सभी विषयों में, अधिकांश लोगों के लिए गणित सबसे जटिल विषय है। इसके पीछे कारण यह है कि शुरू में हर सूत्र जटिल लगता है, लेकिन जब इसे ठीक से समझ लिया जाता है तो गणित सबसे आसान विषय बन जाता है। प्रत्येक व्यक्ति के पास एक निश्चित चीज को समझाने का अपना तरीका होता है और प्रत्येक व्यक्ति के पास चीजों को सीखने की अपनी गति होती है।

गणित समझाने वाले व्यक्ति के आधार पर आसान और अधिक जटिल हो जाता है। गणित में प्रत्येक सूत्र का अपना महत्व है और उसमें जरा सा भी परिवर्तन करने पर वह अपना सब कुछ बदल सकता है; इसलिए हमें गणित सीखते समय अपना पूरा ध्यान देना होगा।

गणित में कई विषय हैं और उनमें से प्रत्येक के लिए एक सूत्र है। विषयों में से एक को ढलान कहा जाता है।

एक ढलान एक रेखा के क्षैतिज झुकाव का एक संख्यात्मक माप है। किसी किरण, रेखा या किसी रेखाखंड का ढाल मूल रूप से दो बिन्दुओं के बीच ऊर्ध्वाधर से क्षैतिज दूरी का अनुपात होता है, इस ज्यामिति को विश्लेषणात्मक ज्यामिति कहते हैं। एक ढलान को एक स्पर्शरेखा या एक ढाल भी कहा जा सकता है।

सीधी रेखा की ढलान को खोजने के लिए सूत्र m=(y2-y1)/(x2-x1) लिखा जाता है और यह सही तरीका है मान डालने का। आप सूत्र m=(x2-x1)/(y2-y1) को नहीं बदल सकते क्योंकि यह पूरी तरह से विफल हो सकता है क्योंकि यह सही तरीका नहीं है।

यह जानने के लिए यह वीडियो देखें कि कैसे समस्या में सूत्र का उपयोग करें।

दy2,y1,x2,x1 और x2,x1,y2,y1 के बीच अंतर यह है कि इन दोनों का उपयोग विभिन्न स्थितियों के लिए किया जाता है। प्रवणता ज्ञात करने के लिए y2,y1,x2,x1 का प्रयोग किया जाता है जिसे m=(y2-y1)/(x2-x1) लिखा जाता है तथा दो बिन्दुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए x2,x1,y2,y1 का प्रयोग किया जाता है जिसे लिखा जाता है जैसे d=√((x2-x1)²+(y2-y1)². आप केवल x1 और y2 के मानों को क्रमशः x2 और y2 के साथ स्विच कर सकते हैं।

बेहतर समझ के लिए इस वीडियो को देखें:

किसी रेखा का समीकरण कैसे ज्ञात करें

अगर हम तकनीकी नहीं जानना चाहते हैं, तो आप कर सकते हैं कहते हैं कि y2,y1,x2,x1, और x2,x1,y2,y1 ने केवल अपनी स्थिति बदल दी है। यदि आप ढलान को खोजने के लिए सूत्र जानते हैं और दो बिंदुओं के बीच की दूरी का पता लगाते हैं, तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि y2, y1,x2,x1 को x2,x1,y2,y1 या इसके विपरीत लिखा जाता है।

y2 y1 x2 x1 का क्या मतलब है?

आपको y2 मिल जाएगा लगभग हर गणित की किताब में y1 x2 x1 फॉर्मूला और उनमें से हर एक इसका एक ही तरह से वर्णन करता है।

जैसा कि आपको पता होना चाहिए, एक आयताकार या कार्टेशियन प्लेन में दो रेखाएँ होती हैं जो समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं बिंदु O पर जिसे मूल बिंदु कहा जाता है। क्षैतिज अक्षों को x-अक्ष कहा जाता है और ऊर्ध्वाधर अक्षों को y-अक्ष कहा जाता है।

इसके अलावा, एक सीधी रेखा का ढलान धनात्मक, ऋणात्मक, शून्य या अपरिभाषित हो सकता है। यदि y2 – y1 और x2 – X1 के समान चिह्न हैं तो सीधी रेखा का ढलान धनात्मक होगा।

क्या x1 y1 और x2 y2 संख्याएँ मायने रखती हैं?

गलत निर्देशांक गलत उत्तर देंगे।

हां, निर्देशांक क्या हैं, यह जानने के लिए, वे मायने रखते हैं। इस तरह मूल्यों को सूत्र में रखना आसान है। उदाहरण के लिए, (3,9) और (7,8) निर्देशांक हैं, इसलिए हम देख सकते हैं कि x1 का मान 3 है, y1 का 9 है, x2 का 7 है, और y2 का 8 है।

इस तरह सूत्र में मानों को उनके सही स्थानों पर रखना आसान हो जाता है क्योंकि प्रत्येक निर्देशांक का अपना स्थान होता है।

X1 y1 और x2 y2 के बिना, आप गलत निर्देशांक डालकर गलतियाँ कर सकते हैं जो बेशक, इसका परिणाम गलत उत्तर होगा।

यहाँ विभिन्न सूत्रों के लिए तालिका है जिसमें y2,y1,x2,x1 और x2,x1,y2,y1 शामिल हैं।

सूत्र और उनके उपयोग

y1 x1 y2 x2 को क्या कहा जाता है?

