Tõenäosus on matemaatika haru, mis kvantifitseerib teatud sündmuse toimumise tõenäosust antud andmekogumi puhul. See annab matemaatilise tõlgenduse soovitud tulemuse saamise tõenäosusele.

Iga sündmuse toimumise tõenäosus jääb vahemikku null ja üks. Null tähendab, et selle sündmuse toimumise tõenäosus puudub, ja üks tähendab, et teatud sündmuse toimumise tõenäosus on 100%.

Tõenäosuse uurimine võimaldab meil ennustada või hinnata mis tahes soovitud sündmuse õnnestumise või ebaõnnestumise tõenäosust ja võtta meetmeid selle parandamiseks.

Näiteks uue toote testimisel tähendab suur ebaõnnestumise tõenäosus ebakvaliteetset toodet. Ebaõnnestumise või edu tõenäosuse kvantifitseerimine võib aidata tootjatel parandada oma toote kvaliteeti ja kogemusi.

Andmeanalüüsis kasutatakse marginaalseid ja tinglikke jaotusi, et leida tõenäosus bivariatiivsetes andmetes. Kuid enne, kui me selle juurde hüppame, vaatame läbi mõned põhitõed.

Tõenäosuse alused

Tõenäosuses kasutatakse sageli terminit "juhuslik muutuja". Juhuslikku muutujat kasutatakse juhusliku sündmuse toimumise tulemuste kvantifitseerimiseks.

Näiteks viib üks kool läbi uuringu, et ennustada oma õpilaste tulemusi matemaatikas eelseisvatel eksamitel, lähtudes nende varasematest tulemustest. Uuring piirdub kokku 110 õpilasega 6.-8. klassini. Kui juhuslikuks muutujaks "X" on defineeritud saadud hinded. Järgnevas tabelis on esitatud kogutud andmed:

Andmete valim

P(X=A+) = 14/110 = 0,1273

0.1273 *100=12.7%

See näitab, et umbes 12,7% õpilastest saab oma eelseisvatel eksamitel kuni A+.

Mis siis, kui koolid tahavad analüüsida ka õpilaste hindeid klasside lõikes. Kui palju siis 12,7% õpilastest, kes saavad hinde A+, kuuluvad 8. klassi?

Ühe juhusliku muutujaga tegelemine on üsna lihtne, kuid kui teie andmed on jaotatud kahe juhusliku muutuja suhtes, võivad arvutused olla veidi keerulised.

Kaks kõige lihtsamat viisi asjakohase teabe väljavõtmiseks bivariatiivsetest andmetest on marginaalne ja tinglik jaotus.

Tõenäosuse aluste visuaalseks selgitamiseks on siin video Math Antics'ilt:

Matemaatika Antics - põhiline tõenäosus

Mida tähendab marginaalne jaotus?

Marginaalne jaotus või marginaalne tõenäosus on ühest muutujast sõltumatu jaotus. See sõltub ainult ühe kahest sündmusest esinemisest, kuid hõlmab kõiki teise sündmuse võimalusi.

Piirmäärade jaotuse mõistest on lihtsam aru saada, kui andmed esitatakse tabeli kujul. Mõiste "marginaalne" tähistab, et see hõlmab jaotust mööda äärealasid.

Järgnevates tabelites on esitatud 110 õpilase hinded 6.-8. klassist. Selle teabe põhjal saame ennustada nende eelseisva matemaatikaeksami hinde,

Andmete valim

Selle tabeli või valimiandmete abil saame arvutada hinnete marginaalse jaotuse õpilaste koguarvu suhtes või konkreetse standardi õpilaste marginaalse jaotuse.

Me ei võta teise sündmuse esinemist arvesse, kui arvutame marginaalset jaotust.

Näiteks arvutades C-hinde saanud õpilaste marginaalset jaotust õpilaste koguarvu suhtes, summeerime lihtsalt iga klassi õpilaste arvu kogu reas ja noppime selle väärtuse õpilaste koguarvuga.

Kõigis standardites kokku on 19 õpilast, kes said kõigis standardites kokku hindeks "C".

Jagades selle 6.-8. klassi õpilaste koguarvuga: 19/110=0,1727.

Korrutades väärtuse 100-ga, saadakse 17,27%.

