ក្នុងចំណោមមុខវិជ្ជាទាំងអស់ គណិតវិទ្យាគឺជាមុខវិជ្ជាស្មុគស្មាញបំផុតសម្រាប់មនុស្សភាគច្រើន។ ហេតុផលនៅពីក្រោយនោះគឺ រូបមន្តនីមួយៗហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញដំបូង ប៉ុន្តែនៅពេលដែលវាយល់បានត្រឹមត្រូវ គណិតវិទ្យាក្លាយជាមុខវិជ្ជាងាយស្រួលបំផុត។ មនុស្សគ្រប់រូបមានវិធីផ្ទាល់ខ្លួនក្នុងការពន្យល់រឿងជាក់លាក់មួយ ហើយមនុស្សគ្រប់រូបមានល្បឿនរៀនរៀងៗខ្លួន។

គណិតវិទ្យាកាន់តែងាយស្រួល និងស្មុគ្រស្មាញអាស្រ័យលើអ្នកពន្យល់វា។ រូបមន្តនីមួយៗនៅក្នុងគណិតវិទ្យាមានសារៈសំខាន់ផ្ទាល់ខ្លួន ហើយនៅពេលផ្លាស់ប្តូរវាសូម្បីតែក្នុងលក្ខណៈតិចតួចបំផុត វាអាចផ្លាស់ប្តូរអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងអំពីវា; ដូច្នេះហើយ យើងត្រូវយកចិត្តទុកដាក់ពេញទំហឹងរបស់យើង ខណៈពេលដែលកំពុងរៀនគណិតវិទ្យា។

គណិតវិទ្យាមានប្រធានបទជាច្រើន ហើយសម្រាប់ពួកគេនីមួយៗ មានរូបមន្តមួយ។ ប្រធានបទមួយក្នុងចំណោមប្រធានបទត្រូវបានគេហៅថា Slope។

ជម្រាលគឺជារង្វាស់ជាលេខនៃទំនោរផ្ដេករបស់បន្ទាត់។ ចំណោទនៃកាំរស្មី បន្ទាត់ ឬផ្នែកបន្ទាត់ណាមួយគឺជាមូលដ្ឋានសមាមាត្រនៃបញ្ឈរទៅចម្ងាយផ្ដេករវាងចំណុចពីរ ធរណីមាត្រនេះត្រូវបានគេហៅថាធរណីមាត្រវិភាគ។ ជម្រាលក៏អាចត្រូវបានគេហៅថា Tangent ឬ Gradient ផងដែរ។

ដើម្បីស្វែងរកចំណោទនៃបន្ទាត់ត្រង់ រូបមន្តត្រូវបានសរសេរដូចជា m=(y2-y1)/(x2-x1) ហើយវាជាវិធីត្រឹមត្រូវ នៃការដាក់តម្លៃ។ អ្នកមិនអាចផ្លាស់ប្តូររូបមន្ត m=(x2-x1)/(y2-y1) បានទេព្រោះវាអាចបណ្តាលឱ្យបរាជ័យទាំងស្រុងព្រោះវាមិនមែនជាវិធីត្រឹមត្រូវទេ។

សូមមើលវីដេអូនេះដើម្បីស្វែងយល់ពីរបៀប ប្រើរូបមន្តក្នុងបញ្ហា។

Theភាពខុសគ្នារវាង y2,y1,x2,x1 និង x2,x1,y2,y1 គឺថាទាំងពីរនេះត្រូវបានប្រើសម្រាប់ស្ថានភាពផ្សេងគ្នា។ ដើម្បីស្វែងរកចំណោទ y2,y1,x2,x1 ត្រូវបានប្រើដែលត្រូវបានសរសេរដូចជា m=(y2-y1)/(x2-x1) និងដើម្បីស្វែងរកចំងាយរវាងចំនុចពីរ x2,x1,y2,y1 ត្រូវបានប្រើដែលត្រូវបានសរសេរ ដូចជា d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²។ អ្នកគ្រាន់តែអាចប្តូរតម្លៃនៃ x1 និង y2 ជាមួយ x2 និង y2 រៀងគ្នា។

