Olasılık, belirli bir veri kümesi için belirli bir olayın meydana gelme tahminini ölçen bir matematik dalıdır. İstenen sonucun elde edilme olasılığına matematiksel bir yorum getirir.

Herhangi bir olayın gerçekleşme olasılığı sıfır ile bir arasındadır. Sıfır, söz konusu olayın gerçekleşme olasılığının veya şansının olmadığını, bir ise belirli bir olayın gerçekleşme olasılığının %100 olduğunu ifade eder.

Olasılık çalışması, istenen herhangi bir olayın başarı veya başarısızlık şansını tahmin etmemizi veya değerlendirmemizi ve bunu iyileştirmek için önlemler almamızı sağlar.

Örneğin, yeni bir ürün test edilirken, yüksek başarısızlık olasılığı düşük kaliteli bir ürüne işaret eder. Başarısızlık veya başarı olasılıklarını ölçmek, üreticilerin ürün kalitesini ve deneyimlerini geliştirmelerine yardımcı olabilir.

Veri analitiğinde, iki değişkenli verilerde olasılığı bulmak için marjinal ve koşullu dağılımlar kullanılır. Ancak buna geçmeden önce, bazı temel bilgileri gözden geçirelim.

Olasılığın Temelleri

Olasılıkta sıkça kullanılan bir terim 'rastgele değişken'dir. Rastgele değişken, rastgele bir olayın gerçekleşmesinin sonuçlarını ölçmek için kullanılır.

Örneğin, bir okul, öğrencilerinin önceki performanslarına dayanarak yaklaşan sınavlarda Matematik alanındaki performanslarını tahmin etmek için bir araştırma yürütmektedir. Araştırma, 6 ila 8. standart arasındaki toplam 110 öğrenciyle sınırlıdır. Rastgele bir değişken olan "X" alınan notlar olarak tanımlanırsa, aşağıdaki tablo toplanan verileri göstermektedir:

Veri Örneği

P(X=A+) = 14/110 = 0,1273

0.1273 *100=12.7%

Bu, öğrencilerin yaklaşık %12,7'sinin yaklaşan sınavlarında A+'ya kadar puan alabileceğini göstermektedir.

Ya okullar da öğrencilerin notlarını sınıflarına göre analiz etmek isterse... Peki A+ alan öğrencilerin %12,7'sinden kaçı 8. sınıfa aittir?

Tek bir rastgele değişkenle uğraşmak oldukça basittir, ancak verileriniz iki rastgele değişkene göre dağıtıldığında, hesaplamalar biraz karmaşık olabilir.

İki değişkenli verilerden ilgili bilgileri çıkarmanın en basitleştirilmiş iki yolu marjinal ve koşullu dağılımdır.

Olasılığın temellerini görsel olarak açıklamak için Math Antics'ten bir video:

Matematik Maskaralıkları - Temel Olasılık

Marjinal Dağılım ile Ne Kastedilmektedir?

Marjinal dağılım veya marjinal olasılık, bir değişkenin diğer değişkenden bağımsız dağılımıdır. Diğer olayın tüm olasılıklarını kapsarken yalnızca iki olaydan birinin gerçekleşmesine bağlıdır.

Veriler tablo şeklinde gösterildiğinde marjinal dağılım kavramını anlamak daha kolaydır. Marjinal terimi, marjlar boyunca dağılımı içerdiğini ifade eder.

Aşağıdaki tablolar 6-8. sınıflardan 110 öğrencinin notlarını göstermektedir. Bu bilgileri, yaklaşan matematik sınavı için bir not tahmin etmek için kullanabiliriz,

Veri Örneği

Bu tabloyu veya örnek verileri kullanarak, toplam öğrenci sayısına göre notların marjinal dağılımını veya belirli bir standarttaki öğrencilerin marjinal dağılımını hesaplayabiliriz.

Marjinal dağılımı hesaplarken ikinci bir olayın meydana gelmesini göz ardı ediyoruz.

Örneğin, C alan öğrencilerin toplam öğrenci sayısına göre marjinal dağılımını hesaplarken, satır boyunca her sınıf için öğrenci sayısını toplarız ve değeri toplam öğrenci sayısıyla zar atarız.

Tüm standartların toplamından C alan toplam öğrenci sayısı 19'dur.

6-8. standarttaki toplam öğrenci sayısına bölündüğünde: 19/110=0,1727

Değer 100 ile çarpıldığında %17,27 elde edilir.

Toplam öğrencilerin %17,27'si C notu almıştır.

Bu tabloyu öğrencilerin her bir standarttaki marjinal dağılımını belirlemek için de kullanabiliriz. Örneğin, 6. standarttaki öğrencilerin marjinal dağılımı 29/110'dur, bu da 0,2636'yı verir. Bu değeri 100 ile çarpmak %26,36'yı verir.

Benzer şekilde, 7. ve 8. standarttaki öğrencilerin marjinal dağılımı sırasıyla %40 ve %33,6'dır.

Koşullu Dağılımlar Ne Anlama Gelir?

Koşullu dağılım, adından da anlaşılacağı üzere, önceden var olan bir koşula dayanır. Bir değişken belirli bir koşula ayarlanmışken diğer değişkenin olasılığıdır.

Koşullu dağılımlar, örneğinizi iki değişkene göre analiz etmenizi sağlar. Veri analitiğinde, genellikle bir olayın gerçekleşme olasılığı başka bir faktörden etkilenir.

Koşullu olasılık, verilerin tablosal gösterimini kullanır. Bu, örnek verilerin görselleştirilmesini ve analizini geliştirir.

Örneğin, nüfusun ortalama yaşam süresini araştırıyorsanız, dikkate almanız gereken iki değişken, günlük ortalama kalori alımları ve fiziksel aktivite sıklığı olabilir. Koşullu olasılık, günlük kalori alımları 2500 kcal'nin üzerindeyse veya tam tersi ise, fiziksel aktivitenin nüfusun ortalama yaşam süresi üzerindeki etkisini anlamanıza yardımcı olabilir.

Günlük kalori alımını <2500kcal olarak belirlediğimiz için bir koşul koyduk. Bu koşula dayanarak, fiziksel aktivitelerin ortalama yaşam süresi üzerindeki etkisi belirlenebilir.

Ya da iki hakim enerji içeceği markasının satış sapmasını gözlemlerken, bu enerji içeceklerinin satışlarını etkileyen iki değişken, bunların varlığı ve fiyatıdır. İki enerji içeceğinin fiyatının ve varlığının müşterilerin satın alma niyeti üzerindeki etkisini belirlemek için koşullu olasılığı kullanabiliriz.

Daha iyi anlamak için, marjinal dağılımda kullanılan aynı örneğe bakalım:

Veri Örneği

Örneğin, 6. standartta C alan öğrencilerin toplam öğrenci sayısına göre dağılımını bulmak istiyorsunuz. 6. standartta C alan öğrenci sayısını, üç standartta da C alan toplam öğrenci sayısına bölmeniz yeterlidir.

Yani cevap 4/19= 0,21 olacaktır.

Yüz ile çarpıldığında %21 çıkar.

C notu alan 7. sınıf öğrencisinin dağılımı 7/19= 0,37'dir.

100 ile çarpıldığında %37 verir

C notu alan 8. sınıf öğrencilerinin dağılımı ise 8/19= 0,42'dir.

100 ile çarpıldığında %42,1'i verir

Koşullu ve Marjinal Dağılım Arasındaki Fark

Koşullu ve marjinal dağılım arasındaki fark

Marjinal dağılım, bir değişkenin toplam örnekleme göre dağılımıdır; koşullu dağılım ise bir değişkenin başka bir değişkene göre dağılımıdır.

Marjinal dağılım diğer değişkenin sonuçlarından bağımsızdır. Başka bir deyişle, basitçe koşulsuzdur.

Örneğin, bir yaz kampındaki çocukların cinsiyetine rastgele bir değişken "X" ve bu çocukların yaşına başka bir rastgele değişken "Y" atanırsa,

Bir yaz kampındaki erkek çocukların marjinal dağılımı P(X=erkekler) ile verilebilirken, 8 yaşın altındaki erkek çocukların oranı koşullu dağılımla P(X=erkekler) olarak verilir.

Son düşünceler

Marjinal dağılım, diğer değişkenlere işaret etmeden değişkenlerin farklı değerlerinin olasılıklarını gösterir.

Ancak koşullu dağılım, bir değişkenin başka bir değişkene göre hesaplanan olasılığıdır.

Bu olasılık teorilerinin her ikisi de doğrudur ve uygulamaları farklı problemlerde, vakalarda ve senaryolarda farklılık gösterir.

İlgili Makaleler