සියලු විෂයයන් අතරින්, බොහෝ මිනිසුන් සඳහා ගණිතය වඩාත් සංකීර්ණ විෂය වේ. එයට හේතුව සෑම සූත්‍රයක්ම මුලදී සංකීර්ණ ලෙස පෙනුනත් එය නිවැරදිව තේරුම් ගත් විට ගණිතය පහසුම විෂය බවට පත්වීමයි. සෑම පුද්ගලයෙකුටම යම් දෙයක් පැහැදිලි කිරීමට තමන්ගේම ක්‍රමයක් ඇති අතර සෑම පුද්ගලයෙකුටම දේවල් ඉගෙනීමේ තමන්ගේම වේගයක් ඇත.

ගණිතය එය පැහැදිලි කරන පුද්ගලයා මත පදනම්ව වඩාත් පහසු සහ සංකීර්ණ වේ. ගණිතයේ සෑම සූත්‍රයකටම එයටම ආවේණික වැදගත්කමක් ඇති අතර එය ඉතා සුළු ආකාරයකින් හෝ වෙනස් කළ පසු, එයට ඒ පිළිබඳ සෑම දෙයක්ම වෙනස් කළ හැකිය. එබැවින් ගණිතය ඉගෙනීමේදී අපගේ සම්පූර්ණ අවධානය යොමු කළ යුතුය.

ගණිතයට බොහෝ මාතෘකා ඇති අතර ඒ සෑම එකක් සඳහාම සූත්‍රයක් ඇත. එක් මාතෘකාවක් බෑවුම ලෙස හැඳින්වේ.

බෑවුමක් යනු රේඛාවක තිරස් ආනතිය පිළිබඳ සංඛ්‍යාත්මක මිනුමක් වේ. කිරණ, රේඛාව හෝ ඕනෑම රේඛා කොටසක බෑවුම මූලික වශයෙන් ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අතර සිරස් සහ තිරස් දුර අනුපාතය වේ, මෙම ජ්‍යාමිතිය විශ්ලේෂණ ජ්‍යාමිතිය ලෙස හැඳින්වේ. බෑවුමක් ස්පර්ශකයක් හෝ අනුක්‍රමණයක් ලෙසද හැඳින්විය හැක.

සරල රේඛාවේ බෑවුම සෙවීමට m=(y2-y1)/(x2-x1) ලෙස සූත්‍රය ලියා ඇති අතර එය නිවැරදි මාර්ගය වේ. අගයන් තැබීමෙන්. ඔබට m=(x2-x1)/(y2-y1) සූත්‍රය වෙනස් කළ නොහැක, මන්ද එය නිවැරදි ක්‍රමය නොවන බැවින් එය සම්පූර්ණ අසාර්ථක වීමට හේතු විය හැක.

කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීමට මෙම වීඩියෝව බලන්න. ගැටලුවකදී සූත්‍රය භාවිතා කරන්න.

දy2,y1,x2,x1 සහ x2,x1,y2,y1 අතර වෙනස නම් මේ දෙකම විවිධ අවස්ථා සඳහා භාවිතා වේ. බෑවුම සොයා ගැනීමට m=(y2-y1)/(x2-x1) ලෙස ලියා ඇති y2,y1,x2,x1 භාවිතා වන අතර x2,x1,y2,y1 යන ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අතර දුර සෙවීමට ලියා ඇති d=√((x2-x1)²+(y2-y1)². ඔබට x1 සහ y2 වල අගයන් පිළිවෙලින් x2 සහ y2 සමඟ මාරු කළ හැක.

වඩා හොඳ අවබෝධයක් සඳහා මෙම වීඩියෝව ඉක්මනින් බලන්න:

රේඛාවක සමීකරණය සොයා ගන්නේ කෙසේද

අපට තාක්ෂණික ලබා ගැනීමට අවශ්‍ය නැතිනම්, ඔබට හැකිය y2,y1,x2,x1, සහ x2,x1,y2,y1 හුදෙක් ස්ථාන මාරු කර ඇති බව පවසන්න, බෑවුම සොයා ගැනීමට සහ ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අතර දුර සෙවීමට සූත්‍ර ඔබ දන්නවා නම්, y2 නම් කමක් නැත, y1,x2,x1 ලියා ඇත්තේ x2,x1,y2,y1 හෝ අනෙක් අතට ය සෑම ගණිත පොතකම පාහේ y1 x2 x1 සූත්‍රය සහ ඒ සෑම එකක්ම මෙය විස්තර කරන්නේ එකම ආකාරයටය.

ඔබ දැනගත යුතු පරිදි, සෘජුකෝණාස්‍රාකාර හෝ කාටිසියානු තලයක සෘජු කෝණවලින් ඡේදනය වන රේඛා දෙකක් ඇත. මූලාරම්භය ලෙස හඳුන්වන O ලක්ෂ්‍යයේ දී තිරස් අක්ෂ x-අක්ෂ ලෙසත් සිරස් අක්ෂ y-අක්ෂය ලෙසත් හැඳින්වේ.

