జ్యామితి అనేది గణితశాస్త్రం యొక్క పురాతన శాఖ. ఇదంతా ఆకారాలు మరియు పరిమాణాల గురించి. వస్తువులు ఒకదానికొకటి ఎలా సంబంధం కలిగి ఉన్నాయో అర్థం చేసుకోవడానికి జ్యామితి మాకు సహాయపడుతుంది. ప్రాక్టికల్ జ్యామితి దూరాలను కొలవడం, ప్రాంతాలను లెక్కించడం, ఆకారాలు గీయడం మొదలైన అనేక మార్గాల్లో మాకు సహాయం చేస్తుంది.

ప్రాక్టికల్ జ్యామితి మరియు త్రికోణమితితో వ్యవహరించేటప్పుడు మీరు చాలా విభిన్న పదాలను చూస్తారు.

వ్యతిరేకంగా , ప్రక్కనే మరియు హైపోటెన్యూస్ అనేది లంబ త్రిభుజం యొక్క భుజాలను వివరించడానికి ఉపయోగించే మూడు పదాలు. అవి చాలా తరచుగా గణితం మరియు జ్యామితిలో ఉపయోగించబడతాయి, కానీ మీరు త్రికోణమితి లేదా త్రికోణమితి ఫంక్షన్‌లను చదువుతున్నారో లేదో తెలుసుకోవడానికి అవి సహాయపడతాయి.

ఈ మూడు పదాల మధ్య ప్రధాన వ్యత్యాసం ఏమిటంటే వ్యతిరేకం వివరించిన కోణం నుండి ఎదురుగా ఉన్న వైపు. ప్రక్కనే వివరించిన కోణం పక్కన ఉన్న వైపు. చివరగా, త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్ దాని పొడవైన వైపు, మరియు ఇది ఎల్లప్పుడూ ఇతర రెండు వైపులా లంబంగా నడుస్తుంది.

ఈ మూడు పదాలను వివరంగా చర్చిద్దాం.

లంబ త్రిభుజంలో, ఇది 90-డిగ్రీల కోణానికి ఎదురుగా ఉన్న భుజం.

వ్యతిరేక పక్షం చేయగలదు. సైన్ అనే త్రికోణమితి ఫంక్షన్‌ని ఉపయోగించడం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. మీరు కోణం యొక్క శీర్షం నుండి దాని హైపోటెన్యూస్‌కు ఒక గీతను గీయడం ద్వారా మరియు ఆ రేఖ త్రిభుజం యొక్క ప్రతి కాలు నుండి ఎంత దూరంలో ఉందో కొలవడం ద్వారా దీన్ని చేయవచ్చు. ఈ రేఖ యొక్క పొడవు నిర్ణయిస్తుందిఇచ్చిన కోణానికి వ్యతిరేకం లేదా వ్యతిరేకం ఏ వైపు.

కుడి త్రిభుజంలో ప్రక్కనే ఉండటం అంటే ఏమిటి?

ప్రక్కన అంటే రెండు విషయాలు. ఇది "పక్కన" లేదా "అదే వైపు" అని అర్ధం కావచ్చు.

ప్రక్కనే అనేది ఒక లంబ త్రిభుజం యొక్క రెండు భుజాల మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని వివరించడానికి ఉపయోగించే పదం. హైపోటెన్యూస్.

కర్ణం అనేది లంబ కోణానికి ఎదురుగా ఉన్న వైపు, మరియు మిగిలిన రెండు భుజాలను కాళ్లు అంటారు. ఇవి ఒకదానికొకటి ఆనుకొని ఉన్న భుజాలు.

కుడి త్రిభుజంలో హైపోటెన్యూస్ అంటే ఏమిటి?

సాధారణంగా, లంబ త్రిభుజం యొక్క కర్ణం లంబ కోణానికి ఎదురుగా ఉంటుంది.

కర్ణం పనిచేస్తుంది. కొలత యూనిట్‌గా మరియు కుడి త్రిభుజం యొక్క పొడవైన వైపు అని కూడా పిలుస్తారు. హైపోటెన్యూస్ ఎల్లప్పుడూ లంబ త్రిభుజం యొక్క రెండు ఇతర వైపుల కంటే పొడవుగా ఉంటుంది.

"హైపోటెన్యూస్" అనే పదం గ్రీకు నుండి వచ్చింది మరియు "పొడవు" అని అర్ధం, ఇది లంబ త్రిభుజంలో ఈ నిర్దిష్ట భుజం యొక్క పాత్రను ఖచ్చితంగా వివరిస్తుంది.

హైపోటెన్యూస్‌ను “లంబ కోణానికి ఎదురుగా ఉన్న కాలు” అని కూడా పిలుస్తారు, ఎందుకంటే ఇది ఈ నాణ్యతను దాని ప్రతిరూపమైన వ్యతిరేక కాలుతో (90-డిగ్రీల కోణాన్ని కలిగి లేనిది) పంచుకుంటుంది.

వ్యత్యాసం వ్యతిరేక, ప్రక్కనే మరియు హైపోటెన్యూస్ మధ్య

త్రిభుజం యొక్క మూడు భుజాల మధ్య తేడాలు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

ఎదురుగా

మరొక ఎదురుగావైపు దానితో ఒక కోణాన్ని చేస్తుంది మరియు ఇది త్రిభుజం యొక్క పొడవైన వైపు కూడా. ఉదాహరణకు, మీరు 90-డిగ్రీల కోణంతో త్రిభుజాన్ని కలిగి ఉన్నట్లయితే, దాని వ్యతిరేక వైపు దాని ప్రక్కనే ఉన్న వైపు కంటే రెండు రెట్లు ఎక్కువ ఉంటుంది.

