நிகழ்தகவு என்பது கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாகும், இது கொடுக்கப்பட்ட தரவுகளின் தொகுப்பிற்கு நிகழும் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வின் கணிப்பைக் கணக்கிடுகிறது. இது விரும்பிய முடிவைப் பெறுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளுக்கு கணித விளக்கத்தை அளிக்கிறது.

எந்த நிகழ்வின் நிகழ்தகவு பூஜ்ஜியத்திற்கும் ஒன்றுக்கும் இடையில் விழுகிறது. பூஜ்ஜியம் என்பது அந்த நிகழ்விற்கான வாய்ப்புகள் அல்லது சாத்தியக்கூறுகள் இல்லை என்பதைக் குறிக்கிறது, மேலும் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வின் சாத்தியக்கூறு 100% என்று குறிப்பிடுகிறது.

நிகழ்தகவு பற்றிய ஆய்வு, வாய்ப்புகளை கணிக்க அல்லது தீர்மானிக்க உதவுகிறது விரும்பிய நிகழ்வின் வெற்றி அல்லது தோல்வி மற்றும் அதை மேம்படுத்த நடவடிக்கை எடுக்கவும்.

உதாரணமாக, ஒரு புதிய தயாரிப்பைச் சோதிக்கும் போது, ​​தோல்வியின் அதிக நிகழ்தகவு குறைந்த தரமான தயாரிப்பைக் குறிக்கிறது. தோல்வி அல்லது வெற்றிக்கான வாய்ப்புகளை கணக்கிடுவது உற்பத்தியாளர்கள் தங்கள் தயாரிப்பு தரம் மற்றும் அனுபவத்தை மேம்படுத்த உதவும்.

தரவு பகுப்பாய்வுகளில், இருவேறு தரவுகளில் நிகழ்தகவைக் கண்டறிய விளிம்பு மற்றும் நிபந்தனை விநியோகங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஆனால் அதற்குள் நாம் செல்வதற்கு முன், சில அடிப்படைகள் மூலம் செல்லலாம்.

நிகழ்தகவின் அடிப்படைகள்

நிகழ்தகவில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் சொல் 'ரேண்டம் மாறி'. ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் முடிவுகளைக் கணக்கிட, ஒரு சீரற்ற மாறி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

உதாரணமாக, ஒரு பள்ளி அவர்களின் முந்தைய தேர்வுகளின் அடிப்படையில், வரவிருக்கும் தேர்வுகளில் கணிதத்தில் அவர்களின் செயல்திறனைக் கணிக்க ஆராய்ச்சி நடத்துகிறது. செயல்திறன். ஆராய்ச்சி மொத்தம் 110 எண்ணிக்கையில் மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது6 முதல் 8 ஆம் வகுப்பு வரை உள்ள மாணவர்கள். ஒரு சீரற்ற மாறி "X" பெறப்பட்ட தரங்களாக வரையறுக்கப்பட்டால். பின்வரும் அட்டவணை சேகரிக்கப்பட்ட தரவைக் காட்டுகிறது:

தரவு மாதிரி

பி (X=A+) = 14/110 = 0.1273

0.1273 *100=12.7%

சுமார் 12.7% மாணவர்கள் மதிப்பெண் பெற முடியும் என்பதை இது காட்டுகிறது அவர்களின் வரவிருக்கும் தேர்வுகளில் A+ க்கு அப்படியானால், A + மதிப்பெண் பெற்ற 12.7% மாணவர்களில் எத்தனை பேர் 8ஆம் வகுப்பைச் சேர்ந்தவர்கள்?

ஒரு சீரற்ற மாறியைக் கையாள்வது மிகவும் எளிது, ஆனால் உங்கள் தரவு இரண்டு ரேண்டம் மாறிகள் தொடர்பாக விநியோகிக்கப்படும் போது , கணக்கீடுகள் சற்று சிக்கலானதாக இருக்கலாம்.

பிவாரியட் தரவுகளிலிருந்து தொடர்புடைய தகவலைப் பிரித்தெடுப்பதற்கான இரண்டு மிக எளிமையான வழிகள் விளிம்பு மற்றும் நிபந்தனை விநியோகம் ஆகும்.

நிகழ்தகவின் அடிப்படைகளை பார்வைக்கு விளக்க, இதோ ஒரு வீடியோ கணிதக் கோளாறிலிருந்து:

கணிதச் செயல்கள் – அடிப்படை நிகழ்தகவு

விளிம்புப் பரவல் என்றால் என்ன?

