تمام مضامین میں سے، زیادہ تر لوگوں کے لیے ریاضی سب سے پیچیدہ مضمون ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ ہر فارمولا شروع میں پیچیدہ لگتا ہے، لیکن جب اسے صحیح طریقے سے سمجھا جائے تو ریاضی سب سے آسان مضمون بن جاتا ہے۔ ہر شخص کے پاس کسی چیز کی وضاحت کرنے کا اپنا طریقہ ہوتا ہے اور ہر شخص کی چیزوں کو سیکھنے کی اپنی رفتار ہوتی ہے۔

اس کی وضاحت کرنے والے شخص پر منحصر ہوتا ہے کہ ریاضی آسان اور پیچیدہ ہو جاتی ہے۔ ریاضی کے ہر فارمولے کی اپنی اہمیت ہوتی ہے اور اسے معمولی سے بھی بدلنے پر وہ اس کے بارے میں سب کچھ بدل سکتا ہے۔ اس لیے ہمیں ریاضی سیکھتے وقت اپنی پوری توجہ دینی ہوگی۔

ریاضی کے بہت سے عنوانات ہیں اور ان میں سے ہر ایک کے لیے ایک فارمولا ہے۔ عنوانات میں سے ایک کو ڈھلوان کہا جاتا ہے۔

ڈھلوان کسی لکیر کے افقی جھکاؤ کا عددی پیمانہ ہے۔ شعاع، لکیر یا کسی بھی لائن سیگمنٹ کی ڈھلوان بنیادی طور پر دو پوائنٹس کے درمیان عمودی اور افقی فاصلے کا تناسب ہے، اس جیومیٹری کو تجزیاتی جیومیٹری کہا جاتا ہے۔ ایک ڈھلوان کو ٹینجنٹ یا گریڈینٹ بھی کہا جا سکتا ہے۔

سیدھی لکیر کی ڈھلوان معلوم کرنے کے لیے فارمولہ m=(y2-y1)/(x2-x1) کی طرح لکھا جاتا ہے اور یہ صحیح طریقہ ہے۔ اقدار ڈالنے کی. آپ فارمولہ m=(x2-x1)/(y2-y1) کو تبدیل نہیں کر سکتے ہیں کیونکہ اس کے نتیجے میں مکمل ناکامی ہو سکتی ہے کیونکہ یہ صحیح طریقہ نہیں ہے۔

یہ جاننے کے لیے یہ ویڈیو دیکھیں کسی مسئلے میں فارمولہ استعمال کریں۔

They2,y1,x2,x1 اور x2,x1,y2,y1 کے درمیان فرق یہ ہے کہ یہ دونوں مختلف حالات کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ ڈھلوان تلاش کرنے کے لیے y2,y1,x2,x1 استعمال کیا جاتا ہے جو m=(y2-y1)/(x2-x1) کی طرح لکھا جاتا ہے اور دو پوائنٹس کے درمیان فاصلہ معلوم کرنے کے لیے x2,x1,y2,y1 استعمال کیا جاتا ہے جو لکھا جاتا ہے۔ جیسے d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²۔ آپ صرف x1 اور y2 کی قدروں کو بالترتیب x2 اور y2 کے ساتھ تبدیل کر سکتے ہیں۔

بہتر تفہیم کے لیے اس ویڈیو پر ایک سرسری نظر ڈالیں:

لائن کی مساوات کیسے تلاش کی جائے

اگر ہم تکنیکی معلومات حاصل نہیں کرنا چاہتے تو آپ کہتے ہیں کہ y2,y1,x2,x1, اور x2,x1,y2,y1 نے محض اپنی پوزیشنیں تبدیل کی ہیں۔ اگر آپ ڈھلوان کو تلاش کرنے اور دو پوائنٹس کے درمیان فاصلہ معلوم کرنے کے فارمولے جانتے ہیں، تو اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا کہ y2، y1,x2,x1 لکھا جاتا ہے جیسے x2,x1,y2,y1 یا اس کے برعکس۔

y2 y1 x2 x1 کا کیا مطلب ہے؟

آپ کو y2 ملے گا۔ ریاضی کی تقریباً ہر کتاب میں y1 x2 x1 فارمولہ ہے اور ان میں سے ہر ایک اسے اسی طرح بیان کرتا ہے۔

