എല്ലാ വിഷയങ്ങളിലും, മിക്ക ആളുകൾക്കും ഏറ്റവും സങ്കീർണ്ണമായ വിഷയം ഗണിതമാണ്. എല്ലാ സൂത്രവാക്യങ്ങളും തുടക്കത്തിൽ സങ്കീർണ്ണമാണെന്ന് തോന്നുമെങ്കിലും, അത് ശരിയായി മനസ്സിലാക്കുമ്പോൾ, ഗണിതമാണ് ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള വിഷയമായി മാറുന്നത്. ഓരോ വ്യക്തിക്കും ഒരു പ്രത്യേക കാര്യം വിശദീകരിക്കാൻ അവരുടേതായ രീതിയുണ്ട്, ഓരോ വ്യക്തിക്കും അവരുടേതായ കാര്യങ്ങൾ പഠിക്കാനുള്ള വേഗതയുണ്ട്.

ഗണിതം അത് വിശദീകരിക്കുന്ന വ്യക്തിയെ ആശ്രയിച്ച് കൂടുതൽ എളുപ്പവും സങ്കീർണ്ണവുമാകുന്നു. ഗണിതത്തിലെ എല്ലാ സൂത്രവാക്യങ്ങൾക്കും അതിന്റേതായ പ്രാധാന്യമുണ്ട്, അത് ചെറിയ രീതിയിൽ പോലും മാറ്റിയാൽ, അതിനെക്കുറിച്ചുള്ള എല്ലാം മാറ്റാൻ കഴിയും; അതിനാൽ ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിക്കുമ്പോൾ നമ്മുടെ പൂർണ്ണ ശ്രദ്ധ നൽകണം.

ഗണിതത്തിന് നിരവധി വിഷയങ്ങളുണ്ട്, അവയിലൊന്നിനും ഒരു ഫോർമുലയുണ്ട്. ഒരു വിഷയത്തെ ചരിവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു രേഖയുടെ തിരശ്ചീനമായ ചെരിവിന്റെ സംഖ്യാ അളവാണ് ചരിവ്. ഒരു കിരണത്തിന്റെയോ രേഖയുടെയോ ഏതെങ്കിലും രേഖാ സെഗ്‌മെന്റിന്റെയോ ചരിവ് അടിസ്ഥാനപരമായി രണ്ട് പോയിന്റുകൾക്കിടയിലുള്ള ലംബവും തിരശ്ചീനവുമായ ദൂരത്തിന്റെ അനുപാതമാണ്, ഈ ജ്യാമിതിയെ അനലിറ്റിക് ജ്യാമിതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു ചരിവിനെ ഒരു ടാൻജന്റ് അല്ലെങ്കിൽ ഗ്രേഡിയന്റ് എന്നും വിളിക്കാം.

നേർരേഖയുടെ ചരിവ് കണ്ടെത്താൻ m=(y2-y1)/(x2-x1) എന്ന രീതിയിൽ ഫോർമുല എഴുതുന്നു, അത് ശരിയായ വഴിയാണ്. മൂല്യങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുന്നതിന്റെ. നിങ്ങൾക്ക് m=(x2-x1)/(y2-y1) ഫോർമുല മാറ്റാൻ കഴിയില്ല, കാരണം ഇത് ശരിയായ മാർഗമല്ലാത്തതിനാൽ ഇത് പൂർണ്ണ പരാജയത്തിന് കാരണമായേക്കാം.

എങ്ങനെയെന്ന് അറിയാൻ ഈ വീഡിയോ പരിശോധിക്കുക. ഒരു പ്രശ്നത്തിൽ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക.

They2,y1,x2,x1, x2,x1,y2,y1 എന്നിവ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ഇവ രണ്ടും വ്യത്യസ്ത സാഹചര്യങ്ങൾക്കായി ഉപയോഗിക്കുന്നു എന്നതാണ്. ചരിവ് കണ്ടെത്തുന്നതിന് m=(y2-y1)/(x2-x1) പോലെ എഴുതിയിരിക്കുന്ന y2,y1,x2,x1 ഉപയോഗിക്കുന്നു, കൂടാതെ രണ്ട് പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം കണ്ടെത്താൻ x2,x1,y2,y1 എന്ന് എഴുതിയിരിക്കുന്നു. d=√((x2-x1)²+(y2-y1)². നിങ്ങൾക്ക് x1, y2 എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ യഥാക്രമം x2, y2 എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റാം.

