ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಡೇಟಾದ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟನೆಯ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗೆ ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಒಂದರ ನಡುವೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯವು ಆ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಅಥವಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 100% ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಧ್ಯಯನವು ನಮಗೆ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಅಥವಾ ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಘಟನೆಯ ಯಶಸ್ಸು ಅಥವಾ ವೈಫಲ್ಯ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೊಸ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಾಗ, ವೈಫಲ್ಯದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಕಡಿಮೆ-ಗುಣಮಟ್ಟದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವೈಫಲ್ಯ ಅಥವಾ ಯಶಸ್ಸಿನ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವುದು ತಯಾರಕರು ತಮ್ಮ ಉತ್ಪನ್ನದ ಗುಣಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಅನುಭವವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ದತ್ತಾಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ದ್ವಿಗುಣ ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಾವು ಅದರೊಳಗೆ ಜಿಗಿಯುವ ಮೊದಲು, ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋಗೋಣ.

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೂಲಗಳು

ಸಂಭವನೀಯತೆಯಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುವ ಪದವೆಂದರೆ 'ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್'. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಶಾಲೆಯು ಅವರ ಹಿಂದಿನ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮುಂಬರುವ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರದರ್ಶನ. ಸಂಶೋಧನೆಯು ಒಟ್ಟು 110 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ6 ರಿಂದ 8 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ "X" ಅನ್ನು ಪಡೆದ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ. ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಡೇಟಾವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ:

ಡೇಟಾ ಸ್ಯಾಂಪಲ್

P (X=A+) = 14/110 = 0.1273

0.1273 *100=12.7%

ಸುಮಾರು 12.7% ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ಕೋರ್ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ಇದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಅವರ ಮುಂಬರುವ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ A+ ಗೆ.

ಶಾಲೆಗಳು ತಮ್ಮ ತರಗತಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ A + ಗಳಿಸಿದ 12.7% ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಮಂದಿ 8ನೇ ತರಗತಿಗೆ ಸೇರಿದ್ದಾರೆ?

ಒಂದೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನಿಮ್ಮ ಡೇಟಾವನ್ನು ಎರಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಿತರಿಸಿದಾಗ , ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಬಹುದು.

ಬೈವೇರಿಯೇಟ್ ಡೇಟಾದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಎರಡು ಸರಳವಾದ ಮಾರ್ಗಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು, ವೀಡಿಯೊ ಇಲ್ಲಿದೆ ಗಣಿತದ ವರ್ತನೆಗಳಿಂದ:

ಗಣಿತದ ವರ್ತನೆಗಳು – ಮೂಲ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಮಾರ್ಜಿನಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್‌ನಿಂದ ಅರ್ಥವೇನು?

ಮಾರ್ಜಿನಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಅಥವಾ ಮಾರ್ಜಿನಲ್ ಪ್ರಾಬಬಿಲಿಟಿ ಎನ್ನುವುದು ಇತರ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಎರಡರಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವಾಗ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಗಳು.

ಡೇಟಾವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದಾಗ ಕನಿಷ್ಠ ವಿತರಣೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಮಾರ್ಜಿನಲ್ ಎಂಬ ಪದವು ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು 6-8ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ 110 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಅವರ ಮುಂಬರುವ ಗಣಿತ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಗ್ರೇಡ್ ಅನ್ನು ಊಹಿಸಲು ನಾವು ಈ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು,

ಡೇಟಾ ಸ್ಯಾಂಪಲ್

ಈ ಕೋಷ್ಟಕ ಅಥವಾ ಮಾದರಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಒಟ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾನದಂಡದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಕಡಿಮೆ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಎರಡನೇ ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ C ಅನ್ನು ಪಡೆದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸೀಮಾಂತ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೇ, ನಾವು ಸಾಲಿನಾದ್ಯಂತ ಪ್ರತಿ ತರಗತಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಡೈಸ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಮಾನದಂಡಗಳಲ್ಲಿ ಸಿ ಪಡೆದ ಒಟ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 19 ಆಗಿದೆ.

ಅದನ್ನು 6-8ನೇ ತರಗತಿಯ ಒಟ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ: 19/110=0.1727

ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 100 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ 17.27% ಸಿಗುತ್ತದೆ.

17.27 ಒಟ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ % C.

