Բոլոր առարկաներից մաթեմատիկան ամենաբարդ առարկան է մարդկանց մեծամասնության համար: Դրա պատճառն այն է, որ յուրաքանչյուր բանաձև ի սկզբանե բարդ է թվում, բայց երբ այն ճիշտ հասկացվում է, մաթեմատիկան դառնում է ամենահեշտ առարկան: Յուրաքանչյուր մարդ ունի ինչ-որ բան բացատրելու իր ձևը, և ​​յուրաքանչյուր մարդ ունի իր սովորելու տեմպերը:

Մաթեմատիկան դառնում է ավելի հեշտ և բարդ՝ կախված այն բացատրողից: Մաթեմատիկայում յուրաքանչյուր բանաձև ունի իր կարևորությունը և այն փոխելով նույնիսկ ամենափոքր ձևով, այն կարող է փոխել ամեն ինչ դրա մասին. հետևաբար, մենք պետք է մեր ամբողջ ուշադրությունը դարձնենք մաթեմատիկա սովորելիս:

Մաթեմատիկան շատ թեմաներ ունի, և դրանցից յուրաքանչյուրի համար կա բանաձև: Թեմաներից մեկը կոչվում է թեքություն:

Թեքությունը գծի հորիզոնական թեքության թվային չափումն է: Ճառագայթի, գծի կամ ցանկացած գծի հատվածի թեքությունը հիմնականում երկու կետերի միջև ուղղահայաց և հորիզոնական հեռավորության հարաբերությունն է, այս երկրաչափությունը կոչվում է անալիտիկ երկրաչափություն: Թեքությունը կարելի է անվանել նաև շոշափող կամ գրադիենտ:

Ուղիղ գծի թեքությունը գտնելու համար բանաձևը գրված է m=(y2-y1)/(x2-x1) և դա ճիշտ ձև է: արժեքները դնելու համար: Դուք չեք կարող փոխել m=(x2-x1)/(y2-y1) բանաձևը, քանի որ դա կարող է հանգեցնել լիակատար ձախողման, քանի որ դա ճիշտ ճանապարհ չէ:

Դիտեք այս տեսանյութը՝ իմանալու համար, թե ինչպես օգտագործել բանաձեւը խնդրի մեջ:

They2,y1,x2,x1 և x2,x1,y2,y1 տարբերությունն այն է, որ սրանք երկուսն էլ օգտագործվում են տարբեր իրավիճակների համար: Լանջը գտնելու համար օգտագործվում է y2,y1,x2,x1, որը գրված է m=(y2-y1)/(x2-x1) և երկու կետերի միջև հեռավորությունը գտնելու համար օգտագործվում է x2,x1,y2,y1, որը գրված է. ինչպես d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²: Դուք պարզապես կարող եք փոխել x1 և y2 արժեքները համապատասխանաբար x2 և y2-ով:

Ավելի լավ հասկանալու համար նայեք այս տեսանյութին.

Ինչպես գտնել գծի հավասարումը

Եթե մենք չենք ուզում ստանալ տեխնիկական, կարող եք ասեք, որ y2,y1,x2,x1 և x2,x1,y2,y1-ը պարզապես փոխել են իրենց դիրքերը: Եթե գիտեք թեքությունը գտնելու և երկու կետերի միջև հեռավորությունը գտնելու բանաձևերը, նշանակություն չունի, թե y2, y1,x2,x1 գրվում է x2,x1,y2,y1 կամ հակառակը:

Ի՞նչ է նշանակում y2 y1 x2 x1

Դուք կգտնեք y2-ը: y1 x2 x1 բանաձևը գրեթե բոլոր մաթեմատիկայի գրքում և նրանցից յուրաքանչյուրը նկարագրում է սա նույն կերպ:

Ինչպես դուք պետք է իմանաք, ուղղանկյուն կամ դեկարտյան հարթությունն ունի երկու ուղիղ, որոնք հատվում են ուղիղ անկյան տակ: O կետում, որը կոչվում է սկիզբ: հորիզոնական առանցքները կոչվում են x առանցք, իսկ ուղղահայաց առանցքները` y առանցք:

Քանի որ յուրաքանչյուր խնդիր ունի իր բանաձևը, թեքությունը գտնելու համար պետք է օգտագործել բանաձև, որը գրված է m=(y2-y1)/(x2-x1), կարող եք փոխել միայն x1 և y1 արժեքները: x2 և y2 համապատասխանաբար,այլևս փոփոխությունները կարող են հանգեցնել լիակատար ձախողման:

Ավելին, ուղիղ գծի թեքությունը կարող է լինել դրական, բացասական, զրո կամ չսահմանված: Եթե ​​y2 – y1 և x2 – x1 ունեն նույն նշանները, ապա ուղիղ գծի թեքությունը դրական կլինի:

Արդյո՞ք կարևոր են x1 y1 և x2 y2 թվերը:

Սխալ կոորդինատները կհանգեցնեն սխալ պատասխանների:

Այո, դրանք նշանակություն ունեն, իմանալու համար, թե որոնք են կոորդինատները: Այս կերպ ավելի հեշտ է արժեքները դնել բանաձևում։ Օրինակ՝ (3,9) և (7,8) կոորդինատներն են, հետևաբար կարող ենք տեսնել, որ x1-ի արժեքը 3 է, y1-ը՝ 9, x2-ը՝ 7, իսկ y2-ը՝ 8:

Այս կերպ ավելի հեշտ կլինի արժեքները բանաձևի մեջ դնել իրենց ճիշտ տեղերում, քանի որ յուրաքանչյուր կոորդինատ ունի իր տեղը:

Առանց x1 y1 և x2 y2, դուք կարող եք սխալներ թույլ տալ՝ տեղադրելով սխալ կոորդինատներ, որոնք Իհարկե, սխալ պատասխաններ կտան:

Ահա տարբեր բանաձևերի աղյուսակը, որը պարունակում է y2,y1,x2,x1 և x2,x1,y2,y1:

Բանաձևերը և դրանց կիրառությունները

Ինչ է կոչվում y1 x1 y2 x2:

Լանջերը շատ բանաձևեր ունեն:

y1 x1 y2 x2 կոչվում է թեք, թեև ոմանք կարող են դրանք անվանել Գրադիենտ:

Մաթեմատիկան երբեմն կարող է լինելդժվար է, քանի որ թեքության թեման կարող է ունենալ շատ նման բանաձևեր: Մենք կարող ենք սխալմամբ փոխել բանաձեւը, որը կարող է հանգեցնել սխալ պատասխանների: x1 y1 և x2 y2-ը ճիշտ ձևն են, որը սխալ է դարձնում y1 x1 և y2 x2:

Երբ ձեզ տրվում է խնդիր, որը կարող է լինել (3,9) և (7,8), դուք պետք է դնեք արժեքները: մի բանաձևում, օրինակ, թեքության բանաձևը, որը m=(y2-y1)/(x2-x1 է), հիմա ինչպես գիտես, թե որն է x1 x2 և y1 y2 արժեքը: Դե, x1 y1 և x2 y2-ը միջոց է իմանալու, որ, ըստ էության, x1-ի արժեքը 3 է, y1-ը 9 է, x2-ը 7 է, և վերջին, բայց ոչ պակաս կարևորը, y2-ը 8 է:

Ինչ է տեղի ունենում, երբ դուք փոխե՞լ բանաձևը

Մաթեմատիկայում մենք չենք կարող պարզապես փոխել բանաձևերը, քանի որ դա կարող է տարբեր արդյունքներ ստեղծել: Մենք կարող ենք որոշ դեպքերում փոփոխություններ կատարել բանաձևում, բայց չպետք է ավելացնենք որևէ բան, որը դրան չի պատկանում:

Օրինակ, երկուսի միջև հեռավորությունը/երկարությունը գտնելու բանաձևում. d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² դուք կարող եք պարզապես փոխել x1 և y1-ի դիրքերը համապատասխանաբար x2 և y2-ով:

Բանաձևը փոխելով հաճախ հանգեցնում են սխալ պատասխանների:

Եթե փոխեք բանաձևը` ավելացնելով տարբեր բաներ, կան մի շարք արդյունքներ, որոնք կարող եք ստանալ.