සෑම ගැටලුවකටම තමන්ගේම සූත්‍රයක් ඇති බැවින්, බෑවුම සොයා ගැනීමට ඔබට m=(y2-y1)/(x2-x1) ලෙස ලියා ඇති සූත්‍රයක් භාවිතා කිරීමට සිදුවේ, ඔබට වෙනස් කළ හැක්කේ x1 සහ y1 අගයන් පමණි. පිළිවෙලින් x2 සහ y2 සමඟ,තව දුරටත් වෙනස්කම් සම්පූර්ණ අසාර්ථක වීමට හේතු විය හැක.

තවද, සරල රේඛාවක බෑවුම ධන, සෘණ, ශුන්‍ය හෝ නිර්වචනය නොකළ හැකිය. y2 – y1 සහ x2 – x1 සමාන සලකුණු තිබේ නම්, සරල රේඛාවේ බෑවුම ධන වේ.

x1 y1 සහ x2 y2 ඉලක්කම් වැදගත්ද?

වැරදි ඛණ්ඩාංක වැරදි පිළිතුරුවලට හේතු වනු ඇත.

ඔව්, ඛණ්ඩාංක මොනවාදැයි දැන ගැනීමට ඒවා වැදගත් වේ. මේ ආකාරයට සූත්‍රයට අගයන් දැමීම පහසු වේ. උදාහරණයක් ලෙස, (3,9) සහ (7,8) යනු ඛණ්ඩාංක වේ, එබැවින් අපට x1 හි අගය 3, y1 9, x2 7, සහ y2 8 බව අපට දැකගත හැකිය.

මෙම ආකාරයෙන් එක් එක් ඛණ්ඩාංකවලට එහිම ස්ථානයක් ඇති බැවින් අගයන් ඒවායේ නියම ස්ථානවල තැබීම පහසු වේ.

x1 y1 සහ x2 y2 නොමැතිව, ඔබ වැරදි ඛණ්ඩාංක දැමීමෙන් වැරදි සිදු විය හැක. ඇත්ත වශයෙන්ම, වැරදි පිළිතුරු ලබා දෙනු ඇත.

y2,y1,x2,x1 සහ x2,x1,y2,y1 අඩංගු විවිධ සූත්‍ර සඳහා වගුව මෙන්න.

සූත්‍ර සහ ඒවායේ භාවිතයන්

y1 x1 y2 x2 හඳුන්වන්නේ කුමක්ද?

බෑවුම්වලට බොහෝ සූත්‍ර ඇත.

y1 x1 y2 x2 බෑවුමක් ලෙස හැඳින්වේ, නමුත් සමහර ඒවා ශ්‍රේණිය ලෙස හැඳින්විය හැක.

ගණිතය සමහර විට විය හැකබෑවුමේ මාතෘකාව ලෙස අභියෝගයට සමාන සූත්‍ර රාශියක් තිබිය හැක. වැරදි පිළිතුරු ලබා දිය හැකි සූත්‍රය අපට වැරදීමකින් වෙනස් කළ හැකිය. x1 y1 සහ x2 y2 යනු y1 x1 සහ y2 x2 වැරදි කරන නිවැරදි මාර්ගයයි.

ඔබට (3,9) සහ (7,8) විය හැකි ගැටලුවක් ලබා දුන් විට ඔබ අගයන් දැමිය යුතුය. සූත්‍රයක, උදාහරණයක් ලෙස, m=(y2-y1)/(x2-x1) වන බෑවුමේ සූත්‍රය, දැන් ඔබ දන්නේ කෙසේද x1 x2 සහ y1 y2 අගය කුමක්ද කියා. හොඳයි, x1 y1 සහ x2 y2 යනු මූලික වශයෙන්, x1 හි අගය 3, y1 9, x2 7, සහ අවසාන වශයෙන් නොව y2 8 බව දැන ගැනීමට මාර්ගය වේ.

ඔබ සිදු වූ විට කුමක් සිදුවේද? සූත්‍රය වෙනස් කරන්නද?

ගණිතයේදී, අපට සූත්‍ර පමණක් වෙනස් කළ නොහැක, මන්ද එය විවිධ ප්‍රතිඵල ඇති කළ හැකි බැවිනි. අපට සමහර අවස්ථා වලදී සූත්‍රයේ වෙනස්කම් කළ හැක, නමුත් අපි එයට අයත් නොවන කිසිවක් එකතු කළ යුතු නැත.

උදාහරණයක් ලෙස, දෙකක් අතර දුර/දිග සෙවීමේ සූත්‍රයේ ලකුණු d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² ඔබට x1 සහ y1 පිහිටීම පිළිවෙලින් x2 සහ y2 සමඟ වෙනස් කළ හැක.

