Waarschijnlijkheid is een tak van de wiskunde die de voorspelling kwantificeert dat een bepaalde gebeurtenis zich voordoet voor een bepaalde reeks gegevens. Het geeft een wiskundige interpretatie van de waarschijnlijkheid van het verkrijgen van het gewenste resultaat.

De kans dat een gebeurtenis zich voordoet, ligt tussen nul en één. Nul betekent dat er geen kans of waarschijnlijkheid is dat die gebeurtenis zich voordoet, en één betekent dat de kans dat een bepaalde gebeurtenis zich voordoet 100% is.

De studie van de waarschijnlijkheid stelt ons in staat de kans op succes of mislukking van een gewenste gebeurtenis te voorspellen of te beoordelen en maatregelen te nemen om deze te verbeteren.

Bij het testen van een nieuw product bijvoorbeeld wijst een hoge kans op mislukking op een product van lage kwaliteit. Het kwantificeren van de kans op mislukking of succes kan de fabrikanten helpen de kwaliteit en de ervaring van hun product te verbeteren.

Bij gegevensanalyse worden marginale en voorwaardelijke verdelingen gebruikt om de waarschijnlijkheid te vinden in bivariate gegevens. Maar voordat we daarop ingaan, laten we eerst wat basisprincipes doornemen.

Grondbeginselen van waarschijnlijkheid

Een veelgebruikte term in de kansrekening is "willekeurige variabele". Een willekeurige variabele wordt gebruikt om de uitkomsten van een willekeurige gebeurtenis te kwantificeren.

Bijvoorbeeld, een school voert een onderzoek uit om de prestaties van hun leerlingen in wiskunde in de komende examens te voorspellen, op basis van hun eerdere prestaties. Het onderzoek beperkt zich tot een totaal aantal van 110 leerlingen van 6 tot 8. Als een willekeurige variabele "X" wordt gedefinieerd als de behaalde cijfers. De volgende tabel toont de verzamelde gegevens:

Gegevensmonster

P(X=A+) = 14/110 = 0,1273

0.1273 *100=12.7%

Hieruit blijkt dat ongeveer 12,7% van de leerlingen tot een A+ kan scoren in hun komende examens.

Wat als de scholen ook de cijfers van de leerlingen ten opzichte van hun klassen willen analyseren. Hoeveel van de 12,7% van de leerlingen die een A+ scoren behoren dan tot de 8e klas?

Het omgaan met een enkele willekeurige variabele is vrij eenvoudig, maar wanneer uw gegevens verdeeld zijn over twee willekeurige variabelen, kunnen de berekeningen wat ingewikkeld zijn.

De twee meest vereenvoudigde manieren om relevante informatie uit bivariate gegevens te halen zijn de marginale en voorwaardelijke verdeling.

Om de basis van kansberekening visueel uit te leggen, is hier een video van Math Antics:

Wiskunde Antics - Basis Waarschijnlijkheid

Wat wordt bedoeld met marginale distributie?

De marginale verdeling of marginale waarschijnlijkheid is de verdeling van een variabele die onafhankelijk is van de andere variabele. Deze hangt slechts af van het optreden van één van de twee gebeurtenissen, maar omvat alle mogelijkheden van de andere gebeurtenis.

Het begrip marginale verdeling is gemakkelijker te begrijpen als de gegevens in tabelvorm worden weergegeven. De term marginaal geeft aan dat het de verdeling langs de marges omvat.

De volgende tabellen tonen de cijfers van 110 leerlingen van groep 6-8. We kunnen deze informatie gebruiken om een cijfer te voorspellen voor hun komende wiskunde-examen,

Gegevensmonster

Met deze tabel of steekproefgegevens kunnen we de marginale verdeling van de cijfers over het totale aantal leerlingen of de marginale verdeling van leerlingen in een bepaalde norm berekenen.

Wij laten het optreden van een tweede gebeurtenis buiten beschouwing bij de berekening van de marginale verdeling.

Bij de berekening van de marginale verdeling van leerlingen die een C hebben behaald ten opzichte van het totale aantal leerlingen, tellen we bijvoorbeeld gewoon het aantal leerlingen voor elke klas in de rij op en dubbelen we de waarde met het totale aantal leerlingen.

Het totale aantal leerlingen dat een C haalde voor alle normen samen is 19.

Gedeeld door het totale aantal leerlingen in groep 6-8: 19/110=0,1727.

Vermenigvuldiging van de waarde met 100 geeft 17,27%.

