සම්භාවිතාව යනු ලබා දී ඇති දත්ත සමූහයක් සඳහා සිදු වන යම් සිදුවීමක පුරෝකථනය ගණනය කරන ගණිත අංශයකි. එය අපේක්ෂිත ප්‍රතිඵලය ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාවට ගණිතමය අර්ථකථනයක් ලබා දෙයි.

ඕනෑම සිදුවීමක සම්භාවිතාව බිංදුව සහ එක අතර වැටේ. ශුන්‍ය යන්නෙන් දැක්වෙන්නේ එම සිදුවීම සිදුවීමේ අවස්ථා හෝ සම්භාවිතාව නොමැති බවයි, එක් අයෙකු නිරූපණය කරන්නේ යම් සිදුවීමක් සිදුවීමේ සම්භාවිතාව 100%ක් බවයි.

සම්භාවිතාව පිළිබඳ අධ්‍යයනයෙන් අපට අවස්ථාවන් පුරෝකථනය කිරීමට හෝ විනිශ්චය කිරීමට හැකියාව ලැබේ. ඕනෑම අපේක්ෂිත සිදුවීමක සාර්ථකත්වය හෝ අසාර්ථකත්වය සහ එය වැඩිදියුණු කිරීමට පියවර ගන්න.

උදාහරණයක් ලෙස, නව නිෂ්පාදනයක් පරීක්ෂා කිරීමේදී, අසාර්ථක වීමේ ඉහළ සම්භාවිතාව අඩු ගුණාත්මක නිෂ්පාදනයක් පෙන්නුම් කරයි. අසාර්ථක වීමේ හෝ සාර්ථකත්වයේ අවස්ථා ගණනය කිරීම නිෂ්පාදකයින්ට ඔවුන්ගේ නිෂ්පාදනයේ ගුණාත්මකභාවය සහ අත්දැකීම් වැඩිදියුණු කිරීමට උපකාරී වේ.

දත්ත විශ්ලේෂණවලදී, ද්විවිධ දත්තවල සම්භාවිතාව සොයා ගැනීමට ආන්තික සහ කොන්දේසි සහිත බෙදාහැරීම් භාවිතා කරයි. නමුත් අපි එයට පැනීමට පෙර, අපි මූලික කරුණු කිහිපයක් හරහා යමු.

සම්භාවිතාව පිළිබඳ මූලික කරුණු

සම්භාවිතාවේ නිතර භාවිතා වන යෙදුමක් වන්නේ 'අහඹු විචල්‍ය' යන්නයි. අහඹු සිදුවීමක ප්‍රතිඵල ප්‍රමාණ කිරීමට අහඹු විචල්‍යයක් භාවිතා කරයි.

උදාහරණයක් ලෙස, පාසලක් තම සිසුන්ගේ පෙර විභාග මත පදනම්ව ඉදිරි විභාගවලදී ගණිතය විෂයෙහි දක්වන දක්ෂතා පුරෝකථනය කිරීමට පර්යේෂණ පවත්වයි. කාර්ය සාධනය. පර්යේෂණය මුළු සංඛ්‍යාව 110 කට සීමා වේ6 සිට 8 දක්වා සිසුන්. අහඹු විචල්‍යයක් “X” ලබා ගත් ශ්‍රේණි ලෙස අර්ථ දක්වා තිබේ නම්. පහත වගුවේ එකතු කරන ලද දත්ත පෙන්වයි:

දත්ත නියැදිය

P (X=A+) = 14/110 = 0.1273

0.1273 *100=12.7%

මෙයින් පෙන්නුම් කරන්නේ සිසුන්ගෙන් 12.7% කට පමණ ලකුණු ලබා ගත හැකි බවයි. ඔවුන්ගේ ඉදිරි විභාගවලදී A+ වෙත.

පාසල්වලටද සිසුන්ගේ පන්තිවලට අදාළව ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය කිරීමට අවශ්‍ය නම් කුමක් කළ යුතුද? ඉතින් A + ලකුණු කරන සිසුන්ගෙන් 12.7% න් කී දෙනෙක් 8 වන පන්තියට අයත් ද?

තනි අහඹු විචල්‍යයක් සමඟ ගනුදෙනු කිරීම ඉතා සරල ය, නමුත් අහඹු විචල්‍ය දෙකක් සම්බන්ධයෙන් ඔබේ දත්ත බෙදා හරින විට , ගණනය කිරීම් ටිකක් සංකීර්ණ විය හැක.

ද්විවිධ දත්ත වලින් අදාළ තොරතුරු උකහා ගැනීමේ සරලම ක්‍රම දෙක වන්නේ ආන්තික සහ කොන්දේසි සහිත බෙදා හැරීමයි.

සම්භාවිතාවේ මූලික කරුණු දෘශ්‍යමය වශයෙන් පැහැදිලි කිරීමට, මෙන්න වීඩියෝවක් ගණිත විගඩම් වලින්:

ගණිත විකට - මූලික සම්භාවිතාව

ආන්තික ව්‍යාප්තිය යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද?