ഒരു മികച്ച ധാരണയ്ക്കായി ഈ വീഡിയോ പെട്ടെന്ന് നോക്കൂ:

ഒരു വരിയുടെ സമവാക്യം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ഞങ്ങൾക്ക് സാങ്കേതികത ലഭിക്കാൻ താൽപ്പര്യമില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും y2,y1,x2,x1, x2,x1,y2,y1 എന്നിവ അവയുടെ സ്ഥാനങ്ങൾ മാറ്റിയെന്ന് പറയുക. ചരിവ് കണ്ടെത്തുന്നതിനും രണ്ട് പോയിന്റുകൾക്കിടയിലുള്ള ദൂരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുമുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ നിങ്ങൾക്കറിയാമെങ്കിൽ, y2 ആണെങ്കിൽ കാര്യമില്ല, y1,x2,x1 എന്നത് x2,x1,y2,y1 അല്ലെങ്കിൽ തിരിച്ചും എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

y2 y1 x2 x1 എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്?

നിങ്ങൾ y2 കണ്ടെത്തും മിക്കവാറും എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്ര പുസ്തകത്തിലും y1 x2 x1 ഫോർമുലയും അവയിൽ ഓരോന്നും ഇതേ രീതിയിൽ വിവരിക്കുന്നു.

നിങ്ങൾ അറിഞ്ഞിരിക്കേണ്ടതുപോലെ, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള അല്ലെങ്കിൽ കാർട്ടീഷ്യൻ തലത്തിന് വലത് കോണിൽ വിഭജിക്കുന്ന രണ്ട് വരികളുണ്ട്. ഒറിജിനൽ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ബിന്ദുവിൽ. തിരശ്ചീന അക്ഷങ്ങളെ x-അക്ഷം എന്നും ലംബമായ അക്ഷങ്ങളെ y-അക്ഷം എന്നും വിളിക്കുന്നു.

എല്ലാ പ്രശ്‌നങ്ങൾക്കും അതിന്റേതായ ഫോർമുല ഉള്ളതിനാൽ, ചരിവ് കണ്ടെത്തുന്നതിന് m=(y2-y1)/(x2-x1) എന്ന് എഴുതിയിരിക്കുന്ന ഒരു ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്, നിങ്ങൾക്ക് x1, y1 എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ മാത്രമേ മാറ്റാൻ കഴിയൂ. യഥാക്രമം x2, y2 എന്നിവയ്ക്കൊപ്പം,ഇനിയുള്ള മാറ്റങ്ങൾ പൂർണ്ണ പരാജയത്തിൽ കലാശിച്ചേക്കാം.

കൂടാതെ, ഒരു നേർരേഖയുടെ ചരിവ് പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ്, പൂജ്യം അല്ലെങ്കിൽ നിർവചിക്കപ്പെടാത്തതാവാം. y2 – y1, x2 – x1 എന്നിവയ്ക്ക് ഒരേ അടയാളങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ നേർരേഖയുടെ ചരിവ് പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കും.

x1 y1, x2 y2 സംഖ്യകൾ പ്രധാനമാണോ?

തെറ്റായ കോർഡിനേറ്റുകൾ തെറ്റായ ഉത്തരങ്ങൾക്ക് കാരണമാകും.

അതെ, കോർഡിനേറ്റുകൾ എന്താണെന്ന് അറിയാൻ അവ പ്രധാനമാണ്. ഈ രീതിയിൽ മൂല്യങ്ങൾ ഫോർമുലയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നത് എളുപ്പമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, (3,9), (7,8) എന്നിവ കോർഡിനേറ്റുകളാണ്, അതിനാൽ x1 ന്റെ മൂല്യം 3 ഉം y1 9 ഉം x2 7 ഉം y2 8 ഉം ആണെന്ന് കാണാം.

ഇത് വഴി ഓരോ കോർഡിനേറ്റിനും അതിന്റേതായ സ്ഥാനമുള്ളതിനാൽ മൂല്യങ്ങളെ അവയുടെ ശരിയായ സ്ഥലങ്ങളിൽ ഒരു ഫോർമുലയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നത് എളുപ്പമാകും.

x1 y1, x2 y2 എന്നിവ കൂടാതെ, തെറ്റായ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഇട്ടുകൊണ്ട് നിങ്ങൾക്ക് തെറ്റുകൾ സംഭവിക്കാം. തീർച്ചയായും, തെറ്റായ ഉത്തരങ്ങൾക്ക് കാരണമാകും.

y2,y1,x2,x1, x2,x1,y2,y1 എന്നിവ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന വ്യത്യസ്ത ഫോർമുലകൾക്കുള്ള പട്ടിക ഇതാ.

