ความน่าจะเป็นเป็นแขนงหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ใช้วัดปริมาณการคาดคะเนของเหตุการณ์บางอย่างที่เกิดขึ้นกับชุดข้อมูลที่กำหนด ซึ่งให้การตีความทางคณิตศาสตร์ถึงความเป็นไปได้ในการได้รับผลลัพธ์ที่ต้องการ

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ ที่เกิดขึ้นจะอยู่ระหว่างศูนย์ถึงหนึ่ง ศูนย์หมายถึงไม่มีโอกาสหรือความเป็นไปได้ที่เหตุการณ์นั้นจะเกิดขึ้น และศูนย์หมายถึงโอกาสที่เหตุการณ์บางอย่างจะเกิดขึ้นคือ 100%

การศึกษาความน่าจะเป็นช่วยให้เราสามารถทำนายหรือตัดสินโอกาสได้ ของความสำเร็จหรือความล้มเหลวของเหตุการณ์ที่ต้องการและใช้มาตรการเพื่อปรับปรุง

ตัวอย่างเช่น เมื่อทดสอบผลิตภัณฑ์ใหม่ ความเป็นไปได้สูงที่จะล้มเหลวแสดงว่าผลิตภัณฑ์มีคุณภาพต่ำ การประเมินโอกาสของความล้มเหลวหรือความสำเร็จเชิงปริมาณสามารถช่วยผู้ผลิตปรับปรุงคุณภาพผลิตภัณฑ์และประสบการณ์ของตนได้

ในการวิเคราะห์ข้อมูล การแจกแจงส่วนเพิ่มและเงื่อนไขจะใช้เพื่อค้นหาความน่าจะเป็นในข้อมูลสองตัวแปร แต่ก่อนที่เราจะพูดถึงเรื่องนั้น เรามาดูพื้นฐานบางอย่างกัน

พื้นฐานของความน่าจะเป็น

คำที่ใช้บ่อยเกี่ยวกับความน่าจะเป็นคือ 'ตัวแปรสุ่ม' ตัวแปรสุ่มถูกใช้เพื่อวัดผลลัพธ์ของเหตุการณ์สุ่มที่เกิดขึ้น

ตัวอย่างเช่น โรงเรียนทำการวิจัยเพื่อทำนายผลการเรียนของนักเรียนในวิชาคณิตศาสตร์ในการสอบที่กำลังจะมีขึ้น ผลงาน. การวิจัยจำกัดจำนวนทั้งหมด 110นักเรียนจากมาตรฐาน 6 ถึง 8th หากกำหนดตัวแปรสุ่ม “X” เป็นเกรดที่ได้ ตารางต่อไปนี้แสดงข้อมูลที่เก็บรวบรวม:

ตัวอย่างข้อมูล

P (X=A+) = 14/110 = 0.1273

0.1273 *100=12.7%

แสดงว่านักเรียนประมาณ 12.7% สามารถทำคะแนนได้ ให้ได้ A+ ในการสอบที่กำลังจะมีขึ้น

จะเป็นอย่างไรหากโรงเรียนต้องการวิเคราะห์เกรดของนักเรียนตามชั้นเรียนด้วย แล้วมีนักเรียน 12.7% กี่คนที่ให้คะแนน A + อยู่ในเกณฑ์มาตรฐานที่ 8?

การจัดการกับตัวแปรสุ่มตัวเดียวนั้นค่อนข้างง่าย แต่เมื่อข้อมูลของคุณถูกกระจายตามตัวแปรสุ่มสองตัว การคำนวณอาจซับซ้อนเล็กน้อย

สองวิธีที่ง่ายที่สุดในการดึงข้อมูลที่เกี่ยวข้องจากข้อมูลสองตัวแปรคือการแจกแจงส่วนเพิ่มและการกระจายแบบมีเงื่อนไข

หากต้องการอธิบายพื้นฐานของความน่าจะเป็นให้เห็นภาพ นี่คือวิดีโอ จาก Math Antics:

Math Antics – ความน่าจะเป็นพื้นฐาน

การแจกแจงส่วนเพิ่มมีความหมายอย่างไร

การแจกแจงส่วนเพิ่มหรือความน่าจะเป็นส่วนเพิ่มคือการแจกแจงของตัวแปรที่ไม่ขึ้นกับตัวแปรอื่น ขึ้นอยู่กับหนึ่งในสองเท่านั้นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในขณะที่ลบความเป็นไปได้ทั้งหมดของเหตุการณ์อื่น

การทำความเข้าใจแนวคิดของการกระจายส่วนเพิ่มจะง่ายขึ้นเมื่อแสดงข้อมูลในรูปแบบตาราง ระยะขอบหมายถึงการรวมการกระจายตามระยะขอบด้วย

ตารางต่อไปนี้แสดงเกรดของนักเรียน 110 คนจากมาตรฐาน 6-8 เราสามารถใช้ข้อมูลนี้เพื่อทำนายเกรดสำหรับการสอบคณิตศาสตร์ที่กำลังจะมาถึง

ตัวอย่างข้อมูล

การใช้ตารางหรือข้อมูลตัวอย่างนี้ เราสามารถคำนวณการกระจายส่วนเพิ่มของเกรดที่เกี่ยวกับจำนวนนักเรียนทั้งหมดหรือการกระจายส่วนเพิ่มของนักเรียนในมาตรฐานเฉพาะ

เราไม่คำนึงถึงการเกิดเหตุการณ์ที่สองในขณะที่คำนวณการกระจายส่วนเพิ่ม

ตัวอย่างเช่น ในขณะที่คำนวณการกระจายส่วนเพิ่มของนักเรียนที่ได้ C เทียบกับจำนวนทั้งหมดนักเรียน เราเพียงแค่รวมจำนวนนักเรียนสำหรับแต่ละชั้นเรียนในแถวและลูกเต๋าค่าด้วยจำนวนนักเรียนทั้งหมด

จำนวนนักเรียนที่ได้ C ในทุกมาตรฐานรวมกันคือ 19 คน

หารด้วยจำนวนนักเรียนทั้งหมดในมาตรฐาน ป.6-8: 19/110=0.1727

คูณค่าด้วย 100 จะได้ 17.27%

17.27 % ของนักเรียนทั้งหมดที่สอบได้ C

เรายังสามารถใช้ตารางนี้เพื่อกำหนดการกระจายส่วนเพิ่มของนักเรียนในแต่ละมาตรฐาน ตัวอย่างเช่น การแจกแจงส่วนเพิ่มของนักเรียนในมาตรฐานที่ 6 คือ 29/110 ซึ่งให้ 0.2636 การคูณค่านี้ด้วย 100 จะได้ 26.36%

ในทำนองเดียวกัน การกระจายส่วนเพิ่มของนักเรียนในมาตรฐานที่ 7 และ 8 คือ 40% และ 33.6% ตามลำดับ

อะไร หมายถึงการแจกแจงแบบมีเงื่อนไขหรือไม่?

การแจกแจงแบบมีเงื่อนไขตามที่ชื่อตีความ ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขที่มีอยู่ก่อน เป็นความน่าจะเป็นของตัวแปรหนึ่งในขณะที่อีกตัวแปรหนึ่งตั้งค่าตามเงื่อนไขที่กำหนด

การแจกแจงแบบมีเงื่อนไขทำให้คุณสามารถวิเคราะห์ตัวอย่างของคุณเกี่ยวกับตัวแปรสองตัว ในการวิเคราะห์ข้อมูล ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์มักจะได้รับอิทธิพลจากปัจจัยอื่น

ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขใช้การแสดงข้อมูลแบบตาราง ซึ่งช่วยปรับปรุงการแสดงภาพและการวิเคราะห์ข้อมูลตัวอย่าง