ආන්තික ව්‍යාප්තිය හෝ ආන්තික සම්භාවිතාව යනු අනෙක් විචල්‍යයෙන් ස්වාධීනව විචල්‍යයක ව්‍යාප්තියයි. එය රඳා පවතින්නේ දෙකෙන් එකක් මත පමණිඅනෙක් සිදුවීමේ සියලු හැකියාවන් යටපත් කරන අතරතුර සිදුවන සිදුවීම්.

දත්ත වගු ආකාරයෙන් නිරූපණය කරන විට ආන්තික ව්‍යාප්තිය පිළිබඳ සංකල්පය තේරුම් ගැනීම පහසුය. ආන්තික යන පදයෙන් අදහස් කරන්නේ එයට මායිම් දිගේ බෙදා හැරීම ඇතුළත් බවයි.

පහත වගු වල 6-8 පන්තියේ සිසුන් 110 දෙනෙකුගේ ශ්‍රේණි පෙන්වයි. ඔවුන්ගේ ඉදිරි ගණිත විභාගය සඳහා ශ්‍රේණියක් පුරෝකථනය කිරීමට අපට මෙම තොරතුරු භාවිතා කළ හැක,

දත්ත නියැදිය

මෙම වගුව හෝ නියැදි දත්ත භාවිතයෙන්, අපට සම්පූර්ණ සිසුන් සංඛ්‍යාවට අදාළව ශ්‍රේණිවල ආන්තික ව්‍යාප්තිය හෝ නිශ්චිත ප්‍රමිතියක සිසුන්ගේ ආන්තික ව්‍යාප්තිය ගණනය කළ හැක.

ආන්තික ව්‍යාප්තිය ගණනය කිරීමේදී දෙවන සිදුවීමක් සිදුවීම අපි නොසලකා හරිමු.

උදාහරණයක් ලෙස, මුළු සංඛ්‍යාවට අදාළව C ලබා ගත් සිසුන්ගේ ආන්තික ව්‍යාප්තිය ගණනය කිරීමේදීසිසුන්, අපි සරලව පේළිය හරහා ඇති එක් එක් පන්තිය සඳහා සිසුන් සංඛ්‍යාව එකතු කර මුළු සිසුන් සංඛ්‍යාව සමඟ වටිනාකම ඩයිස් කරන්නෙමු.

සියලු ප්‍රමිතීන් සමඟ එක්ව C ලබා ගත් මුළු සිසුන් සංඛ්‍යාව 19 කි.

6-8 පන්තියේ මුළු සිසුන් සංඛ්‍යාවෙන් එය බෙදීම: 19/110=0.1727

අගය 100 න් ගුණ කිරීමෙන් 17.27% ලැබේ.

17.27 මුළු සිසුන්ගෙන් % C සාමාර්ථයක් ලබා ඇත.

එක් එක් ප්‍රමිතිය හරහා සිසුන්ගේ ආන්තික ව්‍යාප්තිය තීරණය කිරීමට අපට මෙම වගුව භාවිතා කළ හැක. උදාහරණයක් ලෙස, 6 වන පන්තියේ සිසුන්ගේ ආන්තික ව්‍යාප්තිය 29/110 වන අතර එය 0.2636 ලබා දෙයි. මෙම අගය 100 න් ගුණ කිරීමෙන් 26.36% ලැබේ.

ඒ හා සමානව, 7 සහ 8 ශ්‍රේණිවල සිසුන්ගේ ආන්තික ව්‍යාප්තිය පිළිවෙලින් 40% සහ 33.6% වේ.

කුමක්ද කොන්දේසි සහිත බෙදාහැරීම් වලින් අදහස් කරන්නේද?

කොන්දේසි ව්‍යාප්තිය නමෙන් අර්ථ දක්වා ඇති පරිදි, පෙර පැවති කොන්දේසියක් මත පදනම් වේ. එය එක් විචල්‍යයක සම්භාවිතාව වන අතර අනෙක් විචල්‍යය දෙන ලද කොන්දේසියකට සකසා ඇත.

කොන්දේසි සහිත බෙදාහැරීම් මඟින් විචල්‍ය දෙකක් සම්බන්ධයෙන් ඔබේ නියැදිය විශ්ලේෂණය කිරීමට ඔබට හැකියාව ලැබේ. දත්ත විශ්ලේෂණවලදී, බොහෝ විට සිදුවීමක් සිදුවීමේ සම්භාවිතාව වෙනත් සාධකයක් මගින් බලපායි.

කොන්දේසිගත සම්භාවිතාව දත්තවල වගු නිරූපණය භාවිතා කරයි. මෙය නියැදි දත්ත දෘශ්‍යකරණය සහ විශ්ලේෂණය වැඩි දියුණු කරයි.

උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ සාමාන්‍ය ජීවිතය සමීක්ෂණය කරන්නේ නම්ජනගහනයේ පරාසය, සැලකිල්ලට ගත යුතු විචල්‍ය දෙකක් විය හැකිය, ඔවුන්ගේ දෛනික සාමාන්‍ය කැලරි ප්‍රමාණය සහ ශාරීරික ක්‍රියාකාරකම්වල වාර ගණන. ඔවුන්ගේ දෛනික කැලරි ප්‍රමාණය 2500kcal හෝ ඊට ප්‍රතිවිරුද්ධ නම් ජනගහනයේ සාමාන්‍ය ආයු කාලය මත ශාරීරික ක්‍රියාකාරකම්වල බලපෑම හඳුනා ගැනීමට කොන්දේසි සහිත සම්භාවිතාව ඔබට උපකාර කරයි.

අපි දෛනික කැලරි ප්‍රමාණය සකසන විට < 2500kcal, අපි කොන්දේසියක් දැම්මා. මෙම තත්ත්වය මත පදනම්ව, සාමාන්‍ය ආයු කාලය මත ශාරීරික ක්‍රියාකාරකම්වල බලපෑම තීරණය කළ හැකිය.

නැතහොත්, පවතින ශක්ති ජනක සන්නාම දෙකක විකුණුම් අපගමනය නිරීක්ෂණය කරන අතරතුර, විකුණුම් කෙරෙහි බලපාන විචල්‍යයන් දෙකක් මෙම ශක්තිජනක බීම ඒවායේ පැවැත්ම සහ මිල වේ. පාරිභෝගිකයින්ගේ මිලදී ගැනීමේ අභිප්‍රාය මත මිලෙහි බලපෑම සහ ශක්තිජනක බීම දෙකක පැවැත්ම තීරණය කිරීමට අපට කොන්දේසි සහිත සම්භාවිතාව භාවිතා කළ හැක.

වඩා හොඳින් අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා, ආන්තික බෙදාහැරීමේ දී භාවිතා කරන ලද එකම උදාහරණය දෙස බලමු:

දත්ත නියැදිය

උදාහරණයක් ලෙස, ඔබට මුළු සිසුන් සංඛ්‍යාව අනුව, C ලකුණු ලබා ඇති 6 වන පන්තියේ සිසුන්ගේ බෙදා හැරීම සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය වේ. ඔබ සරලව 6 වන ශ්‍රේණියේ C සාමාර්ථයක් ලබාගත් සිසුන් සංඛ්‍යාව C ලකුණු ලැබූ ප්‍රමිති තුනේම මුළු සිසුන් සංඛ්‍යාවෙන් බෙදන්න.

ඉතින් පිළිතුර b 4/19= 0.21

එය සියයකින් ගුණ කිරීමෙන් 21% ලැබේ

7 වැනි ශ්‍රේණියේ C ලකුණු ලබාගත් සිසුවකුගේ ව්‍යාප්තිය 7/19= 0.37

එය ගුණ කිරීමෙන් 100 න් 37% ක් ලැබේ

සහ 8 වැනි ශ්‍රේණියේ C ලකුණු ලබා ගන්නා සිසුවෙකුගේ ව්‍යාප්තිය 8/19= 0.42

එය 100 න් ගුණ කිරීමෙන් 42.1% ලැබේ

කොන්දේසි සහිත සහ ආන්තික ව්‍යාප්තිය අතර වෙනස

කොන්දේසි සහ ආන්තික ව්‍යාප්තිය අතර වෙනස

ආන්තික ව්‍යාප්තිය යනු සම්පූර්ණ නියැදියට අදාළව විචල්‍යයක ව්‍යාප්තිය වන අතර කොන්දේසි සහිත ව්‍යාප්තියයි. යනු වෙනත් විචල්‍යයක් සම්බන්ධයෙන් විචල්‍යයක ව්‍යාප්තියයි.

ආන්තික ව්‍යාප්තිය ස්වාධීන වේඅනෙක් විචල්‍යයේ ප්‍රතිඵල වලින්. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, එය සරලවම කොන්දේසි විරහිත ය.

උදාහරණයක් ලෙස, ගිම්හාන කඳවුරක දරුවන්ගේ ලිංගභේදය සඳහා අහඹු විචල්‍යයක් “X” පවරන්නේ නම් සහ තවත් අහඹු විචල්‍යයක් “Y” ඔවුන්ගේ වයසට පවරන්නේ නම්. ළමයින් එවිට,

ගිම්හාන කඳවුරක පිරිමි ළමයින්ගේ ආන්තික ව්‍යාප්තිය P(X=පිරිමි ළමයින්) විසින් ලබා දිය හැකි අතර, වයස අවුරුදු 8 ට අඩු පිරිමි ළමුන්ගේ අනුපාතය P(P() ලෙස කොන්දේසි සහිත ව්‍යාප්තිය මගින් ලබා දේ. X=පිරිමි