Tikimybė - tai matematikos šaka, kurioje kiekybiškai įvertinama tam tikro įvykio tikimybė, kad tam tikras duomenų rinkinys įvyks. Ji matematiškai aiškina norimo rezultato gavimo tikimybę.

Bet kokio įvykio tikimybė yra nuo nulio iki vieneto. Nulis reiškia, kad nėra jokių šansų arba tikimybės, kad tas įvykis įvyks, o vienetas reiškia, kad tam tikro įvykio tikimybė yra 100 %.

Tikimybių tyrimas leidžia numatyti arba įvertinti bet kokio norimo įvykio sėkmės ar nesėkmės tikimybę ir imtis priemonių jai pagerinti.

Pavyzdžiui, bandant naują gaminį, didelė nesėkmės tikimybė reiškia, kad gaminys yra nekokybiškas. Kiekybinis nesėkmės ar sėkmės tikimybės nustatymas gali padėti gamintojams pagerinti gaminio kokybę ir patirtį.

Duomenų analizėje tikimybėms dvimačiuose duomenyse nustatyti naudojami ribiniai ir sąlyginiai skirstiniai. Tačiau prieš pradėdami tai nagrinėti, apžvelkime kai kuriuos pagrindinius dalykus.

Tikimybių pagrindai

Tikimybėje dažnai vartojamas terminas "atsitiktinis kintamasis". Atsitiktinis kintamasis naudojamas atsitiktinio įvykio rezultatams kiekybiškai išreikšti.

Pavyzdžiui, mokykla atlieka tyrimą, siekdama numatyti savo mokinių matematikos rezultatus per artėjančius egzaminus, remdamasi jų ankstesniais rezultatais. Tyrime iš viso dalyvauja 110 6-8 klasių mokinių. Jei atsitiktinis kintamasis "X" apibrėžiamas kaip gauti įvertinimai. Toliau pateiktoje lentelėje pateikiami surinkti duomenys:

Duomenų pavyzdys

P(X=A+) = 14/110 = 0,1273

0.1273 *100=12.7%

Tai rodo, kad maždaug 12,7 proc. mokinių per būsimus egzaminus gali gauti iki A+.

O jei mokyklos taip pat nori analizuoti mokinių pažymius atsižvelgiant į jų klases. Taigi kiek iš 12,7 proc. mokinių, gavusių A+ balus, priklauso 8 klasei?

Su vienu atsitiktiniu kintamuoju elgtis gana paprasta, tačiau kai duomenys pasiskirsto pagal du atsitiktinius kintamuosius, skaičiavimai gali būti šiek tiek sudėtingesni.

Du paprasčiausi būdai, kaip iš dvimačių duomenų išgauti svarbią informaciją, yra ribinis ir sąlyginis pasiskirstymas.

Kad vaizdžiai paaiškintumėte tikimybės pagrindus, pateikiame "Math Antics" vaizdo įrašą:

Matematikos gudrybės - Tikimybės pagrindai

Ką reiškia ribinis pasiskirstymas?

Ribinis pasiskirstymas arba ribinė tikimybė - tai nuo kito kintamojo nepriklausomas kintamojo pasiskirstymas. Jis priklauso tik nuo to, ar įvyks vienas iš dviejų įvykių, tačiau apima visas kito įvykio galimybes.

Ribinio pasiskirstymo sąvoką lengviau suprasti, kai duomenys pateikiami lentelių pavidalu. Terminas ribinis reiškia, kad jis apima pasiskirstymą išilgai pakraščių.

Toliau pateiktose lentelėse nurodyti 110 6-8 klasių mokinių įvertinimai. Šią informaciją galime panaudoti prognozuodami būsimo matematikos egzamino įvertinimą,

Duomenų pavyzdys

Naudodamiesi šia lentele arba imties duomenimis, galime apskaičiuoti ribinį pažymių pasiskirstymą, atsižvelgiant į bendrą mokinių skaičių, arba ribinį konkretaus standarto mokinių pasiskirstymą.

Skaičiuodami ribinį pasiskirstymą neatsižvelgiame į antrojo įvykio atsiradimą.

Pavyzdžiui, apskaičiuodami mokinių, gavusių C, ribinį pasiskirstymą bendro mokinių skaičiaus atžvilgiu, paprasčiausiai susumuojame kiekvienos klasės mokinių skaičių visoje eilutėje ir gautą reikšmę padalijame su bendru mokinių skaičiumi.

Iš viso mokinių, kurie gavo C iš visų standartų, yra 19.

Dalijant iš bendro 6-8 klasių mokinių skaičiaus: 19/110=0,1727

Šią vertę padauginus iš 100 gaunama 17,27 %.

17,27 % visų mokinių gavo C įvertinimą.