សូមក្រឡេកមើលវីដេអូនេះបន្តិច ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់៖

របៀបស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់

ប្រសិនបើយើងមិនចង់ទទួលបានបច្ចេកទេស អ្នកអាច និយាយថា y2,y1,x2,x1, និង x2,x1,y2,y1 គ្រាន់តែប្តូរទីតាំងរបស់ពួកគេប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីរូបមន្តដើម្បីស្វែងរកជម្រាល និងដើម្បីស្វែងរកចំងាយរវាងចំនុចពីរ វាមិនមានបញ្ហាទេប្រសិនបើ y2, y1,x2,x1 ត្រូវបានសរសេរដូចជា x2,x1,y2,y1 ឬច្រាសមកវិញ។

តើ y2 y1 x2 x1 មានន័យដូចម្តេច?

អ្នកនឹងរកឃើញ y2 រូបមន្ត y1 x2 x1 នៅក្នុងសៀវភៅគណិតវិទ្យាស្ទើរតែទាំងអស់ ហើយពួកគេទាំងអស់ពិពណ៌នាអំពីវិធីដូចគ្នា។ នៅចំណុច O ដែលត្រូវបានគេហៅថាប្រភពដើម។ អ័ក្ស ផ្ដេកត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្ស x ហើយអ័ក្សបញ្ឈរត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្ស y ។

ដោយសារបញ្ហានីមួយៗមានរូបមន្តផ្ទាល់ខ្លួន ដើម្បីស្វែងរកជម្រាល អ្នកត្រូវប្រើរូបមន្តដែលត្រូវបានសរសេរជា m=(y2-y1)/(x2-x1) អ្នកអាចផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃ x1 និង y1 ប៉ុណ្ណោះ។ ជាមួយ x2 និង y2 រៀងៗខ្លួនការផ្លាស់ប្តូរទៀតអាចបណ្តាលឱ្យបរាជ័យទាំងស្រុង។

លើសពីនេះទៅទៀត ជម្រាលនៃបន្ទាត់ត្រង់អាចជាវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន សូន្យ ឬមិនបានកំណត់។ ប្រសិនបើ y2 – y1 និង x2 – x1 មានសញ្ញាដូចគ្នា នោះចំណោទនៃបន្ទាត់ត្រង់នឹងវិជ្ជមាន។

តើលេខ x1 y1 និង x2 y2 មានសារៈសំខាន់ទេ?

សំរបសំរួលខុសនឹងនាំអោយមានចំលើយខុស។

បាទ/ចាស ពួកវាមិនសំខាន់ទេ ដើម្បីដឹងថាអ្វីជាកូអរដោនេ។ វិធីនេះវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដាក់តម្លៃក្នុងរូបមន្ត។ ឧទាហរណ៍ (3,9) និង (7,8) គឺជាកូអរដោណេ ដូច្នេះយើងអាចឃើញថាតម្លៃនៃ x1 គឺ 3, y1 គឺ 9, x2 គឺ 7 ហើយ y2 គឺ 8 ។

វិធីនេះវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដាក់តម្លៃក្នុងរូបមន្តនៅកន្លែងត្រឹមត្រូវរបស់ពួកគេ ដោយសារកូអរដោនេនីមួយៗមានកន្លែងរៀងៗខ្លួន។

បើគ្មាន x1 y1 និង x2 y2 អ្នកអាចធ្វើខុសដោយដាក់កូអរដោណេខុសដែល ពិតណាស់នឹងផ្តល់លទ្ធផលជាចម្លើយខុស។

នេះគឺជាតារាងសម្រាប់រូបមន្តផ្សេងៗគ្នាដែលមាន y2,y1,x2,x1 និង x2,x1,y2,y1។

រូបមន្ត និងការប្រើប្រាស់របស់វា

តើ y1 x1 y2 x2 ហៅថាអ្វី?

