Ehtimollik - bu ma'lum bir ma'lumotlar to'plami uchun sodir bo'ladigan ma'lum bir hodisaning bashoratini miqdoriy ifodalovchi matematikaning bir bo'limi. U kerakli natijani olish ehtimolini matematik izohlaydi.

Har qanday hodisaning yuzaga kelishi ehtimoli noldan birgacha bo'ladi. Nol bu hodisaning sodir bo'lish ehtimoli yoki ehtimoli yo'qligini bildiradi va bittasi ma'lum bir voqea sodir bo'lish ehtimoli 100% ekanligini bildiradi.

Ehtimollikni o'rganish bizga imkoniyatlarni bashorat qilish yoki baholash imkonini beradi. istalgan hodisaning muvaffaqiyati yoki muvaffaqiyatsizligi va uni yaxshilash choralarini ko'ring.

Masalan, yangi mahsulotni sinovdan o'tkazishda, muvaffaqiyatsizlik ehtimolining yuqoriligi past sifatli mahsulotni bildiradi. Muvaffaqiyatsizlik yoki muvaffaqiyat ehtimolini miqdoriy aniqlash ishlab chiqaruvchilarga mahsulot sifati va tajribasini yaxshilashga yordam beradi.

Ma'lumotlar tahlilida ikki o'zgaruvchan ma'lumotlarda ehtimollikni topish uchun chegara va shartli taqsimotlardan foydalaniladi. Ammo bunga o'tishdan oldin, keling, ba'zi bir asoslarni ko'rib chiqaylik.

Ehtimollik asoslari

Ehtimollik sohasida tez-tez ishlatiladigan atama "tasodifiy o'zgaruvchi" dir. Tasodifiy o'zgaruvchidan sodir bo'lgan tasodifiy hodisaning natijalarini aniqlash uchun foydalaniladi.

Masalan, maktab o'z o'quvchilarining oldingi imtihonlariga asoslanib, kelgusi imtihonlarda matematika bo'yicha ko'rsatkichlarini bashorat qilish uchun tadqiqot olib boradi. ishlash. Tadqiqotlar umumiy soni 110 tani tashkil etadi6 dan 8-sinfgacha bo'lgan talabalar. Agar tasodifiy o'zgaruvchi "X" olingan baholar sifatida aniqlansa. Quyidagi jadvalda to'plangan ma'lumotlar keltirilgan:

Ma'lumotlar namunasi

P (X=A+) = 14/110 = 0,1273

0,1273 *100=12,7%

Bu o'quvchilarning taxminan 12,7% ball to'plashi mumkinligini ko'rsatadi. bo'lajak imtihonlarida A+ ga.

Agar maktablar o'quvchilarning sinflariga nisbatan baholarini tahlil qilmoqchi bo'lsa-chi? Shunday qilib, A + ball olgan talabalarning 12,7% dan qanchasi 8-standartga tegishli?

Bir tasodifiy o'zgaruvchi bilan ishlash juda oddiy, ammo sizning ma'lumotlaringiz ikkita tasodifiy o'zgaruvchiga nisbatan taqsimlanganda. , hisob-kitoblar biroz murakkab bo'lishi mumkin.

Ikki o'zgaruvchan ma'lumotlardan tegishli ma'lumotlarni olishning ikkita eng soddalashtirilgan usuli - bu chegaraviy va shartli taqsimlash.

Ehtimollik asoslarini vizual tarzda tushuntirish uchun bu erda video. Math Antics dan:

Matematik antics – Asosiy ehtimollik

Marginal taqsimot deganda nimani anglatadi?

Marjinal taqsimot yoki marjinal ehtimollik - o'zgaruvchining boshqa o'zgaruvchidan mustaqil taqsimlanishi. Bu faqat ikkitasidan biriga bog'liqboshqa hodisaning barcha imkoniyatlarini o'z ichiga olgan holda sodir bo'ladigan hodisalar.

Ma'lumotlar jadval ko'rinishida taqdim etilganda marjinal taqsimot tushunchasini tushunish osonroq bo'ladi. Marjinal atamasi uning chegaralar bo‘yicha taqsimlanishini o‘z ichiga olishini bildiradi.

Quyidagi jadvallarda 6-8-sinf o‘quvchilarining 110 nafari baholari ko‘rsatilgan. Biz ushbu ma'lumotlardan ularning kelgusi matematika imtihonlari uchun bahoni bashorat qilish uchun foydalanishimiz mumkin,

Ma'lumotlar namunasi

Ushbu jadval yoki namunaviy ma'lumotlardan foydalanib, biz o'quvchilarning umumiy soniga nisbatan baholarning chegaraviy taqsimotini yoki muayyan standart bo'yicha o'quvchilarning chegaraviy taqsimotini hisoblashimiz mumkin.

Marjinal taqsimotni hisoblashda biz ikkinchi hodisaning yuzaga kelishini hisobga olmaymiz.

Masalan, C ball olgan talabalarning umumiy soniga nisbatan chegaraviy taqsimotini hisoblashda.talabalar, biz oddiygina qator boʻylab har bir sinf uchun oʻquvchilar sonini yigʻamiz va qiymatni oʻquvchilarning umumiy soniga boʻlamiz.

