standard ရှိ ကျောင်းသားများ၏ မဖြစ်စလောက် ခွဲဝေမှုသည် 29/110 ဖြစ်ပြီး 0.2636 ကိုပေးသည်။ ဤတန်ဖိုးကို 100 ဖြင့် မြှောက်ခြင်းဖြင့် 26.36% ကိုပေးသည်

အလားတူ၊ 7th နှင့် 8th standard ရှိ ကျောင်းသားများ၏ မဖြစ်စလောက် ခွဲဝေမှုသည် 40% နှင့် 33.6% အသီးသီးဖြစ်သည်။

ဘာလဲ၊ အခြေအနေအရ ဖြန့်ဝေမှုများဖြင့် ဆိုလိုပါသလား။

အမည်ဖြင့် အဓိပ္ပာယ်ပြန်ဆိုထားသည့် အခြေအနေအရ ဖြန့်ဖြူးမှုသည် ယခင်ရှိပြီးသား အခြေအနေတစ်ခုအပေါ် အခြေခံသည်။ အခြားကိန်းရှင်တစ်ခုကို ပေးထားသည့်အခြေအနေတစ်ခုတွင် သတ်မှတ်နေချိန်တွင် ၎င်းသည် ကိန်းရှင်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။

အခြေအနေဆိုင်ရာ ဖြန့်ဝေမှုများသည် သင့်အား ကိန်းရှင်နှစ်ခုနှင့်ပတ်သက်သော နမူနာကိုခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနိုင်စေပါသည်။ ဒေတာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင်၊ မကြာခဏဖြစ်ရပ်တစ်ခုဖြစ်ပွားနိုင်ခြေကို အခြားအချက်တစ်ခုက လွှမ်းမိုးထားသည်။

အခြေအနေဆိုင်ရာဖြစ်နိုင်ခြေသည် ဒေတာ၏ဇယားကို ကိုယ်စားပြုမှုကို အသုံးပြုသည်။ ၎င်းသည် နမူနာဒေတာ၏ စိတ်ကူးပုံဖော်မှုနှင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုကို ပိုမိုကောင်းမွန်စေသည်။

ဥပမာ၊ သင်သည် ပျမ်းမျှအသက်ကို စစ်တမ်းကောက်ယူနေပါက၊လူဦးရေ၏ အတိုင်းအတာ၊ ထည့်သွင်းစဉ်းစားရမည့် ကိန်းရှင်နှစ်ခု၊ ၎င်းတို့၏ နေ့စဉ် ပျမ်းမျှကယ်လိုရီ စားသုံးမှုနှင့် ကိုယ်လက်လှုပ်ရှားမှု အကြိမ်ရေတို့ ဖြစ်နိုင်ပါသည်။ ၎င်းတို့၏နေ့စဉ်ကယ်လိုရီစားသုံးမှုသည် 2500kcal သို့မဟုတ် အပြန်အလှန်အားဖြင့် ၎င်းတို့၏နေ့စဉ်ကယ်လိုရီစားသုံးမှုထက် 2500kcal သို့မဟုတ် အပြန်အလှန်အားဖြင့် လူဦးရေ၏ပျမ်းမျှသက်တမ်းအပေါ် ကိုယ်လက်လှုပ်ရှားမှု၏အကျိုးသက်ရောက်မှုကို အခြေအနေကို ထောက်လှမ်းရန် သင့်အား ကူညီပေးနိုင်သည်။

နေ့စဉ်ကယ်လိုရီစားသုံးမှုကို ကျွန်ုပ်တို့သတ်မှတ်ထားသကဲ့သို့ < 2500kcal၊ ငါတို့သည်အခြေအနေတစ်ခုထားရှိခဲ့သည်။ ဤအခြေအနေအပေါ်အခြေခံ၍ ပျမ်းမျှသက်တမ်းတစ်လျှောက် ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာလှုပ်ရှားမှုများ၏ သက်ရောက်မှုကို ဆုံးဖြတ်နိုင်သည်။

