ในบรรดาวิชาทั้งหมด คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ซับซ้อนที่สุดสำหรับคนส่วนใหญ่ เหตุผลเบื้องหลังคือทุกสูตรดูเหมือนจะซับซ้อนในตอนแรก แต่เมื่อเข้าใจอย่างถูกต้องแล้ว คณิตศาสตร์จะกลายเป็นวิชาที่ง่ายที่สุด ทุกคนมีวิธีการอธิบายเรื่องหนึ่งๆ ของตัวเอง และทุกคนก็มีจังหวะการเรียนรู้ของตัวเอง

คณิตศาสตร์จะง่ายขึ้นและซับซ้อนขึ้นโดยขึ้นอยู่กับผู้อธิบาย สูตรทางคณิตศาสตร์ทุกสูตรมีความสำคัญในตัวมันเอง และเมื่อเปลี่ยนแปลงแม้เพียงน้อยนิด ก็สามารถเปลี่ยนแปลงทุกอย่างเกี่ยวกับมันได้ ดังนั้นเราต้องตั้งใจเรียนคณิตศาสตร์ให้เต็มที่

คณิตศาสตร์มีหัวข้อมากมายและสำหรับทุก ๆ หัวข้อก็มีสูตร หัวข้อหนึ่งเรียกว่าความชัน

ความชันเป็นการวัดเชิงตัวเลขของความเอียงในแนวนอนของเส้น ความชันของเส้นตรง เส้นตรง หรือส่วนของเส้นตรงใดๆ นั้นเป็นอัตราส่วนของระยะทางแนวตั้งกับแนวนอนระหว่างจุดสองจุด รูปทรงเรขาคณิตนี้เรียกว่า เรขาคณิตวิเคราะห์ ความชันสามารถเรียกอีกอย่างว่า Tangent หรือ Gradient

หากต้องการหาความชันของเส้นตรง ให้เขียนสูตรดังนี้ m=(y2-y1)/(x2-x1) และเป็นวิธีที่ถูกต้อง ของการใส่ค่า คุณไม่สามารถเปลี่ยนสูตร m=(x2-x1)/(y2-y1) ได้ เพราะอาจทำให้ล้มเหลวโดยสิ้นเชิงเนื่องจากไม่ใช่วิธีที่ถูกต้อง

ดูวิดีโอนี้เพื่อเรียนรู้วิธีการ ใช้สูตรในโจทย์ปัญหา

Theความแตกต่างระหว่าง y2,y1,x2,x1 และ x2,x1,y2,y1 คือทั้งสองอย่างนี้ใช้สำหรับสถานการณ์ที่แตกต่างกัน การหาความชัน y2,y1,x2,x1 จะใช้เขียนเป็น m=(y2-y1)/(x2-x1) และหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุด ใช้ x2,x1,y2,y1 เขียนว่า เช่น d=√((x2-x1)²+(y2-y1)². คุณสามารถสลับค่าของ x1 และ y2 ด้วย x2 และ y2 ตามลำดับเท่านั้น

ดูวิดีโอนี้อย่างรวดเร็วเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น:

วิธีหาสมการของเส้นตรง

หากเราไม่ต้องการข้อมูลเชิงเทคนิค คุณสามารถ บอกว่า y2,y1,x2,x1 และ x2,x1,y2,y1 แค่สลับตำแหน่งกัน ถ้าคุณรู้สูตรในการหาความชันและหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุด y2 ก็ไม่สำคัญ y1,x2,x1 เขียนเหมือน x2,x1,y2,y1 หรือในทางกลับกัน

y2 y1 x2 x1 หมายถึงอะไร

คุณจะพบว่า y2 สูตร y1 x2 x1 ในหนังสือคณิตศาสตร์เกือบทุกเล่มและทุกเล่มก็อธิบายแบบนี้เหมือนกัน

อย่างที่คุณต้องรู้ ระนาบสี่เหลี่ยมหรือคาร์ทีเซียนมีเส้นสองเส้นที่ตัดกันเป็นมุมฉาก ที่จุด O ซึ่งเรียกว่าจุดกำเนิด แกนนอนเรียกว่า แกน x และแกนแนวตั้งเรียกว่าแกน y