17,27% kõigist õpilastest saavutas hinde C.

Seda tabelit saame kasutada ka õpilaste marginaalse jaotuse määramiseks iga standardi lõikes. Näiteks on 6. standardi õpilaste marginaalne jaotus 29/110, mis annab 0,2636. Selle väärtuse korrutamine 100-ga annab 26,36%.

Sarnaselt on 7. ja 8. klassi õpilaste marginaalne jaotus vastavalt 40% ja 33,6%.

Mida tähendavad tingimuslikud jaotused?

Tingimuslik jaotus, nagu seda tõlgendab nimi, põhineb olemasoleval tingimusel. See on ühe muutuja tõenäosus, kui teine muutuja on seatud antud tingimusele.

Tingimuslikud jaotused võimaldavad teil analüüsida oma valimit seoses kahe muutujaga. Andmeanalüüsis mõjutab sündmuse toimumise tõenäosust sageli mõni teine tegur.

Tingimuslik tõenäosus kasutab andmete tabeli kujulist esitust. See parandab valimiandmete visualiseerimist ja analüüsi.

Näiteks kui te uurite elanikkonna keskmist eluea pikkust, siis kaks muutujat, mida arvesse võtta, võivad olla nende keskmine päevane kaloraaž ja kehalise aktiivsuse sagedus. Tingimuslik tõenäosus aitab teil välja selgitada kehalise aktiivsuse mõju elanikkonna keskmisele elueale, kui nende päevane kaloraaž on üle 2500 kcal või vastupidi.

Kuna me määrasime päevase kaloraaži <2500kcal, panime tingimuse. Selle tingimuse alusel saab määrata kehalise tegevuse mõju keskmisele elueale.

Või siis kahe valitseva energiajookide margi müügihälvet vaadeldes on kaks muutujat, mis mõjutavad nende energiajookide müüki, nende olemasolu ja hind. Me võime kasutada tingimuslikku tõenäosust, et määrata kindlaks kahe energiajoogi hinna ja olemasolu mõju klientide ostukavatsusele.

Et paremini mõista, vaatleme sama näite, mida kasutatakse marginaalse jaotuse puhul:

Andmete valim

Näiteks soovite leida 6. standardi õpilaste jaotuse, kes said hindeks C, seoses õpilaste koguarvuga. Jagate lihtsalt 6. standardi õpilaste arvu, kes said hindeks C, kõigi kolme standardi õpilaste koguarvuga, kes said hindeks C. See tähendab, et te jagate 6. standardi õpilaste arvu kõigi kolme standardi õpilaste koguarvuga, kes said hindeks C.

Seega on vastus 4/19= 0,21.

Selle korrutamine sajaga annab 21%.

7. klassi õpilase, kes saab hindeks C, jagunemine on 7/19= 0,37.

Korrutades selle 100-ga, saame 37%.

Ja 8. klassi õpilase, kes saab hindeks C, jagunemine on 8/19= 0,42.

Korrutades selle 100-ga, saame 42,1%.

Erinevus tingimusliku ja marginaalse jaotuse vahel

Erinevus tingimusliku ja marginaalse jaotuse vahel

Marginaalne jaotus on muutuja jaotus kogu valimi suhtes, samas kui tinglik jaotus on muutuja jaotus seoses teise muutujaga.

Marginaalne jaotus on sõltumatu teise muutuja tulemustest. Teisisõnu, see on lihtsalt tingimusteta.

Näiteks kui suvilaagris viibivate laste soole määratakse juhuslik muutuja "X" ja nende laste vanusele määratakse teine juhuslik muutuja "Y", siis,

Suvelaagris viibivate poiste marginaalne jaotus võib olla antud P(X=pojad), samas kui alla 8-aastaste poiste osakaal on antud tingliku jaotuse abil P(X=pojad)

Lõplikud mõtted

Marginaalne jaotus näitab muutujate erinevate väärtuste tõenäosusi, viitamata teistele muutujatele.

Tingimuslik jaotus on aga muutuja tõenäosus, mis arvutatakse teise muutuja suhtes.

Mõlemad tõenäosusteooriad on õiged ja nende kohaldamine erineb erinevate probleemide, juhtumite ja stsenaariumide puhul.

Seotud artiklid