सर्व विषयांपैकी, गणित हा बहुतेक लोकांसाठी सर्वात गुंतागुंतीचा विषय आहे. त्यामागचे कारण म्हणजे प्रत्येक सूत्र सुरुवातीला किचकट वाटत असले तरी जेव्हा ते नीट समजले जाते तेव्हा गणित हा सर्वात सोपा विषय बनतो. प्रत्येक व्यक्तीची एखादी विशिष्ट गोष्ट समजावून सांगण्याची स्वतःची पद्धत असते आणि प्रत्येक व्यक्तीची शिकण्याची स्वतःची गती असते.

गणित हे समजावून सांगणाऱ्या व्यक्तीच्या आधारावर सोपे आणि अधिक क्लिष्ट होते. गणितातील प्रत्येक सूत्राचे स्वतःचे महत्त्व असते आणि ते अगदी थोड्याशा रीतीने बदलले तरी ते सर्व काही बदलू शकते; त्यामुळे गणित शिकताना आपल्याला पूर्ण लक्ष द्यावे लागते.

गणितात अनेक विषय आहेत आणि त्या प्रत्येकासाठी एक सूत्र आहे. विषयांपैकी एकाला उतार म्हणतात.

उतार हे रेषेच्या क्षैतिज कलतेचे संख्यात्मक माप आहे. किरण, रेषा किंवा कोणत्याही रेषाखंडाचा उतार हा मुळात दोन बिंदूंमधील उभ्या आणि क्षैतिज अंतराचे गुणोत्तर असतो, या भूमितीला विश्लेषणात्मक भूमिती म्हणतात. उताराला स्पर्शिका किंवा ग्रेडियंट असेही म्हटले जाऊ शकते.

सरळ रेषेचा उतार शोधण्यासाठी सूत्र m=(y2-y1)/(x2-x1) असे लिहिले आहे आणि तो योग्य मार्ग आहे. मूल्ये टाकणे. तुम्ही m=(x2-x1)/(y2-y1) हे फॉर्म्युला बदलू शकत नाही कारण ते योग्य मार्ग नसल्यामुळे ते पूर्णपणे अयशस्वी होऊ शकते.

कसे करायचे ते जाणून घेण्यासाठी हा व्हिडिओ पहा समस्येमध्ये सूत्र वापरा.

दy2,y1,x2,x1 आणि x2,x1,y2,y1 मधील फरक हा आहे की हे दोन्ही वेगवेगळ्या परिस्थितींसाठी वापरले जातात. उतार शोधण्यासाठी y2,y1,x2,x1 वापरले जाते जे m=(y2-y1)/(x2-x1) सारखे लिहिले जाते आणि दोन बिंदूंमधील अंतर शोधण्यासाठी x2,x1,y2,y1 वापरले जाते जे लिहिले आहे जसे d=√((x2-x1)²+(y2-y1)². तुम्ही फक्त x1 आणि y2 चे मूल्य अनुक्रमे x2 आणि y2 सह स्विच करू शकता.

अधिक चांगल्या प्रकारे समजून घेण्यासाठी हा व्हिडिओ पहा:

रेषेचे समीकरण कसे शोधायचे

आम्हाला तांत्रिक माहिती मिळवायची नसेल, तर तुम्ही हे करू शकता म्हणा की y2,y1,x2,x1, आणि x2,x1,y2,y1 ने फक्त त्यांचे स्थान बदलले आहे. जर तुम्हाला उतार शोधण्यासाठी आणि दोन बिंदूंमधील अंतर शोधण्यासाठी सूत्रे माहित असतील तर, y2 ने काही फरक पडत नाही, y1,x2,x1 हे x2,x1,y2,y1 किंवा त्याउलट लिहिलेले आहे.

y2 y1 x2 x1 चा अर्थ काय आहे?

तुम्हाला y2 सापडेल जवळजवळ प्रत्येक गणिताच्या पुस्तकात y1 x2 x1 सूत्र आहे आणि त्यातील प्रत्येकाने त्याच प्रकारे वर्णन केले आहे.

