ໃນບັນດາວິຊາທັງໝົດ, ຄະນິດສາດເປັນວິຊາທີ່ສັບສົນທີ່ສຸດສຳລັບຄົນສ່ວນໃຫຍ່. ເຫດຜົນທີ່ຢູ່ເບື້ອງຫລັງນັ້ນແມ່ນສູດທຸກສູດເບິ່ງຄືວ່າສັບສົນໃນເບື້ອງຕົ້ນ, ແຕ່ເມື່ອເຂົ້າໃຈຢ່າງຖືກຕ້ອງ, ຄະນິດສາດກາຍເປັນວິຊາທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດ. ແຕ່ລະຄົນມີວິທີຂອງຕົນເອງໃນການອະທິບາຍສິ່ງໃດໜຶ່ງ ແລະ ແຕ່ລະຄົນມີຈັງຫວະການຮຽນຮູ້ຂອງຕົນເອງ. ທຸກໆສູດໃນຄະນິດສາດມີຄວາມສຳຄັນຂອງຕົນເອງ ແລະເມື່ອປ່ຽນມັນໃນລັກສະນະເລັກນ້ອຍ, ມັນສາມາດປ່ຽນທຸກຢ່າງກ່ຽວກັບມັນ; ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາຕ້ອງເອົາໃຈໃສ່ຢ່າງເຕັມທີ່ຂອງພວກເຮົາໃນຂະນະທີ່ຮຽນຄະນິດສາດ. ນຶ່ງໃນຫົວຂໍ້ນີ້ເອີ້ນວ່າ Slope.

ຄວາມຊັນເປັນຕົວວັດແທກຕົວເລກຂອງແນວນອນຂອງເສັ້ນ. ເປີ້ນພູຂອງເສັ້ນ, ຫຼືເສັ້ນເສັ້ນໃດນຶ່ງ ໂດຍພື້ນຖານແລ້ວແມ່ນອັດຕາສ່ວນຂອງແນວຕັ້ງກັບໄລຍະລວງນອນລະຫວ່າງສອງຈຸດ, ເລຂາຄະນິດນີ້ເອີ້ນວ່າ ເລຂາຄະນິດວິເຄາະ. ເປີ້ນພູສາມາດເອີ້ນວ່າ Tangent ຫຼື Gradient ໄດ້.

ເພື່ອຊອກຫາຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນຊື່, ສູດຄຳນວນແມ່ນຂຽນເຊັ່ນ m=(y2-y1)/(x2-x1) ແລະມັນແມ່ນວິທີທີ່ຖືກຕ້ອງ. ຂອງການວາງຄຸນຄ່າ. ທ່ານບໍ່ສາມາດປ່ຽນສູດ m=(x2-x1)/(y2-y1) ເພາະວ່າມັນອາດຈະເຮັດໃຫ້ຄວາມລົ້ມເຫລວສົມບູນໄດ້ ເນື່ອງຈາກມັນບໍ່ແມ່ນວິທີທີ່ຖືກຕ້ອງ.

ກວດເບິ່ງວິດີໂອນີ້ເພື່ອຮຽນຮູ້ວິທີ ໃຊ້ສູດໃນບັນຫາ.

Theຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ y2,y1,x2,x1 ແລະ x2,x1,y2,y1 ແມ່ນວ່າທັງສອງອັນນີ້ໃຊ້ສໍາລັບສະຖານະການທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ເພື່ອຊອກຫາເປີ້ນພູ y2,y1,x2,x1 ແມ່ນໃຊ້ທີ່ຂຽນເຊັ່ນ m=(y2-y1)/(x2-x1) ແລະເພື່ອຊອກຫາໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດ x2,x1,y2,y1 ເຊິ່ງຖືກຂຽນ. ເຊັ່ນ: d=√((x2-x1)²+(y2-y1)². ທ່ານພຽງແຕ່ສາມາດປ່ຽນຄ່າຂອງ x1 ແລະ y2 ດ້ວຍ x2 ແລະ y2 ຕາມລໍາດັບ.

ກະລຸນາເບິ່ງວິດີໂອນີ້ໂດຍໄວເພື່ອຄວາມເຂົ້າໃຈທີ່ດີຂຶ້ນ:

ວິທີຊອກຫາສົມຜົນຂອງເສັ້ນ

ຖ້າພວກເຮົາບໍ່ຕ້ອງການທາງດ້ານວິຊາການ, ທ່ານສາມາດ ບອກວ່າ y2,y1,x2,x1, ແລະ x2,x1,y2,y1 ພຽງແຕ່ປ່ຽນຕໍາແໜ່ງຂອງພວກມັນເທົ່ານັ້ນ ຖ້າເຈົ້າຮູ້ສູດເພື່ອຊອກຫາຄວາມຊັນ ແລະຊອກຫາໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດ, ມັນບໍ່ສຳຄັນວ່າ y2, y1,x2,x1 ຖືກຂຽນຄືກັບ x2,x1,y2,y1 ຫຼືໃນທາງກັບກັນ.

y2 y1 x2 x1 ຫມາຍຄວາມວ່າແນວໃດ?

