Магадлал гэдэг нь тухайн өгөгдлийн багцад тохиолдох тодорхой үйл явдлын таамаглалыг тоогоор илэрхийлдэг математикийн салбар юм. Энэ нь хүссэн үр дүнд хүрэх магадлалын математик тайлбарыг өгдөг.

Аливаа үйл явдлын магадлал нь тэгээс нэг хооронд байна. Тэг гэдэг нь тухайн үйл явдал болох ямар ч боломж, магадлал байхгүй, нэг нь тодорхой үйл явдал тохиолдох магадлал 100% гэдгийг илэрхийлдэг.

Магадлалыг судлах нь бидэнд боломжийг урьдчилан таамаглах эсвэл шүүх боломжийг олгодог. Хүссэн аливаа үйл явдлын амжилт, бүтэлгүйтэл, түүнийг сайжруулах арга хэмжээ авах.

Жишээ нь, шинэ бүтээгдэхүүн туршиж үзэхэд бүтэлгүйтэх магадлал өндөр байгаа нь чанар муутай бүтээгдэхүүн байна гэсэн үг. Бүтэлгүйтэл эсвэл амжилтанд хүрэх магадлалыг тооцоолох нь үйлдвэрлэгчдэд бүтээгдэхүүний чанар, туршлагыг сайжруулахад тусалдаг.

Өгөгдлийн аналитикт хоёр хувьсах өгөгдлийн магадлалыг олохын тулд ахиу болон нөхцөлт хуваарилалтыг ашигладаг. Гэхдээ үүнд орохын өмнө зарим үндсэн ойлголтуудыг авч үзье.

Магадлалын үндэс

Магадлалд байнга хэрэглэгддэг нэр томьёо бол “санамсаргүй хувьсагч” юм. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг тохиолдож буй санамсаргүй үйл явдлын үр дүнг тооцоход ашигладаг.

Жишээлбэл, сургууль нь сурагчдынхаа өмнөх шалгалтанд тулгуурлан ирэх шалгалтын Математикийн гүйцэтгэлийг урьдчилан таамаглах судалгаа хийдэг. гүйцэтгэл. Судалгаа нь нийт 110-аар хязгаарлагддаг6-аас 8-р ангийн сурагчид. Хэрэв санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг "X" авсан үнэлгээ гэж тодорхойлсон бол. Дараах хүснэгтэд цуглуулсан өгөгдлийг харуулав:

Өгөгдлийн жишээ

P (X=A+) = 14/110 = 0.1273

0.1273 *100=12.7%

Энэ нь нийт сурагчдын 12.7 орчим хувь нь оноо авах боломжтойг харуулж байна. Удахгүй болох шалгалтандаа A+ оноо авна.

Сургуулиуд ч гэсэн сурагчдын дүнг ангидаа дүн шинжилгээ хиймээр байвал яах вэ. Тэгэхээр А + оноо авсан сурагчдын 12.7% нь 8-р стандартад хамаарах хэд нь вэ?

Ганц санамсаргүй хэмжигдэхүүнтэй харьцах нь маш энгийн боловч таны өгөгдөл хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүнээр тархсан үед , тооцоолол нь бага зэрэг төвөгтэй байж болно.

Хоёр хувьсах өгөгдлөөс холбогдох мэдээллийг гаргаж авах хамгийн хялбаршуулсан хоёр арга бол ахиу болон нөхцөлт тархалт юм.

Магадлалын үндсийг нүдээр тайлбарлахын тулд энд видеог үзнэ үү. Math Antics:

Math Antics – Үндсэн магадлал

Ахиу хуваарилалт гэж юу гэсэн үг вэ?

Ахиуц тархалт буюу ахиу магадлал гэдэг нь бусад хувьсагчаас хамааралгүй хувьсагчийн тархалтыг хэлнэ. Энэ хоёрын аль нэгээс л шалтгаалнабусад үйл явдлын бүх боломжуудыг багтаасан үйл явдлууд.

Өгөгдлийг хүснэгт хэлбэрээр дүрсэлсэн тохиолдолд ахиу тархалтын ойлголтыг ойлгоход хялбар болно. Ахиу гэсэн нэр томьёо нь захын дагуух хуваарилалтыг багтааж байгааг илэрхийлнэ.

Дараах хүснэгтэд 6-8-р ангийн 110 сурагчийн дүнг харуулав. Бид энэ мэдээллийг ашиглан тэдний удахгүй болох математикийн шалгалтын дүнг таамаглах боломжтой

Өгөгдлийн түүвэр

Энэ хүснэгт эсвэл түүвэр өгөгдлийг ашиглан бид нийт сурагчдын тоо эсвэл тодорхой стандартын сурагчдын ахиу тархалттай харьцуулсан дүнгийн ахиу тархалтыг тооцоолж болно.

Бид ахиу тархалтыг тооцоолохдоо хоёр дахь үйл явдал тохиолдохыг үл тоомсорлодог.

Жишээлбэл, С үнэлгээ авсан оюутнуудын ахиу тархалтыг нийт сурагчдын тоогоор тооцохдоосурагчид, бид зүгээр л нэг анги тус бүрийн сурагчдын тоог эгнээнд нэгтгэж, утгыг нийт сурагчдын тоонд шоо болгон хуваана.

