সমস্ত বিষয়ের মধ্যে, গণিত হল অধিকাংশ মানুষের জন্য সবচেয়ে জটিল বিষয়। এর পেছনের কারণ হল প্রতিটি সূত্র প্রাথমিকভাবে জটিল মনে হলেও যখন তা সঠিকভাবে বোঝা যায়, তখন গণিত হয়ে ওঠে সবচেয়ে সহজ বিষয়। প্রত্যেক ব্যক্তির একটি নির্দিষ্ট জিনিস ব্যাখ্যা করার নিজস্ব উপায় আছে এবং প্রত্যেক ব্যক্তির জিনিস শেখার নিজস্ব গতি আছে।

ব্যক্তি ব্যাখ্যা করছেন তার উপর নির্ভর করে গণিত সহজ এবং জটিল হয়ে ওঠে। গণিতের প্রতিটি সূত্রের নিজস্ব গুরুত্ব রয়েছে এবং এটিকে সামান্যতম পদ্ধতিতেও পরিবর্তন করলে, এটি তার সম্পর্কে সবকিছু পরিবর্তন করতে পারে; তাই গণিত শেখার সময় আমাদের পূর্ণ মনোযোগ দিতে হবে।

গণিতের অনেক বিষয় রয়েছে এবং তাদের প্রত্যেকটির জন্য একটি সূত্র রয়েছে। একটি বিষয়কে ঢাল বলা হয়৷

একটি ঢাল একটি রেখার অনুভূমিক প্রবণতার একটি সংখ্যাসূচক পরিমাপ। একটি রশ্মি, রেখা বা যেকোনো রেখার ঢাল মূলত দুটি বিন্দুর মধ্যে উল্লম্ব থেকে অনুভূমিক দূরত্বের অনুপাত, এই জ্যামিতিকে বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি বলে। একটি ঢালকে স্পর্শক বা গ্রেডিয়েন্টও বলা যেতে পারে।

সরলরেখার ঢাল বের করার জন্য সূত্রটি m=(y2-y1)/(x2-x1) এর মতো লেখা হয় এবং এটি সঠিক উপায় মান নির্বাণ. আপনি সূত্র m=(x2-x1)/(y2-y1) পরিবর্তন করতে পারবেন না কারণ এটি সম্পূর্ণ ব্যর্থতার কারণ হতে পারে কারণ এটি সঠিক উপায় নয়।

কীভাবে করবেন তা জানতে এই ভিডিওটি দেখুন একটি সমস্যায় সূত্র ব্যবহার করুন।

দিy2,y1,x2,x1 এবং x2,x1,y2,y1 এর মধ্যে পার্থক্য হল এই দুটিই বিভিন্ন পরিস্থিতিতে ব্যবহৃত হয়। ঢাল বের করতে y2,y1,x2,x1 ব্যবহার করা হয় যা লেখা হয় m=(y2-y1)/(x2-x1) এবং দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব বের করতে x2,x1,y2,y1 ব্যবহার করা হয় যা লেখা হয় যেমন d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²। আপনি যথাক্রমে x1 এবং y2 এর মানগুলিকে x2 এবং y2 দিয়ে পরিবর্তন করতে পারেন।

আরও ভালোভাবে বোঝার জন্য এই ভিডিওটি দ্রুত দেখুন:

কীভাবে একটি লাইনের সমীকরণ খুঁজে পাবেন

যদি আমরা প্রযুক্তিগতভাবে পেতে না চাই, আপনি করতে পারেন বলুন যে y2,y1,x2,x1, এবং x2,x1,y2,y1 শুধুমাত্র তাদের অবস্থান পরিবর্তন করেছে। আপনি যদি ঢাল খুঁজে বের করার এবং দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব খুঁজে বের করার সূত্রগুলি জানেন, তাহলে এটা কোন ব্যাপার না যদি y2 হয়, y1,x2,x1 লেখা হয় x2,x1,y2,y1 এর মত বা এর বিপরীতে।

y2 y1 x2 x1 এর মানে কি?