ເຈົ້າຈະພົບເຫັນ y2. ສູດ y1 x2 x1 ໃນເກືອບທຸກປຶ້ມຄະນິດສາດ ແລະ ທຸກໆບົດອະທິບາຍອັນນີ້ຄືກັນ.

ດັ່ງທີ່ເຈົ້າຕ້ອງຮູ້, ຍົນສີ່ຫຼ່ຽມ ຫຼື ຄາທີຊຽນ ມີສອງເສັ້ນຕັດກັນຢູ່ມຸມຂວາ. ຢູ່ທີ່ຈຸດ O ເຊິ່ງເອີ້ນວ່າຕົ້ນກຳເນີດ. ແກນແນວນອນເອີ້ນວ່າ ແກນ x ແລະ ແກນຕັ້ງເອີ້ນວ່າ ແກນ y.

ຍ້ອນວ່າທຸກບັນຫາມີສູດຂອງມັນເອງ, ເພື່ອຊອກຫາຄວາມຊັນເຈົ້າຕ້ອງໃຊ້ສູດຄຳນວນທີ່ຂຽນເປັນ m=(y2-y1)/(x2-x1), ທ່ານພຽງແຕ່ສາມາດປ່ຽນຄ່າຂອງ x1 ແລະ y1 ເທົ່ານັ້ນ. ດ້ວຍ x2 ແລະ y2 ຕາມລໍາດັບ,ການ​ປ່ຽນ​ແປງ​ອີກ​ຕໍ່​ໄປ​ສາ​ມາດ​ເຮັດ​ໃຫ້​ເກີດ​ຄວາມ​ລົ້ມ​ເຫຼວ​ຢ່າງ​ສິ້ນ​ເຊີງ.

ນອກ​ຈາກ​ນັ້ນ, ຄວາມ​ເລື່ອນ​ຂອງ​ເສັ້ນ​ຊື່​ສາ​ມາດ​ເປັນ​ບວກ, ທາງ​ລົບ, ສູນ, ຫຼື​ບໍ່​ໄດ້​ກໍາ​ນົດ. ຖ້າ y2 – y1 ແລະ x2 – x1 ມີສັນຍານອັນດຽວກັນ, ຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນຊື່ຈະເປັນບວກ.

ຕົວເລກ x1 y1 ແລະ x2 y2 ມີຄວາມສຳຄັນບໍ?

ພິກັດຜິດຈະເຮັດໃຫ້ຄຳຕອບຜິດ. ດ້ວຍວິທີນີ້ມັນງ່າຍກວ່າທີ່ຈະເອົາຄ່າຕ່າງໆໃສ່ໃນສູດ. ຕົວຢ່າງ: (3,9) ແລະ (7,8) ແມ່ນຈຸດປະສານງານ, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາສາມາດເຫັນໄດ້ວ່າຄ່າຂອງ x1 ແມ່ນ 3, y1 ແມ່ນ 9, x2 ແມ່ນ 7, ແລະ y2 ແມ່ນ 8.

ດ້ວຍວິທີນີ້ມັນຈະງ່າຍຂຶ້ນໃນການວາງຄ່າໃນສູດໃນບ່ອນທີ່ຖືກຕ້ອງ ເນື່ອງຈາກແຕ່ລະພິກັດມີສະຖານທີ່ຂອງຕົນເອງ.

ຖ້າບໍ່ມີ x1 y1 ແລະ x2 y2, ເຈົ້າອາດຈະເຮັດຜິດໂດຍການໃສ່ຈຸດພິກັດທີ່ຜິດພາດ. ແນ່ນອນ, ຈະສົ່ງຜົນໃຫ້ຄຳຕອບຜິດ.

ນີ້ແມ່ນຕາຕະລາງສຳລັບສູດຄຳນວນຕ່າງໆທີ່ມີ y2,y1,x2,x1 ແລະ x2,x1,y2,y1.

ສູດຄຳນວນ ແລະການນຳໃຊ້ພວກມັນ

y1 x1 y2 x2 ເອີ້ນວ່າຫຍັງ?

Slopes ມີຫຼາຍສູດ.

y1 x1 y2 x2 ເອີ້ນວ່າ Slope, ເຖິງແມ່ນວ່າບາງອັນອາດຈະເອີ້ນວ່າ Gradient.

