Ықтималдық – берілген деректер жиыны үшін орын алатын белгілі бір оқиғаның болжамын сандық түрде көрсететін математиканың бір бөлімі. Ол қажетті нәтижені алу ықтималдығына математикалық интерпретация береді.

Кез келген оқиғаның орын алу ықтималдығы нөл мен бір аралығында болады. Нөл бұл оқиғаның орын алу мүмкіндігінің немесе ықтималдығының жоқтығын білдіреді, ал біреуі белгілі бір оқиғаның орын алу ықтималдығының 100% екенін білдіреді.

Ықтималдылықты зерттеу мүмкіндіктерді болжауға немесе бағалауға мүмкіндік береді. кез келген қалаған оқиғаның сәтті немесе сәтсіздігі және оны жақсарту үшін шаралар қабылдау.

Мысалы, жаңа өнімді сынау кезінде сәтсіздіктің жоғары ықтималдығы төмен сапалы өнімді білдіреді. Сәтсіздік немесе сәттілік мүмкіндіктерін сандық бағалау өндірушілерге олардың өнім сапасы мен тәжірибесін жақсартуға көмектесуі мүмкін.

Деректерді талдауда екі айнымалы деректердегі ықтималдықты табу үшін шекті және шартты үлестірім қолданылады. Бірақ бұған кіріспес бұрын, кейбір негізгі мәліметтерді қарастырайық.

Ықтималдық негіздері

Ықтималдықта жиі қолданылатын термин «кездейсоқ айнымалы» болып табылады. Кездейсоқ шама орын алып жатқан кездейсоқ оқиғаның нәтижелерін сандық бағалау үшін қолданылады.

Мысалы, мектеп оқушыларының математикадан алдағы емтихандардағы үлгерімін олардың алдыңғы емтихандарына сүйене отырып болжау үшін зерттеу жүргізеді. өнімділік. Зерттеу жалпы саны 110-мен шектелген6-8 сынып оқушылары. Егер кездейсоқ шама «X» алынған бағалар ретінде анықталса. Келесі кестеде жиналған мәліметтер берілген:

Деректер үлгісі

П (X=A+) = 14/110 = 0,1273

0,1273 *100=12,7%

Бұл студенттердің шамамен 12,7% жоғары балл жинай алатынын көрсетеді. Алдағы емтихандарда A+ деңгейіне дейін.

Егер мектептер де студенттердің сыныптарына қатысты бағаларын талдағысы келсе ше? Сонымен, A + бағасын алған оқушылардың 12,7% қаншасы 8-ші стандартқа жатады?

Бір кездейсоқ шамамен жұмыс істеу өте қарапайым, бірақ деректеріңіз екі кездейсоқ шамаға қатысты таратылған кезде. , есептеулер біршама күрделі болуы мүмкін.

Екі айнымалы деректерден сәйкес ақпаратты алудың ең оңайлатылған екі жолы – шекті және шартты тарату.

Ықтималдық негіздерін көрнекі түрде түсіндіру үшін мына бейнені қараңыз. Math Antics журналынан:

Математикалық Антика – Негізгі ықтималдық

Шекті үлестіру деген нені білдіреді?

Шекті үлестіру немесе шекті ықтималдық - басқа айнымалыға тәуелсіз айнымалының таралуы. Бұл екінің біріне ғана байланыстыбасқа оқиғаның барлық мүмкіндіктерін біріктіру кезінде орын алатын оқиғалар.

Деректер кесте түрінде ұсынылғанда шекті үлестіру түсінігін түсіну оңайырақ. Маржинал термині оның жиектер бойынша үлестіруді қамтитынын білдіреді.

Келесі кестелерде 6-8 сынып аралығындағы 110 оқушының бағалары көрсетілген. Біз бұл ақпаратты олардың алдағы математика емтиханының бағасын болжау үшін пайдалана аламыз,

Деректер үлгісі

Осы кестені немесе үлгі деректерді пайдалана отырып, біз оқушылардың жалпы санына қатысты бағалардың шекті таралуын немесе белгілі бір стандарт бойынша оқушылардың шекті таралуын есептей аламыз.

Шекті үлестіруді есептеу кезінде біз екінші оқиғаның орын алуын ескермейміз.

Мысалы, жалпы санына қатысты С алған студенттердің шекті таралуын есептегендеоқушылар, біз жай ғана қатар бойынша әр сыныптағы оқушылар санын қосамыз және мәнді оқушылардың жалпы санына кесеміз.

