الفرق بين التوزيع المشروط والهامشي (شرح) - جميع الاختلافات
جدول المحتويات
الاحتمال هو فرع من الرياضيات يحدد كمي التنبؤ بحدث معين يحدث لمجموعة معينة من البيانات. يعطي تفسيرًا رياضيًا لاحتمالية الحصول على النتيجة المرجوة.
يقع احتمال وقوع أي حدث بين صفر وواحد. يشير الصفر إلى أنه لا توجد فرص أو احتمالية لحدوث هذا الحدث ، ويمثل أحدهم أن احتمال وقوع حدث معين هو 100٪.
تمكننا دراسة الاحتمالات من التنبؤ بالفرص أو الحكم عليها نجاح أو فشل أي حدث مرغوب فيه واتخاذ إجراءات لتحسينه.
على سبيل المثال ، عند اختبار منتج جديد ، يشير الاحتمال الكبير للفشل إلى منتج منخفض الجودة. يمكن أن يساعد قياس فرص الفشل أو النجاح الشركات المصنعة على تحسين جودة منتجاتهم وخبراتهم.
في تحليلات البيانات ، تُستخدم التوزيعات الهامشية والشرطية للعثور على الاحتمال في البيانات ثنائية المتغير. ولكن قبل أن ننتقل إلى ذلك ، دعنا ننتقل إلى بعض الأساسيات.
أساسيات الاحتمال
المصطلح المستخدم كثيرًا في الاحتمال هو "متغير عشوائي". يتم استخدام متغير عشوائي لتحديد نتائج حدث عشوائي يحدث.
على سبيل المثال ، تجري المدرسة بحثًا للتنبؤ بأداء طلابها في الرياضيات في الاختبارات القادمة ، بناءً على ما سبقهم. أداء. يقتصر البحث على عدد إجمالي يبلغ 110الطلاب من المستوى السادس إلى الثامن. إذا تم تعريف المتغير العشوائي "X" على أنه الدرجات التي تم الحصول عليها. يوضح الجدول التالي البيانات التي تم جمعها:
| الصفوف | عدد الطلاب |
| A + | 14 |
| A- | 29 |
| B | 35 |
| C | 19 |
| D | 8 |
| E | 5 |
| إجمالي الطلاب: | 110 |
نموذج بيانات
P (X = A +) = 14/110 = 0.1273
0.1273 * 100 = 12.7٪
وهذا يدل على أن حوالي 12.7٪ من الطلاب يمكنهم التسجيل إلى A + في امتحاناتهم القادمة.
ماذا لو أرادت المدارس أيضًا تحليل درجات الطلاب فيما يتعلق بفصولهم الدراسية. إذن كم عدد الطلاب الذين حصلوا على درجة A + من 12.7٪ ينتمون إلى المعيار الثامن؟ ، يمكن أن تكون الحسابات معقدة بعض الشيء.
إن أبسط طريقتين لاستخراج المعلومات ذات الصلة من البيانات ثنائية المتغير هما التوزيع الهامشي والمشروط.
لشرح أساسيات الاحتمال بصريًا ، إليك مقطع فيديو من Math Antics:
الرياضيات الغريبة - الاحتمالية الأساسية
ما المقصود بالتوزيع الهامشي؟
التوزيع الهامشي أو الاحتمال الهامشي هو توزيع متغير مستقل عن المتغير الآخر. انها تعتمد فقط على واحد من الاثنينالأحداث التي تحدث أثناء تصنيف جميع احتمالات الحدث الآخر.
من الأسهل فهم مفهوم التوزيع الهامشي عندما يتم تمثيل البيانات في شكل جدول. يشير المصطلح هامشي إلى أنه يشمل التوزيع على طول الهوامش.
توضح الجداول التالية درجات 110 طالبًا من المستوى السادس إلى الثامن. يمكننا استخدام هذه المعلومات للتنبؤ بدرجة لامتحان الرياضيات القادم ،
| الصفوف | المعيار السادس | المعيار السابع | المعيار الثامن | العدد الإجمالي. الطلاب |
| A + | 7 | 5 | 2 | 14 |
| أ- | 11 | 8 | 10 | 29 |
| B | 6 | 18 | 11 | 35 |
| C | 4 | 7 | 8 | 19 |
| D | 1 | 3 | 4 | 8 |
| E | 0 | 3 | 2 | 5 |
| المجموع | 29 | 44 | 37 | 110 |
نموذج بيانات
باستخدام هذا الجدول أو عينة البيانات ، يمكننا حساب التوزيع الهامشي للصفوف فيما يتعلق بإجمالي عدد الطلاب أو التوزيع الهامشي للطلاب في معيار معين.
نتجاهل حدوث حدث ثانٍ أثناء حساب التوزيع الهامشي.
على سبيل المثال ، أثناء حساب التوزيع الهامشي للطلاب الذين حصلوا على درجة C فيما يتعلق بإجمالي عددالطلاب ، نقوم ببساطة بجمع عدد الطلاب لكل فصل عبر الصف ونرد القيمة مع إجمالي عدد الطلاب.