သို့မဟုတ်၊ လက်ရှိရေပန်းစားနေသော စွမ်းအင်သုံးအချိုရည်အမှတ်တံဆိပ်နှစ်ခု၏ အရောင်းသွေဖည်မှုကို စောင့်ကြည့်နေချိန်တွင်၊ အရောင်းအပေါ် လွှမ်းမိုးနိုင်သည့် ကိန်းရှင်နှစ်ခု၊ အဆိုပါ အားဖြည့်အချိုရည်များသည် ၎င်းတို့၏ တည်ရှိမှုနှင့် ဈေးနှုန်းဖြစ်သည်။ ဝယ်ယူသူ၏ဝယ်ယူလိုသောဆန္ဒအပေါ် စျေးနှုန်းလွှမ်းမိုးမှုနှင့် အားဖြည့်အချိုရည်နှစ်မျိုး၏ပါဝင်မှုကို ဆုံးဖြတ်ရန် အခြေအနေအလိုက်ဖြစ်နိုင်ခြေကို ကျွန်ုပ်တို့အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

ပိုကောင်းနားလည်ရန်၊ သေးငယ်သောဖြန့်ဖြူးမှုတွင်အသုံးပြုသည့် အလားတူဥပမာကို ကြည့်ကြပါစို့-

ဒေတာနမူနာ

ဥပမာ၊ ကျောင်းသားစုစုပေါင်းအရေအတွက်နှင့်ပတ်သက်ပြီး 6th စံကျောင်းသားများ C အမှတ်ပေးသည့် ကျောင်းသားများ၏ ဖြန့်ဝေမှုကို သင်ရှာလိုသည်။ C အမှတ်ပေးသော 6th စံနှုန်းတွင် ကျောင်းသားအရေအတွက်ကို C အမှတ်ပေးသော စံနှုန်းသုံးခုလုံးရှိ စုစုပေါင်း ကျောင်းသားအရေအတွက်ဖြင့် ပိုင်းခြားထားပါသည်။

ထို့ကြောင့် အဖြေမှာ b 4/19= 0.21

တစ်ရာဖြင့် မြှောက်ခြင်းသည် 21% ကိုပေးသည်

၇ တန်းကျောင်းသားတစ်ဦး၏ အမှတ်ပေး C ကို ခွဲဝေခြင်းသည် 7/19= 0.37

၎င်းကို မြှောက်စားခြင်း 100 သည် 37% ပေးသည်

နှင့် 8th စံကျောင်းသားတစ်ဦး၏ အမှတ်ပေး C ကို ခွဲဝေခြင်းသည် 8/19= 0.42

၎င်းကို 100 ဖြင့် မြှောက်ပါက 42.1% ပေးသည်

အခြေအနေအရ နှင့် အနည်းစု ဖြန့်ဝေမှုကြား ကွာခြားမှု

အခြေအနေအလိုက် နှင့် အနားသတ် ဖြန့်ဖြူးမှုကြား ကွာခြားချက်

အနည်းစု ဖြန့်ဝေမှုသည် စုစုပေါင်းနမူနာနှင့် စပ်လျဉ်း၍ ကိန်းရှင်တစ်ခု၏ ဖြန့်ခွဲမှုဖြစ်ပြီး၊ အခြားကိန်းရှင်နှင့်ပတ်သက်သော ကိန်းရှင်တစ်ခု၏ ဖြန့်ဖြူးခြင်းဖြစ်ပါသည်။

Marginal distribution သည် သီးခြားဖြစ်သည်။အခြားကိန်းရှင်၏ရလဒ်များ။ တစ်နည်းဆိုရသော်၊ ၎င်းသည် ခြွင်းချက်မရှိ ရိုးရှင်းပါသည်။

ဥပမာ၊ ကျပန်းပြောင်းလဲနိုင်သော “X” ကို နွေရာသီစခန်းတစ်ခုရှိ ကလေးများ၏ ကျားမသို့ သတ်မှတ်ပေးခံရပါက၊ အခြားကျပန်းပြောင်းလဲနိုင်သော “Y” ကို ယင်းအသက်အရွယ်အလိုက် သတ်မှတ်ပေးမည်ဆိုလျှင်၊ ကလေးများဆိုလျှင်၊

နွေရာသီစခန်းတစ်ခုရှိ ယောက်ျားလေးများကို P(X=boys) မှ ပေးဆောင်နိုင်သော်လည်း အသက် 8 နှစ်အောက် ယောက်ျားလေးအချိုးကို P(အဖြစ် သတ်မှတ်မှုဖြင့် ခွဲဝေပေးပါသည်။ X=ယောက်ျားလေးတွေ