• Սխալ պատասխաններ:
• Բացասական, բայց ճիշտ արդյունք:
• Դրական, բայց սխալ պատասխան:

Սրանք են պատճառները, թե ինչու մենք չենք կարող փոխել բանաձևերը այնպես, ինչպես ուզում ենք: Չնայած դուք կարող եք փոխել դրանք, եթե դուքեթե դրանք օգտագործում ենք մեկ այլ խնդրի համար, մենք պետք է օգնություն փնտրենք մաթեմատիկոսից, քանի որ մաթեմատիկան բավականին բարդ է:

Եզրափակելու համար

Մաթեմատիկան ավելի հեշտ կամ ավելի բարդ է դառնում՝ կախված նրանից, թե ով է դա բացատրում: . Ինչպես գիտենք, մաթեմատիկայի թեմաները շատ են, և դրանցից մեկը կոչվում է Լանջ: Լանջը գծի հորիզոնական թեքության թվային չափումն է: Ճառագայթի, ուղիղի կամ ցանկացած գծի հատվածի թեքություն/գրադիենտ/տանգենսը երկու կետերի միջև ուղղահայաց և հորիզոնական հեռավորության հարաբերությունն է:

Y2,y1,x2,x1 և տարբերությունը: x2,x1,y2,y1-ն այս երկուսն էլ օգտագործվում են տարբեր իրավիճակներում: Լանջը գտնելու համար օգտագործվում է y2,y1,x2,x1, որը գրվում է m=(y2-y1)/(x2-x1) և երկու կետերի միջև հեռավորությունը/երկարությունը գտնելու համար օգտագործվում է x2,x1,y2,y1, որը. գրված է որպես d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²: Դուք չեք կարող փոխել բանաձեւը, քանի որ այն կարող է տալ սխալ պատասխաններ, դուք կարող եք փոխել միայն x1 և y2 արժեքները համապատասխանաբար x2 և y2-ով: .

Մաթեմատիկայում շատ բանաձևեր կան, և դրանցից յուրաքանչյուրն ունի իր կարևորությունը:

Ուղղանկյուն կամ դեկարտյան հարթությունն ունի երկու ուղիղ, որոնք հատվում են ուղիղ անկյան տակ. O կետը, որը հայտնի է որպես սկզբնաղբյուր: Հորիզոնական առանցքները կոչվում են x առանցք, իսկ ուղղահայաց առանցքները կոչվում են y առանցք: Իմանալ, թե որ արժեքն է դրված x1 y1 և x2 y2 բանաձևի մեջ, շատ օգնում է: Օրինակ. 3,9) և (7,8) կոորդինատներն են, ուստիx1-ի արժեքը 3 է, y1-ը 9 է, x2-ը 7 է, իսկ y2-ը 8 է:

Թեքության թեման շատ նման բանաձևեր ունի: Մենք կարող ենք սխալմամբ փոխել բանաձեւը, որը կարող է հանգեցնել սխալ պատասխանների: x1 y1 և x2 y2-ը ճիշտ ճանապարհն են, իսկ y1 x1 և y2 x2-ը սխալ են:

Մենք չպետք է փոխենք բանաձևերը, քանի որ դա կարող է հանգեցնել տարբեր արդյունքների, որոնք կարող են լինել և՛ ճիշտ, և՛ սխալ: Բայց, այո, դուք կարող եք մի քանի փոփոխություն կատարել բանաձևի մեջ, օրինակ, d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²-ում կարող եք փոխարկել x1 և y1-ը համապատասխանաբար x2 և y2-ով, բացի դրանից, չպետք է որևէ այլ բան փոխի:

Մաթեմատիկան դժվար է, բայց երբ դուք հստակ տիրապետում եք բանաձևերին և դրանց կիրառմանը, այն կարող է շատ ավելի հեշտ լինել:

Սեղմեք այստեղ՝ ավելի շատ տարբերություններ իմանալու համար, երբ փոխում եք բանաձևի փոփոխականները: