అన్ని సబ్జెక్టులలో, చాలా మందికి గణితం చాలా క్లిష్టమైన సబ్జెక్ట్. దానికి కారణం మొదట్లో ప్రతి ఫార్ములా సంక్లిష్టంగా అనిపించినా, సరిగ్గా అర్థం చేసుకున్నప్పుడు గణితం సులభతరమైన సబ్జెక్ట్‌గా మారుతుంది. ప్రతి వ్యక్తికి ఒక నిర్దిష్ట విషయాన్ని వివరించడానికి వారి స్వంత మార్గం ఉంటుంది మరియు ప్రతి వ్యక్తికి వారి స్వంత విషయాలను నేర్చుకునే వేగం ఉంటుంది.

గణితం దానిని వివరించే వ్యక్తిని బట్టి సులభంగా మరియు మరింత క్లిష్టంగా మారుతుంది. గణితశాస్త్రంలోని ప్రతి ఫార్ములా దాని స్వంత ప్రాముఖ్యతను కలిగి ఉంటుంది మరియు దానిని స్వల్పంగానైనా మార్చినప్పుడు, అది దాని గురించిన ప్రతిదాన్ని మార్చగలదు; కాబట్టి గణితాన్ని నేర్చుకునేటప్పుడు మనం పూర్తి శ్రద్ధ వహించాలి.

గణితంలో అనేక అంశాలు ఉన్నాయి మరియు వాటిలో ప్రతిదానికి ఒక సూత్రం ఉంటుంది. అంశాలలో ఒకదానిని స్లోప్ అంటారు.

వాలు అనేది రేఖ యొక్క క్షితిజ సమాంతర వంపు యొక్క సంఖ్యా కొలత. ఒక కిరణం, రేఖ లేదా ఏదైనా రేఖ సెగ్మెంట్ యొక్క వాలు ప్రాథమికంగా రెండు బిందువుల మధ్య నిలువు మరియు క్షితిజ సమాంతర దూరానికి నిష్పత్తి, ఈ జ్యామితిని విశ్లేషణాత్మక జ్యామితి అంటారు. వాలును టాంజెంట్ లేదా గ్రేడియంట్ అని కూడా పిలుస్తారు.

సరళ రేఖ యొక్క వాలును కనుగొనడానికి ఫార్ములా m=(y2-y1)/(x2-x1) లాగా వ్రాయబడుతుంది మరియు ఇది సరైన మార్గం విలువలను ఉంచడం. మీరు m=(x2-x1)/(y2-y1) సూత్రాన్ని మార్చలేరు ఎందుకంటే ఇది సరైన మార్గం కానందున ఇది పూర్తిగా విఫలం కావచ్చు.

ఎలా చేయాలో తెలుసుకోవడానికి ఈ వీడియోను చూడండి సమస్యలో సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి.

దిy2,y1,x2,x1 మరియు x2,x1,y2,y1 మధ్య వ్యత్యాసం ఏమిటంటే, ఈ రెండూ వేర్వేరు పరిస్థితులకు ఉపయోగించబడతాయి. వాలును కనుగొనడానికి y2,y1,x2,x1 ఉపయోగించబడుతుంది, ఇది m=(y2-y1)/(x2-x1) లాగా వ్రాయబడుతుంది మరియు x2,x1,y2,y1 అనే రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరాన్ని కనుగొనడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. d=√((x2-x1)²+(y2-y1)². మీరు x1 మరియు y2 విలువలను వరుసగా x2 మరియు y2తో మార్చవచ్చు.

మెరుగైన అవగాహన కోసం ఈ వీడియోని త్వరగా చూడండి:

పంక్తి యొక్క సమీకరణాన్ని ఎలా కనుగొనాలి

మేము సాంకేతికతను పొందకూడదనుకుంటే, మీరు చేయవచ్చు y2,y1,x2,x1, మరియు x2,x1,y2,y1 కేవలం వాటి స్థానాలను మార్చుకున్నాయని చెప్పండి. వాలును కనుగొనడానికి మరియు రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరాన్ని కనుగొనడానికి మీకు ఫార్ములాలు తెలిస్తే, y2 అయితే పర్వాలేదు, y1,x2,x1 x2,x1,y2,y1 లేదా వైస్ వెర్సా లాగా వ్రాయబడింది.

y2 y1 x2 x1 అంటే ఏమిటి?

మీరు y2ని కనుగొంటారు దాదాపు ప్రతి గణిత పుస్తకంలోని y1 x2 x1 ఫార్ములా మరియు వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి దీనిని ఒకే విధంగా వివరిస్తుంది.