ప్రక్కన

ప్రక్కనే ఉన్న వైపు ఒక శీర్షాన్ని (మూల) మరొక వైపుతో పంచుకునేది. ఉదాహరణకు, రెండు లంబకోణ త్రిభుజాలు ఉన్నప్పుడు, ఒకటి 90-డిగ్రీల కోణాన్ని కలిగి ఉంటే, వాటి ప్రక్కనే ఉన్న భుజాల పొడవు సమానంగా ఉంటుంది.

హైపోటెన్యూస్

ప్రతి త్రిభుజం కలిగి ఉంటుంది. దాని పొడవాటి వైపు దాని హైపోటెన్యూస్. ఇది రెండు శీర్షాల ద్వారా (అన్ని వైపులా లంబంగా) ఊహాత్మక రేఖపై ఒక శీర్షం నుండి మరొక శీర్షానికి ఉన్న దూరాన్ని సూచిస్తుంది.

ఈ తేడాలను సంగ్రహించే పట్టిక ఇక్కడ ఉంది.

మీరు వ్యతిరేక, హైపోటెన్యూస్ మరియు ప్రక్కనే ఎలా లేబుల్ చేస్తారు?

లంబ త్రిభుజం యొక్క వ్యతిరేక, హైపోటెన్యూస్ మరియు ప్రక్కనే ఉన్న భుజాలను లేబుల్ చేయడానికి, మీరు ఏ విధమైన లంబ త్రిభుజంతో వ్యవహరిస్తున్నారో మీరు తప్పక తెలుసుకోవాలి.

• మీకు ఐసోసెల్ కుడివైపు ఉంటే త్రిభుజం-సమాన పొడవు గల రెండు భుజాలతో ఒకటి-మీరు ఎదురుగా (ఇది కూడా హైపోటెన్యూస్) "a" అని లేబుల్ చేసి, ఆపై లేబుల్ చేయవచ్చుప్రక్కనే ఉన్న వైపు “b.”
• మీకు సమబాహు లంబ త్రిభుజం ఉంటే—ఒకటి మూడు సమాన భుజాలతో—మీరు హైపోటెన్యూస్‌ను “c” అని లేబుల్ చేసి, ఆపై ప్రక్కనే ఉన్న భుజాలలో ఒకదాన్ని “a” మరియు మరొక ప్రక్క ప్రక్కను లేబుల్ చేయవచ్చు. “b.”
• మీకు మొండి-కోణ త్రిభుజం ఉంటే (రెండు భుజాల మధ్య కోణం 90 డిగ్రీల కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది), అప్పుడు మీరు ఒక వైపు మరొక వైపుకు ఎదురుగా ఉందని చెప్పవచ్చు.

త్రిభుజంలో ఈ అన్ని భుజాలను గుర్తించే వీడియో ఇక్కడ ఉంది.

హైపోటెన్యూస్ యొక్క వ్యతిరేకత ఏమిటి?

హైపోటెన్యూస్ పొడవైనది. కుడి త్రిభుజం వైపు. హైపోటెన్యూస్‌కి వ్యతిరేకం కుడి త్రిభుజం యొక్క చిన్న వైపు.

ప్రక్కనే ఉన్న వైపు ఎల్లప్పుడూ చిన్న వైపు ఉందా?

ప్రక్కనే ఉన్న వైపు ఎల్లప్పుడూ చిన్నది కాదు, కానీ చాలా సందర్భాలలో ఇది ఉంటుంది. త్రిభుజాలు ఇచ్చిన కోణంతో శీర్షాన్ని పంచుకునే ప్రక్క ప్రక్కనే ఉంటాయి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఇచ్చిన కోణంతో వైపు ఒక లంబ కోణాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.

ప్రక్కనే ఉన్న వైపు ఎల్లప్పుడూ వ్యతిరేక వైపు కంటే తక్కువగా ఉంటుంది మరియు త్రిభుజం యొక్క మరొక వైపు ఇచ్చిన కోణంలో 90 డిగ్రీలకు సమానమైన కోణాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. ఏదైనా లంబ త్రిభుజం యొక్క పొడవాటి వైపు హైపోటెన్యూస్ కంటే ఎదురుగా ఉంటుంది.

బాటమ్ లైన్

• ఎదురు, ప్రక్కనే మరియు కర్ణం అనేవి లంబకోణ త్రిభుజంతో అనుబంధించబడిన పదాలు. మరియు గణిత సమస్యల యొక్క రేఖాగణిత వివరణలలో ఉపయోగించబడతాయి.
• ఎదురు భుజాలు ఒక జత సమాంతరంగా ఉంటాయిఅదే రేఖపై ముగింపు బిందువులు మరియు ఒక సాధారణ ముగింపు బిందువుతో ఉన్న పంక్తులు.
• ప్రక్కనే ఉన్న భుజాలు ఒకే రేఖపై ముగింపు బిందువులతో సమాంతర రేఖల జత కానీ సాధారణ ముగింపు బిందువును కలిగి ఉండవు.
• హైపోటెన్యూస్ లంబ త్రిభుజంలో పొడవైన వైపు.

సంబంధిత కథనాలు