Jy het dalk die Kwadratiese en Eksponensiële funksies bestudeer as deel van jou sillabus in graad 9 of 11. Om hierdie funksies as deel van jou sillabus te bestudeer, gee jou egter nie noodwendig 'n duidelike begrip van die verskil tussen die twee nie.

As deel van jou sillabus word daar slegs van jou verwag om vergelykings en probleme wat met die twee verband hou, op te los sonder om ooit te spekuleer oor die moontlike verskille tussen die twee en hul toepassings.

In hierdie artikel poog ek dus om jou op te voed oor die verskil tussen die twee met behulp van grafieke, vergelykings en voorbeelde sodat jy die kennis maklik kan begryp.

Kom ons begin.

Wat is funksie in wiskunde?

'n Funksie in wiskunde word die beste gedefinieer as 'n verband tussen insette waar elke inset dieselfde resultaat het wat beteken dat elke inset dieselfde uitset sal terugstuur.

'n Funksie in wiskunde word dikwels getoon deur of voorgestel deur f(x). Byvoorbeeld f(x)=x^2. Hierdie funksie sal vir ons die kwadraat van die getal in die hakie gee, in hierdie geval, die getal 2.

Dit sal vir ons dieselfde uitvoer gee ongeag wat die invoer in die funksie is. In hierdie geval sal dit altyd die kwadraat van die getal in die hakie as die afvoer terugstuur.

Daar is talle funksies in wiskunde wat gebruik word om verskillende take uit te voer en hulle word op verskeie gebiede toegepas. Die funksies wat ons egter gaan bespreekin hierdie artikel is kwadratiese en eksponensiële funksies. Ons sal hoofsaaklik daarop fokus om die verskil tussen hierdie twee funksies uit te lig.

Wat is 'n kwadratiese funksie?

'n Kwadratiese funksie is 'n polinoomfunksie en dit is enige vorm van die vergelyking ax^2+bx+c. Dit word ook die polinoom van graad 2 genoem omdat die maksimum eksponent 2 kan wees.

Die kwadratiese formule word in verskeie velde van wetenskap soos ingenieurswese gebruik. Dit word grafies voorgestel deur 'n parabool.

Hierdie parabool word gebruik vir verskillende aktiwiteite in ons daaglikse lewe soos om 'n bal te gooi of 'n gholfbal te slaan. Kwadratiese vergelykings word ook gebruik om ontbrekende veranderlikes in metings te vind en die snelheid van enige voorwerp uit te vind en die wins van enige item of produk in die handelsveld te bereken.

Hier is 'n voorbeeld van 'n kwadratiese vergelyking: 3x^ 2+5x+9 a:3 b:5 c:9

Dit is 'n voorbeeld van 'n kwadratiese funksie in sy standaardvorm. Die formule wat gebruik word om sulke vergelykings op te los staan ​​bekend as die kwadratiese formule, wat die volgende is: (-b±√(b²-4ac))/(2a).

Wat is 'n eksponensiële funksie?

'n Eksponensiële funksie in wiskunde is 'n funksie wat in die vorm f(x)=a^x is waar a die basis is, dit is 'n konstante en dit moet altyd groter as 0 wees. Dit is aangedui deur f(x)=\exp of e^{x}.

Die eksponensiële basis wat die meeste gebruik word, is basis e wat die natuurlike genoem wordlogaritme. Dit word gebruik om die groeitempo van verskeie dinge soos bevolking en bakterieë te bereken. 'n Eksponensiële funksie is waarskynlik die belangrikste funksie in wiskunde.

Dit is baie belangrik omdat dit op verskeie gebiede gebruik word soos:

• Wetenskap
• Handels.

Byvoorbeeld, die rentekoers op die geld wat jy in 'n bank deponeer, neem eksponensieel toe, wat beteken dat dit 'n eksponensiële kurwe volg, dus kan dit met eksponensiële funksies bereken word.

Boonop neem die groei van skuld ook eksponensieel toe en volg 'n eksponensiële kurwe, so, deur eksponensiële funksies te gebruik, kan jy keer dat jou skuld styg en groter beheer oor jou finansies hê.

In biologie word dit gebruik om die bevolkingsgroei van 'n spesifieke gebied oor 'n sekere tydperk te skat.

Radioaktiwiteit soos die verval van uraan volg ook op eksponensiële groei. Dit is dus nog 'n toepassing van die eksponensiële funksie.

In fisika kan al die golwe soos sin, cos, klankgolwe en baie ander golwe ook geskryf word in terme van eksponensiële funksies so hierdie funksie help fisici om hierdie golwe na te vors.

Wat Is 'n kwadratiese grafiek?

Dit is 'n voorstelling van 'n kwadratiese grafiek

Die grafiek van 'n kwadratiese funksie is 'n U-vormige parabool soos in die prentjie hierbo getoon. Hierdie parabool kan óf oopmaak soos 'n glimlag óf afwaarts soos 'n frons oopmaak. Diehoe die parabool oopmaak hang af van die koëffisiënt: ”a” in die vergelyking ax^2+bx+c. As die koëffisiënt a>0 is, maak die parabool oop en as die koëffisiënt a<0 is, maak die parabool afwaarts oop.