விளிம்புப் பரவல் அல்லது விளிம்புநிலை நிகழ்தகவு என்பது ஒரு மாறியின் பிற மாறியிலிருந்து சுயாதீனமாக இருக்கும் பரவல் ஆகும். இது இரண்டில் ஒன்றை மட்டுமே சார்ந்துள்ளதுமற்ற நிகழ்வின் அனைத்து சாத்தியக்கூறுகளையும் உள்ளடக்கும் போது நிகழும் நிகழ்வுகள்.

தரவு அட்டவணை வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படும் போது விளிம்பு விநியோகத்தின் கருத்தை புரிந்துகொள்வது எளிது. விளிம்பு என்ற சொல், ஓரங்களில் உள்ள விநியோகத்தை உள்ளடக்கியதைக் குறிக்கிறது.

பின்வரும் அட்டவணைகள் 6-8ஆம் வகுப்பு முதல் 110 மாணவர்களின் தரங்களைக் காட்டுகின்றன. அவர்களின் வரவிருக்கும் கணிதத் தேர்வுக்கான கிரேடைக் கணிக்க இந்தத் தகவலைப் பயன்படுத்தலாம்,

தரவு மாதிரி

இந்த அட்டவணை அல்லது மாதிரித் தரவைப் பயன்படுத்தி, ஒரு குறிப்பிட்ட தரநிலையில் உள்ள மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கை அல்லது மாணவர்களின் விளிம்புப் பரவலைப் பொறுத்து, கிரேடுகளின் விளிம்புப் பரவலைக் கணக்கிடலாம்.

விளிம்புப் பரவலைக் கணக்கிடும் போது இரண்டாவது நிகழ்வின் நிகழ்வை நாங்கள் புறக்கணிக்கிறோம்.

உதாரணமாக, மொத்த எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து C ஐப் பெற்ற மாணவர்களின் விளிம்பு விநியோகத்தைக் கணக்கிடும்போதுமாணவர்களே, வரிசை முழுவதும் உள்ள ஒவ்வொரு வகுப்பிற்கும் உள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கையை எளிமையாகத் தொகுத்து, மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கையைக் கொண்டு மதிப்பை பகடையாகக் கணக்கிடுகிறோம்.

அனைத்து தரநிலைகளிலும் சேர்த்து C பெற்ற மாணவர்களின் மொத்த எண்ணிக்கை 19.

6-8 ஆம் வகுப்பில் உள்ள மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கையால் வகுத்தால்: 19/110=0.1727

மதிப்பை 100 உடன் பெருக்கினால் 17.27% கிடைக்கும்.

17.27 மொத்த மாணவர்களில் % பேர் C ஐ அடைந்துள்ளனர்.

ஒவ்வொரு தரநிலையிலும் மாணவர்களின் விளிம்புப் பங்கீட்டைத் தீர்மானிக்க இந்த அட்டவணையைப் பயன்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 6 ஆம் வகுப்பில் மாணவர்களின் விளிம்புப் பங்கீடு 29/110 ஆகும், இது 0.2636 ஐக் கொடுக்கிறது. இந்த மதிப்பை 100 ஆல் பெருக்கினால் 26.36% கிடைக்கும்.

இதேபோல், 7 மற்றும் 8 ஆம் வகுப்பு மாணவர்களின் விளிம்புநிலை விநியோகம் முறையே 40% மற்றும் 33.6% ஆகும்.

என்ன நிபந்தனை விநியோகம் என்பதன் பொருள்?

பெயரால் விளக்கப்படும் நிபந்தனை விநியோகம், முன்பே இருக்கும் நிபந்தனையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இது ஒரு மாறியின் நிகழ்தகவு, மற்ற மாறி ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையில் அமைக்கப்படும்.

நிபந்தனை விநியோகங்கள் இரண்டு மாறிகள் தொடர்பான உங்கள் மாதிரியை பகுப்பாய்வு செய்ய உதவும். தரவு பகுப்பாய்வில், பெரும்பாலும் நிகழ்வின் சாத்தியக்கூறு மற்றொரு காரணியால் பாதிக்கப்படுகிறது.

நிபந்தனை நிகழ்தகவு தரவின் அட்டவணைப் பிரதிநிதித்துவத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. இது மாதிரித் தரவின் காட்சிப்படுத்தல் மற்றும் பகுப்பாய்வை மேம்படுத்துகிறது.