เนื่องจากทุกโจทย์มีสูตรของตัวเอง หากต้องการหาความชันคุณต้องใช้สูตรที่เขียนเป็น m=(y2-y1)/(x2-x1) คุณจึงเปลี่ยนได้เฉพาะค่าของ x1 และ y1 ด้วย x2 และ y2 ตามลำดับการเปลี่ยนแปลงอีกต่อไปอาจส่งผลให้เกิดความล้มเหลวโดยสิ้นเชิง

ยิ่งกว่านั้น ความชันของเส้นตรงสามารถเป็นค่าบวก ลบ ศูนย์ หรือไม่ได้กำหนด ถ้า y2 – y1 และ x2 – x1 มีเครื่องหมายเหมือนกัน ความชันของเส้นตรงจะเป็นบวก

ตัวเลข x1 y1 และ x2 y2 มีความสำคัญหรือไม่

พิกัดที่ไม่ถูกต้องจะทำให้ได้คำตอบที่ผิด

ใช่ สิ่งสำคัญคือต้องรู้ว่าพิกัดใดคืออะไร วิธีนี้จะง่ายกว่าในการใส่ค่าในสูตร ตัวอย่างเช่น (3,9) และ (7,8) เป็นพิกัด ดังนั้นเราจะเห็นว่าค่าของ x1 คือ 3, y1 คือ 9, x2 คือ 7 และ y2 คือ 8

วิธีนี้ช่วยให้ใส่ค่าในสูตรในตำแหน่งที่ถูกต้องได้ง่ายขึ้น เนื่องจากแต่ละพิกัดมีตำแหน่งของตัวเอง

หากไม่มี x1 y1 และ x2 y2 คุณอาจทำผิดพลาดได้โดยการใส่พิกัดผิดซึ่ง แน่นอนว่าจะทำให้ได้คำตอบที่ผิด

นี่คือตารางสำหรับสูตรต่างๆ ที่มี y2,y1,x2,x1 และ x2,x1,y2,y1

สูตรและการใช้งาน

y1 x1 y2 x2 เรียกว่าอะไร

ความชันมีหลายสูตร

y1 x1 y2 x2 เรียกว่าความชัน แม้ว่าบางคนอาจเรียกว่า Gradient

บางครั้งอาจเป็นคณิตศาสตร์ท้าทายเพราะหัวข้อความชันมีหลายสูตรที่คล้ายกัน เราสามารถเปลี่ยนสูตรผิดพลาดซึ่งอาจทำให้คำตอบผิดได้ x1 y1 และ x2 y2 เป็นวิธีที่ถูกต้องซึ่งทำให้ y1 x1 และ y2 x2 ผิด

เมื่อคุณได้รับโจทย์ที่สามารถเป็น (3,9) และ (7,8) คุณต้องใส่ค่า ในสูตร เช่น สูตรความชัน m=(y2-y1)/(x2-x1) ทีนี้จะรู้ได้อย่างไรว่า x1 x2 กับ y1 y2 ค่าไหนเป็นค่าอะไร ทีนี้ x1 y1 และ x2 y2 เป็นวิธีที่จะรู้ว่าโดยพื้นฐานแล้ว ค่าของ x1 คือ 3, y1 คือ 9, x2 คือ 7 และสุดท้ายแต่ไม่ท้ายสุดคือ y2 คือ 8

จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อคุณ เปลี่ยนสูตร?

ในวิชาคณิตศาสตร์ เราไม่สามารถเปลี่ยนสูตรได้ เพราะนั่นสามารถสร้างผลลัพธ์ที่แตกต่างกันได้ ในบางกรณี เราสามารถเปลี่ยนแปลงสูตรได้ แต่เราไม่ควรเพิ่มสิ่งที่ไม่เกี่ยวข้อง

ตัวอย่างเช่น ในสูตรการหาระยะทาง/ความยาวระหว่างสอง จุด d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² คุณสามารถเปลี่ยนตำแหน่งของ x1 และ y1 ด้วย x2 และ y2 ตามลำดับ

การเปลี่ยนสูตรจะ มักจะทำให้ได้คำตอบที่ผิด

หากคุณเปลี่ยนสูตรโดยเพิ่มสิ่งต่างๆ ลงไป มีหลายผลลัพธ์ที่คุณจะได้รับ:

• คำตอบที่ผิด
• ผลลัพธ์เป็นลบแต่ถูกต้อง
• คำตอบเป็นบวกแต่ไม่ถูกต้อง

นี่คือสาเหตุที่เราไม่สามารถเปลี่ยนสูตรได้ตามต้องการ แม้ว่าคุณจะ สามารถเปลี่ยนได้หากคุณกำลังใช้มันสำหรับปัญหาอื่น เราต้องขอความช่วยเหลือจากนักคณิตศาสตร์เนื่องจากคณิตศาสตร์ค่อนข้างซับซ้อน

เพื่อสรุป

คณิตศาสตร์มีแนวโน้มที่จะง่ายขึ้นหรือซับซ้อนมากขึ้นขึ้นอยู่กับผู้อธิบาย . ดังที่เราทราบ มีหลายหัวข้อในวิชาคณิตศาสตร์ และหนึ่งในนั้นเรียกว่าความชัน ความชันเป็นการวัดเชิงตัวเลขของความเอียงในแนวนอนของเส้น ความชัน/การไล่ระดับสี/เส้นสัมผัสของรังสี เส้นตรง หรือส่วนของเส้นใดๆ คืออัตราส่วนของระยะทางแนวตั้งกับแนวนอนระหว่างจุดสองจุด

ความแตกต่างระหว่าง y2,y1,x2,x1 และ x2,x1,y2,y1 คือทั้งสองอย่างนี้ใช้ในสถานการณ์ที่แตกต่างกัน ในการหาความชัน y2,y1,x2,x1 จะใช้ค่า m=(y2-y1)/(x2-x1) และการหาระยะทาง/ความยาวระหว่างจุดสองจุด x2,x1,y2,y1 จะใช้ค่า เขียนเป็น d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² คุณไม่สามารถเปลี่ยนสูตรได้เพราะมันอาจให้คำตอบผิด คุณสามารถเปลี่ยนค่าของ x1 และ y2 ด้วย x2 และ y2 ตามลำดับเท่านั้น .

มีสูตรมากมายในคณิตศาสตร์และทุกสูตรมีความสำคัญในตัวเอง

ระนาบสี่เหลี่ยมหรือคาร์ทีเซียนมีเส้นสองเส้นที่ตัดกันเป็นมุมฉากที่ จุด O ซึ่งเรียกว่าจุดกำเนิด แกนนอนเรียกว่าแกน x และแกนตั้งเรียกว่าแกน y หากต้องการทราบว่าใส่ค่าใดในสูตร x1 y1 และ x2 y2 จะช่วยได้มาก ตัวอย่างเช่น ( 3,9) และ (7,8) เป็นพิกัด ดังนั้นค่าของ x1 คือ 3, y1 คือ 9, x2 คือ 7 และ y2 คือ 8

หัวข้อของความชันมีสูตรที่คล้ายกันหลายสูตร เราสามารถเปลี่ยนสูตรผิดพลาดซึ่งอาจทำให้คำตอบผิดได้ x1 y1 และ x2 y2 เป็นวิธีที่ถูกต้อง และ y1 x1 และ y2 x2 เป็นวิธีที่ผิด

เราไม่ควรเปลี่ยนสูตรเพราะอาจให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันซึ่งอาจเป็นได้ทั้งถูกและผิด แต่ใช่ คุณสามารถทำการเปลี่ยนแปลงบางอย่างภายในสูตรได้ ตัวอย่างเช่น ใน d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² คุณสามารถสลับ x1 และ y1 ด้วย x2 และ y2 ตามลำดับ นอกเหนือจากนั้นคุณ ไม่ควรเปลี่ยนแปลงอะไรอีก

คณิตศาสตร์เป็นเรื่องยาก แต่เมื่อคุณเข้าใจสูตรและการใช้สูตรอย่างแน่นแฟ้นแล้ว ก็จะง่ายขึ้นมาก

คลิกที่นี่เพื่อเรียนรู้ความแตกต่างเพิ่มเติมเมื่อคุณเปลี่ยนตัวแปรในสูตร