സൂത്രങ്ങളും അവയുടെ ഉപയോഗങ്ങളും

y1 x1 y2 x2 എന്താണ് വിളിക്കുന്നത്?

ചരിവുകൾക്ക് നിരവധി സൂത്രവാക്യങ്ങളുണ്ട്.

y1 x1 y2 x2-നെ ചരിവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, എന്നിരുന്നാലും ചിലർ അവയെ ഗ്രേഡിയന്റ് എന്ന് വിശേഷിപ്പിച്ചേക്കാം.

ഗണിതശാസ്ത്രം ചിലപ്പോൾ ആകാംചരിവിന്റെ വിഷയമെന്ന നിലയിൽ വെല്ലുവിളിക്ക് സമാനമായ നിരവധി സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉണ്ടാകാം. തെറ്റായ ഉത്തരങ്ങൾക്ക് കാരണമാകുന്ന ഫോർമുല നമുക്ക് തെറ്റായി മാറ്റാം. x1 y1, x2 y2 എന്നിവയാണ് y1 x1, y2 x2 എന്നിവയെ തെറ്റായി മാറ്റുന്ന ശരിയായ മാർഗം.

നിങ്ങൾക്ക് (3,9), (7,8) എന്നിങ്ങനെയുള്ള ഒരു പ്രശ്നം നൽകുമ്പോൾ നിങ്ങൾ മൂല്യങ്ങൾ നൽകണം. ഒരു ഫോർമുലയിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ചരിവിന്റെ ഫോർമുല m=(y2-y1)/(x2-x1), ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് എങ്ങനെ അറിയാം x1 x2, y1 y2 എന്നിവയുടെ മൂല്യം ഏതാണെന്ന്. ശരി, x1 y1 ഉം x2 y2 ഉം ആണ്, അടിസ്ഥാനപരമായി, x1 ന്റെ മൂല്യം 3, y1 9, x2 7, അവസാനത്തേത് എന്നാൽ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് y2 8 ആണെന്ന് അറിയാനുള്ള വഴിയാണ്.

നിങ്ങൾ ചെയ്യുമ്പോൾ എന്ത് സംഭവിക്കും ഫോർമുല മാറ്റണോ?

ഗണിതത്തിൽ, നമുക്ക് ഫോർമുലകൾ മാറ്റാൻ കഴിയില്ല, കാരണം അത് വ്യത്യസ്തമായ ഫലങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കും. ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ നമുക്ക് ഫോർമുലയിൽ മാറ്റങ്ങൾ വരുത്താൻ കഴിയും, എന്നാൽ അതിൽ ഉൾപ്പെടാത്ത ഒന്നും ഞങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതില്ല.

ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ട് തമ്മിലുള്ള ദൂരം/ദൈർഘ്യം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഫോർമുലയിൽ പോയിന്റുകൾ d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² നിങ്ങൾക്ക് x1, y1 എന്നിവയുടെ സ്ഥാനം യഥാക്രമം x2, y2 എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റാം.

ഫോർമുല മാറ്റുന്നത് പലപ്പോഴും തെറ്റായ ഉത്തരങ്ങളിൽ കലാശിക്കുന്നു.

വ്യത്യസ്‌ത കാര്യങ്ങൾ ചേർത്തുകൊണ്ട് നിങ്ങൾ ഫോർമുല മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കാവുന്ന നിരവധി ഫലങ്ങൾ ഉണ്ട്:

• തെറ്റായ ഉത്തരങ്ങൾ.
• നെഗറ്റീവ്, പക്ഷേ ശരിയായ ഫലം.
• പോസിറ്റീവ്, പക്ഷേ തെറ്റായ ഉത്തരം.

ഇവയാണ് ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്ന രീതിയിൽ ഫോർമുലകൾ മാറ്റാൻ കഴിയാത്തതിന്റെ കാരണങ്ങൾ. നിങ്ങളാണെങ്കിലും നിങ്ങൾക്ക് അവ മാറ്റാൻ കഴിയുംവ്യത്യസ്‌തമായ പ്രശ്‌നങ്ങൾക്കായി അവ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഗണിതശാസ്ത്രം തികച്ചും സങ്കീർണ്ണമായതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്റെ സഹായം തേടേണ്ടതുണ്ട്.

