ប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាដែលកំណត់បរិមាណនៃការទស្សន៍ទាយនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយដែលកើតឡើងសម្រាប់សំណុំទិន្នន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វាផ្តល់ការបកស្រាយគណិតវិទ្យាចំពោះលទ្ធភាពនៃការទទួលបានលទ្ធផលដែលចង់បាន។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយដែលកើតឡើងគឺស្ថិតនៅចន្លោះសូន្យ និងមួយ។ Zero បង្ហាញថាគ្មានឱកាស ឬលទ្ធភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍នោះកើតឡើងទេ ហើយមួយទៀតតំណាងឱ្យលទ្ធភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយកើតឡើងគឺ 100%

ការសិក្សាអំពីប្រូបាប៊ីលីតេអាចឱ្យយើងទស្សន៍ទាយ ឬវិនិច្ឆ័យឱកាស ជោគជ័យ ឬបរាជ័យនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលចង់បាន ហើយចាត់វិធានការដើម្បីកែលម្អវា។

ឧទាហរណ៍ នៅពេលសាកល្បងផលិតផលថ្មី ប្រូបាបខ្ពស់នៃការបរាជ័យបង្ហាញពីផលិតផលដែលមានគុណភាពទាប។ ការកំណត់បរិមាណឱកាសនៃការបរាជ័យ ឬជោគជ័យអាចជួយអ្នកផលិតកែលម្អគុណភាពផលិតផល និងបទពិសោធន៍របស់ពួកគេ។

នៅក្នុងការវិភាគទិន្នន័យ ការចែកចាយតាមលក្ខខណ្ឌ និងតាមលក្ខខណ្ឌត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងទិន្នន័យចម្រុះ។ ប៉ុន្តែ​មុន​នឹង​យើង​ចូល​ទៅ​ក្នុង​រឿង​នោះ ចូរ​យើង​ពិនិត្យ​មើល​ចំណុច​មូលដ្ឋាន​មួយ​ចំនួន។

មូលដ្ឋាន​នៃ​ប្រូបាប៊ីលីតេ

ពាក្យ​ដែល​គេ​ប្រើ​ញឹកញាប់​ក្នុង​ប្រូបាប៊ីលីតេ​គឺ 'អថេរ​ចៃដន្យ'។ អថេរចៃដន្យត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់បរិមាណលទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដែលកើតឡើង។

ឧទាហរណ៍ សាលាធ្វើការស្រាវជ្រាវដើម្បីទស្សន៍ទាយលទ្ធផលសិស្សរបស់ពួកគេក្នុងគណិតវិទ្យាក្នុងការប្រឡងនាពេលខាងមុខ ដោយផ្អែកលើការប្រឡងពីមុនរបស់ពួកគេ ការសម្តែង។ ការស្រាវជ្រាវត្រូវបានបង្ខាំងដល់ចំនួនសរុប 110សិស្សថ្នាក់ទី ៦ ដល់ទី ៨ ។ ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យ “X” ត្រូវបានកំណត់ជាចំណាត់ថ្នាក់ដែលទទួលបាន។ តារាងខាងក្រោមបង្ហាញទិន្នន័យដែលប្រមូលបាន៖

គំរូទិន្នន័យ

P (X=A+) = 14/110 = 0.1273

0.1273 *100=12.7%

នេះបង្ហាញថាប្រហែល 12.7% នៃសិស្សអាចទទួលបានពិន្ទុឡើង ទៅនឹង A+ នៅក្នុងការប្រឡងនាពេលខាងមុខរបស់ពួកគេ។

ចុះយ៉ាងណាបើសាលារៀនក៏ចង់វិភាគចំណាត់ថ្នាក់របស់សិស្សទាក់ទងនឹងថ្នាក់របស់ពួកគេ។ ដូច្នេះតើសិស្សប៉ុន្មាននាក់ក្នុងចំណោម 12.7% ដែលទទួលបានពិន្ទុ A+ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ស្តង់ដារទី 8?

ការដោះស្រាយជាមួយអថេរចៃដន្យតែមួយគឺសាមញ្ញណាស់ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលទិន្នន័យរបស់អ្នកត្រូវបានចែកចាយដោយគោរពតាមអថេរចៃដន្យពីរ ការគណនាអាចស្មុគស្មាញបន្តិច។

វិធីសាមញ្ញបំផុតចំនួនពីរក្នុងការទាញយកព័ត៌មានដែលពាក់ព័ន្ធពីទិន្នន័យប៊ីវ៉ារីតគឺការចែកចាយរឹម និងតាមលក្ខខណ្ឌ។

ដើម្បីពន្យល់ដោយមើលឃើញអំពីមូលដ្ឋាននៃប្រូបាប៊ីលីតេ នេះជាវីដេអូ ពី Math Antics៖

Math Antics – Basic Probability

តើការចែកចាយរឹមមានន័យដូចម្តេច?