మీరు తప్పక తెలుసుకోవలసినట్లుగా, దీర్ఘచతురస్రాకార లేదా కార్టీసియన్ విమానం లంబ కోణంలో కలుస్తుంది. మూలం అని పిలువబడే పాయింట్ O వద్ద. క్షితిజ సమాంతర అక్షాలను x-అక్షం మరియు నిలువు అక్షాలు y-యాక్సిస్ అంటారు.

అంతేకాకుండా, సరళ రేఖ యొక్క వాలు సానుకూలంగా, ప్రతికూలంగా, సున్నాగా లేదా నిర్వచించబడకుండా ఉండవచ్చు. y2 – y1 మరియు x2 – x1 ఒకే సంకేతాలను కలిగి ఉంటే, సరళ రేఖ యొక్క వాలు సానుకూలంగా ఉంటుంది.

x1 y1 మరియు x2 y2 సంఖ్యలు ముఖ్యమా?

తప్పు కోఆర్డినేట్‌లు తప్పు సమాధానాలకు దారితీస్తాయి.

అవును, కోఆర్డినేట్‌లు ఏమిటో తెలుసుకోవడానికి అవి ముఖ్యమైనవి. ఈ విధంగా ఫార్ములాలో విలువలను ఉంచడం సులభం. ఉదాహరణకు, (3,9) మరియు (7,8) కోఆర్డినేట్‌లు, కాబట్టి మనం x1 విలువ 3, y1 9, x2 7, మరియు y2 8 అని చూడవచ్చు.

ఈ విధంగా ప్రతి కోఆర్డినేట్‌కు దాని స్వంత స్థలం ఉన్నందున విలువలను వాటి సరైన స్థానాల్లో సూత్రంలో ఉంచడం సులభం అవుతుంది.

x1 y1 మరియు x2 y2 లేకుండా, మీరు తప్పు కోఆర్డినేట్‌లను ఉంచడం ద్వారా తప్పులు చేయవచ్చు. తప్పు సమాధానాలకు దారి తీస్తుంది.

y2,y1,x2,x1 మరియు x2,x1,y2,y1ని కలిగి ఉన్న విభిన్న సూత్రాల పట్టిక ఇక్కడ ఉంది.

ఫార్ములాలు మరియు వాటి ఉపయోగాలు

y1 x1 y2 x2ని ఏమంటారు?

వాలులు అనేక సూత్రాలను కలిగి ఉంటాయి.

y1 x1 y2 x2ని స్లోప్ అంటారు, అయితే కొందరు వాటిని గ్రేడియంట్‌గా సూచిస్తారు.

గణితం కొన్నిసార్లు కావచ్చువాలు అంశంగా సవాలు చేయడం అనేక సారూప్య సూత్రాలను కలిగి ఉంటుంది. తప్పు సమాధానాలకు దారితీసే సూత్రాన్ని మనం పొరపాటుగా మార్చవచ్చు. x1 y1 మరియు x2 y2 సరైన మార్గం, ఇది y1 x1 మరియు y2 x2లను తప్పుగా చేస్తుంది.

మీకు (3,9) మరియు (7,8) సమస్య వచ్చినప్పుడు మీరు విలువలను ఉంచాలి. ఒక ఫార్ములాలో, ఉదాహరణకు, వాలు సూత్రం m=(y2-y1)/(x2-x1), ఇప్పుడు x1 x2 మరియు y1 y2 విలువ ఏమిటో మీకు ఎలా తెలుసు. సరే, x1 ​​y1 మరియు x2 y2 అనేది ప్రాథమికంగా, x1 విలువ 3, y1 9, x2 7, మరియు చివరిది కాని y2 8 అని తెలుసుకోవడానికి మార్గం.

మీరు ఉన్నప్పుడు ఏమి జరుగుతుంది ఫార్ములా మార్చాలా?

గణితంలో, మేము కేవలం ఫార్ములాలను మార్చలేము ఎందుకంటే అది విభిన్న ఫలితాలను సృష్టించగలదు. మేము కొన్ని సందర్భాల్లో ఫార్ములాకు మార్పులు చేయవచ్చు, కానీ మేము అక్కడ లేని వాటిని జోడించాల్సిన అవసరం లేదు.

ఉదాహరణకు, రెండింటి మధ్య దూరం/పొడవును కనుగొనే ఫార్ములాలో పాయింట్లు d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² మీరు x1 మరియు y1 స్థానాలను వరుసగా x2 మరియు y2తో మార్చవచ్చు.

ఫార్ములా మార్చడం తరచుగా తప్పు సమాధానాలకు దారి తీస్తుంది.

