Af öllum fögum er stærðfræði flóknasta fagið fyrir flesta. Ástæðan fyrir því er að sérhver formúla virðist flókin í upphafi, en þegar hún er skilin rétt verður stærðfræði auðveldasta fagið. Hver manneskja hefur sína eigin leið til að útskýra ákveðinn hlut og hver einstaklingur hefur sinn eigin hraða til að læra hluti.

Stærðfræði verður auðveldari og flóknari eftir því hver útskýrir hana. Sérhver formúla í stærðfræði hefur sitt eigið mikilvægi og þegar hún breytir henni jafnvel á minnsta hátt getur hún breytt öllu um hana; þess vegna verðum við að gefa okkur fulla athygli á meðan við lærum stærðfræði.

Stærðfræði hefur mörg viðfangsefni og fyrir hvert og eitt þeirra er formúla. Eitt af efnisatriðum er kallað Halli.

Haldi er tölulegur mælikvarði á láréttan halla línu. Halli geisla, línu eða hvaða línu sem er er í grundvallaratriðum hlutfall lóðréttrar og láréttrar fjarlægðar milli tveggja punkta, þessi rúmfræði er kölluð greiningarrúmfræði. Halli er líka hægt að kalla tangens eða halla.

Til að finna halla beinu línunnar er formúlan skrifuð eins og m=(y2-y1)/(x2-x1) og það er rétta leiðin að setja gildin. Þú getur ekki breytt formúlunni m=(x2-x1)/(y2-y1) vegna þess að hún gæti leitt til þess að hún misheppnist algjörlega þar sem hún er ekki rétta leiðin.

Skoðaðu þetta myndband til að læra hvernig á að notaðu formúluna í vandamáli.

Themunurinn á y2,y1,x2,x1 og x2,x1,y2,y1 er sá að báðir þessir eru notaðir við mismunandi aðstæður. Til að finna hallann er y2,y1,x2,x1 notað sem er skrifað eins og m=(y2-y1)/(x2-x1) og til að finna fjarlægðina milli tveggja punkta er notað x2,x1,y2,y1 sem er skrifað eins og d=√((x2-x1)²+(y2-y1)². Þú getur bara skipt um gildi x1 og y2 með x2 og y2 í sömu röð.

Skoðaðu þetta myndband fljótt til að fá betri skilning:

Hvernig á að finna jöfnu línu

Ef við viljum ekki vera tæknileg, geturðu segðu að y2,y1,x2,x1 og x2,x1,y2,y1 hafi aðeins skipt um stöðu. Ef þú þekkir formúlurnar til að finna hallann og finna fjarlægðina milli tveggja punkta, skiptir ekki máli hvort y2, y1,x2,x1 er skrifað eins og x2,x1,y2,y1 eða öfugt.

Hvað þýðir y2 y1 x2 x1?

Þú munt finna y2 y1 x2 x1 formúla í næstum öllum stærðfræðibókum og hver og ein þeirra lýsir þessu á sama hátt.

Eins og þú verður að vita hefur rétthyrnd eða kartesísk plan tvær línur sem skerast hornrétt. á punktinum O sem er kallaður upphafsás. Láréttu ásarnir eru kallaðir x-ásinn og lóðréttu ásarnir kallaðir y-ásinn.

Þar sem hvert vandamál hefur sína eigin formúlu, til að finna hallann þarftu að nota formúlu sem er skrifuð sem m=(y2-y1)/(x2-x1), þú getur aðeins breytt gildunum á x1 og y1 með x2 og y2 í sömu röð,lengur breytingar geta leitt til algjörrar bilunar.

Þar að auki getur halli beinnar línu verið jákvæður, neikvæður, núll eða óskilgreindur. Ef y2 – y1 og x2 – x1 hafa sömu merki þá verður halli beinu línunnar jákvæður.

Skipta x1 y1 og x2 y2 tölur máli?

Röng hnit munu leiða til rangra svara.

Já, þau skipta máli, til að vita hver eru hnitin. Þannig er auðveldara að setja gildin í formúluna. Til dæmis eru (3,9) og (7,8) hnitin, þannig að við getum séð að gildi x1 er 3, y1 er 9, x2 er 7 og y2 er 8.

Þannig verður auðveldara að setja gildin í formúlu á réttum stöðum þar sem hvert hnit hefur sinn stað.

Án x1 y1 og x2 y2 gætirðu gert mistök með því að setja inn röng hnit sem mun að sjálfsögðu leiða til rangra svara.

Hér er tafla fyrir mismunandi formúlur sem innihalda y2,y1,x2,x1 og x2,x1,y2,y1.