ការចែកចាយរឹម ឬប្រូបាប៊ីលីតេរឹមគឺជាការចែកចាយអថេរឯករាជ្យនៃអថេរផ្សេងទៀត។ វាអាស្រ័យតែលើមួយក្នុងចំណោមពីរប៉ុណ្ណោះ។ព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងខណៈពេលដែលការសង្ខេបនូវលទ្ធភាពទាំងអស់នៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត។

វាកាន់តែងាយស្រួលយល់អំពីគំនិតនៃការចែកចាយរឹមនៅពេលដែលទិន្នន័យត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងទម្រង់តារាងមួយ។ ពាក្យ marginal បង្ហាញ​ថា​វា​រួម​បញ្ចូល​ទាំង​ការ​ចែកចាយ​នៅ​តាម​រឹម​។

តារាង​ខាងក្រោម​បង្ហាញ​ពី​ថ្នាក់​របស់​សិស្ស 110 នាក់​ពី​ស្តង់ដារ​ទី 6-8 ។ យើងអាចប្រើព័ត៌មាននេះដើម្បីទស្សន៍ទាយថ្នាក់សម្រាប់ការប្រឡងគណិតវិទ្យានាពេលខាងមុខរបស់ពួកគេ

គំរូទិន្នន័យ

ដោយប្រើតារាងនេះ ឬទិន្នន័យគំរូ យើងអាចគណនាការចែកចាយរឹមនៃថ្នាក់ដោយគោរពតាមចំនួនសិស្សសរុប ឬការចែកចាយរឹមនៃសិស្សតាមស្តង់ដារជាក់លាក់មួយ។

យើងមិនអើពើនឹងការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ទីពីរ ខណៈពេលដែលគណនាការចែកចាយរឹម។

ឧទាហរណ៍ ខណៈពេលដែលគណនាការចែកចាយរឹមនៃសិស្សដែលទទួលបាន C ទាក់ទងនឹងចំនួនសរុបនៃសិស្ស យើងគ្រាន់តែបូកសរុបចំនួនសិស្សសម្រាប់ថ្នាក់នីមួយៗនៅទូទាំងជួរ ហើយឡុកឡាក់តម្លៃជាមួយនឹងចំនួនសិស្សសរុប។

ចំនួនសិស្សសរុបដែលទទួលបាននិទ្ទេស C ក្នុងស្ដង់ដារទាំងអស់រួមបញ្ចូលគ្នាគឺ 19។

ការចែកវាដោយចំនួនសិស្សសរុបក្នុងស្តង់ដារទី 6-8៖ 19/110=0.1727

គុណតម្លៃជាមួយ 100 ផ្តល់ 17.27%

17.27 % នៃសិស្សសរុបដែលសម្រេចបាននិទ្ទេស C.

យើងក៏អាចប្រើតារាងនេះដើម្បីកំណត់ការចែកចាយរឹមនៃសិស្សតាមស្តង់ដារនីមួយៗ។ ឧទាហរណ៍ ការចែកចាយរឹមនៃសិស្សនៅក្នុងស្តង់ដារទី 6 គឺ 29/110 ដែលផ្តល់ឱ្យ 0.2636 ។ ការគុណតម្លៃនេះដោយ 100 ផ្តល់ 26.36%

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ការចែកចាយរឹមនៃសិស្សនៅក្នុងស្តង់ដារទី 7 និងទី 8 គឺ 40% និង 33.6% រៀងគ្នា។

អ្វី តើមានន័យដោយការចែកចាយតាមលក្ខខណ្ឌ?

ការចែកចាយតាមលក្ខខណ្ឌដែលត្រូវបានបកស្រាយដោយឈ្មោះ គឺផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌដែលមានស្រាប់។ វាជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរមួយ ខណៈដែលអថេរផ្សេងទៀតត្រូវបានកំណត់តាមលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការចែកចាយតាមលក្ខខណ្ឌអាចឱ្យអ្នកវិភាគគំរូរបស់អ្នកទាក់ទងនឹងអថេរពីរ។ នៅក្នុងការវិភាគទិន្នន័យ ជាញឹកញាប់លទ្ធភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងត្រូវបានជះឥទ្ធិពលដោយកត្តាមួយផ្សេងទៀត។

ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌប្រើប្រាស់តំណាងតារាងនៃទិន្នន័យ។ វាធ្វើអោយប្រសើរឡើងនូវការមើលឃើញ និងការវិភាគនៃទិន្នន័យគំរូ។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងស្ទង់មើលអាយុកាលមធ្យមវិសាលភាពនៃចំនួនប្រជាជន អថេរពីរដែលត្រូវយកមកពិចារណាអាចជា បរិមាណកាឡូរីជាមធ្យមប្រចាំថ្ងៃរបស់ពួកគេ និងភាពញឹកញាប់នៃសកម្មភាពរាងកាយ។ ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌអាចជួយអ្នកឱ្យដឹងពីផលប៉ះពាល់នៃសកម្មភាពរាងកាយលើអាយុជាមធ្យមនៃចំនួនប្រជាជន ប្រសិនបើបរិមាណកាឡូរីប្រចាំថ្ងៃរបស់ពួកគេលើសពី 2500kcal ឬផ្ទុយមកវិញ។

ដូចដែលយើងកំណត់បរិមាណកាឡូរីប្រចាំថ្ងៃ < 2500kcal យើងបានដាក់លក្ខខណ្ឌមួយ។ ដោយផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌនេះ ឥទ្ធិពលនៃសកម្មភាពរាងកាយលើអាយុជាមធ្យមអាចត្រូវបានកំណត់។

ឬខណៈពេលដែលការសង្កេតមើលគម្លាតនៃការលក់នៃភេសជ្ជៈប៉ូវកម្លាំងម៉ាកល្បីៗចំនួនពីរ អថេរពីរដែលមានឥទ្ធិពលលើការលក់របស់ ភេសជ្ជៈប៉ូវកម្លាំងទាំងនេះគឺជាវត្តមាន និងតម្លៃរបស់វា។ យើងអាចប្រើប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌដើម្បីកំណត់ពីឥទ្ធិពលនៃតម្លៃ និងវត្តមានរបស់ភេសជ្ជៈប៉ូវកម្លាំងចំនួនពីរលើចេតនានៃការទិញរបស់អតិថិជន។

ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដូចគ្នាដែលប្រើក្នុងការចែកចាយរឹម៖

គំរូទិន្នន័យ

ឧទាហរណ៍ អ្នកចង់ស្វែងរកការចែកចាយសិស្សស្តង់ដារទី 6 ដែលដាក់ពិន្ទុ C ទាក់ទងនឹងចំនួនសិស្សសរុប។ អ្នកគ្រាន់តែបែងចែកចំនួនសិស្សក្នុងស្ដង់ដារទី 6 ដែលបានពិន្ទុ C ដោយចំនួនសិស្សសរុបក្នុងស្តង់ដារទាំងបីដែលបានពិន្ទុ C។

ដូច្នេះចម្លើយនឹង b 4/19= 0.21

ការគុណវាជាមួយនឹងមួយរយផ្តល់ឱ្យ 21%

ការចែកចាយរបស់សិស្សស្តង់ដារទី 7 ដែលដាក់ពិន្ទុ C គឺ 7/19= 0.37

ការគុណវាជាមួយ 100 ផ្តល់ 37%

ហើយការចែកចាយសិស្សស្តង់ដារទី 8 ដែលដាក់ពិន្ទុ C គឺ 8/19= 0.42

គុណវាជាមួយ 100 ផ្តល់ 42.1%

ភាពខុសគ្នារវាងការចែកចាយតាមលក្ខខណ្ឌ និងរឹម

ភាពខុសគ្នារវាងការបែងចែកតាមលក្ខខណ្ឌ និងរឹម

ការចែកចាយរឹមគឺជាការចែកចាយអថេរដែលទាក់ទងនឹងគំរូសរុប ខណៈដែលការចែកចាយតាមលក្ខខណ្ឌ គឺ​ជា​ការ​ចែកចាយ​អថេរ​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​អថេរ​មួយ​ទៀត។

ការ​ចែកចាយ​រឹម​គឺ​ឯករាជ្យនៃលទ្ធផលនៃអថេរផ្សេងទៀត។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វាគឺគ្មានលក្ខខណ្ឌ។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យ “X” ត្រូវបានកំណត់ទៅភេទរបស់កុមារនៅក្នុងជំរុំរដូវក្តៅ ហើយអថេរចៃដន្យមួយទៀត “Y” ត្រូវបានកំណត់ទៅតាមអាយុទាំងនេះ។ កុមារ

ការចែកចាយតិចតួចនៃក្មេងប្រុសនៅក្នុងជំរុំរដូវក្តៅអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ P(X=boys) ចំណែកឯសមាមាត្រក្មេងប្រុសដែលមានអាយុក្រោម 8 ឆ្នាំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយការចែកចាយតាមលក្ខខណ្ឌជា P( X = ក្មេងប្រុស