جیسا کہ آپ کو معلوم ہونا چاہیے، ایک مستطیل یا کارٹیشین ہوائی جہاز میں دو لکیریں ہوتی ہیں جو صحیح زاویوں پر آپس میں ملتی ہیں۔ نقطہ O پر جسے اصل کہا جاتا ہے۔ افقی محوروں کو x-axis کہا جاتا ہے اور عمودی محوروں کو y-axis کہا جاتا ہے۔

مزید برآں، سیدھی لکیر کی ڈھلوان مثبت، منفی، صفر، یا غیر متعینہ ہو سکتی ہے۔ اگر y2 – y1 اور x2 – x1 میں ایک جیسے نشانات ہیں تو سیدھی لکیر کی ڈھلوان مثبت ہوگی۔

کیا x1 y1 اور x2 y2 نمبرز اہم ہیں؟

غلط کوآرڈینیٹ کے نتیجے میں غلط جوابات ہوں گے۔

جی ہاں، ان سے فرق پڑتا ہے، یہ جاننے کے لیے کہ نقاط کیا ہیں۔ اس طرح فارمولے میں قدریں ڈالنا آسان ہو جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، (3,9) اور (7,8) نقاط ہیں، لہذا ہم دیکھ سکتے ہیں کہ x1 کی قدر 3 ہے، y1 ہے 9، x2 ہے 7، اور y2 ہے 8۔

اس طرح فارمولے میں اقدار کو ان کی صحیح جگہوں پر رکھنا آسان ہو جاتا ہے کیونکہ ہر ایک کوآرڈینیٹ کی اپنی جگہ ہوتی ہے۔

x1 y1 اور x2 y2 کے بغیر، آپ غلط نقاط ڈال کر غلطیاں کر سکتے ہیں جو یقیناً اس کا نتیجہ غلط جوابات کی صورت میں نکلے گا۔

یہاں مختلف فارمولوں کا جدول ہے جس میں y2,y1,x2,x1 اور x2,x1,y2,y1 شامل ہیں۔

فارمولے اور ان کے استعمال

y1 x1 y2 x2 کو کیا کہتے ہیں؟

ڈھلوانوں کے بہت سے فارمولے ہوتے ہیں۔

y1 x1 y2 x2 کو ڈھلوان کہا جاتا ہے، حالانکہ کچھ انہیں گریڈینٹ کے طور پر حوالہ دے سکتے ہیں۔

ریاضی کبھی کبھی ہو سکتا ہے۔ڈھلوان کے موضوع کے طور پر چیلنجنگ میں بہت سے ملتے جلتے فارمولے ہو سکتے ہیں۔ ہم غلطی سے فارمولہ تبدیل کر سکتے ہیں جس کے نتیجے میں غلط جوابات مل سکتے ہیں۔ x1 y1 اور x2 y2 صحیح طریقہ ہے جو y1 x1 اور y2 x2 کو غلط بناتا ہے۔

جب آپ کو کوئی مسئلہ دیا جائے جو (3,9) اور (7,8) ہو سکتا ہے تو آپ کو قدریں ڈالنی ہوں گی۔ ایک فارمولے میں، مثال کے طور پر، ڈھلوان کا فارمولا جو ہے m=(y2-y1)/(x2-x1)، اب آپ کو کیسے پتہ چلے گا کہ x1 x2 اور y1 y2 کی قیمت کون سی ہے۔ ٹھیک ہے، x1 y1 اور x2 y2 یہ جاننے کا طریقہ ہے کہ، بنیادی طور پر، x1 کی قدر 3 ہے، y1 ہے 9، x2 ہے 7، اور آخری لیکن کم از کم y2 8 ہے۔

کیا ہوتا ہے جب آپ فارمولا تبدیل کریں؟

ریاضی میں، ہم صرف فارمولوں کو تبدیل نہیں کر سکتے کیونکہ اس سے مختلف نتائج نکل سکتے ہیں۔ ہم بعض صورتوں میں فارمولے میں تبدیلیاں کر سکتے ہیں، لیکن ہمیں کوئی ایسی چیز شامل نہیں کرنی چاہیے جو اس میں شامل نہ ہو۔

مثال کے طور پر، دو کے درمیان فاصلہ/لمبائی تلاش کرنے کے فارمولے میں پوائنٹس d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² آپ صرف x1 اور y1 کی پوزیشن کو بالترتیب x2 اور y2 کے ساتھ تبدیل کر سکتے ہیں۔