සූත්‍රය වෙනස් කිරීම බොහෝ විට වැරදි පිළිතුරු ඇති වේ.

විවිධ දේවල් එකතු කිරීමෙන් ඔබ සූත්‍රය වෙනස් කළහොත් ඔබට ලබාගත හැකි ප්‍රතිඵල ගණනාවක් තිබේ:

• වැරදි පිළිතුරු.
• සෘණ, නමුත් නිවැරදි ප්‍රතිඵලය.
• ධනාත්මක, නමුත් වැරදි පිළිතුර.

මේ හේතු නිසා අපට අවශ්‍ය පරිදි සූත්‍ර වෙනස් කළ නොහැක. ඔබ වුවද ඔබට ඒවා වෙනස් කළ හැකියවෙනත් ගැටලුවක් සඳහා ඒවා භාවිතා කරයි, ගණිතය තරමක් සංකීර්ණ බැවින් අපට ගණිතඥයෙකුගෙන් උපකාර පැතිය යුතුය.

නිගමනය කිරීමට

ගණිතය එය පැහැදිලි කරන පුද්ගලයා මත පදනම්ව වඩාත් පහසු හෝ සංකීර්ණ වීමට නැඹුරු වේ. . අප දන්නා පරිදි, ගණිතයේ බොහෝ මාතෘකා ඇති අතර, ඒවායින් එකක් බෑවුම ලෙස හැඳින්වේ. බෑවුමක් යනු රේඛාවක තිරස් ආනතිය පිළිබඳ සංඛ්‍යාත්මක මිනුමක් වේ. කිරණක, රේඛාවක, හෝ ඕනෑම රේඛා කොටසක බෑවුම/ශ්‍රේණිය/ස්පර්ශකය යනු ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අතර සිරස් සහ තිරස් දුර අනුපාතයයි.

y2,y1,x2,x1 සහ x2,x1,y2,y1 මේ දෙකම විවිධ අවස්ථා වලදී භාවිතා වේ. බෑවුම සොයා ගැනීමට m=(y2-y1)/(x2-x1) ලෙස ලියා ඇති y2,y1,x2,x1 භාවිතා කරන අතර x2,x1,y2,y1 යන ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අතර දුර/දිග සෙවීමට භාවිතා වේ. d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² ලෙස ලියා ඇත. ඔබට සූත්‍රය වෙනස් කළ නොහැක, මන්ද එය වැරදි පිළිතුරු ලබා දිය හැකි බැවින්, ඔබට x1 සහ y2 හි අගයන් පිළිවෙලින් x2 සහ y2 සමඟ පමණක් මාරු කළ හැකිය. .

ගණිතයේ බොහෝ සූත්‍ර ඇති අතර ඒ සෑම එකකටම තමන්ගේම වැදගත්කමක් ඇත. මූලාරම්භය ලෙස හඳුන්වන O ලක්ෂ්‍යය තිරස් අක්ෂ x-අක්ෂ ලෙසත් සිරස් අක්ෂ y-අක්ෂ ලෙසත් හැඳින්වේ. x1 y1 සහ x2 y2 සූත්‍රයක දමා ඇති අගය කුමක්දැයි දැනගැනීම ඉමහත් උපකාරයකි.උදාහරණයක් ලෙස, ( 3,9) සහ (7,8) යනු ඛණ්ඩාංක වේ, එබැවින්x1 හි අගය 3, y1 9, x2 7, සහ y2 8 වේ.

බෑවුමේ මාතෘකාවට සමාන සූත්‍ර රාශියක් ඇත. වැරදි පිළිතුරු ලබා දිය හැකි සූත්‍රය අපට වැරදීමකින් වෙනස් කළ හැකිය. x1 y1 සහ x2 y2 නිවැරදි මාර්ගය වන අතර y1 x1 සහ y2 x2 වැරදියි.

අපි සූත්‍ර වෙනස් කළ යුතු නැත, මන්ද එය හරි සහ වැරදි විය හැකි විවිධ ප්‍රතිඵලවලට හේතු විය හැකි බැවිනි. නමුත්, ඔව්, ඔබට සූත්‍රය තුළ වෙනස්කම් කිහිපයක් සිදු කළ හැක, උදාහරණයක් ලෙස, d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² හි ඔබට x2 සහ y2 සමඟින් x1 සහ y1 මාරු කළ හැක, ඔබ හැර. වෙනත් කිසිවක් වෙනස් කළ යුතු නැත.

ගණිතය දුෂ්කර ය, නමුත් ඔබට සූත්‍ර සහ ඒවායේ භාවිතයන් පිළිබඳ දැඩි අවබෝධයක් ඇති විට එය වඩාත් පහසු විය හැක.

ඔබ සූත්‍රයේ ඇති විචල්‍ය වෙනස් කරන විට තවත් වෙනස්කම් දැන ගැනීමට මෙතැන ක්ලික් කරන්න.