আপনি y2 পাবেন প্রায় প্রতিটি গণিতের বইতে y1 x2 x1 সূত্র এবং তাদের প্রত্যেকটি একইভাবে বর্ণনা করে।

আপনি অবশ্যই জানেন, একটি আয়তক্ষেত্রাকার বা কার্টেসিয়ান সমতলের দুটি লাইন থাকে যা সমকোণে ছেদ করে O বিন্দুতে যাকে উৎপত্তি বলা হয়। অনুভূমিক অক্ষগুলিকে বলা হয় x-অক্ষ এবং উল্লম্ব অক্ষগুলিকে y-অক্ষ বলা হয়।

এছাড়াও, একটি সরলরেখার ঢাল ধনাত্মক, ঋণাত্মক, শূন্য বা অনির্ধারিত হতে পারে। যদি y2 – y1 এবং x2 – x1 একই চিহ্ন থাকে তাহলে সরলরেখার ঢাল ধনাত্মক হবে।

x1 y1 এবং x2 y2 সংখ্যাগুলি কি গুরুত্বপূর্ণ?

ভুল স্থানাঙ্কের ফলে ভুল উত্তর হবে৷

হ্যাঁ, স্থানাঙ্কগুলি কী তা জানার জন্য তারা গুরুত্বপূর্ণ৷ এইভাবে ফর্মুলায় মানগুলি রাখা সহজ। উদাহরণস্বরূপ, (3,9) এবং (7,8) হল স্থানাঙ্ক, তাই আমরা দেখতে পাচ্ছি যে x1-এর মান হল 3, y1 হল 9, x2 হল 7 এবং y2 হল 8৷

এইভাবে একটি ফর্মুলায় মানগুলিকে তাদের সঠিক জায়গায় রাখা সহজ হয়ে যায় কারণ প্রতিটি স্থানাঙ্কের নিজস্ব জায়গা রয়েছে৷

x1 y1 এবং x2 y2 ছাড়া, আপনি ভুল স্থানাঙ্কগুলি বসিয়ে ভুল করতে পারেন যা অবশ্যই, ভুল উত্তর হবে।

এখানে y2,y1,x2,x1 এবং x2,x1,y2,y1 রয়েছে বিভিন্ন সূত্রের জন্য টেবিল।

সূত্র এবং তাদের ব্যবহার

y1 x1 y2 x2 কে কি বলা হয়?

ঢালগুলির অনেকগুলি সূত্র রয়েছে৷

y1 x1 y2 x2 কে ঢাল বলা হয়, যদিও কেউ কেউ তাদের গ্রেডিয়েন্ট হিসাবে উল্লেখ করতে পারে৷

গণিত কখনো কখনো হতে পারেঢালের বিষয় হিসাবে চ্যালেঞ্জিং অনেক অনুরূপ সূত্র থাকতে পারে। আমরা ভুল করে সূত্র পরিবর্তন করতে পারি যার ফলে ভুল উত্তর হতে পারে। x1 y1 এবং x2 y2 সঠিক উপায় যা y1 x1 এবং y2 x2 কে ভুল করে।

যখন আপনাকে একটি সমস্যা দেওয়া হয় যা (3,9) এবং (7,8) হতে পারে তখন আপনাকে মান রাখতে হবে একটি সূত্রে, উদাহরণস্বরূপ, ঢালের সূত্র যা m=(y2-y1)/(x2-x1), এখন আপনি কিভাবে জানবেন কোনটি x1 x2 এবং y1 y2 এর মান। ঠিক আছে, x1 y1 এবং x2 y2 হল জানার উপায় যে, মূলত, x1-এর মান হল 3, y1 হল 9, x2 হল 7, এবং শেষের কিন্তু অন্তত y2 হল 8৷

কি হবে যখন আপনি সূত্র পরিবর্তন?

গণিতে, আমরা কেবল সূত্র পরিবর্তন করতে পারি না কারণ এটি বিভিন্ন ফলাফল তৈরি করতে পারে। আমরা কিছু ক্ষেত্রে সূত্রে পরিবর্তন করতে পারি, কিন্তু আমাদের এমন কিছু যোগ করার কথা নয় যা এর অন্তর্গত নয়।

উদাহরণস্বরূপ, দুটির মধ্যে দূরত্ব/দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করার সূত্রে পয়েন্ট d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² আপনি যথাক্রমে x2 এবং y2 দিয়ে x1 এবং y1 এর অবস্থান পরিবর্তন করতে পারেন।

সূত্র পরিবর্তন করা হবে প্রায়শই ভুল উত্তর হয়।

আপনি যদি বিভিন্ন জিনিস যোগ করে সূত্র পরিবর্তন করেন, তাহলে আপনি অনেকগুলি ফলাফল পেতে পারেন:

• ভুল উত্তর।
• নেতিবাচক, কিন্তু সঠিক ফলাফল।
• ইতিবাচক, কিন্তু ভুল উত্তর।

এইগুলির কারণে আমরা আমাদের ইচ্ছামতো সূত্র পরিবর্তন করতে পারি না। যদিও আপনি আপনি যদি তাদের পরিবর্তন করতে পারেনএকটি ভিন্ন সমস্যার জন্য এগুলি ব্যবহার করছি, আমাদের একজন গণিতজ্ঞের সাহায্য নিতে হবে কারণ গণিতটি বেশ জটিল৷

উপসংহারে

ব্যক্তি ব্যাখ্যা করছেন তার উপর নির্ভর করে গণিত সহজ বা আরও জটিল হতে থাকে৷ . আমরা জানি, গণিতে অনেকগুলি বিষয় রয়েছে এবং তার মধ্যে একটিকে বলা হয় স্লোপ। একটি ঢাল একটি রেখার অনুভূমিক প্রবণতার একটি সংখ্যাসূচক পরিমাপ। একটি রশ্মি, রেখা বা যেকোনো রেখার ঢাল/গ্রেডিয়েন্ট/ট্যানজেন্ট হল দুটি বিন্দুর মধ্যে উল্লম্ব থেকে অনুভূমিক দূরত্বের অনুপাত।

y2,y1,x2,x1 এবং এর মধ্যে পার্থক্য x2,x1,y2,y1 এই দুটিই বিভিন্ন পরিস্থিতিতে ব্যবহৃত হয়। ঢাল বের করতে y2,y1,x2,x1 ব্যবহার করা হয় যা m=(y2-y1)/(x2-x1) হিসেবে লেখা হয় এবং দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব/দৈর্ঘ্য বের করতে x2,x1,y2,y1 ব্যবহার করা হয় যা d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² হিসাবে লেখা হয়। আপনি সূত্রটি পরিবর্তন করতে পারবেন না কারণ এটি ভুল উত্তর দিতে পারে, আপনি শুধুমাত্র x1 এবং y2 এর মান যথাক্রমে x2 এবং y2 এর সাথে পরিবর্তন করতে পারেন .

গণিতে অনেকগুলি সূত্র রয়েছে এবং সেগুলির প্রত্যেকটিরই নিজস্ব গুরুত্ব রয়েছে৷

একটি আয়তক্ষেত্রাকার বা কার্টেসিয়ান সমতলের দুটি রেখা থাকে যা সমকোণে ছেদ করে O বিন্দু যা উৎপত্তি হিসাবে পরিচিত। অনুভূমিক অক্ষগুলিকে বলা হয় x-অক্ষ এবং উল্লম্ব অক্ষগুলিকে y-অক্ষ বলা হয়। x1 y1 এবং x2 y2 সূত্রে কোন মানটি রাখা হয়েছে তা জানতে অত্যন্ত সাহায্য করে। উদাহরণস্বরূপ, ( 3,9) এবং (7,8) হল স্থানাঙ্ক, তাইx1-এর মান হল 3, y1 হল 9, x2 হল 7 এবং y2 হল 8৷

ঢালের বিষয়ের অনেকগুলি অনুরূপ সূত্র রয়েছে৷ আমরা ভুল করে সূত্র পরিবর্তন করতে পারি যার ফলে ভুল উত্তর হতে পারে। x1 y1 এবং x2 y2 সঠিক উপায় এবং y1 x1 এবং y2 x2 ভুল।

আমাদের সূত্র পরিবর্তন করার কথা নয় কারণ এর ফলে বিভিন্ন ফলাফল হতে পারে যা সঠিক এবং ভুল উভয়ই হতে পারে। তবে, হ্যাঁ, আপনি সূত্রের মধ্যে কিছু পরিবর্তন করতে পারেন, উদাহরণস্বরূপ, d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² এ আপনি যথাক্রমে x2 এবং y2 এর সাথে x1 এবং y1 পরিবর্তন করতে পারেন, তা ছাড়া আপনি অন্য কিছু পরিবর্তন করার কথা নয়।

গণিত কঠিন, কিন্তু আপনি যখন সূত্রগুলি এবং তাদের ব্যবহার সম্পর্কে দৃঢ়ভাবে উপলব্ধি করেন তখন এটি অনেক সহজ হয়ে যায়।

আপনি সূত্রে ভেরিয়েবল পরিবর্তন করার সময় আরও পার্থক্য জানতে এখানে ক্লিক করুন।