तुम्हाला माहित असणे आवश्यक आहे की, आयताकृती किंवा कार्टेशियन प्लेनमध्ये दोन रेषा असतात ज्या काटकोनात छेदतात. O या बिंदूवर ज्याला मूळ म्हणतात. क्षैतिज अक्षांना x-अक्ष म्हणतात आणि उभ्या अक्षांना y-अक्ष म्हणतात.

शिवाय, सरळ रेषेचा उतार सकारात्मक, ऋण, शून्य किंवा अपरिभाषित असू शकतो. जर y2 – y1 आणि x2 – x1 मध्ये समान चिन्हे असतील तर सरळ रेषेचा उतार धनात्मक असेल.

x1 y1 आणि x2 y2 संख्या महत्त्वाच्या आहेत का?

चुकीच्या समन्वयांमुळे चुकीची उत्तरे मिळतील.

होय, समन्वय काय आहेत हे जाणून घेण्यासाठी ते महत्त्वाचे आहेत. अशा प्रकारे सूत्रामध्ये मूल्ये ठेवणे सोपे होईल. उदाहरणार्थ, (3,9) आणि (7,8) हे निर्देशांक आहेत, म्हणून आपण पाहू शकतो की x1 चे मूल्य 3 आहे, y1 9 आहे, x2 7 आहे आणि y2 8 आहे.

अशा प्रकारे सूत्रामध्ये मूल्ये त्यांच्या योग्य ठिकाणी ठेवणे सोपे होते कारण प्रत्येक समन्वयाचे स्वतःचे स्थान असते.

x1 y1 आणि x2 y2 शिवाय, तुम्ही चुकीचे निर्देशांक टाकून चुका करू शकता. अर्थातच, चुकीची उत्तरे मिळतील.

ये y2,y1,x2,x1 आणि x2,x1,y2,y1 असलेल्या वेगवेगळ्या सूत्रांसाठी सारणी आहे.

सूत्रे आणि त्यांचे उपयोग

y1 x1 y2 x2 ला काय म्हणतात?

स्लोपमध्ये अनेक सूत्रे असतात.

y1 x1 y2 x2 ला उतार म्हणतात, जरी काहीजण त्यांना ग्रेडियंट म्हणून संबोधतात.

गणित कधी कधी असू शकतेउताराचा विषय म्हणून आव्हानात्मक अनेक समान सूत्रे असू शकतात. आपण चुकून सूत्र बदलू शकतो ज्यामुळे चुकीची उत्तरे मिळू शकतात. x1 y1 आणि x2 y2 हा योग्य मार्ग आहे जो y1 x1 आणि y2 x2 चुकीचा बनवतो.

जेव्हा तुम्हाला (3,9) आणि (7,8) असू शकतात अशी समस्या दिली जाते तेव्हा तुम्हाला मूल्ये ठेवावी लागतील फॉर्म्युलामध्ये, उदाहरणार्थ, उताराचे सूत्र जे m=(y2-y1)/(x2-x1), आता तुम्हाला कसे कळेल x1 x2 आणि y1 y2 चे मूल्य कोणते आहे. बरं, x1 y1 आणि x2 y2 हे जाणून घेण्याचा मार्ग आहे की, मुळात, x1 चे मूल्य 3 आहे, y1 9 आहे, x2 7 आहे आणि शेवटचे परंतु किमान y2 8 आहे.

जेव्हा तुम्ही सूत्र बदलू?

गणितात, आपण फक्त सूत्रे बदलू शकत नाही कारण ते वेगवेगळे परिणाम निर्माण करू शकतात. आम्ही काही प्रकरणांमध्ये सूत्रामध्ये बदल करू शकतो, परंतु आम्ही त्यात नसलेले काहीही जोडू नये.

उदाहरणार्थ, दोनमधील अंतर/लांबी शोधण्याच्या सूत्रामध्ये बिंदू d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² तुम्ही अनुक्रमे x2 आणि y2 सह फक्त x1 आणि y1 चे स्थान बदलू शकता.

सूत्र बदलल्यास अनेकदा चुकीची उत्तरे मिळतात.