మీరు వేర్వేరు అంశాలను జోడించడం ద్వారా సూత్రాన్ని మార్చినట్లయితే, మీరు పొందగలిగే అనేక ఫలితాలు ఉన్నాయి:

• తప్పు సమాధానాలు.
• ప్రతికూలమైనది, కానీ సరైన ఫలితం.
• సానుకూలమైనది, కానీ తప్పు సమాధానం.

మేము ఫార్ములాలను మేము కోరుకున్నట్లు మార్చలేకపోవడానికి ఇవి కారణాలు. అయితే మీరు మీరు ఉంటే వాటిని మార్చవచ్చువాటిని వేరే సమస్య కోసం ఉపయోగిస్తున్నారు, గణితం చాలా క్లిష్టంగా ఉంటుంది కాబట్టి మనం గణిత శాస్త్రజ్ఞుని సహాయం తీసుకోవాలి.

ముగింపుకు

గణితం వివరించే వ్యక్తిని బట్టి సులభంగా లేదా మరింత క్లిష్టంగా మారుతుంది. . మనకు తెలిసినట్లుగా, గణితంలో చాలా విషయాలు ఉన్నాయి మరియు వాటిలో ఒకటి స్లోప్ అని పిలుస్తారు. వాలు అనేది రేఖ యొక్క క్షితిజ సమాంతర వంపు యొక్క సంఖ్యా కొలత. కిరణం, రేఖ లేదా ఏదైనా రేఖ విభాగం యొక్క వాలు/ప్రవణత/టాంజెంట్ అనేది రెండు పాయింట్ల మధ్య నిలువు మరియు సమాంతర దూరానికి గల నిష్పత్తి.

y2,y1,x2,x1 మరియు మధ్య వ్యత్యాసం x2,x1,y2,y1 ఈ రెండూ వేర్వేరు పరిస్థితులలో ఉపయోగించబడతాయి. వాలును కనుగొనడానికి y2,y1,x2,x1 ఉపయోగించబడుతుంది, ఇది m=(y2-y1)/(x2-x1) అని వ్రాయబడుతుంది మరియు రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరం/పొడవును కనుగొనడానికి x2,x1,y2,y1 ఉపయోగించబడుతుంది. d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² అని వ్రాయబడింది. మీరు సూత్రాన్ని మార్చలేరు ఎందుకంటే ఇది తప్పు సమాధానాలను ఇవ్వగలదు, మీరు x1 మరియు y2 విలువలను వరుసగా x2 మరియు y2తో మాత్రమే మార్చగలరు .

గణితంలో అనేక సూత్రాలు ఉన్నాయి మరియు వాటిలో ప్రతి దాని స్వంత ప్రాముఖ్యతను కలిగి ఉంటుంది. మూలం అని పిలువబడే పాయింట్ O. క్షితిజ సమాంతర అక్షాలను x-అక్షం అని మరియు నిలువు అక్షాలను y-అక్షం అని పిలుస్తారు. x1 y1 మరియు x2 y2 ఫార్ములాలో ఏ విలువను ఉంచారో తెలుసుకోవడం చాలా సహాయపడుతుంది. ఉదాహరణకు, ( 3,9) మరియు (7,8) అక్షాంశాలు, కాబట్టి దిx1 విలువ 3, y1 9, x2 7, మరియు y2 8.

వాలు అంశం అనేక సారూప్య సూత్రాలను కలిగి ఉంది. తప్పు సమాధానాలకు దారితీసే సూత్రాన్ని మనం పొరపాటుగా మార్చవచ్చు. x1 y1 మరియు x2 y2 సరైన మార్గం మరియు y1 x1 మరియు y2 x2 తప్పు.

మేము ఫార్ములాలను మార్చాల్సిన అవసరం లేదు ఎందుకంటే ఇది సరైనది మరియు తప్పు రెండూ కావచ్చు. కానీ, అవును మీరు ఫార్ములాలో కొన్ని మార్పులు చేయవచ్చు, ఉదాహరణకు, d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²లో మీరు x1 మరియు y1ని వరుసగా x2 మరియు y2తో మార్చవచ్చు, మీరు కాకుండా మరేదైనా మార్చకూడదు.

గణితశాస్త్రం కష్టం, కానీ మీరు సూత్రాలు మరియు వాటి ఉపయోగాలపై గట్టి పట్టును కలిగి ఉంటే అది చాలా సులభం అవుతుంది.

మీరు ఫార్ములాలో వేరియబుల్‌లను మార్చినప్పుడు మరిన్ని తేడాలను తెలుసుకోవడానికి ఇక్కడ క్లిక్ చేయండి.