Xác suất là một nhánh toán học định lượng dự đoán về một sự kiện nhất định xảy ra đối với một tập hợp dữ liệu nhất định. Nó đưa ra giải thích toán học về khả năng đạt được kết quả mong muốn.

Xác suất xảy ra bất kỳ sự kiện nào nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Số 0 biểu thị rằng không có cơ hội hoặc khả năng xảy ra sự kiện đó và số 1 biểu thị khả năng xảy ra của một sự kiện nhất định là 100%.

Việc nghiên cứu xác suất cho phép chúng ta dự đoán hoặc đánh giá các cơ hội thành công hay thất bại của bất kỳ sự kiện mong muốn nào và thực hiện các biện pháp để cải thiện sự kiện đó.

Ví dụ: khi thử nghiệm một sản phẩm mới, xác suất thất bại cao có nghĩa là sản phẩm có chất lượng thấp. Định lượng cơ hội thất bại hoặc thành công có thể giúp nhà sản xuất cải thiện chất lượng sản phẩm và trải nghiệm của họ.

Trong phân tích dữ liệu, phân phối cận biên và có điều kiện được sử dụng để tìm xác suất trong dữ liệu hai biến số. Nhưng trước khi chúng ta đi sâu vào vấn đề đó, chúng ta hãy xem qua một số khái niệm cơ bản.

Khái niệm cơ bản về xác suất

Một thuật ngữ thường được sử dụng trong xác suất là 'biến ngẫu nhiên'. Một biến ngẫu nhiên được sử dụng để định lượng kết quả của một sự kiện ngẫu nhiên đang diễn ra.

Ví dụ: một trường học tiến hành nghiên cứu để dự đoán kết quả học tập môn Toán của học sinh trong kỳ thi sắp tới, dựa trên kết quả học tập trước đó của học sinh. hiệu suất. Nghiên cứu được giới hạn trong tổng số 110học sinh từ lớp 6 đến lớp 8. Nếu một biến ngẫu nhiên “X” được định nghĩa là điểm đạt được. Bảng sau đây cho thấy dữ liệu được thu thập:

Mẫu dữ liệu

P (X=A+) = 14/110 = 0,1273

0,1273 *100=12,7%

Điều này cho thấy khoảng 12,7% học sinh có thể tăng điểm đạt điểm A+ trong kỳ thi sắp tới.

Điều gì sẽ xảy ra nếu các trường cũng muốn phân tích điểm của học sinh đối với các lớp học của họ. Vậy có bao nhiêu trong số 12,7% học sinh đạt điểm A+ thuộc tiêu chuẩn thứ 8?

Việc xử lý một biến ngẫu nhiên đơn lẻ khá đơn giản, nhưng khi dữ liệu của bạn được phân phối theo hai biến ngẫu nhiên , các phép tính có thể hơi phức tạp.

Hai cách đơn giản nhất để trích xuất thông tin có liên quan từ dữ liệu hai biến số là phân phối biên và phân phối có điều kiện.

Để giải thích trực quan những điều cơ bản về xác suất, đây là video từ Những trò hề trong toán học:

Những trò hề trong toán học – Xác suất cơ bản

Phân phối cận biên có nghĩa là gì?

Phân phối cận biên hay xác suất cận biên là phân phối của một biến độc lập với biến kia. Nó chỉ phụ thuộc vào một trong haicác sự kiện xảy ra trong khi gộp tất cả các khả năng của sự kiện kia lại.

Khái niệm phân phối cận biên sẽ dễ hiểu hơn khi dữ liệu được biểu diễn ở dạng bảng. Thuật ngữ cận biên biểu thị rằng nó bao gồm phân phối dọc theo lề.

Các bảng sau đây cho biết điểm của 110 học sinh từ lớp 6 đến lớp 8. Chúng tôi có thể sử dụng thông tin này để dự đoán điểm cho kỳ thi toán sắp tới của các em,

Dữ liệu mẫu

Sử dụng bảng này hoặc dữ liệu mẫu, chúng tôi có thể tính phân bổ biên của các điểm đối với tổng số học sinh hoặc phân bổ biên của học sinh theo một tiêu chuẩn cụ thể.

Chúng tôi bỏ qua sự xuất hiện của sự kiện thứ hai trong khi tính toán phân phối cận biên.

Ví dụ: khi tính toán phân phối cận biên của những sinh viên đạt điểm C so với tổng số điểmhọc sinh, chúng tôi chỉ cần tính tổng số học sinh của mỗi lớp trên hàng và chia giá trị với tổng số học sinh.