ढलानों के कई सूत्र होते हैं।

y1 x1 y2 x2 को ढाल कहा जाता है, हालांकि कुछ उन्हें ढाल के रूप में संदर्भित कर सकते हैं।

गणित कभी-कभी हो सकता हैढलान के विषय के रूप में चुनौतीपूर्ण कई समान सूत्र हो सकते हैं। हम गलती से सूत्र बदल सकते हैं जिसके परिणामस्वरूप गलत उत्तर मिल सकते हैं। x1 y1 और x2 y2 सही तरीके हैं जो y1 x1 और y2 x2 को गलत बनाते हैं।

जब आपको कोई समस्या दी जाती है जो (3,9) और (7,8) हो सकती है तो आपको मान रखने होंगे एक सूत्र में, उदाहरण के लिए, ढलान का सूत्र जो m=(y2-y1)/(x2-x1) है, अब आप कैसे जानते हैं कि x1 x2 और y1 y2 का मान कौन सा है। खैर, x1 y1 और x2 y2 यह जानने का तरीका है कि, मूल रूप से, x1 का मान 3 है, y1 का 9 है, x2 का 7 है, और अंतिम लेकिन कम से कम y2 का मान 8 है।

क्या होता है जब आप सूत्र बदलें?

गणित में, हम केवल सूत्र नहीं बदल सकते हैं क्योंकि इससे विभिन्न परिणाम उत्पन्न हो सकते हैं। हम कुछ मामलों में सूत्र में परिवर्तन कर सकते हैं, लेकिन हमें ऐसा कुछ भी नहीं जोड़ना है जो इससे संबंधित नहीं है।

उदाहरण के लिए, दो के बीच की दूरी/लंबाई ज्ञात करने के सूत्र में बिंदु d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² आप केवल x1 और y1 की स्थिति को क्रमशः x2 और y2 से बदल सकते हैं।

सूत्र बदलने से अक्सर गलत उत्तर होते हैं।

यदि आप अलग-अलग चीजों को जोड़कर सूत्र बदलते हैं, तो ऐसे कई परिणाम हैं जो आपको मिल सकते हैं:

• गलत उत्तर।
• नकारात्मक, लेकिन सही परिणाम।
• सकारात्मक, लेकिन गलत उत्तर।

इन्हीं कारणों से हम सूत्रों को अपनी इच्छानुसार नहीं बदल सकते। यद्यपि आप यदि आप उन्हें बदल सकते हैंएक अलग समस्या के लिए उनका उपयोग कर रहे हैं, तो हमें एक गणितज्ञ की मदद लेनी होगी क्योंकि गणित काफी जटिल है।

निष्कर्ष के लिए

गणित की व्याख्या करने वाले व्यक्ति के आधार पर आसान या अधिक जटिल हो जाता है। . जैसा कि हम जानते हैं कि गणित में कई विषय हैं, और उनमें से एक को स्लोप कहा जाता है। एक ढलान एक रेखा के क्षैतिज झुकाव का एक संख्यात्मक माप है। एक किरण, रेखा, या किसी भी रेखा खंड का ढलान/ग्रेडिएंट/स्पर्शरेखा दो बिंदुओं के बीच लंबवत और क्षैतिज दूरी का अनुपात है।

y2,y1,x2,x1 और के बीच का अंतर x2,x1,y2,y1 इन दोनों का उपयोग विभिन्न स्थितियों में किया जाता है। ढलान खोजने के लिए y2,y1,x2,x1 का उपयोग किया जाता है जिसे m=(y2-y1)/(x2-x1) के रूप में लिखा जाता है और दो बिंदुओं के बीच की दूरी/लंबाई खोजने के लिए x2,x1,y2,y1 का उपयोग किया जाता है d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² के रूप में लिखा जाता है। आप सूत्र को नहीं बदल सकते क्योंकि यह गलत उत्तर दे सकता है, आप केवल x1 और y2 के मानों को क्रमशः x2 और y2 के साथ बदल सकते हैं .

गणित में कई सूत्र हैं और उनमें से प्रत्येक का अपना महत्व है।

एक आयताकार या कार्तीय समतल में दो रेखाएँ होती हैं जो एक दूसरे को समकोण पर काटती हैं। बिंदु O जिसे उत्पत्ति के रूप में जाना जाता है। क्षैतिज अक्षों को x-अक्ष कहा जाता है और ऊर्ध्वाधर अक्षों को y-अक्ष कहा जाता है। यह जानने के लिए कि सूत्र x1 y1 और x2 y2 में कौन सा मान रखा गया है, अत्यधिक मदद करता है। उदाहरण के लिए, ( 3,9) और (7,8) निर्देशांक हैं, इसलिएx1 का मान 3 है, y1 का 9 है, x2 का 7 है, और y2 का 8 है।

ढलान के विषय में कई समान सूत्र हैं। हम गलती से सूत्र बदल सकते हैं जिसके परिणामस्वरूप गलत उत्तर मिल सकते हैं। x1 y1 और x2 y2 सही तरीके हैं और y1 x1 और y2 x2 गलत हैं।

हम सूत्रों को बदलने वाले नहीं हैं क्योंकि इसके परिणामस्वरूप अलग-अलग परिणाम हो सकते हैं जो सही और गलत दोनों हो सकते हैं। लेकिन, हां, आप सूत्र के भीतर कुछ बदलाव कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² में आप क्रमशः x2 और y2 के साथ x1 और y1 स्विच कर सकते हैं, इसके अलावा आप कुछ और बदलने की उम्मीद नहीं है।

गणित कठिन है, लेकिन जब आप सूत्रों और उनके उपयोग पर दृढ़ पकड़ रखते हैं तो यह बहुत आसान हो सकता है।

जब आप सूत्र में चर बदलते हैं तो अधिक अंतर जानने के लिए यहां क्लिक करें।