Бүх стандартад C үнэлгээ авсан нийт сурагчдын тоо 19 байна.

6-8-р стандартын нийт сурагчдын тоонд хуваавал: 19/110=0,1727

Утгыг 100-аар үржүүлэхэд 17,27% гарна.

17,27 Нийт сурагчдын % нь C оноо авсан.

Бид мөн энэ хүснэгтийг ашиглан стандарт тус бүрээр сурагчдын ахиу хуваарилалтыг тодорхойлж болно. Жишээлбэл, 6-р стандартын оюутнуудын ахиу тархалт 29/110 бөгөөд энэ нь 0.2636-ыг өгдөг. Энэ утгыг 100-аар үржүүлэхэд 26.36% гарна.

Үүнтэй адилаар 7, 8-р стандартын сурагчдын ахиу тархалт 40% ба 33.6% байна.

Юу вэ? Энэ нь нөхцөлт хуваарилалт гэсэн үг үү?

Нэрээр нь тайлбарласан нөхцөлт тархалт нь урьд өмнө байгаа нөхцөл дээр суурилдаг. Энэ нь нэг хувьсагчийн магадлал бөгөөд нөгөө хувьсагч нь өгөгдсөн нөхцөлд тохируулагдсан байдаг.

Нөхцөлт тархалт нь танд хоёр хувьсагчийн түүврийг шинжлэх боломжийг олгоно. Өгөгдлийн аналитикт аливаа үйл явдал болох магадлалд өөр хүчин зүйл нөлөөлдөг.

Нөхцөлт магадлал нь өгөгдлийн хүснэгтийн дүрслэлийг ашигладаг. Энэ нь түүврийн өгөгдлийн дүрслэл, дүн шинжилгээг сайжруулдаг.

Жишээ нь, хэрэв та дундаж наслалтад судалгаа хийж байгаа болХүн амын хүрээг харгалзан үзэх ёстой хоёр хувьсагч нь тэдний өдөр тутмын дундаж илчлэг, биеийн хөдөлгөөний давтамж байж болно. Нөхцөлт магадлал нь хүн амын өдөр тутмын илчлэгийн хэмжээ 2500 ккал-аас дээш эсвэл эсрэгээр байвал хүн амын дундаж наслалтад биеийн хөдөлгөөний нөлөөллийг тодорхойлоход тусална.

Бид өдөр тутмын илчлэгийн хэмжээг < 2500 ккал, бид нөхцөл тавьсан. Энэ нөхцөл байдалд үндэслэн биеийн тамирын дасгалын дундаж наслалтад үзүүлэх нөлөөллийг тодорхойлж болно.

Эсвэл эрчим хүчний ундааны борлуулалтад нөлөөлж буй хоёр хувьсагч зонхилох хоёр брэндийн борлуулалтын хазайлтыг ажиглаж болно. Эдгээр эрчим хүчний ундаа нь тэдний оршихуй, үнэ юм. Хэрэглэгчийн худалдан авах хүсэлд хоёр эрчим хүчний ундааны үнэ болон байгаа эсэх нөлөөллийг тодорхойлохын тулд бид нөхцөлт магадлалыг ашиглаж болно.

Илүү сайн ойлгохын тулд ахиу хуваарилалтад ашигласан ижил жишээг харцгаая:

Өгөгдлийн дээж

Жишээ нь, та C оноо авсан 6-р стандартын оюутнуудын нийт оюутны тоонд хамаарах хуваарилалтыг олохыг хүсч байна. Та зүгээр л 6-р стандартын C оноо авсан оюутны тоог бүх гурван стандартын C оноо авсан нийт сурагчдын тоонд хуваана.

Тиймээс хариулт нь b 4/19= 0.21<болно. 5>

Үүнийг зуугаар үржүүлэхэд 21% гарна

7-р стандартын оюутны C онооны тархалт 7/19= 0.37

Үүнийг үржүүлбэл. 100 нь 37% өгнө

Мөн 8-р стандартын оюутны C онооны тархалт 8/19= 0.42

Үүнийг 100-аар үржүүлэхэд 42.1% <гарна. 1>

Нөхцөлт ба ахиуц тархалтын ялгаа

Нөхцөлт ба ахиуц тархалтын ялгаа

Ахиуц тархалт гэдэг нь хувьсагчийн нийт түүвэрт хамаарах тархалт, харин нөхцөлт тархалт юм. гэдэг нь өөр хувьсагчтай холбоотой хувьсагчийн тархалт юм.

Ахиудын тархалт нь бие даасанбусад хувьсагчийн үр дүнгээс. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь зүгээр л болзолгүй гэсэн үг.

Жишээ нь, зуслангийн хүүхдүүдийн хүйсийг “X” санамсаргүй хэмжигдэхүүнээр, тэдний насны хувьд өөр “Y” санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг оноож өгсөн бол. хүүхдүүд тэгвэл

Зуслангийн хөвгүүдийн ахиу тархалтыг P(X=хөвгүүд), харин 8-аас доош насны хөвгүүдийн эзлэх хувийг P( гэж нөхцөлт хуваарилалтаар өгч болно. X = хөвгүүд