ഉപസംഹരിക്കാൻ

ഗണിതം വിശദീകരിക്കുന്ന വ്യക്തിയെ ആശ്രയിച്ച് കൂടുതൽ എളുപ്പമോ സങ്കീർണ്ണമോ ആകാൻ പ്രവണതയുണ്ട്. . നമുക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ നിരവധി വിഷയങ്ങളുണ്ട്, അവയിലൊന്നിനെ ചരിവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു വരിയുടെ തിരശ്ചീന ചെരിവിന്റെ സംഖ്യാ അളവാണ് ചരിവ്. ഒരു കിരണത്തിന്റെയോ രേഖയുടെയോ ഏതെങ്കിലും രേഖാ സെഗ്‌മെന്റിന്റെയോ ചരിവ്/ഗ്രേഡിയന്റ്/ടാൻജന്റ് എന്നത് രണ്ട് പോയിന്റുകൾക്കിടയിലുള്ള ലംബവും തിരശ്ചീനവുമായ അകലത്തിന്റെ അനുപാതമാണ്.

y2,y1,x2,x1, എന്നിവ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം x2,x1,y2,y1 ഇവ രണ്ടും വ്യത്യസ്ത സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ചരിവ് കണ്ടെത്തുന്നതിന് m=(y2-y1)/(x2-x1) എന്ന് എഴുതിയിരിക്കുന്ന y2,y1,x2,x1 ഉപയോഗിക്കുന്നു, കൂടാതെ രണ്ട് പോയിന്റുകൾക്കിടയിലുള്ള ദൂരം/ദൈർഘ്യം കണ്ടെത്താൻ x2,x1,y2,y1 ഉപയോഗിക്കുന്നു. d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² എന്ന് എഴുതിയിരിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ഫോർമുല മാറ്റാൻ കഴിയില്ല കാരണം അത് തെറ്റായ ഉത്തരങ്ങൾ നൽകാം, നിങ്ങൾക്ക് x1, y2 എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ യഥാക്രമം x2, y2 എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റാൻ മാത്രമേ കഴിയൂ. .

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ നിരവധി സൂത്രവാക്യങ്ങളുണ്ട്, അവയ്‌ക്കെല്ലാം അതിന്റേതായ പ്രാധാന്യമുണ്ട്. ഉത്ഭവം എന്നറിയപ്പെടുന്ന പോയിന്റ് O. തിരശ്ചീന അക്ഷങ്ങളെ x-ആക്സിസ് എന്നും ലംബ അക്ഷങ്ങളെ y-അക്ഷം എന്നും വിളിക്കുന്നു. x1 y1, x2 y2 എന്നീ ഫോർമുലയിൽ ഏത് മൂല്യമാണ് ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നതെന്ന് അറിയാൻ വളരെയധികം സഹായിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ( 3,9), (7,8) എന്നിവ കോർഡിനേറ്റുകളാണ്, അതിനാൽx1 ന്റെ മൂല്യം 3 ആണ്, y1 എന്നത് 9 ആണ്, x2 എന്നത് 7 ആണ്, y2 എന്നത് 8 ആണ്.

ചരിവിന്റെ വിഷയത്തിന് സമാനമായ നിരവധി ഫോർമുലകളുണ്ട്. തെറ്റായ ഉത്തരങ്ങൾക്ക് കാരണമാകുന്ന ഫോർമുല നമുക്ക് തെറ്റായി മാറ്റാം. x1 y1, x2 y2 എന്നിവ ശരിയായ വഴിയാണ്, y1 x1, y2 x2 എന്നിവ തെറ്റാണ്.

ഞങ്ങൾ ഫോർമുലകൾ മാറ്റേണ്ടതില്ല, കാരണം അത് ശരിയും തെറ്റും ആയേക്കാവുന്ന വ്യത്യസ്ത ഫലങ്ങളിൽ കലാശിച്ചേക്കാം. പക്ഷേ, അതെ, നിങ്ങൾക്ക് ഫോർമുലയിൽ കുറച്ച് മാറ്റങ്ങൾ വരുത്താം, ഉദാഹരണത്തിന്, d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²-ൽ നിങ്ങൾക്ക് x1, y1 എന്നിവ യഥാക്രമം x2, y2 എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റാം. മറ്റൊന്നും മാറ്റേണ്ടതില്ല.

ഗണിതശാസ്ത്രം ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, എന്നാൽ സൂത്രവാക്യങ്ങളെയും അവയുടെ ഉപയോഗങ്ങളെയും കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ദൃഢമായ ഗ്രാഹ്യമുണ്ടെങ്കിൽ അത് വളരെ എളുപ്പമാകും.

നിങ്ങൾ ഫോർമുലയിലെ വേരിയബിളുകൾ മാറ്റുമ്പോൾ കൂടുതൽ വ്യത്യാസങ്ങൾ അറിയാൻ ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.