• Die hoogste of laagste punt van 'n parabool word 'n hoekpunt genoem.
• Die punt wat die hoekpunt verteenwoordig, of maksimum of minimum, hang af van die manier waarop die parabool oopmaak.

As dit oopmaak dan verteenwoordig die hoekpunt die minimum punt op die grafiek en as dit maak afwaarts oop dan verteenwoordig die hoekpunt die maksimum punt op die kwadratiese grafiek. Nog 'n kenmerk van parabole is die simmetrielyn wat 'n vertikale lyn is wat deur die hoekpunt gaan en wat gebruik word om die parabool in 2 gelyke en identiese helftes te verdeel.

Dit kan verkry word deur die volgende formule te gebruik: y =a(x−h)2+k. Die kwadratiese grafiek het 'n y-afsnit wat die punt is waar die parabool die y-as sny. Hierdie y-afsnit het net een waarde wat beteken dat die parabool slegs een keer die y-as sny. Die x-afsnit is die punt waar die parabool die x-as sny of kruis.

Die aantal afsnitte kan 0, 1 of 2 wees. Die maksimum aantal afsnitte is 2 omdat 'n kwadratiese vergelyking slegs kan het tot 2 oplossings of 2 wortels. Die kwadratiese grafiek is een manier om kwadratiese vergelykings op te los. Dit word die grafiese metode genoem om kwadratiese vergelykings op te los.

Die kwadratiese grafiek word gebruik inbaie areas van ons daaglikse lewe hoofsaaklik in sport. Om 'n bal te gooi of van 'n hoë platform af te spring, is voorbeelde van situasies wat deur 'n kwadratiese grafiek gedemonstreer kan word. Die kwadratiese grafiek kan dan gebruik word om die maksimum of minimum punte uit te vind wat die bal of die persoon bereik het.

Wat is eksponensiële grafieke?

Dit is 'n voorstelling van 'n eksponensiële grafiek

Beide algebraïese en transendentale vergelykings kan dikwels met die hand opgelos word met behulp van 'n sakrekenaar. Wanneer hierdie twee vergelykings, algebraïese en transendentale saam verskyn, word dit baie moeilik of selfs onmoontlik om dit met die hand op te los. Om hierdie twee vergelykings saam op te los, gebruik ons ​​dus die eksponensiële grafiek en los dit grafies op.

Die eenvoudigste eksponensiële funksie is f(x) = ax, a>0, a≠1. In hierdie funksie word die basis a altyd groter as 0 gehou, want as die basis enigiets minder as 0 is, kan dit vir ons 'n onwerklike getal gee.

As die basis 1 is, sal dit altyd 1 gee ongeag die eksponent daarvan en dit sal 'n baie vervelige funksie wees. Dit is as gevolg van hierdie redes dat sekere beperkings op die eksponensiële funksie geplaas word.

Die grafiek van 'n eksponensiële funksie vertoon verskillende eienskappe afhangende van of die basis groter as 1 of minder as 1 is maar groter as 0. Dit sal vertoon die volgende eienskappe wanneer die basis salgroter as 1 wees. Die domein sal slegs uit reële getalle bestaan, die reeks sal y>0 wees, die grafiek sal voortdurend toeneem, die grafiek sal aaneenlopend wees en dit sal glad wees.

Die eksponensiële grafiek toon soortgelyke eienskappe wanneer die basis kleiner as 1 maar groter as 0 is. Die enigste verandering in sy eienskappe is dat die grafiek sal afneem. Eksponensiële grafieke word gebruik om die data wat deur eksponensiële funksies verkry word voor te stel. Die tipes data en die toepassing van eksponensiële funksies is voorheen bespreek.

Verskil tussen eksponensiële en kwadratiese funksies (Gebruik die inhoud hier as 'n tabel)

Nou dat 'n goeie begrip van kwadratiese en kwadratiese funksies eksponensiële funksies ontwikkel is, sal ons die verskille tussen twee van hierdie baie belangrike funksies bespreek.

Kwadratiese funksie vs. eksponensiële funksie

Gevolgtrekking

'n Kort verduideliking om die verskil tussen die twee ten volle te verstaan

Om op te som, Kwadratiese funksies en Eksponensiële funksies verskil van mekaar in hul toepassing en hul konsep. 'n Eksponensiële funksie dui op voortdurende toename terwyl 'n kwadratiese funksie beide 'n toename en 'n afname aandui waarin die hoeveelheid op die vlak van sy oorsprong of die begin van die grafiek beland.

Hierdie artikel sluit af met die hoofkenmerke van beide die funksies sowel as hul verskille. Albei hierdie funksies is van groot belang in die veld van wiskunde en word ook op verskeie gebiede soos wetenskap, handel en ons daaglikse lewens toegepas. Daarom wil ek jou aanmoedig om 'n diepgaande begrip en 'n bemeestering van hierdie twee funksies te ontwikkel.

Hopelik, nadat jy hierdie artikel gelees het, het jy dalk 'n duidelike begrip van hoe hierdie twee opgelos word, hul verskille, grafieke , en nog baie meer. 'n Artikel wat met wiskunde verband hou, lyk dalk vervelig, maar nadat jy hierdie een gelees het, sou jy dit doenhet besef dat selfs wiskunde interessant kan wees as dit op die regte manier gelewer word.

Ander artikels