Հավանականությունը մաթեմատիկայի այն ճյուղն է, որը քանակականացնում է որոշակի իրադարձության կանխատեսումը տվյալ տվյալների հավաքածուի համար: Այն մաթեմատիկական մեկնաբանություն է տալիս ցանկալի արդյունքի հասնելու հավանականությանը:

Ցանկացած իրադարձության տեղի ունենալու հավանականությունը ընկնում է զրոյի և մեկի միջև: Զրոն նշանակում է, որ այդ իրադարձության հավանականությունը կամ հավանականությունը չկա, իսկ մեկը ցույց է տալիս, որ որոշակի իրադարձության տեղի ունենալու հավանականությունը 100% է։

Հավանականության ուսումնասիրությունը մեզ հնարավորություն է տալիս կանխատեսել կամ դատել շանսերը։ ցանկացած ցանկալի իրադարձության հաջողության կամ ձախողման և միջոցներ ձեռնարկել այն բարելավելու համար:

Օրինակ, նոր արտադրանքի փորձարկման ժամանակ ձախողման մեծ հավանականությունը նշանակում է ցածրորակ արտադրանք: Ձախողման կամ հաջողության հնարավորությունների քանակական գնահատումը կարող է օգնել արտադրողներին բարելավել իրենց արտադրանքի որակը և փորձը:

Տվյալների վերլուծության մեջ սահմանային և պայմանական բաշխումները օգտագործվում են երկփոփոխական տվյալների մեջ հավանականությունը գտնելու համար: Բայց նախքան դրան անցնելը, եկեք անցնենք որոշ հիմունքների միջով:

Հավանականության հիմունքներ

Հավանականության մեջ հաճախ օգտագործվող տերմինը «պատահական փոփոխական» է: Պատահական փոփոխականն օգտագործվում է տեղի ունեցող պատահական իրադարձության արդյունքները քանակականացնելու համար:

Օրինակ, դպրոցը հետազոտություն է անցկացնում՝ գալիք քննություններին մաթեմատիկայի իրենց աշակերտների կատարողականը կանխատեսելու համար՝ հիմնվելով նրանց նախորդի վրա: կատարումը։ Հետազոտությունը սահմանափակվում է ընդհանուր թվով 110սովորողներ 6-ից 8-րդ ստանդարտ. Եթե ​​«X» պատահական փոփոխականը սահմանվում է որպես ստացված գնահատականներ: Ստորև բերված աղյուսակը ցույց է տալիս հավաքագրված տվյալները.

Տվյալների նմուշ

P (X=A+) = 14/110 = 0,1273

0,1273 *100=12,7%

Սա ցույց է տալիս, որ ուսանողների մոտ 12,7%-ը կարող է միավորներ հավաքել իրենց առաջիկա քննություններին A+-ին:

Իսկ եթե դպրոցները նույնպես ցանկանան վերլուծել աշակերտների գնահատականները՝ կապված իրենց դասարանների հետ: Այսպիսով, A + վաստակած ուսանողների 12,7%-ից քանի՞սն են պատկանում 8-րդ ստանդարտին:

Մեկ պատահական փոփոխականի հետ գործ ունենալը բավականին պարզ է, բայց երբ ձեր տվյալները բաշխվում են երկու պատահական փոփոխականների նկատմամբ: , հաշվարկները կարող են մի փոքր բարդ լինել:

Երկփոփոխական տվյալներից համապատասխան տեղեկատվության արդյունահանման երկու ամենապարզեցված եղանակները մարգինալ և պայմանական բաշխումն են:

Հավանականության հիմունքները տեսողականորեն բացատրելու համար ահա մի տեսանյութ: Math Antics-ից.

Math Antics – Հիմնական հավանականություն

Ի՞նչ է նշանակում սահմանային բաշխում:

Մարգինալ բաշխումը կամ սահմանային հավանականությունը փոփոխականի բաշխումն է՝ անկախ մյուս փոփոխականից։ Դա կախված է միայն երկուսից մեկիցիրադարձություններ, որոնք տեղի են ունենում մյուս իրադարձության բոլոր հնարավորությունները ներառելիս:

Ավելի հեշտ է հասկանալ սահմանային բաշխման հայեցակարգը, երբ տվյալները ներկայացված են աղյուսակային տեսքով: Մարգինալ տերմինը նշանակում է, որ այն ներառում է լուսանցքների երկայնքով բաշխվածությունը:

Հետևյալ աղյուսակները ցույց են տալիս 110 աշակերտների գնահատականները 6-8-րդ ստանդարտից: Մենք կարող ենք օգտագործել այս տեղեկատվությունը նրանց գալիք մաթեմատիկայի քննության գնահատականը կանխատեսելու համար,

Տվյալների նմուշ

Օգտագործելով այս աղյուսակը կամ ընտրանքային տվյալները՝ մենք կարող ենք հաշվարկել գնահատականների սահմանային բաշխումը ուսանողների ընդհանուր թվի նկատմամբ կամ ուսանողների սահմանային բաշխումը որոշակի ստանդարտում:

Մարգինալ բաշխումը հաշվարկելիս մենք անտեսում ենք երկրորդ իրադարձության առաջացումը:

Օրինակ՝ C ստացած ուսանողների սահմանային բաշխումը հաշվարկելիս ընդհանուր թվի նկատմամբ:ուսանողներ, մենք պարզապես գումարում ենք յուրաքանչյուր դասարանի աշակերտների թիվը տողում և զառավորում ենք արժեքը ուսանողների ընդհանուր թվի հետ:

Աշակերտների ընդհանուր թիվը, ովքեր ստացել են C-ն բոլոր չափորոշիչներում միասին վերցրած 19 է:

6-8-րդ ստանդարտում սովորողների ընդհանուր թվի վրա բաժանելով՝ 19/110=0,1727

Արժեքը 100-ով բազմապատկելով՝ ստացվում է 17,27%։

17,27։ Ընդհանուր ուսանողների %-ը հասել է C-ի:

Մենք կարող ենք նաև օգտագործել այս աղյուսակը՝ յուրաքանչյուր ստանդարտում ուսանողների սահմանային բաշխումը որոշելու համար: Օրինակ, 6-րդ ստանդարտում ուսանողների սահմանային բաշխումը 29/110 է, որը տալիս է 0,2636: Այս արժեքը 100-ով բազմապատկելով՝ ստացվում է 26,36%:

Նմանապես, 7-րդ և 8-րդ ստանդարտներում ուսանողների սահմանային բաշխվածությունը համապատասխանաբար կազմում է 40% և 33,6%:

Ինչ է: Արդյո՞ք նշանակում է պայմանական բաշխումներ:

Պայմանական բաշխումը, ինչպես մեկնաբանվում է անունով, հիմնված է նախկինում գոյություն ունեցող պայմանի վրա: Դա մի փոփոխականի հավանականությունն է, մինչդեռ մյուս փոփոխականը սահմանված է տվյալ պայմանում:

Պայմանական բաշխումները թույլ են տալիս վերլուծել ձեր նմուշը երկու փոփոխականի վերաբերյալ: Տվյալների վերլուծության մեջ հաճախ իրադարձության տեղի ունենալու հավանականության վրա ազդում է մեկ այլ գործոն:

Պայմանական հավանականությունն օգտագործում է տվյալների աղյուսակային ներկայացումը: Սա բարելավում է նմուշի տվյալների վիզուալիզացիան և վերլուծությունը:

Օրինակ, եթե ուսումնասիրում եք միջին կյանքըԲնակչության միջակայքը, երկու փոփոխական, որոնք պետք է հաշվի առնել, կարող են լինել՝ նրանց օրական միջին կալորիականության ընդունումը և ֆիզիկական ակտիվության հաճախականությունը: Պայմանական հավանականությունը կարող է օգնել ձեզ պարզել ֆիզիկական ակտիվության ազդեցությունը բնակչության միջին կյանքի տևողության վրա, եթե նրանց օրական կալորիաների ընդունումը գերազանցում է 2500 կկալը կամ հակառակը:

Քանի որ մենք սահմանում ենք օրական կալորիաների ընդունումը < 2500կկալ, դրեցինք պայման. Այս պայմանի հիման վրա կարելի է որոշել ֆիզիկական գործունեության ազդեցությունը կյանքի միջին տևողության վրա:

Կամ, դիտարկելով երկու գերակշռող ապրանքանիշերի էներգետիկ ըմպելիքների վաճառքի շեղումները, երկու փոփոխականներ, որոնք ազդում են վաճառքի վրա: այս էներգետիկ ըմպելիքները նրանց ներկայությունն ու գինն են: Մենք կարող ենք օգտագործել պայմանական հավանականությունը՝ որոշելու գնի և երկու էներգետիկ ըմպելիքների առկայության ազդեցությունը հաճախորդների գնման մտադրության վրա:

Ավելի լավ հասկանալու համար եկեք դիտարկենք սահմանային բաշխման մեջ օգտագործվող նույն օրինակը. 1>

Տվյալների նմուշ

Օրինակ, դուք ցանկանում եք գտնել 6-րդ ստանդարտի ուսանողների բաշխվածությունը, որոնք հավաքում են C՝ կապված ուսանողների ընդհանուր թվի հետ: Դուք պարզապես բաժանում եք 6-րդ ստանդարտի այն ուսանողների թիվը, ովքեր C միավոր են հավաքել բոլոր երեք ստանդարտների այն ուսանողների թվի վրա, ովքեր ստացել են C:

Այսպիսով, պատասխանը կլինի b 4/19= 0,21

Հարյուրով բազմապատկելով՝ ստացվում է 21%

7-րդ ստանդարտի աշակերտի բաշխվածությունը C-ն է 7/19= 0,37

Բազմապատկելով այն 100-ը տալիս է 37%

Իսկ 8-րդ ստանդարտի աշակերտի բաշխվածությունը C-ն է 8/19= 0,42

Այն 100-ով բազմապատկելը տալիս է 42,1%

Տարբերությունը պայմանական և սահմանային բաշխման միջև

Պայմանական և սահմանային բաշխման տարբերությունը

Մարգինալ բաշխումը փոփոխականի բաշխումն է ընդհանուր ընտրանքի նկատմամբ, մինչդեռ պայմանական բաշխումը փոփոխականի բաշխումն է մեկ այլ փոփոխականի նկատմամբ:

Մարգինալ բաշխումն անկախ էմյուս փոփոխականի արդյունքներից: Այլ կերպ ասած, դա պարզապես անվերապահ է:

Օրինակ, եթե պատահական «X» փոփոխականը վերագրվում է ամառային ճամբարի երեխաների սեռին, իսկ մեկ այլ պատահական «Y» փոփոխականը վերագրվում է նրանց տարիքին: Երեխաները, ապա,

Ամառային ճամբարում տղաների սահմանային բաշխումը կարող է տրվել P(X=boys), մինչդեռ 8 ​​տարեկանից ցածր տղաների համամասնությունը տրվում է պայմանական բաշխմամբ որպես P( X = տղաներ