Šią lentelę taip pat galime naudoti norėdami nustatyti ribinį mokinių pasiskirstymą pagal kiekvieną standartą. Pavyzdžiui, ribinis 6 standarto mokinių pasiskirstymas yra 29/110, t. y. 0,2636. Šią reikšmę padauginę iš 100, gausime 26,36 %.

Panašiai ribinis 7 ir 8 klasės mokinių pasiskirstymas yra atitinkamai 40 % ir 33,6 %.

Ką reiškia sąlyginis paskirstymas?

Sąlyginis pasiskirstymas, kaip aiškinama pagal pavadinimą, remiasi iš anksto nustatyta sąlyga. Tai vieno kintamojo tikimybė, kai kitam kintamajam nustatyta tam tikra sąlyga.

Sąlyginiai skirstiniai leidžia analizuoti imtį, susijusią su dviem kintamaisiais. Duomenų analizėje dažnai įvykio atsiradimo tikimybei turi įtakos kitas veiksnys.

Sąlyginė tikimybė naudoja duomenų pateikimą lentelėse. Tai pagerina imties duomenų vizualizavimą ir analizę.

Pavyzdžiui, jei tiriama vidutinė gyventojų gyvenimo trukmė, galima atsižvelgti į du kintamuosius: vidutinį dienos kalorijų suvartojimą ir fizinio aktyvumo dažnumą. Sąlyginė tikimybė gali padėti nustatyti fizinio aktyvumo įtaką vidutinei gyventojų gyvenimo trukmei, jei jų dienos kalorijų suvartojimas viršija 2500 kcal arba atvirkščiai.

Nustatydami paros kalorijų normą <2500 kcal, iškėlėme sąlygą. Remiantis šia sąlyga galima nustatyti fizinio aktyvumo poveikį vidutinei gyvenimo trukmei.

Arba, stebint dviejų vyraujančių energinių gėrimų prekės ženklų pardavimų nuokrypį, du kintamieji, darantys įtaką šių energinių gėrimų pardavimams, yra jų buvimas ir kaina. Norėdami nustatyti dviejų energinių gėrimų kainos ir buvimo įtaką pirkėjų ketinimui pirkti, galime naudoti sąlyginę tikimybę.

Kad geriau suprastume, panagrinėkime tą patį pavyzdį, kuris naudojamas ribinio pasiskirstymo atveju:

Duomenų pavyzdys

Pavyzdžiui, norite sužinoti, kaip pasiskirstė 6 standarto mokinių, gavusių C, skaičius, palyginti su bendru mokinių skaičiumi. 6 standarto mokinių, gavusių C, skaičių tiesiog padalykite iš bendro visų trijų standartų mokinių, gavusių C, skaičiaus.

Taigi atsakymas bus b 4/19= 0,21

Padauginus iš šimto gaunama 21 %.

7 klasės mokinio, gavusio C balą, pasiskirstymas yra 7/19= 0,37

Jį padauginus iš 100 gaunama 37 %.

8 klasės mokinio, gavusio C, pasiskirstymas yra 8/19= 0,42

Jį padauginus iš 100 gaunama 42,1 %.

Sąlyginio ir ribinio pasiskirstymo skirtumas

Sąlyginio ir ribinio pasiskirstymo skirtumas

Ribinis pasiskirstymas - tai kintamojo pasiskirstymas visos imties atžvilgiu, o sąlyginis pasiskirstymas - tai kintamojo pasiskirstymas kito kintamojo atžvilgiu.

Ribinis pasiskirstymas nepriklauso nuo kito kintamojo rezultatų. Kitaip tariant, jis yra tiesiog besąlygiškas.

Pavyzdžiui, jei atsitiktinis kintamasis "X" priskiriamas vasaros stovykloje dalyvaujančių vaikų lyčiai, o kitas atsitiktinis kintamasis "Y" priskiriamas šių vaikų amžiui, tuomet,

Berniukų vasaros stovykloje ribinį pasiskirstymą galima išreikšti P(X=berniukai), o jaunesnių nei 8 metų berniukų dalį galima išreikšti sąlyginiu pasiskirstymu P(X=berniukai).

Galutinės mintys

Ribinis pasiskirstymas parodo skirtingų kintamųjų reikšmių tikimybes, nenurodant kitų kintamųjų.

Tačiau sąlyginis pasiskirstymas - tai kintamojo tikimybė, kuri apskaičiuojama atsižvelgiant į kitą kintamąjį.

Abi šios tikimybių teorijos yra teisingos, tačiau jų taikymas skiriasi sprendžiant skirtingas problemas, sprendžiant skirtingus atvejus ir taikant skirtingus scenarijus.

Susiję straipsniai