ಪ್ರತಿ ಮಾನದಂಡದಾದ್ಯಂತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಈ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 6 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ವಿತರಣೆಯು 29/110 ಆಗಿದೆ, ಇದು 0.2636 ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 100 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ 26.36% ಸಿಗುತ್ತದೆ.

ಅದೇ ರೀತಿ, 7ನೇ ಮತ್ತು 8ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸೀಮಾಂತ ವಿತರಣೆಯು ಕ್ರಮವಾಗಿ 40% ಮತ್ತು 33.6% ಆಗಿದೆ.

ಏನು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ವಿತರಣೆಗಳ ಅರ್ಥವೇ?

ಹೆಸರಿನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ವಿತರಣೆಯು ಮೊದಲೇ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಇದು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಷರತ್ತಿನ ವಿತರಣೆಗಳು ಎರಡು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಮ್ಮ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಮತ್ತೊಂದು ಅಂಶದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಡೇಟಾದ ಕೋಷ್ಟಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಮಾದರಿ ಡೇಟಾದ ದೃಶ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಸರಾಸರಿ ಜೀವನವನ್ನು ಸಮೀಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿ, ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳು, ಅವರ ದೈನಂದಿನ ಸರಾಸರಿ ಕ್ಯಾಲೋರಿ ಸೇವನೆ ಮತ್ತು ದೈಹಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಆವರ್ತನ. ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿ ಜೀವಿತಾವಧಿಯ ಮೇಲೆ ದೈಹಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಅವರ ದೈನಂದಿನ ಕ್ಯಾಲೋರಿ ಸೇವನೆಯು 2500kcal ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ನಾವು ದೈನಂದಿನ ಕ್ಯಾಲೊರಿ ಸೇವನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿದಂತೆ < 2500kcal, ನಾವು ಒಂದು ಷರತ್ತು ಹಾಕಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಸರಾಸರಿ ಜೀವಿತಾವಧಿಯ ಮೇಲೆ ದೈಹಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ಅಥವಾ, ಎರಡು ಚಾಲ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಶಕ್ತಿ ಪಾನೀಯಗಳ ಮಾರಾಟದ ವಿಚಲನವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದಾಗ, ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮಾರಾಟದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತವೆ ಈ ಶಕ್ತಿ ಪಾನೀಯಗಳು ಅವುಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಬೆಲೆ. ಗ್ರಾಹಕರ ಖರೀದಿಯ ಉದ್ದೇಶದ ಮೇಲೆ ಬೆಲೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಶಕ್ತಿ ಪಾನೀಯಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಕನಿಷ್ಠ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ಅದೇ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಡೇಟಾ ಸ್ಯಾಂಪಲ್

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಒಟ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ 6 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು C ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸುವ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ. ನೀವು ಕೇವಲ 6 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ C ಸ್ಕೋರ್ ಮಾಡಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು C ಗಳಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಮಾನದಂಡಗಳ ಒಟ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಉತ್ತರವು b 4/19= 0.21

ನೂರರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ 21% ಸಿಗುತ್ತದೆ

7ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ C ಸ್ಕೋರ್ ಮಾಡಿದವರ ಹಂಚಿಕೆ 7/19= 0.37

ಇದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ 100 37% ನೀಡುತ್ತದೆ

ಮತ್ತು 8 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ C ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸುವ ಹಂಚಿಕೆ 8/19= 0.42

ಅದನ್ನು 100 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ 42.1%

ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ವಿತರಣೆಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಷರತ್ತಿನ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ವಿತರಣೆಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಕಡಿಮೆ ವಿತರಣೆಯು ಒಟ್ಟು ಮಾದರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಮಾರ್ಜಿನಲ್ ವಿತರಣೆಯು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆಇತರ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಸರಳವಾಗಿ ಬೇಷರತ್ತಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೇಸಿಗೆ ಶಿಬಿರದಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳ ಲಿಂಗಕ್ಕೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ “X” ಅನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ “Y” ಅನ್ನು ಇವುಗಳ ವಯಸ್ಸಿಗೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಕ್ಕಳು ನಂತರ,

ಬೇಸಿಗೆ ಶಿಬಿರದಲ್ಲಿ ಹುಡುಗರ ಕನಿಷ್ಠ ವಿತರಣೆಯನ್ನು P(X=ಹುಡುಗರು) ನೀಡಬಹುದು, ಆದರೆ 8 ವರ್ಷದೊಳಗಿನ ಹುಡುಗರ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ವಿತರಣೆಯಿಂದ P( X=ಹುಡುಗರು