إجمالي عدد الطلاب الذين حصلوا على درجة C في جميع المعايير مجتمعة هو 19.
تقسيمها على إجمالي عدد الطلاب في المعيار 6-8: 19/110 = 0.1727
مضاعفة القيمة بـ 100 تعطي 17.27٪.
17.27 ٪ من إجمالي الطلاب حصلوا على C.
يمكننا أيضًا استخدام هذا الجدول لتحديد التوزيع الهامشي للطلاب عبر كل معيار. على سبيل المثال ، التوزيع الهامشي للطلاب في المعيار السادس هو 29/110 ، والذي يعطي 0.2636. ضرب هذه القيمة في 100 يعطي 26.36٪.
وبالمثل ، فإن التوزيع الهامشي للطلاب في المعيارين السابع والثامن هو 40٪ و 33.6٪ على التوالي.
ماذا هل المقصود بالتوزيعات الشرطية؟
يعتمد التوزيع الشرطي كما يفسره الاسم على حالة موجودة مسبقًا. إنه احتمال وجود متغير واحد بينما يتم تعيين المتغير الآخر في حالة معينة. تمكّنك التوزيعات الشرطية
من تحليل عينتك المتعلقة بمتغيرين. في تحليلات البيانات ، غالبًا ما يتأثر احتمال وقوع حدث بعامل آخر.
يستخدم الاحتمال الشرطي التمثيل المجدول للبيانات. يؤدي ذلك إلى تحسين التمثيل المرئي لعينة البيانات وتحليلها.
على سبيل المثال ، إذا كنت تقوم بمسح متوسط العمرمدى السكان ، يمكن أن يؤخذ متغيرين في الاعتبار ، متوسط السعرات الحرارية اليومية ، وتكرار النشاط البدني. يمكن أن يساعدك الاحتمال الشرطي في معرفة تأثير النشاط البدني على متوسط العمر الافتراضي للسكان إذا كان مدخولهم اليومي من السعرات الحرارية أعلى من 2500 كيلو كالوري أو العكس. 2500 كيلو كالوري ، وضعنا الشرط. بناءً على هذه الحالة ، يمكن تحديد تأثير الأنشطة البدنية على متوسط العمر الافتراضي. مشروبات الطاقة هذه هي وجودها وسعرها. يمكننا استخدام الاحتمال الشرطي لتحديد تأثير السعر ووجود مشروبي طاقة على نية العملاء للشراء.
لفهم أفضل ، دعنا ننظر إلى نفس المثال المستخدم في التوزيع الهامشي:
| الدرجات | المعيار السادس | المعيار السابع | المعيار الثامن | العدد الإجمالي. لالطلاب |
| A + | 7 | 5 | 2 | 14 |
| أ- | 11 | 8 | 10 | 29 |
| B | 6 | 18 | 11 | 35 |
| C | 4 | 7 | 8 | 19 |
| D | 1 | 3 | 4 | 8 |
| E | 0 | 3 | 2 | 5 |
| المجموع | 29 | 44 | 37 | 110 |
نموذج بيانات
على سبيل المثال ، تريد العثور على توزيع الطلاب القياسيين السادس الذين حصلوا على درجة C ، فيما يتعلق بإجمالي عدد الطلاب. ما عليك سوى تقسيم عدد الطلاب في المستوى السادس الذين حصلوا على درجة C على إجمالي عدد الطلاب في جميع المعايير الثلاثة الذين حصلوا على درجة C.
أنظر أيضا: إلى أي مدى يمكنك معرفة جنس القطة مبكرًا؟ (دعونا نكتشف) - كل الاختلافاتلذا فإن الإجابة ستكون ب 4/19 = 0.21
أنظر أيضا: هل هناك فرق بين Hufflepuff و Ravenclaw؟ - كل الخلافاتضربها بمئة يعطي 21٪
توزيع الطالب القياسي السابع الذي يحرز درجة C هو 7/19 = 0.37
مضاعفة 100 يعطي 37٪
وتوزيع الطالب القياسي الثامن الذي حصل على درجة C هو 8/19 = 0.42
ضربه في 100 يعطي 42.1٪
الفرق بين التوزيع الشرطي والتوزيع الهامشي
الفرق بين التوزيع المشروط والتوزيع الهامشي
التوزيع الهامشي هو توزيع متغير فيما يتعلق بالعينة الإجمالية ، بينما التوزيع الشرطي هو توزيع متغير فيما يتعلق بمتغير آخر.
التوزيع الهامشي مستقلمن نتائج المتغير الآخر. بمعنى آخر ، إنه ببساطة غير مشروط.
على سبيل المثال ، إذا تم تخصيص متغير عشوائي "X" لجنس الأطفال في مخيم صيفي وتم تعيين متغير عشوائي آخر "Y" إلى عمر هؤلاء الأطفال بعد ذلك ،
يمكن إعطاء التوزيع الهامشي للفتيان في المعسكر الصيفي بواسطة P (X = بنين) ، في حين يتم إعطاء نسبة الأولاد دون سن الثامنة بالتوزيع المشروط كـ P ( X = الأولاد