ບາງ​ຄັ້ງ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ສາ​ມາດ​ເປັນສິ່ງທ້າທາຍເປັນຫົວຂໍ້ຂອງຄວາມຊັນສາມາດມີຫຼາຍສູດທີ່ຄ້າຍຄືກັນ. ພວກ​ເຮົາ​ສາ​ມາດ​ປ່ຽນ​ສູດ​ຜິດ​ພາດ​ທີ່​ສາ​ມາດ​ເຮັດ​ໃຫ້​ມີ​ຄໍາ​ຕອບ​ທີ່​ຜິດ​ພາດ​. x1 y1 ແລະ x2 y2 ແມ່ນວິທີທີ່ຖືກຕ້ອງທີ່ເຮັດໃຫ້ y1 x1 ແລະ y2 x2 ຜິດພາດ.

ເມື່ອທ່ານໄດ້ຮັບບັນຫາທີ່ສາມາດເປັນ (3,9) ແລະ (7,8) ທ່ານຕ້ອງໃສ່ຄ່າຕ່າງໆ. ໃນສູດ, ຕົວຢ່າງ, ສູດຂອງຄວາມຊັນເຊິ່ງເປັນ m=(y2-y1)/(x2-x1), ດຽວນີ້ເຈົ້າຮູ້ໄດ້ແນວໃດວ່າຄ່າຂອງ x1 x2 ແລະ y1 y2. ດີ, x1 y1 ແລະ x2 y2 ແມ່ນວິທີທີ່ຈະຮູ້ວ່າ, ໂດຍພື້ນຖານແລ້ວ, ຄ່າຂອງ x1 ແມ່ນ 3, y1 ແມ່ນ 9, x2 ແມ່ນ 7, ແລະສຸດທ້າຍແຕ່ບໍ່ໄດ້ຢ່າງຫນ້ອຍ y2 ແມ່ນ 8.

ຈະເກີດຫຍັງຂຶ້ນເມື່ອທ່ານ ປ່ຽນສູດບໍ?

ໃນຄະນິດສາດ, ພວກເຮົາບໍ່ສາມາດພຽງແຕ່ປ່ຽນສູດໄດ້ ເພາະວ່າມັນອາດສ້າງຜົນໄດ້ຮັບທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ພວກເຮົາສາມາດເຮັດການປ່ຽນສູດໃນບາງກໍລະນີໄດ້, ແຕ່ພວກເຮົາບໍ່ຄວນເພີ່ມສິ່ງທີ່ບໍ່ມີຢູ່ໃນນັ້ນ.

ຕົວຢ່າງ, ໃນສູດຂອງການຊອກຫາໄລຍະຫ່າງ/ຄວາມຍາວລະຫວ່າງສອງ. ຈຸດ d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² ທ່ານພຽງແຕ່ສາມາດປ່ຽນຕໍາແຫນ່ງຂອງ x1 ແລະ y1 ດ້ວຍ x2 ແລະ y2 ຕາມລໍາດັບ.

ການປ່ຽນສູດຈະ ມັກຈະສົ່ງຜົນໃຫ້ຄຳຕອບຜິດ.

ຫາກເຈົ້າປ່ຽນສູດຄຳນວນໂດຍການເພີ່ມສິ່ງທີ່ແຕກຕ່າງກັນ, ມີຫຼາຍຜົນທີ່ເຈົ້າສາມາດໄດ້ຮັບ:

• ຄຳຕອບທີ່ຜິດ.
• ຜົນລັບທາງລົບ, ແຕ່ຖືກຕ້ອງ.
• ຄຳຕອບໃນທາງບວກ, ແຕ່ຜິດ. ສາມາດປ່ຽນພວກມັນໄດ້ຖ້າທ່ານກໍາລັງໃຊ້ພວກມັນສໍາລັບບັນຫາທີ່ແຕກຕ່າງກັນ, ພວກເຮົາຕ້ອງຊອກຫາຄວາມຊ່ວຍເຫຼືອຈາກນັກຄະນິດສາດເພາະວ່າຄະນິດສາດແມ່ນຂ້ອນຂ້າງສັບສົນ. . ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາຮູ້, ມີຫຼາຍຫົວຂໍ້ໃນຄະນິດສາດ, ແລະຫນຶ່ງໃນນັ້ນເອີ້ນວ່າ Slope. ເປີ້ນພູແມ່ນການວັດແທກຕົວເລກຂອງການອຽງແນວນອນຂອງເສັ້ນ. ຄວາມຊັນ/Gradient/Tangent ຂອງ ray, ເສັ້ນ, ຫຼື ພາກສ່ວນເສັ້ນໃດໜຶ່ງແມ່ນອັດຕາສ່ວນຂອງລວງຕັ້ງກັບໄລຍະລວງນອນລະຫວ່າງສອງຈຸດ.

  ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ y2,y1,x2,x1 ແລະ x2,x1,y2,y1 ແມ່ນທັງສອງອັນນີ້ໃຊ້ໃນສະຖານະການທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ເພື່ອຊອກຫາເປີ້ນພູ y2,y1,x2,x1 ຖືກໃຊ້ເປັນ m=(y2-y1)/(x2-x1) ແລະເພື່ອຊອກຫາໄລຍະຫ່າງ/ຄວາມຍາວລະຫວ່າງສອງຈຸດ x2,x1,y2,y1 ຖືກນໍາໃຊ້. ຂຽນເປັນ d=√((x2-x1)²+(y2-y1)². ທ່ານບໍ່ສາມາດປ່ຽນສູດໄດ້ເພາະມັນສາມາດໃຫ້ຄໍາຕອບຜິດໄດ້, ທ່ານພຽງແຕ່ສາມາດປ່ຽນຄ່າຂອງ x1 ແລະ y2 ດ້ວຍ x2 ແລະ y2 ຕາມລໍາດັບ. .

  

  ມີຫຼາຍສູດໃນຄະນິດສາດ ແລະແຕ່ລະອັນມີຄວາມສຳຄັນຂອງຕົນເອງ. ຈຸດ O ເຊິ່ງເອີ້ນວ່າຕົ້ນກຳເນີດ, ແກນແນວນອນເອີ້ນວ່າ ແກນ x ແລະ ແກນຕັ້ງ ເອີ້ນວ່າ ແກນ y, ການຮູ້ວ່າຄ່າໃດຖືກໃສ່ໃນສູດ x1 y1 ແລະ x2 y2 ຊ່ວຍຢ່າງຫຼວງຫຼາຍ. ຕົວຢ່າງເຊັ່ນ (. 3,9) ແລະ (7,8) ແມ່ນຈຸດປະສານງານ, ດັ່ງນັ້ນຄ່າຂອງ x1 ແມ່ນ 3, y1 ແມ່ນ 9, x2 ແມ່ນ 7, ແລະ y2 ແມ່ນ 8.

  ເບິ່ງ_ນຳ: ດອກໄຟ LED ທີ່ມີແສງກາງເວັນມີຄວາມແຕກຕ່າງກັນແນວໃດຈາກດອກໄຟ LED ສີຂາວສົດໃສ? (ສົນທະນາ) - ຄວາມແຕກຕ່າງທັງຫມົດ

  ຫົວຂໍ້ຂອງຄວາມຊັນມີຫຼາຍສູດທີ່ຄ້າຍຄືກັນ. ພວກ​ເຮົາ​ສາ​ມາດ​ປ່ຽນ​ສູດ​ຜິດ​ພາດ​ທີ່​ສາ​ມາດ​ເຮັດ​ໃຫ້​ມີ​ຄໍາ​ຕອບ​ທີ່​ຜິດ​ພາດ​. x1 y1 ແລະ x2 y2 ແມ່ນວິທີທີ່ຖືກຕ້ອງ ແລະ y1 x1 ແລະ y2 x2 ແມ່ນຜິດພາດ.

  ພວກເຮົາບໍ່ຄວນປ່ຽນສູດເພາະມັນສາມາດສົ່ງຜົນໃຫ້ໄດ້ຜົນຕ່າງກັນ ເຊິ່ງສາມາດເປັນທັງຖືກ ແລະຜິດ. ແຕ່, ແມ່ນແລ້ວ, ທ່ານສາມາດເຮັດການປ່ຽນແປງເລັກນ້ອຍພາຍໃນສູດ, ຕົວຢ່າງ, ໃນ d=√((x2-x1)²+(y2-y1)² ທ່ານສາມາດປ່ຽນ x1 ແລະ y1 ດ້ວຍ x2 ແລະ y2 ຕາມລໍາດັບ, ນອກເຫນືອຈາກນັ້ນ. ບໍ່ຄວນປ່ຽນແປງອັນອື່ນ.

  ຄະນິດສາດແມ່ນຍາກ, ແຕ່ເມື່ອທ່ານເຂົ້າໃຈສູດຢ່າງໜັກແໜ້ນ ແລະການນຳໃຊ້ຂອງພວກມັນແລ້ວ ມັນກໍ່ງ່າຍຂຶ້ນຫຼາຍ.

  ຄລິກທີ່ນີ້ເພື່ອຮຽນຮູ້ຄວາມແຕກຕ່າງເພີ່ມເຕີມເມື່ອທ່ານປ່ຽນຕົວແປໃນສູດ.