Formúlur og notkun þeirra

Hvað heitir y1 x1 y2 x2?

Hlíðar hafa margar formúlur.

y1 x1 y2 x2 er kallað halli, þó að sumir geti vísað til þeirra sem halli.

Stærðfræði getur stundum verið þaðkrefjandi þar sem efnið halli getur haft margar svipaðar formúlur. Við getum ranglega breytt formúlunni sem getur leitt til rangra svara. x1 y1 og x2 y2 eru rétta leiðin sem gerir y1 x1 og y2 x2 rangt.

Þegar þú færð vandamál sem getur verið (3,9) og (7,8) þarftu að setja gildin í formúlu, til dæmis formúlu halla sem er m=(y2-y1)/(x2-x1), hvernig veistu nú hver er gildið af x1 x2 og y1 y2. Jæja, x1 y1 og x2 y2 er leiðin til að vita að í grundvallaratriðum er gildi x1 3, y1 er 9, x2 er 7, og síðast en ekki síst er y2 8.

Hvað gerist þegar þú breyta formúlunni?

Í stærðfræði getum við ekki bara breytt formúlum því það getur skapað mismunandi niðurstöður. Við getum í sumum tilfellum gert breytingar á formúlunni, en við eigum ekki að bæta við neinu sem á ekki heima þar.

Til dæmis í formúlunni að finna fjarlægð/lengd á milli tveggja stig d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² þú getur aðeins breytt staðsetningu x1 og y1 með x2 og y2 í sömu röð.

Ef formúlan er breytt mun leiða oft til röngra svara.

Ef þú breytir formúlunni með því að bæta við mismunandi hlutum geturðu fengið ýmsar niðurstöður:

• Röng svör.
• Neikvæð, en rétt niðurstaða.
• Jákvæð en rangt svar.

Þetta eru ástæðurnar fyrir því að við getum ekki breytt formúlum eins og við viljum. Þó þú getur breytt þeim ef þúerum að nota þau fyrir annað vandamál, verðum við að leita aðstoðar stærðfræðings þar sem stærðfræði er frekar flókin.

Til ályktunar

Stærðfræði hefur tilhneigingu til að verða auðveldari eða flóknari eftir því hver útskýrir hana . Eins og við vitum eru mörg viðfangsefni í stærðfræði og eitt þeirra heitir Halli. Halli er tölulegur mælikvarði á láréttan halla línu. Halli/halli/stuðull geisla, línu eða hvaða línu sem er er hlutfall lóðréttrar og láréttrar fjarlægðar milli tveggja punkta.

Munurinn á y2,y1,x2,x1 og x2,x1,y2,y1 er hvort tveggja er notað við mismunandi aðstæður. Til að finna hallann er notaður y2,y1,x2,x1 sem er skrifaður sem m=(y2-y1)/(x2-x1) og til að finna fjarlægð/lengd milli tveggja punkta er notuð x2,x1,y2,y1 sem er skrifað sem d=√((x2-x1)²+(y2-y1)². Þú getur ekki breytt formúlunni vegna þess að hún getur gefið röng svör, þú getur aðeins skipt um gildi x1 og y2 með x2 og y2 í sömu röð. .

Það eru margar formúlur í stærðfræði og hver og ein þeirra hefur sitt mikilvægi.

Rehyrnt eða kartesískt plan hefur tvær línur sem skerast hornrétt á punktur O sem er þekktur sem uppruna. Láréttu ásarnir eru kallaðir x-ásinn og lóðréttu ásarnir eru kallaðir y-ásinn. Að vita hvaða gildi er sett í formúlu x1 y1 og x2 y2 hjálpar gríðarlega. Til dæmis, ( 3,9) og (7,8) eru hnitin, þannig aðgildi x1 er 3, y1 er 9, x2 er 7 og y2 er 8.

Efni hallans hefur margar svipaðar formúlur. Við getum ranglega breytt formúlunni sem getur leitt til rangra svara. x1 y1 og x2 y2 eru rétta leiðin og y1 x1 og y2 x2 eru rangar.

Við eigum ekki að breyta formúlum vegna þess að það getur leitt til mismunandi niðurstöður sem geta verið bæði réttar og rangar. En, já, þú getur gert nokkrar breytingar innan formúlunnar, til dæmis, í d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² geturðu skipt um x1 og y1 með x2 og y2 í sömu röð, annað en að þú eiga ekki að breyta neinu öðru.

Stærðfræði er erfið, en þegar þú hefur góð tök á formúlunum og notkun þeirra getur það orðið miklu auðveldara.

Smelltu hér til að læra meira um muninn þegar þú breytir breytunum í formúlunni.