ជម្រាលមានរូបមន្តជាច្រើន។

y1 x1 y2 x2 ត្រូវបានគេហៅថា Slope ទោះបីជាខ្លះអាចសំដៅទៅលើពួកវាជាជម្រាលក៏ដោយ។

ជួនកាលគណិតវិទ្យាអាចជាការប្រកួតប្រជែងដែលប្រធានបទនៃជម្រាលអាចមានរូបមន្តស្រដៀងគ្នាជាច្រើន។ យើង​អាច​ប្តូរ​រូបមន្ត​ខុស​ដែល​អាច​នាំ​ឱ្យ​មាន​ចម្លើយ​ខុស។ x1 y1 និង x2 y2 គឺជាវិធីត្រឹមត្រូវដែលធ្វើឱ្យ y1 x1 និង y2 x2 ខុស។

នៅពេលដែលអ្នកត្រូវបានផ្តល់បញ្ហាដែលអាចជា (3,9) និង (7,8) អ្នកត្រូវដាក់តម្លៃ ក្នុងរូបមន្ត ជាឧទាហរណ៍ រូបមន្តនៃជម្រាលដែលមាន m=(y2-y1)/(x2-x1) ឥឡូវនេះតើអ្នកដឹងដោយរបៀបណាដែលតម្លៃនៃ x1 x2 និង y1 y2។ ជាការប្រសើរណាស់, x1 y1 និង x2 y2 គឺជាវិធីដើម្បីដឹងថា ជាទូទៅតម្លៃនៃ x1 គឺ 3, y1 គឺ 9, x2 គឺ 7 ហើយចុងក្រោយប៉ុន្តែមិនយ៉ាងតិច y2 គឺ 8 ។

តើមានអ្វីកើតឡើងនៅពេលដែលអ្នក ផ្លាស់ប្តូររូបមន្ត?

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា យើងមិនគ្រាន់តែអាចផ្លាស់ប្តូររូបមន្តបានទេ ព្រោះវាអាចបង្កើតលទ្ធផលផ្សេងៗគ្នា។ នៅក្នុងករណីខ្លះ យើងអាចធ្វើការផ្លាស់ប្តូររូបមន្ត ប៉ុន្តែយើងមិនគួរបន្ថែមអ្វីដែលមិនមាននៅទីនោះទេ។

ឧទាហរណ៍ ក្នុងរូបមន្តនៃការស្វែងរកចម្ងាយ/ប្រវែងរវាងពីរ ពិន្ទុ d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² អ្នកគ្រាន់តែអាចផ្លាស់ប្តូរទីតាំង x1 និង y1 ជាមួយ x2 និង y2 រៀងៗខ្លួន។

ការផ្លាស់ប្តូររូបមន្តនឹង ជារឿយៗផ្តល់លទ្ធផលខុស។

ប្រសិនបើអ្នកប្តូររូបមន្តដោយបន្ថែមវត្ថុផ្សេងៗគ្នា នោះមានលទ្ធផលមួយចំនួនដែលអ្នកអាចទទួលបាន៖

• ចម្លើយខុស។
• លទ្ធផលអវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែត្រូវ។
• ចម្លើយវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែខុស។

ទាំងនេះគឺជាមូលហេតុដែលយើងមិនអាចផ្លាស់ប្តូររូបមន្តដូចដែលយើងចង់បាន។ ទោះបីជាអ្នក អាចផ្លាស់ប្តូរវាបានប្រសិនបើអ្នកកំពុងប្រើពួកវាសម្រាប់បញ្ហាផ្សេង យើងត្រូវស្វែងរកជំនួយពីគណិតវិទូ ព្រោះគណិតវិទ្យាមានភាពស្មុគស្មាញណាស់។