فارمولے کو تبدیل کرنے سے اکثر غلط جوابات کا نتیجہ ہوتا ہے۔

اگر آپ مختلف چیزوں کو شامل کر کے فارمولے کو تبدیل کرتے ہیں، تو آپ کو بہت سے نتائج مل سکتے ہیں:

• غلط جوابات۔
• منفی، لیکن صحیح نتیجہ۔
• مثبت، لیکن غلط جواب۔

یہ وہ وجوہات ہیں جن کی وجہ سے ہم فارمولوں کو اپنی مرضی کے مطابق تبدیل نہیں کر سکتے۔ اگرچہ آپ اگر آپ انہیں تبدیل کر سکتے ہیںان کو ایک مختلف مسئلے کے لیے استعمال کر رہے ہیں، ہمیں ایک ریاضی دان سے مدد لینی پڑتی ہے کیونکہ ریاضی کافی پیچیدہ ہے۔

نتیجہ نکالنا

اس کی وضاحت کرنے والے شخص کی بنیاد پر ریاضی آسان یا زیادہ پیچیدہ ہو جاتی ہے۔ . جیسا کہ ہم جانتے ہیں، ریاضی میں بہت سے موضوعات ہیں، اور ان میں سے ایک کو Slope کہتے ہیں۔ ڈھلوان ایک لکیر کے افقی جھکاؤ کا عددی پیمانہ ہے۔ شعاع، لائن، یا کسی بھی لائن سیگمنٹ کا ڈھلوان/گریڈینٹ/ٹینجنٹ دو پوائنٹس کے درمیان عمودی اور افقی فاصلے کا تناسب ہے۔

y2,y1,x2,x1 اور کے درمیان فرق x2,x1,y2,y1 یہ دونوں مختلف حالات میں استعمال ہوتے ہیں۔ ڈھلوان کو تلاش کرنے کے لیے y2,y1,x2,x1 استعمال کیا جاتا ہے جسے m=(y2-y1)/(x2-x1) لکھا جاتا ہے اور دو پوائنٹس کے درمیان فاصلہ/لمبائی معلوم کرنے کے لیے x2,x1,y2,y1 استعمال کیا جاتا ہے۔ d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² کے طور پر لکھا جاتا ہے۔ آپ فارمولے کو تبدیل نہیں کر سکتے کیونکہ یہ غلط جواب دے سکتا ہے، آپ صرف x1 اور y2 کی قدروں کو بالترتیب x2 اور y2 کے ساتھ تبدیل کر سکتے ہیں۔ .

ریاضی میں بہت سے فارمولے ہیں اور ان میں سے ہر ایک کی اپنی اہمیت ہے۔ نقطہ O جسے اصل کہا جاتا ہے۔ افقی محوروں کو x-axis اور عمودی محوروں کو y-axis کہا جاتا ہے۔ یہ جاننے میں کہ کس قدر کو فارمولہ x1 y1 اور x2 y2 میں رکھا گیا ہے بہت مدد کرتا ہے۔ مثال کے طور پر، ( 3,9) اور (7,8) نقاط ہیں، لہذاx1 کی قدر 3 ہے، y1 ہے 9، x2 ہے 7، اور y2 ہے 8۔

ڈھلوان کے موضوع میں بہت سے ملتے جلتے فارمولے ہیں۔ ہم غلطی سے فارمولہ تبدیل کر سکتے ہیں جس کے نتیجے میں غلط جوابات مل سکتے ہیں۔ x1 y1 اور x2 y2 صحیح طریقہ ہیں اور y1 x1 اور y2 x2 غلط ہیں۔

ہمیں فارمولے تبدیل کرنے کی ضرورت نہیں ہے کیونکہ اس کے نتیجے میں مختلف نتائج نکل سکتے ہیں جو صحیح اور غلط دونوں ہو سکتے ہیں۔ لیکن، ہاں آپ فارمولے میں کچھ تبدیلیاں کر سکتے ہیں، مثال کے طور پر، d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² میں آپ بالترتیب x1 اور y1 کو x2 اور y2 کے ساتھ تبدیل کر سکتے ہیں، اس کے علاوہ آپ کسی اور چیز کو تبدیل نہیں کرنا چاہیے۔

ریاضی مشکل ہے، لیکن جب آپ فارمولوں اور ان کے استعمال پر مضبوطی سے گرفت رکھتے ہیں تو یہ بہت آسان ہو جاتا ہے۔

جب آپ فارمولے میں متغیرات کو تبدیل کرتے ہیں تو مزید فرق جاننے کے لیے یہاں کلک کریں۔