तुम्ही वेगवेगळ्या गोष्टी जोडून सूत्र बदलल्यास, तुम्हाला अनेक परिणाम मिळू शकतात:

• चुकीची उत्तरे.
• नकारात्मक, पण योग्य परिणाम.
• सकारात्मक, पण चुकीचे उत्तर.

आम्ही आम्हाला हवे तसे सूत्र बदलू शकत नाही याची ही कारणे आहेत. जरी तुम्ही आपण त्यांना बदलू शकताएका वेगळ्या समस्येसाठी त्यांचा वापर करत आहोत, आम्हाला गणितज्ञांची मदत घ्यावी लागेल कारण गणित हे खूपच क्लिष्ट आहे.

निष्कर्ष काढण्यासाठी

गणित हे समजावून सांगणाऱ्या व्यक्तीच्या आधारावर सोपे किंवा अधिक क्लिष्ट होते. . आपल्याला माहिती आहे की, गणितात अनेक विषय आहेत आणि त्यापैकी एकाला स्लोप म्हणतात. उतार हे रेषेच्या क्षैतिज कलतेचे संख्यात्मक माप आहे. किरण, रेषा किंवा कोणत्याही रेषाखंडाचा उतार/ग्रेडियंट/स्पर्शिका हे दोन बिंदूंमधील उभ्या आणि क्षैतिज अंतराचे गुणोत्तर आहे.

y2,y1,x2,x1 आणि मधील फरक x2,x1,y2,y1 हे दोन्ही वेगवेगळ्या परिस्थितीत वापरले जातात. उतार शोधण्यासाठी y2,y1,x2,x1 वापरले जाते जे m=(y2-y1)/(x2-x1) असे लिहिले जाते आणि दोन बिंदूंमधील अंतर/लांबी शोधण्यासाठी x2,x1,y2,y1 वापरले जाते जे d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² असे लिहिले आहे. तुम्ही सूत्र बदलू शकत नाही कारण ते चुकीची उत्तरे देऊ शकते, तुम्ही फक्त x1 आणि y2 ची मूल्ये अनुक्रमे x2 आणि y2 सह स्विच करू शकता. .

गणितात अनेक सूत्रे आहेत आणि त्यातील प्रत्येकाचे स्वतःचे महत्त्व आहे.

आयताकृती किंवा कार्टेशियन समतलामध्ये दोन रेषा असतात ज्या काटकोनात छेदतात. O बिंदू ज्याला मूळ म्हणून ओळखले जाते. आडव्या अक्षांना x-अक्ष आणि उभ्या अक्षांना y-अक्ष म्हणतात. x1 y1 आणि x2 y2 या सूत्रामध्ये कोणते मूल्य ठेवले आहे हे जाणून घेण्यासाठी खूप मदत होते. उदाहरणार्थ, ( 3,9) आणि (7,8) हे समन्वयक आहेत, त्यामुळेx1 चे मूल्य 3 आहे, y1 9 आहे, x2 7 आहे आणि y2 8 आहे.

स्लोपच्या विषयामध्ये अनेक समान सूत्रे आहेत. आपण चुकून सूत्र बदलू शकतो ज्यामुळे चुकीची उत्तरे मिळू शकतात. x1 y1 आणि x2 y2 हा योग्य मार्ग आहे आणि y1 x1 आणि y2 x2 चुकीचा आहे.

आम्ही सूत्रे बदलू शकत नाही कारण त्यामुळे भिन्न परिणाम होऊ शकतात जे योग्य आणि चुकीचे दोन्ही असू शकतात. पण, होय तुम्ही सूत्रामध्ये काही बदल करू शकता, उदाहरणार्थ, d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² मध्ये तुम्ही अनुक्रमे x1 आणि y1 ला x2 आणि y2 सह स्विच करू शकता, त्याशिवाय तुम्ही इतर काहीही बदलण्याची गरज नाही.

गणित अवघड आहे, परंतु जेव्हा तुम्हाला सूत्रे आणि त्यांचा उपयोग यावर पक्के आकलन असेल तेव्हा ते अधिक सोपे होऊ शकते.

जेव्हा तुम्ही सूत्रातील व्हेरिएबल्स बदलता तेव्हा अधिक फरक जाणून घेण्यासाठी येथे क्लिक करा.