Барлық стандарттар бойынша C бағасын алған оқушылардың жалпы саны 19.

Оны 6-8-ші стандарттағы оқушылардың жалпы санына бөлгенде: 19/110=0,1727

Мәнді 100-ге көбейткенде 17,27% шығады.

17,27 Жалпы оқушылардың % C деңгейіне жетті.

Сонымен қатар біз бұл кестені әрбір стандарт бойынша оқушылардың шекті үлестірімін анықтау үшін пайдалана аламыз. Мысалы, 6-шы стандарт бойынша оқушылардың шекті таралуы 29/110, ол 0,2636 береді. Бұл мәнді 100-ге көбейткенде 26,36% шығады.

Сол сияқты 7-ші және 8-ші стандарттағы оқушылардың шекті таралуы сәйкесінше 40% және 33.6% құрайды.

Қандай? Шартты үлестіру дегенді білдіреді ме?

Аты бойынша түсіндірілетін шартты тарату, бұрыннан бар шартқа негізделген. Бұл бір айнымалының ықтималдығы, ал екінші айнымалы берілген шартта орнатылған.

Шартты үлестірімдер екі айнымалыға қатысты үлгіні талдауға мүмкіндік береді. Деректерді талдауда көбінесе оқиғаның орын алу ықтималдығына басқа фактор әсер етеді.

Шартты ықтималдық деректердің кестелік көрінісін пайдаланады. Бұл үлгі деректердің визуализациясы мен талдауын жақсартады.

Мысалы, орташа өмір сүру ұзақтығын зерттеп жатсаңызПопуляцияның кеңеюі, ескерілетін екі айнымалы болуы мүмкін, олардың күнделікті орташа калория мөлшері және физикалық белсенділіктің жиілігі. Шартты ықтималдық физикалық белсенділіктің халықтың орташа өмір сүру ұзақтығына әсерін анықтауға көмектеседі, егер олардың тәуліктік калория мөлшері 2500 ккал-дан жоғары болса немесе керісінше болса.

Тәуліктік калория тұтынуды белгілегендіктен < 2500ккал, шарт қойдық. Осы шартқа сүйене отырып, физикалық белсенділіктің орташа өмір сүру ұзақтығына әсерін анықтауға болады.

Немесе, энергетикалық сусындардың екі басым брендінің сатылымдағы ауытқуын бақылай отырып, сатуға әсер ететін екі айнымалы бұл энергетикалық сусындар олардың болуы мен бағасы болып табылады. Біз екі энергетикалық сусынның бағасы мен болуының тұтынушылардың сатып алу ниетіне әсерін анықтау үшін шартты ықтималдықты пайдалана аламыз.

Жақсы түсіну үшін шекті үлестіруде қолданылатын мысалды қарастырайық:

Деректер үлгісі

Мысалы, студенттердің жалпы санына қатысты C баллын алған 6-стандартты студенттердің үлестірілуін тапқыңыз келеді. Сіз жай ғана 6-шы стандарт бойынша C баллын жинаған студенттердің санын барлық үш стандарт бойынша C баллын алған оқушылардың жалпы санына бөлесіз.

Сонымен жауап b 4/19= 0,21<болады. 5>

Оны жүзге көбейткенде 21% шығады

С бағасын алған 7-ші стандартты оқушының үлестірілуі 7/19= 0,37

Оны көбейткенде 100 37% береді

Ал C баллын алған 8-ші стандартты оқушының таралуы 8/19= 0,42

Оны 100-ге көбейткенде 42,1% <шығады. 1>

Шартты және шекті үлестіру арасындағы айырмашылық

Шартты және шекті үлестіру арасындағы айырмашылық

Шекті үлестіру - шартты таралу кезінде айнымалының жалпы таңдауға қатысты таралуы. басқа айнымалыға қатысты айнымалының таралуы.

Шекті үлестірім тәуелсізбасқа айнымалының нәтижелері туралы. Басқаша айтқанда, бұл жай ғана шартсыз.

Мысалы, жазғы лагерьдегі балалардың жынысына кездейсоқ шама «X» және олардың жасына басқа кездейсоқ шама «Y» тағайындалса. балалар болса,

Жазғы лагерьдегі ұлдардың шекті үлестірімі P(X=ұлдар) арқылы берілуі мүмкін, ал 8 жасқа дейінгі ұлдардың үлесі шартты түрде P( X = ұлдар