17,27% van alle leerlingen behaalde een C.

We kunnen deze tabel ook gebruiken om de marginale verdeling van leerlingen over elke norm te bepalen. Bijvoorbeeld, de marginale verdeling van leerlingen in de 6e norm is 29/110, wat 0,2636 geeft. Vermenigvuldiging van deze waarde met 100 geeft 26,36%.

Evenzo is de marginale verdeling van leerlingen in de 7e en 8e klas respectievelijk 40% en 33,6%.

Wat wordt bedoeld met voorwaardelijke uitkeringen?

Een voorwaardelijke verdeling, zoals de naam al aangeeft, is gebaseerd op een vooraf bestaande toestand. Het is de waarschijnlijkheid van een variabele terwijl de andere variabele op een bepaalde toestand is ingesteld.

Met voorwaardelijke verdelingen kunt u uw steekproef analyseren op twee variabelen. Bij gegevensanalyse wordt de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis zich voordoet vaak beïnvloed door een andere factor.

Voorwaardelijke waarschijnlijkheid gebruikt de tabelweergave van gegevens. Dit verbetert de visualisatie en analyse van de steekproefgegevens.

Als u bijvoorbeeld de gemiddelde levensduur van de bevolking onderzoekt, kunnen twee variabelen waarmee u rekening moet houden, hun dagelijkse gemiddelde calorie-inname en de frequentie van lichamelijke activiteit zijn. Met voorwaardelijke waarschijnlijkheid kunt u het effect van lichamelijke activiteit op de gemiddelde levensduur van de bevolking bepalen als hun dagelijkse calorie-inname hoger is dan 2500 kcal of omgekeerd.

Aangezien wij de dagelijkse calorie-inname <2500kcal hebben vastgesteld, hebben wij een voorwaarde gesteld. Op basis van deze voorwaarde kan het effect van fysieke activiteiten op de gemiddelde levensduur worden bepaald.

Of, bij het observeren van de verkoopafwijking van twee heersende merken energiedranken, zijn twee variabelen die de verkoop van deze energiedranken beïnvloeden de aanwezigheid en de prijs. Wij kunnen de voorwaardelijke waarschijnlijkheid gebruiken om de invloed van de prijs en de aanwezigheid van twee energiedranken op de koopintentie van de klanten te bepalen.

Om het beter te begrijpen, kijken we naar hetzelfde voorbeeld dat in de marginale verdeling wordt gebruikt:

Gegevensmonster

Bijvoorbeeld, u wilt de verdeling vinden van de leerlingen van de 6e klas die een C scoren, over het totale aantal leerlingen. U deelt gewoon het aantal leerlingen van de 6e klas die een C scoorden door het totale aantal leerlingen van alle drie de standaarden die een C scoorden.

Dus het antwoord is 4/19= 0,21.

Vermenigvuldiging met honderd geeft 21%.

De verdeling van een 7e klasser die een C scoort is 7/19= 0,37

Vermenigvuldiging met 100 geeft 37%

En de kans dat een leerling van groep 8 een C scoort is 8/19= 0,42.

Vermenigvuldiging met 100 geeft 42,1%.

Verschil tussen voorwaardelijke en marginale verdeling

Verschil tussen voorwaardelijke en marginale verdeling

De marginale verdeling is de verdeling van een variabele over de totale steekproef, terwijl de voorwaardelijke verdeling de verdeling van een variabele over een andere variabele is.

De marginale verdeling is onafhankelijk van de uitkomsten van de andere variabele. Met andere woorden, ze is gewoon onvoorwaardelijk.

Indien bijvoorbeeld een willekeurige variabele "X" wordt toegekend aan het geslacht van de kinderen in een zomerkamp en een andere willekeurige variabele "Y" aan de leeftijd van die kinderen, dan,

De marginale verdeling van jongens in een zomerkamp kan worden gegeven door P(X=jongens), terwijl het aandeel jongens onder de 8 jaar wordt gegeven door de voorwaardelijke verdeling als P(X=jongens

Laatste gedachten

De marginale verdeling toont de waarschijnlijkheid van verschillende waarden van de variabelen zonder te wijzen op de andere variabelen.

Een voorwaardelijke verdeling is echter de waarschijnlijkheid van een variabele die wordt berekend ten opzichte van een andere variabele.

Beide waarschijnlijkheidstheorieën zijn correct en hun toepassing verschilt per probleem, geval en scenario.

Verwante artikelen