احتساب رياضي جي هڪ شاخ آهي جيڪا ڊيٽا جي ڏنل سيٽ لاءِ پيش ايندڙ ڪنهن خاص واقعي جي اڳڪٿي جو اندازو لڳائي ٿي. اهو مطلوب نتيجو حاصل ڪرڻ جي امڪان جي رياضياتي تشريح ڏئي ٿو.

ڪنهن به واقعن جو امڪان صفر ۽ هڪ جي وچ ۾ ٿئي ٿو. صفر اهو ظاهر ڪري ٿو ته ان واقعي جي ٿيڻ جا ڪي به موقعا يا امڪان نه آهن، ۽ هڪ نمائندگي ڪري ٿو ته ڪنهن خاص واقعي جي ٿيڻ جو امڪان 100٪ آهي.

امڪابت جو مطالعو اسان کي موقعن جي اڳڪٿي ڪرڻ يا فيصلو ڪرڻ جي قابل بڻائي ٿو. ڪنهن به گهربل واقعي جي ڪاميابي يا ناڪامي ۽ ان کي بهتر ڪرڻ لاءِ اپاءَ ورتا وڃن.

مثال طور، جڏهن نئين پراڊڪٽ کي آزمائي رهيا آهيو، ناڪامي جو هڪ وڏو امڪان گهٽ معيار جي پيداوار جي نشاندهي ڪري ٿو. ناڪامي يا ڪاميابي جا موقعا طئي ڪرڻ سان ٺاهيندڙن کي سندن پيداوار جي معيار ۽ تجربي کي بهتر بنائڻ ۾ مدد ملي سگهي ٿي.

ڊيٽا اينالائيٽڪس ۾، حاشيه ۽ مشروط تقسيم استعمال ڪيا ويندا آهن بائيوريٽ ڊيٽا ۾ امڪان ڳولڻ لاءِ. پر ان کان اڳ جو اسين ان ۾ داخل ٿي وڃون، اچو ته ڪجھ بنيادي ڳالھين تي غور ڪريون.

امڪان جي بنياديات

امڪابت ۾ اڪثر استعمال ٿيندڙ اصطلاح آھي ’random variable‘. هڪ random variable استعمال ڪيو ويندو آهي نتيجي جي مقدار جو اندازو لڳائڻ لاءِ جيڪو بي ترتيب ٿيڻ واري واقعي جي نتيجي ۾ ٿئي ٿو.

مثال طور، هڪ اسڪول تحقيق ڪري ٿو پنهنجي شاگردن جي ايندڙ امتحانن ۾ رياضي ۾ ڪارڪردگي جي اڳڪٿي ڪرڻ لاءِ، انهن جي پوئين بنياد تي ڪارڪردگي. تحقيق 110 جي ڪل تعداد تائين محدود آهيشاگرد ڇهين کان اٺين درجي تائين. جيڪڏهن هڪ بي ترتيب متغير "X" حاصل ڪيل گريڊ طور بيان ڪيو ويو آهي. هيٺ ڏنل جدول گڏ ڪيل ڊيٽا ڏيکاري ٿو:

ڊيٽا جو نمونو

P (X=A+) = 14/110 = 0.1273

0.1273 *100=12.7%

هن مان ظاهر ٿئي ٿو ته اٽڪل 12.7٪ شاگرد حاصل ڪري سگهن ٿا انهن جي ايندڙ امتحانن ۾ A+ لاءِ.

ڇا جيڪڏهن اسڪول پڻ انهن جي ڪلاسن جي حوالي سان شاگردن جي گريڊن جو تجزيو ڪرڻ چاهين ٿا. پوءِ 12.7% شاگردن مان ڪيترا A+ اسڪور ڪندڙ اٺين معيار سان تعلق رکن ٿا؟

هڪ واحد بي ترتيب ويريئبل سان ڊيل ڪرڻ تمام سولو آهي، پر جڏهن توهان جو ڊيٽا ٻن بي ترتيب وارين متغيرن جي حوالي سان ورهايو وڃي , ڳڻپيوڪر ٿورڙو پيچيده ٿي سگھي ٿو.

بائيوريٽ ڊيٽا مان لاڳاپيل معلومات ڪڍڻ جا ٻه سڀ کان وڌيڪ آسان طريقا حد تائين ۽ مشروط تقسيم آهن.

بصري طور تي امڪان جي بنيادي ڳالهين کي بيان ڪرڻ لاءِ، هتي هڪ وڊيو آهي. رياضي جي اينٽيڪس مان:

رياضي جي اينٽيڪس - بنيادي امڪان

ڇا مطلب آهي مارجنل ورهائڻ مان؟

2 اهو صرف ٻن مان هڪ تي منحصر آهيواقعا پيش اچن ٿا جڏهن ٻئي واقعي جي سڀني امڪانن کي گڏ ڪري رهيا آهن.

جڏهن ڊيٽا کي جدول جي شڪل ۾ پيش ڪيو وڃي ته حد تائين ورهائڻ جي تصور کي سمجهڻ آسان آهي. مارجنل اصطلاح ظاهر ڪري ٿو ته ان ۾ ورهاست شامل آهي مارجن سان.

هيٺ ڏنل جدول 110 شاگردن جا گريڊ ڏيکارين ٿا 6-8 هين درجي جي. اسان ھن معلومات کي استعمال ڪري سگھون ٿا ھڪڙي گريڊ جي اڳڪٿي ڪرڻ لاءِ سندن ايندڙ رياضي جي امتحان لاءِ،

ڊيٽا جو نمونو

هن جدول يا نموني جي ڊيٽا کي استعمال ڪندي، اسان شاگردن جي ڪل تعداد جي حوالي سان گريڊن جي حد تائين ورهائڻ يا مخصوص معيار ۾ شاگردن جي حد ۾ ورهائڻ جو اندازو لڳائي سگهون ٿا.

اسان هڪ ٻئي واقعي جي واقعن کي نظر انداز ڪندا آهيون جڏهن ته حد جي ورڇ جي حساب سان.

مثال طور، جڏهن شاگردن جي حد تائين ورهاست کي ڳڻڻ دوران جن شاگردن جي ڪل تعداد جي حوالي سان C حاصل ڪيو.شاگرد، اسان صرف قطار ۾ هر ڪلاس لاءِ شاگردن جي تعداد کي گڏ ڪريون ٿا ۽ قيمت کي شاگردن جي ڪل تعداد سان گڏ ڪريون ٿا.

سڀني معيارن ۾ C حاصل ڪرڻ وارن شاگردن جو ڪل تعداد 19 آهي.

ان کي 6-8 هين جي شاگردن جي ڪل تعداد سان ورهائڻ سان: 19/110=0.1727

قدر کي 100 سان ضرب ڏيڻ سان 17.27% ملي ٿو.

17.27 ڪل شاگردن جو % حاصل ڪيو C.

اسان پڻ استعمال ڪري سگھون ٿا ھن جدول کي متعين ڪرڻ لاءِ شاگردن جي ھر معيار جي حد تائين ورهائڻ. مثال طور، ڇهين درجي ۾ شاگردن جي ورهاست 29/110 آهي، جيڪا 0.2636 ڏئي ٿي. ان قدر کي 100 سان ضرب ڪرڻ سان 26.36% ملي ٿو.

اهڙي طرح 7هين ۽ 8هين درجي جي شاگردن جي حد ۾ ورهاست 40% ۽ 33.6% آهي.

ڇا ڇا مشروط تقسيم مان مراد آهي؟

مشروط ورڇ جيئن ته نالي سان تشريح ڪئي وئي آهي، هڪ اڳئين حالت تي ٻڌل آهي. اهو هڪ متغير جو امڪان آهي جڏهن ته ٻيو متغير هڪ ڏنل شرط تي مقرر ڪيو ويو آهي.

مشروط تقسيم توهان کي ٻن متغيرن بابت توهان جي نموني جو تجزيو ڪرڻ جي قابل بڻائي ٿو. ڊيٽا اينالائيٽڪس ۾، اڪثر واقعا ٿيڻ جو امڪان ڪنهن ٻئي عنصر کان متاثر ٿيندو آهي.