Tổng số học sinh đạt điểm C trong tất cả các tiêu chuẩn cộng lại là 19.

Chia nó cho tổng số học sinh trong tiêu chuẩn thứ 6-8: 19/110=0,1727

Nhân giá trị với 100 cho 17,27%.

17,27 % trong tổng số học sinh đạt điểm C.

Chúng ta cũng có thể sử dụng bảng này để xác định phân bổ cận biên của học sinh theo từng tiêu chuẩn. Ví dụ: phân phối cận biên của học sinh trong tiêu chuẩn thứ 6 là 29/110, mang lại 0,2636. Nhân giá trị này với 100 sẽ ra 26,36%.

Tương tự, phân bổ cận biên của học sinh lớp 7 và lớp 8 lần lượt là 40% và 33,6%.

Cái gì Có nghĩa là phân phối có điều kiện?

Phân phối có điều kiện như được hiểu theo tên gọi, dựa trên một điều kiện tồn tại từ trước. Đó là xác suất của một biến trong khi biến kia được đặt ở một điều kiện nhất định.

Phân phối có điều kiện cho phép bạn phân tích mẫu của mình liên quan đến hai biến. Trong phân tích dữ liệu, khả năng xảy ra sự kiện thường bị ảnh hưởng bởi một yếu tố khác.

Xác suất có điều kiện sử dụng biểu diễn dữ liệu dạng bảng. Điều này giúp cải thiện khả năng trực quan hóa và phân tích dữ liệu mẫu.

Ví dụ: nếu bạn đang khảo sát tuổi thọ trung bìnhcủa dân số, hai biến cần tính đến có thể là lượng calo tiêu thụ trung bình hàng ngày của họ và tần suất hoạt động thể chất. Xác suất có điều kiện có thể giúp bạn tìm ra tác động của hoạt động thể chất đối với tuổi thọ trung bình của dân số nếu lượng calo tiêu thụ hàng ngày của họ trên 2500kcal hoặc ngược lại.

Khi chúng tôi đặt lượng calo tiêu thụ hàng ngày < 2500kcal, chúng tôi đã đặt một điều kiện. Dựa trên điều kiện này, tác động của các hoạt động thể chất đến tuổi thọ trung bình có thể được xác định.

Hoặc, trong khi quan sát độ lệch doanh số bán hàng của hai nhãn hiệu nước tăng lực phổ biến, hai biến số ảnh hưởng đến doanh số bán hàng của những thức uống năng lượng này là sự hiện diện và giá cả của họ. Chúng ta có thể sử dụng xác suất có điều kiện để xác định mức độ ảnh hưởng của giá cả và sự hiện diện của hai loại nước tăng lực đối với ý định mua hàng của khách hàng.

Để hiểu rõ hơn, hãy cùng xem xét ví dụ tương tự được sử dụng trong phân phối cận biên:

Mẫu dữ liệu

Ví dụ: bạn muốn tìm phân phối của học sinh lớp 6 đạt điểm C, liên quan đến tổng số học sinh. Bạn chỉ cần chia số học sinh trong tiêu chuẩn thứ 6 đạt điểm C cho tổng số học sinh trong cả ba tiêu chuẩn đạt điểm C.

Vì vậy, câu trả lời sẽ là b 4/19= 0,21

Nhân nó với một trăm sẽ ra 21%

Phân phối của một học sinh lớp 7 đạt điểm C là 7/19= 0,37

Nhân nó với 100 cho 37%

Và phân phối của một học sinh hạng 8 đạt điểm C là 8/19= 0,42

Nhân nó với 100 cho 42,1%

Sự khác biệt giữa phân phối có điều kiện và phân phối cận biên

Sự khác biệt giữa phân phối có điều kiện và phân phối cận biên

Phân phối cận biên là phân phối của một biến đối với tổng mẫu, trong khi phân phối có điều kiện là phân phối của một biến liên quan đến một biến khác.

Phân phối cận biên là độc lậpcủa các kết quả của biến khác. Nói cách khác, nó đơn giản là vô điều kiện.

Ví dụ: nếu một biến ngẫu nhiên “X” được gán cho giới tính của trẻ em trong trại hè và một biến ngẫu nhiên khác “Y” được gán cho độ tuổi của những đứa trẻ này thì trẻ em,

Phân phối cận biên của các bé trai trong trại hè có thể được cho bởi P(X=nam), trong khi tỷ lệ bé trai dưới 8 tuổi được cho bởi phân phối có điều kiện là P( X=trai