ដើម្បីសន្និដ្ឋាន

គណិតវិទ្យាមាននិន្នាការកាន់តែងាយស្រួល ឬស្មុគស្មាញ អាស្រ័យលើអ្នកពន្យល់វា។ . ដូចដែលយើងដឹងហើយថាមានប្រធានបទជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យា ហើយមួយក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវបានគេហៅថា Slope ។ ជម្រាលគឺជារង្វាស់ជាលេខនៃទំនោរផ្ដេករបស់បន្ទាត់។ ជម្រាល/ជម្រាល/តង់សង់នៃកាំរស្មី បន្ទាត់ ឬផ្នែកបន្ទាត់ណាមួយគឺជាសមាមាត្រនៃបញ្ឈរទៅចម្ងាយផ្ដេករវាងចំណុចពីរ។

ភាពខុសគ្នារវាង y2,y1,x2,x1 និង x2,x1,y2,y1 គឺទាំងពីរនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងស្ថានភាពផ្សេងៗគ្នា។ ដើម្បីស្វែងរកចំណោទ y2,y1,x2,x1 ត្រូវបានប្រើដែលត្រូវបានសរសេរជា m=(y2-y1)/(x2-x1) ហើយដើម្បីស្វែងរកចំងាយ/ប្រវែងរវាងចំនុចពីរ x2,x1,y2,y1 ត្រូវបានប្រើដែល ត្រូវបានសរសេរជា d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²។ អ្នកមិនអាចផ្លាស់ប្តូររូបមន្តបានទេព្រោះវាអាចផ្តល់ចម្លើយខុស អ្នកអាចប្តូរតម្លៃ x1 និង y2 ជាមួយ x2 និង y2 រៀងៗខ្លួន .

មានរូបមន្តជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យា ហើយពួកវានីមួយៗមានសារសំខាន់រៀងៗខ្លួន។

យន្តហោះចតុកោណកែង ឬ Cartesian មានបន្ទាត់ពីរដែលប្រសព្វគ្នានៅមុំខាងស្តាំ។ ចំណុច O ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាប្រភពដើម។ អ័ក្សផ្តេកត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្ស x ហើយអ័ក្សបញ្ឈរត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្ស y ។ ដើម្បីដឹងថាតម្លៃមួយណាដែលត្រូវដាក់ក្នុងរូបមន្ត x1 y1 និង x2 y2 ជួយបានយ៉ាងច្រើន។ ឧទាហរណ៍ ( 3,9) និង (7,8) គឺជាកូអរដោណេ ដូច្នេះតម្លៃនៃ x1 គឺ 3, y1 គឺ 9, x2 គឺ 7 និង y2 គឺ 8 ។

ប្រធានបទនៃជម្រាលមានរូបមន្តស្រដៀងគ្នាជាច្រើន។ យើង​អាច​ប្តូរ​រូបមន្ត​ខុស​ដែល​អាច​នាំ​ឱ្យ​មាន​ចម្លើយ​ខុស។ x1 y1 និង x2 y2 គឺជាវិធីត្រឹមត្រូវ ហើយ y1 x1 និង y2 x2 គឺខុស។

យើងមិនគួរប្តូររូបមន្តទេ ព្រោះវាអាចផ្តល់លទ្ធផលខុសៗគ្នា ដែលអាចទាំងត្រូវ និងខុស។ ប៉ុន្តែបាទ អ្នកអាចធ្វើការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួននៅក្នុងរូបមន្ត ឧទាហរណ៍ ក្នុង d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² អ្នកអាចប្តូរ x1 និង y1 ជាមួយ x2 និង y2 រៀងគ្នា ក្រៅពីនោះអ្នក មិន​គួរ​ផ្លាស់​ប្តូរ​អ្វី​ផ្សេង​ទេ។

គណិតវិទ្យា​គឺ​ពិបាក ប៉ុន្តែ​នៅ​ពេល​ដែល​អ្នក​យល់​យ៉ាង​ម៉ឺងម៉ាត់​លើ​រូបមន្ត និង​ការ​ប្រើ​ប្រាស់​របស់​វា វា​អាច​កាន់​តែ​ងាយ​ស្រួល។

ចុចទីនេះដើម្បីស្វែងយល់ពីភាពខុសគ្នាបន្ថែមទៀត នៅពេលអ្នកផ្លាស់ប្តូរអថេរក្នុងរូបមន្ត។