شرطي امڪان ڊيٽا جي ٽيبلولر نمائندگي کي استعمال ڪندو آهي. اهو نموني ڊيٽا جي تصور ۽ تجزيو کي بهتر بڻائي ٿو.

مثال طور، جيڪڏهن توهان سروي ڪري رهيا آهيو سراسري زندگيآبادي جو مدو، حساب ۾ وٺڻ لاءِ ٻه متغير ٿي سگهن ٿا، انهن جي روزاني اوسط ڪيلوري جي مقدار، ۽ جسماني سرگرمي جي تعدد. مشروط امڪان توھان جي مدد ڪري سگھي ٿو توھان جي جسماني سرگرمي جو اثر آبادي جي سراسري عمر تي جيڪڏھن انھن جي روزاني ڪيلوري جي مقدار 2500kcal کان مٿي آھي يا ان جي برعڪس.

جيئن اسان روزاني ڪلوري جي مقدار کي مقرر ڪريون ٿا < 2500kcal، اسان هڪ شرط رکيا. هن حالت جي بنياد تي، جسماني سرگرمين جو اثر اوسط زندگي جي مدي تي طئي ڪري سگهجي ٿو.

يا، انرجي مشروبات جي ٻن موجوده برانڊن جي وڪرو جي انحراف کي ڏسڻ دوران، ٻه متغير جيڪي اثر انداز ڪن ٿا انهن جي وڪرو تي اهي توانائي پيئڻ وارا آهن انهن جي موجودگي ۽ قيمت. اسان مشروط امڪان استعمال ڪري سگھون ٿا قيمت جي اثر جو تعين ڪرڻ لاءِ ۽ خريد ڪرڻ جي ارادي تي ٻن انرجي مشروبات جي موجودگي کي.

بهتر سمجهڻ لاءِ، اچو ته ساڳئي مثال تي نظر وجهون جيڪي حد جي ورڇ ۾ استعمال ٿيل آهن:

ڊيٽا جو نمونو

مثال طور، توهان 6هين معيار جي شاگردن جي ورهاست ڳولڻ چاهيو ٿا، جيڪي شاگردن جي ڪل تعداد جي حوالي سان، هڪ سي اسڪور ڪن ٿا. توهان صرف ڇهين درجي ۾ شاگردن جي تعداد کي ورهايو جن سڀني ٽنهي معيارن ۾ شاگردن جي مجموعي تعداد مان C حاصل ڪيو جن C.

تنهنڪري جواب ٿيندو b 4/19 = 0.21

ان کي سؤ سان ضرب ڪرڻ سان 21% ملندو آهي

7هين درجي جي شاگرد جو هڪ سي اسڪور ڪندڙ 7/19= 0.37 آهي

ان کي ضرب ڏيڻ سان 100 ڏئي ٿو 37%

۽ اٺين درجي جي شاگرد جي تقسيم 8/19= 0.42 = 0.42

ان کي 100 سان ضرب ڪرڻ سان 42.1%

مشروط ۽ حد تائين ورهائڻ جي وچ ۾ فرق

مشروط ۽ حد جي ورڇ جي وچ ۾ فرق

حاشيي ورڇ ڪل نموني جي حوالي سان متغير جي تقسيم آهي، جڏهن ته مشروط تقسيم هڪ متغير جي تقسيم ٻئي متغير جي حوالي سان آهي.

مارجنل ورهائڻ آزاد آهيٻين variable جي نتيجن جو. ٻين لفظن ۾، اهو صرف غير مشروط آهي.

مثال طور، جيڪڏهن هڪ بي ترتيب متغير "X" کي لڳايو ويو آهي ٻارن جي صنف کي گرميء جي ڪيمپ ۾ ۽ ٻيو بي ترتيب متغير "Y" انهن جي عمر سان لڳايو ويو آهي پوءِ ٻار،

سمر ڪيمپ ۾ ڇوڪرن جي حد تائين ورهاست P(X=boys) طرفان ڏئي سگهجي ٿي، جڏهن ته 8 سالن کان گهٽ عمر وارن ڇوڪرن جو تناسب مشروط تقسيم ذريعي ڏنو ويو آهي P( X = ڇوڪرا