ตัวอย่างเช่น หากคุณกำลังสำรวจอายุขัยโดยเฉลี่ยช่วงของประชากร มีสองตัวแปรที่ต้องพิจารณา ได้แก่ ปริมาณแคลอรีเฉลี่ยต่อวัน และความถี่ของการออกกำลังกาย ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขสามารถช่วยให้คุณทราบผลกระทบของกิจกรรมทางกายที่มีต่ออายุขัยเฉลี่ยของประชากร หากปริมาณแคลอรี่ที่ได้รับต่อวันสูงกว่า 2,500 กิโลแคลอรี หรือในทางกลับกัน

ตามที่เรากำหนดปริมาณแคลอรี่รายวัน < 2500kcal เราวางเงื่อนไข. จากเงื่อนไขนี้ ผลกระทบของกิจกรรมทางกายต่ออายุขัยเฉลี่ยสามารถกำหนดได้

หรือในขณะที่สังเกตความเบี่ยงเบนของยอดขายของเครื่องดื่มชูกำลังสองยี่ห้อที่แพร่หลาย ตัวแปรสองตัวที่มีอิทธิพลต่อยอดขายของ เครื่องดื่มชูกำลังเหล่านี้มีอยู่และราคา เราสามารถใช้ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขเพื่อกำหนดอิทธิพลของราคาและการมีอยู่ของเครื่องดื่มชูกำลังสองชนิดต่อความตั้งใจในการซื้อของลูกค้า

เพื่อให้เข้าใจดีขึ้น เรามาดูตัวอย่างเดียวกันที่ใช้ในการกระจายส่วนเพิ่ม:

ตัวอย่างข้อมูล

ตัวอย่างเช่น คุณต้องการค้นหาการแจกแจงของนักเรียนมาตรฐานที่ 6 ที่ได้คะแนน C ซึ่งเกี่ยวกับจำนวนนักเรียนทั้งหมด คุณเพียงแค่นำจำนวนนักเรียนในมาตรฐานที่ 6 ที่ทำคะแนนได้ C ไปหารด้วยจำนวนนักเรียนในทั้งสามมาตรฐานที่ทำคะแนนได้ C

ดังนั้นคำตอบจะเป็น b 4/19= 0.21

คูณด้วยร้อยจะได้ 21%

การแจกแจงของนักเรียนมาตรฐานที่ 7 ที่ได้คะแนน C คือ 7/19= 0.37

คูณด้วย 100 ให้ 37%

และการแจกแจงของนักเรียนมาตรฐานที่ 8 ที่ได้คะแนน A คือ 8/19= 0.42

คูณด้วย 100 จะได้ 42.1%

ความแตกต่างระหว่างการแจกแจงแบบมีเงื่อนไขและแบบขอบ

ความแตกต่างระหว่างการแจกแจงแบบแบบมีเงื่อนไขและแบบมีขอบ

การแจกแจงแบบมีเงื่อนไขคือการแจกแจงของตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับตัวอย่างทั้งหมด ในขณะที่การแจกแจงแบบแบบมีเงื่อนไข คือการแจกแจงของตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรอื่น

การแจกแจงส่วนเพิ่มเป็นอิสระต่อกันของผลลัพธ์ของตัวแปรอื่น กล่าวอีกนัยหนึ่งก็คือไม่มีเงื่อนไข

ตัวอย่างเช่น ถ้าตัวแปรสุ่ม "X" ถูกกำหนดให้กับเพศของเด็กในค่ายฤดูร้อน และตัวแปรสุ่ม "Y" ถูกกำหนดให้กับอายุของเด็กเหล่านี้ เด็ก ๆ

P(X=boys) การกระจายส่วนเพิ่มของเด็กผู้ชายในค่ายฤดูร้อนสามารถกำหนดได้ ในขณะที่สัดส่วนของเด็กผู้ชายอายุต่ำกว่า 8 ปีจะได้รับจากการกระจายแบบมีเงื่อนไขเป็น P( X=เด็กผู้ชาย