உதாரணமாக, நீங்கள் சராசரி வாழ்க்கையை ஆய்வு செய்தால்மக்கள்தொகையின் இடைவெளி, கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டிய இரண்டு மாறிகள், அவற்றின் தினசரி சராசரி கலோரி உட்கொள்ளல் மற்றும் உடல் செயல்பாடுகளின் அதிர்வெண். தினசரி கலோரி உட்கொள்ளல் 2500kcal அல்லது அதற்கு நேர்மாறாக இருந்தால், மக்கள்தொகையின் சராசரி ஆயுட்காலம் மீது உடல் செயல்பாடுகளின் தாக்கத்தைக் கண்டறிய நிபந்தனை நிகழ்தகவு உங்களுக்கு உதவும்.

நாம் தினசரி கலோரி உட்கொள்ளலை அமைக்கும்போது < 2500kcal, நாங்கள் ஒரு நிபந்தனை வைத்துள்ளோம். இந்த நிபந்தனையின் அடிப்படையில், சராசரி ஆயுட்காலம் மீது உடல் செயல்பாடுகளின் தாக்கத்தை தீர்மானிக்க முடியும்.

அல்லது, இரண்டு நடைமுறையில் உள்ள ஆற்றல் பானங்களின் விற்பனை விலகலைக் கவனிக்கும் போது, ​​இரண்டு மாறிகள் விற்பனையை பாதிக்கின்றன. இந்த ஆற்றல் பானங்கள் அவற்றின் இருப்பு மற்றும் விலை. வாங்கும் வாடிக்கையாளர்களின் நோக்கத்தில் விலை மற்றும் இரண்டு ஆற்றல் பானங்களின் இருப்பு ஆகியவற்றின் செல்வாக்கை தீர்மானிக்க நிபந்தனை நிகழ்தகவைப் பயன்படுத்தலாம்.

நன்றாகப் புரிந்து கொள்ள, விளிம்பு விநியோகத்தில் பயன்படுத்தப்படும் அதே உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

தரவு மாதிரி

உதாரணமாக, மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கையில் C மதிப்பெண் பெற்ற 6ஆம் வகுப்பு மாணவர்களின் விநியோகத்தைக் கண்டறிய வேண்டும். நீங்கள் 6 ஆம் வகுப்பில் C மதிப்பெண் பெற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கையை C மதிப்பெண் பெற்ற மூன்று வகுப்புகளிலும் உள்ள மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கையால் பிரித்தால் போதும்.

எனவே பதில் b 4/19= 0.21

நூறுடன் பெருக்கினால் 21% கிடைக்கிறது

C மதிப்பெண் பெற்ற 7ஆம் வகுப்பு மாணவனின் விநியோகம் 7/19= 0.37

இதனுடன் பெருக்கினால் 100 37% கொடுக்கிறது

மற்றும் 8ஆம் வகுப்பு மாணவன் C மதிப்பெண் பெற்றால் 8/19= 0.42

100ஐ பெருக்கினால் 42.1% கிடைக்கும்

நிபந்தனை மற்றும் விளிம்பு விநியோகம் இடையே உள்ள வேறுபாடு

நிபந்தனை மற்றும் விளிம்பு விநியோகம் இடையே உள்ள வேறுபாடு

விளிம்பு விநியோகம் என்பது மொத்த மாதிரியைப் பொறுத்து ஒரு மாறியின் விநியோகமாகும், அதே சமயம் நிபந்தனை விநியோகம் மற்றொரு மாறியைப் பற்றிய ஒரு மாறியின் பரவலானது.

விளிம்பு விநியோகம் சுயாதீனமானதுமற்ற மாறியின் விளைவுகளின். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது நிபந்தனையற்றது.

உதாரணமாக, கோடைக்கால முகாமில் குழந்தைகளின் பாலினத்திற்கு ஒரு சீரற்ற மாறி “X” ஒதுக்கப்பட்டால், மற்றொரு சீரற்ற மாறி “Y” அவர்களின் வயதுக்கு ஒதுக்கப்பட்டால். குழந்தைகள் பின்னர்,

கோடைகால முகாமில் சிறுவர்களின் விளிம்புப் பங்கீடு P(X=boys)ஆல் வழங்கப்படலாம், அதேசமயம் 8 வயதுக்குட்பட்ட சிறுவர்களின் விகிதம் P(P( X = சிறுவர்கள்