Barcha standartlarda C ball olgan talabalarning umumiy soni 19 tani tashkil qiladi.

Uni 6-8-standartdagi jami o'quvchilar soniga bo'lish: 19/110=0,1727

Qiymatni 100 ga ko'paytirishda 17,27% hosil bo'ladi.

17,27 jami talabalarning % C darajasiga erishdi.

Har bir standart bo'yicha talabalarning chegaraviy taqsimotini aniqlash uchun ushbu jadvaldan ham foydalanishimiz mumkin. Masalan, 6-standartda o'quvchilarning marjinal taqsimoti 29/110 ni tashkil etadi, bu 0,2636 ni beradi. Ushbu qiymatni 100 ga ko'paytirish 26,36% ni beradi.

Xuddi shunday, 7 va 8-standartda o'quvchilarning marjinal taqsimoti mos ravishda 40% va 33,6% ni tashkil qiladi.

Nima? Shartli taqsimot deganda nazarda tutiladimi?

Shartli taqsimot nomi bilan izohlanganidek, oldindan mavjud shartga asoslanadi. Bu bitta o'zgaruvchining ehtimoli, boshqa o'zgaruvchi esa ma'lum bir shartda o'rnatiladi.

Shartli taqsimotlar ikkita o'zgaruvchi bo'yicha namunangizni tahlil qilish imkonini beradi. Ma'lumotlar tahlilida ko'pincha hodisaning yuzaga kelish ehtimoli boshqa omil ta'sirida bo'ladi.

Shartli ehtimollik ma'lumotlarning jadval ko'rinishidan foydalanadi. Bu namuna maʼlumotlarini vizuallashtirish va tahlil qilishni yaxshilaydi.

Masalan, agar siz oʻrtacha umr koʻrayotgan boʻlsangizAholining miqyosi, hisobga olinishi kerak bo'lgan ikkita o'zgaruvchi bo'lishi mumkin, ularning kunlik o'rtacha kaloriya iste'moli va jismoniy faollik chastotasi. Shartli ehtimollik jismoniy faoliyatning aholining o'rtacha umr ko'rish davomiyligiga ta'sirini aniqlashga yordam beradi, agar ularning kunlik kaloriya iste'moli 2500 kkaldan yuqori bo'lsa yoki aksincha.

Biz kunlik kaloriya miqdorini o'rnatganimizdek < 2500kkal, biz shart qo'ydik. Ushbu shartdan kelib chiqqan holda, jismoniy faoliyatning o'rtacha umr ko'rish davomiyligiga ta'sirini aniqlash mumkin.

Yoki ikkita ustunlikdagi energetik ichimliklar savdosidagi og'ishlarni kuzatishda, ikkita o'zgaruvchining sotuviga ta'sir ko'rsatishi mumkin. bu energetik ichimliklar ularning mavjudligi va narxidir. Biz ikkita energetik ichimlikning narxi va mavjudligining xaridorning xarid qilish niyatiga ta'sirini aniqlash uchun shartli ehtimollikdan foydalanishimiz mumkin.

Yaxshiroq tushunish uchun marjinal taqsimotda qo'llaniladigan bir xil misolni ko'rib chiqamiz:

Ma'lumotlar namunasi

Masalan, siz C ball olgan 6-standart talabalarning umumiy talabalar soni bo'yicha taqsimlanishini topmoqchisiz. Siz shunchaki 6-standartda C ball olgan talabalar sonini barcha uchta standartda C ball olgan talabalarning umumiy soniga bo'lasiz.

Demak, javob b 4/19= 0,21

Uni yuzga ko‘paytirsak, 21% hosil bo‘ladi

S ball olgan 7-standart talabasining taqsimlanishi 7/19= 0,37

Uni ko‘paytirilsa. 100 37% ni beradi

Va C ball olgan 8-standart talabasining taqsimlanishi 8/19= 0,42

Uni 100 ga ko'paytirsak 42,1%

Shartli va chegaraviy taqsimot o'rtasidagi farq

Shartli va chegaraviy taqsimot o'rtasidagi farq

Marjinal taqsimot - bu o'zgaruvchining umumiy tanlovga nisbatan taqsimlanishi, shu bilan birga shartli taqsimot. o'zgaruvchining boshqa o'zgaruvchiga nisbatan taqsimlanishi.

Marjinal taqsimot mustaqilboshqa o'zgaruvchining natijalaridan. Boshqacha qilib aytganda, bu shunchaki shartsiz.

Masalan, yozgi lagerdagi bolalar jinsiga “X” tasodifiy o‘zgaruvchisi va ularning yoshiga boshqa “Y” tasodifiy o‘zgaruvchisi tayinlangan bo‘lsa. bolalar u holda,

Yozgi lagerdagi o'g'il bolalarning chegaraviy taqsimoti P(X=o'g'il bolalar) bilan berilishi mumkin, 8 yoshgacha bo'lgan o'g'il bolalar ulushi esa shartli taqsimot bilan P( X = yigitlar